勾股定理的应用PPT课件

1、新溪初中新溪初中 蒲小琴蒲小琴 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么 222 abc 即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。于斜边的平方。 a b c 知识回味知识回味 在一次台风的袭在一次台风的袭 击中，小明家房前的击中，小明家房前的 一棵大树在离地面一棵大树在离地面6 6 米处断裂，树的顶部米处断裂，树的顶部 落在离树根底部落在离树根底部8 8米米 处。你能告诉小明这处。你能告诉小明这 棵树折断之前有多高棵树折断之前有多高 吗？吗？ 8 8 米米 6 6 米米 A C B 6

2、6 米米 8 8 米米 你能根据实物图形你能根据实物图形 画出数学模型吗？画出数学模型吗？ 一辆装满货物的一辆装满货物的 卡车，其外形高卡车，其外形高2.5 米，宽米，宽1.6米，要开米，要开 进厂门形状如图的进厂门形状如图的 某工厂，问这辆卡某工厂，问这辆卡 车能否通过该工厂车能否通过该工厂 的厂门的厂门?说明理由说明理由 问题二问题二 帮卡车司机帮卡车司机 排忧解难排忧解难。 2.3米米 2米米 实际问题实际问题数学问题数学问题 实物图形实物图形 几何图形几何图形 AB M E O C D H2米米 2.3米米 由图可知由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，米，OC= 1米米 ,C

3、DAB, 于是车能否通过这个问题就转化到于是车能否通过这个问题就转化到 直角直角ODC中中CD这条边上；这条边上； 探究探究 不能不能 能能 由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够, ,所以卡车能否通所以卡车能否通 过过, ,只要看当卡车位于厂门正中间时只要看当卡车位于厂门正中间时 其高度与其高度与CHCH值的大小比较。值的大小比较。 当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过 当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过 1.6米米 根据勾股定理得：根据勾股定理得：CD= = =0.6（米）（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡车能通过。卡车能通过。 CH的值是多少，如何计

4、算呢？的值是多少，如何计算呢？ 22 ODOC 22 8 . 01 A B 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半径为，底面半径为3cm的圆柱，的圆柱， 在圆柱下底面的在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上 与与A点相对的点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬 行的最短路程为多少厘米？行的最短路程为多少厘米？( 的值取的值取3) 问题三：问题三：一只闯荡几何世界的蚂蚁一只闯荡几何世界的蚂蚁 A B A B 如果圆柱换成如图的棱长如果圆柱换成如图的棱长 为为10cm的正方体盒子，蚂的正方体

5、盒子，蚂 蚁沿着表面需要爬行的最蚁沿着表面需要爬行的最 短路程又是多少呢？短路程又是多少呢？ 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm， 高为高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要的长方体，蚂蚁沿着表面需要 爬行的最短路程又是多少呢？爬行的最短路程又是多少呢？ A C B A B 长方长方 18cm 线段线段 12cm 半个半个 AB 1、通过观察，我们发现，蚂蚁实际上是在圆柱的、通过观察，我们发现，蚂蚁实际上是在圆柱的_（半（半 个，整个）侧面内爬行。个，整个）侧面内爬行。 2、侧面积展开得到、侧面积展开得到_形。形。 3、在长方形上确定、在长方形上确定A、B的位置。长

6、方形的长的位置。长方形的长= 长方形的宽长方形的宽= 4、根据平面上两点之间，、根据平面上两点之间，_最短。蚂蚁所走的最短路程最短。蚂蚁所走的最短路程 为为_的长度。的长度。 5、利用勾股定理，、利用勾股定理，AB= 拓展拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方 体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路 程又是多少呢？程又是多少呢？ A B A B 10 1010 B CA 1、每一种路径都经过、每一种路径都经过_个表面。个表面。 2、（、（1）经过前面和上底面的平面展开图为）经过前面和上底面的平面展开图为: 利用勾股定理利用

7、勾股定理 AB= （2）经过前面和右面的平面展开图为）经过前面和右面的平面展开图为: AB= (3)经过左面和上底面的平面展开图为：经过左面和上底面的平面展开图为： AB= 3、在棱长为、在棱长为10cm的正方体上蚂蚁由的正方体上蚂蚁由A点到点到B点的最短路程为点的最短路程为: 2 500 =500 =500 =500 500 拓展拓展2 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为 2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程

8、中较短的路线有 多少种情况？多少种情况？ (1)经过前面和上底面经过前面和上底面; (2)经过前面和右面经过前面和右面; (3)经过左面和上底面经过左面和上底面. A B (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为短路程为 22 33 18 解解: A B 2 3 A B 1 C 22 BCAC AB (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为为 22 BCAC 22 15 26 A B 3 2 1 B C A AB (3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路 程为程为

9、 A B 22 BCAC 22 24 20 262018 cm2318即最短路程为 AB 3 2 1 B CA 小结：小结： 立体图形立体图形 转化转化 平面图形平面图形 实际问题实际问题 转化转化 数学问题数学问题 求线段或图形中边的长度，可构建求线段或图形中边的长度，可构建直直 角三角形角三角形,利用利用勾股定理勾股定理来解决。来解决。 作业作业: 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为高分别为2m、0.3m、0.2m，A和和B是台阶上两个相是台阶上两个相 对的顶点，对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食 物，问蚂蚁沿着台阶爬行到物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？ 2 0.3 0.2 A B 思考题思考题：跟古人比智慧：跟古人比智慧 “执竿进屋执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨