五4分数的意义和加减法

1、第四章 分数的意义和性质目 录第一学 分数的意义2第二学 分数的基本性质7第三学 分数的加法和减法18第四学 分数的意义和性质一通百通24第五学 分数的意义和性质复习总结29第六学 分数大小的比较和加、减法解题超越梦想32 知识结构第一学 分数的意义学习目标1理解单位“1”的含义和分数的意义，理解真分数、假分数、带分数的意义.2掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法3能够灵活运用分数的意义解决问题学习内容1单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”.2分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数

2、，叫做分数.分数的形式可以用（为自然数，且）表示.3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位.4.分数与除法的关系：被除数除数=.用字母可以表示为5.“求一个数是另一个数的几分之几”问题的解题方法：用一个数除以另一个数.6. 真分数、假分数和带分数：（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数（真分数小于1）.（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.（3）带分数：有整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数.理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展，进而彻底掌握知识，做到融会贯通学习方法学习过程学通A：分数的意义融会贯通第一关：我能理解1.

3、理解分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数；表示这样的1份的数，叫做分数单位. 如，的分数单位是. （1）用长度作为单位“1”表示：画线段图表示：（2）用面积作为单位“1”表示：画图形表示：（3）用物体作为单位“1”表示：用一个物体作为单位“1”，如，用很多物体作为单位“1”，如，（4）用计量单位作为单位“1”表示：如吨，表示把（ ）平均分成（ ）份，表示其中的3份； 也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，表示其中的1份.2. 理解分数和除法的关系：如，说说除法的各部分相当于分数的那些部分？3.小结：分数的意义.第二关：我能发现例1. 把5米长的一根铁丝平均截

4、成6段，每段的长度是多少米？每段是这根铁丝的几分之几？ 解题方法：第一步，弄通情境（理解题意）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：例2. 在括号里填上合适的分数： 9厘米=（ ）米 37立方分米=（ ）立方米解题方法：第一步，弄通情境（理解题意）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：9厘米=米 37立方分米=立方米【我的发现】1. 求一个数是另一个数的几分之几，用（ ）法，结果可以写成分数的形式.2. 应用分数与除法的关系，可以把低级单位的名数聚成高级单位的名数，写成（ ）的形式.第三关：我会运用（融会贯通测试）评价标准对1题对2题

5、对3题总结规律天生我才及格良好优秀天才自评结果1. 填空（1）的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位； （2）1里面有（ ）个，有（ ）；8个是（ ）；（3）有12枝铅笔，平均分给2个同学，每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是铅笔总数的.（4）表示把3平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）；也表示把1平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，即（ ）.（5） （ ）（ ） （ ）27= 5（ ）=2. 在括号里填上合适的分数. 17厘米 = （ ）米 24克= （ ）千克 54平方厘米 = （ ）平方分米 186毫升 = （ ）升 98立方分米 = （ ）立方米 12分 =

6、（ ）时3. 幼儿园老师买来了4袋同样的糖果，每袋1.5kg.她要把这些糖果平均分给5个小朋友. 每个小朋友分到多少千克糖果？每个小朋友分到几袋糖果？第四关：我会总结.知识总结：解题规律总结：学通B：真分数、假分数和带分数融会贯通第一关：我能理解1真分数、假分数和带分数的含义. （1）真分数：分子小于分母的分数叫真分数，真分数（ ）1. 举例：（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数.假分数（ ）1. 举例：（3）带分数：一个整数和一个真分数合成的数，通常叫做带分数，带分数是假分数的另一种形式. 举例：2假分数与整数、带分数的互化：（1）假分数化成整数或带分数的方法：用假

7、分数的分子除以分母，如：（ ），当分子是分母的倍数时，化成（ ）. 举例： （ ），当分子不是分母的倍数时，化成（ ）， 带分数的整数部分是（ ），分数部分的分子是（ ），分母（ ）. 举例： （2）把整数或带分数化成假分数：整数（零除外）可以化成分母是任意自然数的假分数. 举例： 把带分数化成假分数，用（ ）作分母，（ ）作分子.3. 小结：假分数和整数、带分数的互化方法.第二关：我能发现例1：在中，是不等于0的自然数，当是（）时，它是真分数；当是（）时，它是假分数；当是（）时，它能化成整数.解题方法：第一步，弄通情境（理解题意）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推

8、理）：当是真分数时，则（ ）；当是假分数时，则（ ）；当是整数时，则（ ）.例2. 一个带分数，它的分数部分的分子是4，把它化成假分数后，分子是25，这个带分数可能是多少？解题方法：第一步，第二步，第三步，【我的发现】假分数和整数、带分数的互化的解题步骤：第三关：我会运用（融会贯通测试）评价标准对3题对4题对5题总结规律天生我才及格良好优秀天才自评结果1. 分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小带分数是（ ）.2. 把化成假分数；把化成带分数.3. 用直线上的点表示、和.4. 要想使得是假分数，是真分数，是（ ）.5. 一个分数，分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数

9、等于1，这个分数原来是多少？第四关：我会总结.知识总结：解题规律总结：第二学 分数的基本性质学习目标1理解分数的基本性质，理解约分和通分的含义.2掌握约分和通分的方法，掌握分数、小数互化的方法和分数大小的比较方法.3运用所学知识解决问题.学习内容1分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.2分数基本性质的运用：（1）可把不同分母的分数化成同分母分数，也可把一个分数化成指定分母的分数.（2）可以进行约分或通分3约分和通分：（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数（2）通分：把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.

10、4. 分数和小数的互化.5. 分数大小的比较.理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展，进而彻底掌握知识，做到融会贯通学习方法学习过程学通A：分数的基本性质融会贯通第一关：我能理解1. 理解分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变.如，2. 分数基本性质的应用.（1）分数基本性质的应用：把一个分数化成分母不同而大小相等的分数.如，把下面的分数化成分母是36，而大小不变的分数. （2）分数大小发生变化的规律：的分子乘以2，得到分数，结果大于还是小于？分子除以2呢？的分母乘以2，得到分数，结果大于还是小于？分母除以2呢？小结： 一个分数，如果分母不变

11、，分子扩大（或缩小）若干倍，分数的大小（ ）；一个分数，如果分子不变，分母扩大（或缩小）若干倍，分数的大小反而（ ）.3. 知识小结：（1）分数的基本性质：（2）分数大小发生变化的规律：第二关：我能发现例1 . 把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数. 解题方法：第一步，弄通情境（要做什么）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：例2. 一个分数是，如果将它的分子减少15，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？解题方法：第一步，弄通情境（要做什么）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：【我的发现】应用分数的基本性质的解题步骤：

12、第三关：我会运用（一通百通测试）评价标准对2题对3题对4题总结规律天生我才及格良好优秀天才自评结果1 2把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应（ ）. 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）.3. 在括号里填上适当的数 4. 一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数得，原来分子与分母的和是80. 这个分数原来是多少？第四关：我会总结.知识总结：解题规律总结：学通B：约分和通分融会贯通第一关：我能理解1什么叫“约分”？（1）最简分数：分子和分母是互质数的分数.如，、都是最简分数. 另写几个最简分数：（2）约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，

13、叫做约分.如，（3）约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止.逐次约分法：用分子和分母最小的公因数开始，依次约分，到最简分数为止.一次约分法：能一下看出分子和分母的最大公因数，用最大公因数一次约分.如，把约分. 逐次约分：一次约分：2. 什么叫“通分”？（1）通分：一般把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分.（2）通分的方法：通分时用几个原分母的公倍数作为公分母，通常选用最小公倍数作为公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.通分母：把和写成分母相同的分数.通分子：把和写成分子相同的分数.3. 小结：（1）约分的方法

14、：（2）通分的方法：第二关：我能发现例 1. 将下面的分数进行约分. 第一步，弄通情境（要做什么）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：例2. 将下面的每组分数通分. 和 和第一步，弄通情境（要做什么）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：例3. 一个分数，分子与分母的和是80，约分后得，原来这个分数是多少？第一步，弄通情境（要做什么）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：【我的发现】1. 约分的步骤： 2. 通分的步骤：第三关：我会运用（融会贯通测试）评价标准对2题对3题对4题总结规律天生我才及格良好优

15、秀天才自评结果1填空：（1）分数的分子和分母的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ）. （2）一个最简真分数，分母和分子的和是11，这样的最简真分数有（ ）个（3）在下面的分数中，（ ）不是最简分数. A、 B、 C、2. 判断：（1）最简真分数的分子一定小于分母. （ ）（2）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数. （ ）3. 分数的分子、分母同时加上一个数约分后得，同时加上的这个数是多少？4 动物园正在进行竞走比赛，路程相同，长颈鹿用了小时走完全程，大象用了小时走完全程，梅花鹿用了小时走完全程. 谁将会是第一名呢？第四关：我会总结.知识总结：解题规律总结：学通C：分数和小数

16、的互化融会贯通第一关：我能理解1分数化成小数的方法.（1）分母是10、100、1000、的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；如， （2）分母不是10、100、1000、的分数化成小数，用分子除以分母.除不尽时，如不作特殊要求，一般按“四舍五入”法保留两位小数.如， 2. 小数化成分数的方法.（1）有限小数化成分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作为分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分成最简分数.例：0.235=（2）循环小数化成分数的方法：纯循环小数化成分数

17、：分子是由循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.例： 混循环小数化成分数：第二个循环节以前的小数部分组成的数，减去不循环部分的数字组成的数，所得的差做分数的分子，分母是由9和0组成的数，9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同.例：（3）判断分数化成有限小数的规律.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外不含其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数.3. 小结：分数和小数互化的方法.第二关：我能发现例1. 把下列各数按从小到大的顺序排列. 1 0.59 第一步，弄通情境（要做

18、什么）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：例2：把下面的小数化成分数. 0.5 0.031 第一步，弄通情境（要做什么）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：【我的发现】分数和小数互化的步骤：第三关：我会运用（融会贯通测试）评价标准对2题对3题对4题总结规律天生我才及格良好优秀天才自评结果1. 在（）里填上“”、“”或“=”. 2. 下列分数中，能化成有限小数的请圈出来。3. 甲、乙两车运粮食，甲车装了9.38吨，乙车装了吨，哪一辆车装的多？多多少吨？4. 蜂鸟每分钟可飞行0.3km，而人一般骑自行车的速度是每分钟行km，蜂鸟与骑自

19、行车相比，哪个速度更快？每分钟快多少千米？第四关：我会总结.知识总结：解题规律总结：学通D：分数大小的比较融会贯通第一关：我能理解1. 比较分数大小的基本方法.（1）比较和的大小.结论：如果两个分数的分母相同，则( )分数较大.（2）比较和的大小.结论：如果两个分数的分子相同，则（ ）分数较大.2. 比较分数大小的常用方法.如，比较和的大小.方法一，通分比较：化为同分母或同分子进行比较.= = 所以，方法二，化为小数进行比较：= = 所以， 方法三，找参照数进行比较，如借助1或等比较：1-= ，1-=，（ ）， 所以，方法四，分子、分母交叉相乘法比较：对于分数与，若，则，若，则.44=16，5

20、3=15，1615，所以，方法五，借助倒数来比较，倒数大的分数反而小：的倒数是，的倒数是，（ ），所以，方法六，方法七，方法八，3. 小结：比较分数大小的方法.第二关：我能发现例1. 把分数、按从小到大的顺序排列.第一步，弄通情境（要做什么）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：例2. 比大比1小，且分子为7的最简分数有哪几个？第一步，弄通情境（要做什么）：第二步，知识联想（用什么知识解题）：第三步，顺逆推理（运算推理）：【我的发现】比较分数大小的步骤：第三关：我会运用（融会贯通测试）评价标准对2题对3题对4题总结规律天生我才及格良好优秀天才自评结果1写出（ ）中

21、能填入的全部整数：12比较下面各组分数的大小.（1）与 （2）与 （3）与（4）与 （5）与3. 比大比小，且分母为6的最简分数有哪些？4. 加工同一种零件，张师傅17分钟做了13个，王师傅24分钟做了10个，刘师傅23分钟做了10个，李师傅17分钟做了14个，陈师傅23分钟做了11个.请按每分钟工效的快慢列出这五位师傅工效的顺序来.第四关：我会总结.知识总结：解题规律总结：第三学 分数的加法和减法学习目标1理解分数的加、减法的意义和计算法则.2掌握分数加、减法的计算方法和一些特殊的运算技巧.3运用所学知识解决问题.学习内容1分数加、减法的意义：分数加、减法的意义与整数加法的意义相同2分数加、

22、减法的计算法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，计算结果能约分要约分，是假分数要化成带分数或整数.异分母分数相加减，先通分，然后按同分母分数法则计算.3分数加、减法的混合运算：没有括号的从左到右依次计算，有括号的要先算括号内的运算.4. 分数加、减法的运算技巧.（1）运算律和加减法的运算性质：与整数加、减法相同.（2）凑整法：使分数运算的和、差成为整数.（3）拆项法：运用拆项法使拆分后的分数互相抵消，简化计算.学习方法理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展，进而彻底掌握知识，做到融会贯通学习过程学通A：分数加、减法的意义和计算法则融会贯通第一关：我能理解1理解分数加、减法的意

23、义：与整数加减法的意义相同.2. 理解分数加、减法的计算法则.（1）计算： 结论：同分母分数相加、减法，只把分子（ ），分母（ ）；（2）计算： 结论：异分母分数相加、减法，要先通分成（ ）分数再相加、减.3. 理解分数加、减法混合运算的顺序.说出下面算式的计算顺序再计算. 4. 小结：（1）分数加、减法的意义：（2）分数加、减法混合运算的计算顺序：第二关：我能发现例1 . 计算：.解题方法：第一步，先算什么：第二步，再算什么：例2. 解方程：解题方法：第一步，第二步，【我的发现】分数加减法的解题步骤：第三关：我会运用（融会贯通测试）评价标准对2题对3题对4题总结规律天生我才及格良好优秀天才自

24、评结果1口算. 2. 计算下面各题. 3. 解方程. 4. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天要把剩下的全修完.第三天修了全长的几分之几？第四关：我会总结.知识总结：解题规律总结：学通B：分数加、减法的运算技巧融会贯通第一关：我能理解1理解分数运算的技巧.（1）分数加法的运算律. 通过运算，验证分数加法运算是否满足加法运算律：加法交换律：+ 加法结合律：（+）+（+）结论：整数加法的运算律，在分数加法中（ ）.（2）分数的运算性质：分数四则运算中加括号、去括号的方法.通过运算验证下列等式是否成立？ 结论：在分数的加减运算中，去括号时，括号前面是加号的，括号中的符号（ ）；括号

25、前面是减号的，括号中的符号要（ ）.根据上述结论，请你反过来填空：（ ） （ ）（3）凑整法.：使分数运算的和、差能成为整数. 先算（ ）可以凑整？结论：凑整法就是使分数运算的和、差能成为（ ），使计算比较简便.（4）拆项法. 验证下列等式是否成立： 结论：运用拆项法计算： （看看哪些部分可以相互抵消？）= （相互抵消后，还剩下什么？）=结论：拆项法可以使拆开后的分数相互抵消，达到简化运算的目的.2小结：进行分数加减法运算时，运用（ ）、（ ）、（ ）、（ ）等可以使计算简便.第二关：我能发现例1. 计算：第一步，观察算式特点：第二步，把算式写成： 第三步，计算：例2. 计算：第一步，观察算式

26、特点：第二步，把算式写成： 第三步，计算：例3. 计算：第一步，观察算式特点：第二步，把算式写成： 第三步，计算：【我的发现】分数加减法的解题步骤：第三关：我会运用（融会贯通测试）评价标准对2题对3题对4题总结规律天生我才及格良好优秀天才自评结果1计算：2计算：3. 计算：4. 计算：第四关：我会总结.知识总结：解题规律总结：第四学 分数、小数综合运算学习目标1理解分数、小数加减法综合运算的 “同、动、律”思想2掌握分数、小数加减法综合运算的解题方法与步骤，掌握“同、动、律”思想的思考方式.3能够灵活运用“同、动、律”思想解决问题学习内容1“同、动、律”思想.（1） “同”，弄通情境，观察算式

27、特点，发现算式中各数量之间的内在联系.（2） “动”，运动思想，根据运算性质转换算式中的数量.（3） “律”，运用分数的运算律、性质和一些巧算方法，进行简便计算.2在分数、小数综合运算中，灵活运用“同、动、律”思想，使计算简便.通过一题多解、多题一解的训练，彻底做通一题通过多解归一、多题归一的训练，掌握方法，做到一通百通学习方法学习过程做通： 分数、小数的加减法综合运算一通百通第一关：我能理解【知识规律】1. 运算律（用字母表示出来）：交换律：结合律：2. 分数的运算性质：分数四则运算中加括号、去括号的方法.3. 凑整法.：使分数运算的和、差能成为整数. 4. 拆项法： 【解题规律】“同、动、律”思想：计算：（1） “同”，弄通情境，观察算式特点，哪些数量可以凑整计算？.（2） “动”，运动思想，把0.125写成分数.（3） “律”，用分数的运算律和运算性质进行简便计算.2小结：用自己的话说说你“同、动、律”思想的意思.“同”的意思是