误差理论与数据处理 第五章测量结果评定

1、 教学目的和要求：教学目的和要求： 通过本章内容的教学，使学生能够对测量数通过本章内容的教学，使学生能够对测量数 据合理的、正确进行测量不确定度的评定与据合理的、正确进行测量不确定度的评定与 表示。要求学生清楚测量不确定度的概念，表示。要求学生清楚测量不确定度的概念， 明了不确定度的分类，掌握标准不确定度明了不确定度的分类，掌握标准不确定度A A类类 和和B B类评定方法、合成标准不确定度和扩展不类评定方法、合成标准不确定度和扩展不 确定度的评定方法；正确进行测量不确确定度的评定方法；正确进行测量不确 定度的报告和表示。定度的报告和表示。 5-2 主要内容 1. 测量不确定度的基本概念：产生背

2、景、定义及分类、测量测量不确定度的基本概念：产生背景、定义及分类、测量 误差与测量不确定度、产生测量不确定度的原因、测量过程误差与测量不确定度、产生测量不确定度的原因、测量过程 的数学模型的建立、测量不确定度传播规律。的数学模型的建立、测量不确定度传播规律。 2. 标准不确定度的标准不确定度的A类评定：单次测量结果实验标准差与算类评定：单次测量结果实验标准差与算 术平均值实验标准差、测量过程的合并样本标准差、不确定术平均值实验标准差、测量过程的合并样本标准差、不确定 度度A类评定的独立性。类评定的独立性。 3. 标准不确定度的标准不确定度的B类评定：类评定：B类不确定度评定的信息来源、类不确定

3、度评定的信息来源、 B类不确定度的评定方法、类不确定度的评定方法、B类不确定度评定的自由度及其意类不确定度评定的自由度及其意 义、义、B类标准不确定度评定的流程。类标准不确定度评定的流程。 5-3 主要内容 4. 合成标准不确定度的评定：输入量不相关时不确定度合成、合成标准不确定度的评定：输入量不相关时不确定度合成、 输入量相关时不确定度合成、合成标准不确定度的自由度、合输入量相关时不确定度合成、合成标准不确定度的自由度、合 成标准不确定度的计算流程。成标准不确定度的计算流程。 5. 扩展不确定度的评定：输出量的分布特征、扩展不确定度的扩展不确定度的评定：输出量的分布特征、扩展不确定度的 含义

4、、包含因子的选择、评定流程。含义、包含因子的选择、评定流程。 6. 测量不确定度的报告与表示：测量结果及其不确定度的报告、测量不确定度的报告与表示：测量结果及其不确定度的报告、 测量不确定度的报告方式、测量不确定度评定的总流程。测量不确定度的报告方式、测量不确定度评定的总流程。 5-4 l 测量不确定度的产生背景测量不确定度的产生背景 l 测量不确定度的定义及分类测量不确定度的定义及分类 l 测量误差与测量不确定度测量误差与测量不确定度 l 产生测量不确定度的原因产生测量不确定度的原因 l 测量过程的数学模型的建立测量过程的数学模型的建立 l 测量不确定度传播律测量不确定度传播律 第一节 测量

5、不确定度的基本概念 5-5 1、测量误差是一个理想化的概念，实际中难以准确 定量确定。 2、系统误差和随机误差在某些情况下界限不是十分 清楚，使得同一被测量在相同条件下的测量结果因评 定方法不同而不同，从而引起测量数据处理方法和测 量结果的表达不统一，影响国际间交流。 一、产生背景 5-6 1980年国际计量局（BIPM）起草了一份实验不 确定度建议书INC1。 1981年，第七十届国际计量委员会（CIPM）批准 了上述建议，并发布了一份CIPM建议书，即CI1981。 1986年，CIPM再次重申采用上述测量不确定度表 示的统一方法，并发布了CIPM建议书CI1986。 发展史 5-7 发展

6、史 1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由国际标 准化组织颁布实施，并在1995年又作了修订。 我国由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究 院起草制定了国家计量技术规范测量不确定度评定 与表示（JJF10591999）。该规范原则上等同 GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其 质量进行评定、表示和比较。 5-8 二、不确定度的定义二、不确定度的定义 测量不确定度测量不确定度（uncertainty of measurement） 测量不确定度定义为表征合理地赋予被测量之 值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参 数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准 的区间的半宽度，其值恒

7、为正值。 5-9 不确定度评定方法的分类不确定度评定方法的分类 A A类评定类评定（type A evaluation of uncertainty） 用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定 度称为不确定度的A类评定，又称为A类不确定度评 定，简称A 类不确定度。 B B类评定类评定（type B evaluation of uncertainty） 用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标 准不确定度称为不确定度B类评定，有时又称为B类 不确定度评定，简称B类不确定度。 5-10 合成（标准）不确定度合成（标准）不确定度（combined standard uncertainty

8、） 当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的 方差或协方差算得的标准不确定度称为合成标准不确定度， 用符号uc表示。 不确定度评定方法的分类不确定度评定方法的分类 扩展不确定度扩展不确定度（expanded uncertainty） 由于标准偏差所对应的置信水准（也称为置信概率）通 常还不够高，在正态分布情况下仅为68.27，因此还规 定测量不确定度也可以用标准偏差的倍数k来表示。这 种不确定度称为扩展不确定度，有时也称展伸不定度或 范围不确定度，用符号U或UP表示。 5-11 扩展不确定度扩展不确定度（expanded uncertainty） 规定了测量结果取值区间的半宽度，该区

9、间包 含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号 U或UP表示。 包含因子包含因子（coverage factor） 为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所 乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内， 有的也其称为覆盖因子，其取值一般在2与3之 间。 不确定度评定方法的分类不确定度评定方法的分类 5-12 不确定度评定方法的分类不确定度评定方法的分类 绝对不确定度和相对不确定度绝对不确定度和相对不确定度 误差可以用绝对误差和相对误差两种形式来表示，不确定 度也同样可以有绝对不确定度和相对不确定度两种形式。绝 对形式表示的不确定度与被测量有相同的量纲。相对形式表 示的不确定度，其量纲为1，

10、或称为无量纲。被测量x的标准 不确定度u（x）和相对标准不确定度urel（x）间的关系为： 5-13 x xu xurel )( )( 三、测量误差与测量不确定度 1、相同点、相同点 测量误差和测量不确定度是误差理论中两个重要 的概念，它们都是评价测量结果质量高低的重要 指标。 2、测量误差与测量不确定度的主要区别、测量误差与测量不确定度的主要区别 如下表。如下表。 5-14 测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差与测量不确定度的主要区别 序号内容测量误差测量不确定度 1定义 表明测量结果偏离真值，是一个 确定的值。 表明被测量之值的分散性，是一 个区间。用标准偏差，标准偏差的 倍数，或说明

11、了置信水准的区间的 半宽度来表示。 2分类 按出现于测量结果中的规律。分 为随机误差和系统误差，它们都 是无限多次测量的理想概念。 按是否用统计方法求得，分为A 类评定和B类评定。它们都以标准 不确定度表示。 在评定测量不确定度时，一般不 必区分其性质。若需要区分时，应 表述为“由随机效应引入的测量不 确定度分量”和“由系统效应引入 的不确定度分量”。 3可操作性 由于真值未知。往往不能得到测 量误差的值。当用一约定真值代 替真值时，可以得到测量误差的 估计值。 测量不确定度可以由人们根据实 验、资料、经验等信息进行评定， 从而可以定量确定测量不确定度的 值。 5-15 测量误差于测量不确定度

12、的主要区别续测量误差于测量不确定度的主要区别续 4 数值符 号 非正即负（或零），不能 用正负（）号表示。 是一个无符号的参数，恒 取正值。当由方差未得时， 取其正平方根。 5 合成方 法 各误差分量的代数和。 当各分量彼此独立时用方 和根法合成，否则应考虑加 入相关项。 6 结果修 正 已知系统误差的估计值时， 可以对测量结果进行修正， 得到已修正的测量结果。 不能用测量不确定度对测 量结果进行修正。对已修正 测量结果进行不确定度评定 时，应考虑修正不完善引入 的不确定度分量。 5-16 5-17 测量误差于测量不确定度的主要区别续测量误差于测量不确定度的主要区别续 7结果说明 误差是客观存

13、在纷不以人的 认识程度而转移。误差属于给 定的测量结果。相同的测量结 果具有相同的误差，而与得到 该测量结果的测量仪器和测量 方法无关。 测量不确定度与人们对被测量、 影响量、以及测量过程的认识 有关。合理赋予被测量的任一 个值，均具有相同的测量不确 定度。 8实验标准差 来源于给定的测量结果，它 不表示被测量估计值的随机误 差。 来源于合理赋予的被测量之值， 表示同一观测列中，任一个估 计值的标准不确定度。 9自由度不存在 可作为不确定度评定可靠程度 的指标。 10置信概率不存在 当了解分布时，可按置信概率 给出置信区间。 续 3、误差与测量不确定度的关系、误差与测量不确定度的关系 误差理论

14、是测量不确定度的基础。研究测量不确定度首先需 要研究误差，只有对误差的性质、分布规律、相互联系及对测 量结果的误差传递关系等有了充分的认识和了解，才能更好地 估计各不确定度分量，正确得到测量结果的不确定度。测量不 确定度是建立在误差理论基础的新概念，其理论体系是对经典 误差理论的充实和完善。 5-18 四、产生测量不确定度的原因 测量过程中的随机效应和系统效应均会导致 测量不确定度，具体的测量不确定度因素与误 差因素相同。 5-19 五、测量过程的数学模型的建立 1、直接测量、直接测量 YX （51） 式中X为输入量，也是被测量，Y为输出量，也是被 测量。式（51）称为直接测量过程的数学模型。

15、 5-20 2、间接测量、间接测量 间接测量过程的数学模型在实际测量的很多情况下， 被测量Y不能直接测得，而是先直接测量与之有关的其 它量X1，X2，XN，然后通过函数关系式 Yf（X1，X2，XN） （52） 来确定。这种函数关系式就称为间接测量过程的数学 模型，简称数学模型。 5-21 五、测量过程的数学模型的建立 六、测量不确定度传播律 （53） 式（53）称为测量不确定度传播律，其中 称为灵 敏系数，u（xi）分别为输入量Xi的估计值xi的标准不确 定度，u（xi，xj）为任意两输入量估计值的协方差函数。 5-22 2 2 2 2 1 2 2 1 2 xu x f xu x f yu

16、1 11 , 2 2 2 N i N ij ji ji N N xxu x f x f xu x f i x f l 单次测量结果实验标准差与平均值实单次测量结果实验标准差与平均值实 验标准差验标准差 l 测量过程的合并样本标准差测量过程的合并样本标准差 l 规范测量中的合并样本标准差规范测量中的合并样本标准差 l 不确定度不确定度A A类评定的独立性类评定的独立性 l 阿伦方差阿伦方差 l A A类不确定度评定的自由度和评定流程类不确定度评定的自由度和评定流程 第二节 标准不确定度A类评定 一、单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差 1、单次测量结果实验标准差 2、平均值的实验标准差，其值

17、为 5-24 2 1 1 1 n i ii xx n xs n xs xs i 续 3、当测量结果取其中的m次的平均值 时， 所对应的 A类不确定度 ， 和 的自由度是相同的，都是 5-25 mxmx mxsxu i m/ xu xu mxu 1 n 续 4、当不确定度以绝对形式表示（如千分尺）时，通常 选取整个量程最大检定点进行多次测量，计算实验标 准差s（xi），用以代表整个量程各点。当不确定度以 相对形式表示（如材料试验机）时，通常选取整个量 程最小点进行多次测量，计算相对实验标准差srel（xi）， 用以代表整个量程各点。 5-26 二、测量过程的合并样本标准差 对于一个测量过程，若采

18、用核查标准或控制图的方法 使其处于统计控制状态，则该测量过程的合并样本标准 差sp为 式中si为每次核查时的样本标准差；k为核查次数。当 每次核查，其自由度相同时，上式成立。 5-27 k s s i p 2 续 合并样本标准差sp为测量过程长期的组内标准差的平 方平均值的正平方根。在此情况下，由该测量过程对被 测量X进行n次观测，以算术平均值作为测量结果时，其 标准不确定度u（x）为 5-28 n s xu p )( 三、规范测量中的合并样本标准差 所谓规范测量，指明确规定了程序、条件的测量，例如按 测量仪器检定规程进行的检定，按给定技术规范对样品某参 数的测量。认定测量处于统计控制状态下时

19、，可认为被测量 X的单次测量结果xi 的标准差s（xi）相等。通过累积下来的 测量结果，计算出自由度充分大的合并样本标准差sp（x）， 以用于每次测量结果的评定。 5-29 三、规范测量中的合并样本标准差 若m个被测量Xi在重复性条件下，均进行了n次独立观测，测值分别 为xi，1，xi，2，xi，n，其平均值为，则可得合并样本标准差sp为 自由度为 若 m个被测量重复的次数不完全相同，设各为 ni，Xi的标准差s(xi) 的自由度分别为（ni1），通过m个si与可得sp为 自由度为 m i ip s m s 1 2 1 m i iji n j i ii p xx nm s s 1 2 , 1

20、2 )( )1( 1 m i i 1 1nm 5-30 四、不确定度A类评定的独立性 被测量是一批材料的某一特性，所有重复观测值来自 同一样品，而取样又是测量程序的一部分，则观测值不 具有独立性，必须把不同样本间可能存在的随机差异导 致的不确定度分量考虑进去； 测量仪器的调零是测量程序的一部分，重新调零应成 为重复性的一部分； 通过直径的测量计算圆的面积，在直径的重复测量中， 应随机地选取不同的方向观测； 5-31 续 当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时，测量 结果均带有相同的这一测量段的误差，而降低了测量结 果间的相互独立性； 在一个气压表上重复多次读取示值，把气压表扰动一 下，然后让

21、它恢复到平衡状态再进行读数，因为即使大 气压力并无变化，还可能存在示值和读数的方差。 5-32 五、阿伦方差 设对被测量频率进行m1次测量，每次测量的取样 时间为，以每两次测量为一组，其测量值分别为yi和yi 1，则由下式求得的方差称为阿伦方差。 5-33 m i iiy yy m s 1 2 1 2 )()( 2 1 )( 对于A类评定，各种情况下的自由度为： 1用贝塞尔公式计算实验标准差时，若测量次数为n，则自 由度 n1。 2当同时测量t个被测量时，自由度 nt。 3对于合并样本标准差sp，其自由度为各组的自由度之和。 例如，对于每组测量n次，共测量m组的情况，其自由度为 m（n1）。

22、六、A类不确定度评定的自由度和评定流程 5-34 续 4当用极差法估计实验标准差时，其自由度与测量次 数n的关系见下表。 5-35 n23456789101520 0.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1 A A类不确定度评定的流程图类不确定度评定的流程图 xi的标准不准确度 完 A类评定开始 对Xi 独立观测得 xi.1，xi.2，xi.n 则Xi 的观测结果 k kii x n x . 1 )( 1 .2 .1 .kiii xxx n k ikiii xx nn xsxu 2 . )( ) 1( 1 )()( B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样 本数据的

23、统计，他必然要设法利用与被测量有 关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获 取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好 这些先验信息也很重要。 第三节 B类不确定度的评定 一、B类不确定度评定的信息来源 以前的观测数据； 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； 生产部门提供的技术说明文件； 校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的 等别或级别，包括目前暂在使用的极限误差等； 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复 性限r或复现性限R。用这类方法得到的估计方差u2（xi）， 可简称为B类方差。 5-38 二、B类不确定度的评定方法

24、1已知置信区间和包含因子已知置信区间和包含因子 根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落 入的区间a，a，并估计区间内被测量值的概率分 布，再按置信水准p来估计包含因子k，则B类标准不确定 度u（x） 式中：a置信区间半宽； k对应于置信水准的包含因子。 k a xu)( 5-39 2已知扩展不确定度已知扩展不确定度U和包含因子和包含因子k 如估计值xi 来源于制造部门的说明书、校准证 书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其 扩展不确定度U（xi）是标准差s（xi）的k倍，指 明了包含因子k的大小，则标准不确定度u（x）可 取U（xi）k，而估计方差u2（xi）为其平方。 5-40

25、 3已知扩展不确定度已知扩展不确定度Up和置信水准和置信水准p的正态分布的正态分布 如xi的扩展不确定度不是按标准差s（xi）的k倍给 出，而是给出了置信水准p和置信区间的半宽Up，除 非另有说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确 定度u（xi）。 p p i k U xu)( 5-41 若xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度Up和 置信水准p，而且给出了有效自由度或包含因子kp，这 时必须按t分布处理。 这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐全，常 出现在标准仪器的校准证书上。 )( )( effp p i t U xu 4已知扩展不确定度已知扩展不确定度Up以及置信水准以及置信水准p与

26、有效自由度的与有效自由度的t分布分布 5-42 5其他几种常见的分布其他几种常见的分布 分布类型P（）ku（xi） 正态99.733a3 三角100a 梯形0.711002a2 矩形（均匀）100a 反正弦100a 两点1001a 5-43 常用分布与k，u（xi）的关系 6 6 33 22 在输入量Xi可能值的下界a一和上界a相对于其最佳 估计值xi不对称的情况下，即下界a一xi一b，上界a xib，其中bb。这时由于xi不处于a一至a 区间的中心，Xi的概率分布在此区间内不会是对称的， 在缺乏用于准确判定其分布状态的信息时，按矩形分 布处理可采用下列近似评定 12 )( 12 )( )(

27、22 2 aabb xu i 6界限不对称的考虑界限不对称的考虑 5-44 7由重复性限或复现性限求不确定度由重复性限或复现性限求不确定度 在规定实验方法的国家标准或类似技术文件中，按 规定的测量条件，当明确指出两次测量结果之差的重 复性限r或复现性限R时，如无特殊说明，则测量结果 标准不确定度为 u（xi）r2.83或u（xi）R2.83 这里，重复性限r或复现性限R的置信水准为95， 并作为正态分布处理。 5-45 8以以“等等”使用的仪器的不确定度计算使用的仪器的不确定度计算 当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可接检 定系统或检定规程所规定的该等别的测量不确定度的 大小，按上述第2或

28、第3的方法计算标准不确定度分量。 当检定证书既给出扩展不确定度，又给出有效自由度 时，按第4方法计算。 以“等”使用仪器的不确定度计算一般采用正态分 布或t分布。 5-46 9以以“级级”使用仪器的不确定度计算使用仪器的不确定度计算 当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检定 系统或检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评 定。假定最大允许误差为A，一般采用均匀分布，得 到示值允差引起的标准不确定度分量 3 )( A xu 5-47 三、B类不确定度评定的自由度及其意义 B类不确定度分量的自由度与所得到的标准不确定 度以u（xi）的相对标准不确定度u(xi) / u(xi)有关， 其关系

29、为： 式中，u(xi)是u(xi)的标准差，即u(xi)是标 准差的标准差，不确定度的不确定度。 2 2 2 )( )( 2 1 )( )( 2 1 i i i i i xu xu xu xu 5-48 B B类不确定度的自由度类不确定度的自由度 当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器量化误差 和数据修约引起的不确定度计算，自由度为。 当计算不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或手册等 比较可靠资料时，可取较高自由度。 当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如指示类仪器的 读数误差引起的不确定度，可取较低的自由度。 当不确定度的信息来源难以用有效的实验方法验证，如量块 检定时标准量块和

30、被检量块的温度差的不确定度，自由度可以 非常低。 5-49 四、B类标准不确定度评定的流程 5-50 被测量被测量Y的估计值的估计值Y的标准不确定度，是由相的标准不确定度，是由相 应输入量应输入量X1，X2，XN的标准不确定度适的标准不确定度适 当合成求得，估计值当合成求得，估计值Y的合成标准不确定度记的合成标准不确定度记 为为UC（Y），它表征合理赋予被测量估计值），它表征合理赋予被测量估计值Y 的分散性。的分散性。 第四节 合成标准不确定度的评定 一、输入量不相关时不确定度的合成 1. 当全部输入量Xi是彼此独立或不相关时， 合成标准不确定度uc（y）为 N i i i c xu x f

31、yu 1 2 2 2 )()( 5-52 2. 合成方差uc2（y）可视为伴随各项输入分量xi 的估计方差而引起输出估计值y的估计方差。因 此上式可表示为 N i i N i iic yuxucyu 1 2 1 22 )()()( 5-53 3如果函数关系不十分明确，或者需要进行验证，此 时灵敏系数ci也可由实验测定，即通过变化第i个xi，而 保持其余输入量不变，并测定Y随xi的改变量，从而计算 出ci。 5-54 4如果将被测量 Y f（X1，X2，XN） 对输入量Xi的标称值Xi,0，作一阶展开 YY0c11c22cNN 式中 Y0 f（X1,0，X2,0，XN,0）; ，即Y f （X1

32、，X2，XN）在XiXi,0求导； iXiXi,0 为了分析不确定度，常将Xi变换到i，从而使被测量近似地为 线性函数。 5-55 ii Xfc/ 5Xi彼此独立的条件下，如果函数f的形式表现为 Y f（X1，X2，XN） 式中，系数c并非灵敏系数，指数pi可以是正数、负数 或分数，设pi的不确定度u（pi）可忽略不计，则合成方 差为 如果，指数pi只是l或1，）就进一步简化为 5-56 N P N PP XXcX 21 21 N i iiic xxupyyu 1 22 / )(/ )( N i iic xxuyyu 1 22 / )(/ )( 二、输入量相关时不确定度的合成 （一）输入量相关

33、时的不确定度传播律 当输入量相关时，测量结果的合成方差uc2（y）应表 示为如下的不确定度传播律 式中 xi，xj；Xi，Xj的估计； u（xi，xj）xi，xj的估计协方差， 且u（xi，xj）u（xj，xi）。 5-57 N i N i N ij ji ji i i c xxu x f x f xu x f yu 1 1 11 2 2 2 ),(2)()( xi，xj 的相关程度可按估计相关系数r（xi，xj）表示为 5-58 )()( ),( ),( ji ji ji xuxu xxu xxr （二）相关系数的求法（二）相关系数的求法 两输入量X，Y的估计相关系数以r（X，Y）表示，取

34、值范围是lr（X，Y）1。r（X，Y）可用以下公式计 算。 1统计法 5-59 22 )()( )( ),( YYXX YYXX YXr ii ii 续 2物理（实验）判断法 对于r（X，Y）0，即X，Y 不相关，有下面几种情况： （1）X，Y不相关； （2）X，Y属于不同体系的分量，如人员引起的不确定 度分量与温度影响的不确定度分量； （3）r（X，Y）在-1，1上对称分布，取r（X，Y）0； （4）X，Y弱相关，近似取r（X，Y）0。 5-60 续 对于r（X，Y）1即两分量完全正相关，有下面几种 情况： （1）X，Y呈线性或近似线性关系； （2）X，Y属于同一体系的分量，如用一米基线尺测

35、两 个lm的长度，则各米分量之间完全正相关； （3）一分量增大或减小，引起另一分量增大或减小； （4）若知X，Y 相关，可近似取r（X，Y）1。 5-61 续 当yf（x1，x2，xN），所有的输入估计值相关， 且相关系数r（xi，xj）1，则合成标准不确定度uc（y） 为 5-62 N i i i c xu x f yu 1 )()( 例题 测量环路正弦交变电位差幅值V，电流幅值I，测量次 数n5，这5次测量结果如下 相关系数 对阻抗 ，求最佳值及其合成标准不确定度。 5-63 i电位差幅值VV电流幅值ImA 15.00719.663 24.99419.639 35.00519.640 44

36、.99019.685 54.99919.675 =4.999V=19.660mA s( )=0.003 2Vs( )=0.009 2mA V I V I 31. 0 )()( )( ),( 22 IIVV IIVV IVr ii ii IVR 解答 由不确定度传播律式得 所以，阻抗R的相对合成标准不确定度为0.9103。 5-64 ),()()(2)()()( 2 2 2 2 2 IVrIuVu I R V R Iu I R Vu V R Ruc )()(62. 0)()( 1 3 2 2 2 2 2 IuVu I V Iu I V Vu I 3100.9 )()( 62. 0 )()()(

37、22 2 I Iu V Vu I Iu V Vu R Ru ccc 三、合成标准不确定度的自由度 合成标准不确定度uc（y）的自由度称为有效自由度 ， 可由韦尔奇一萨特思韦特（ WelchSatter一thwaite） 公式计算 也可用于相对标准不确定度的合成 5-65 eff N ii i c eff yu yu 1 4 4 )( )( N ii ireli crel N ii iii c eff xup yu xxup yyu 1 4 4 1 4 4 )( )( / )( / )( 四、合成标准不确定度的计算流程 5-66 第五节扩展不确定度 一、扩展不确定度的含义 扩展不确定度的两种方法表示扩展不确定度的两种方法表示 c Uku ppc Uk u 在传统场合多用合成标准不确定度 来表示测 量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展 不确定度来表示 c u 合成标准不确定度乘以包含因子 给定的置信概率或置信水平 p 5-68 二、包含因子的确定方法 如果uc（y）的自由度较小，并要求区间具有 规定的置信水准p，当按中心极限定理估计接近 正态分布时