南京中考数学试题及答案全集

1、 南京市2011年初中毕业生学业考试数 学数学注意事项：1 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用2b铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效4 作图必须用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题

2、所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 a3 b3 c3 d 2下列运算正确的是aa2a3=a5 ba2a3=a6 ca3a2=a d(a2)3=a83在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为a0.736106人 b7.36104人 c7.36105人 d7.36106 人 4为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是a随机抽取该校一个班级的学生b随机抽取该校一个年级的学生c随机抽取该校一部分男生d分别从该

3、校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 a(第5题)d b 6如图，在平面直角坐标系中，p的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被p的弦ab的长为a的值是ab2+ cd21 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 72的相反数是_8如图，过正五边形abcde的顶点a作直线lcd，则1=_a(第8题)o (第11题) a m(第12题) l 9计算1)(2=_10等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为_11如图，以o为圆心，任意

4、长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则cosaob的值等于_12如图，菱形abcd的连长是2，e是ab中点，且deab，则菱形abcd的面积为_2a db(第12题)(第14题) f c13如图，海边有两座灯塔a、b，暗礁分布在经过a、b两点的弓形（弓形的弧是o的一部分）区域内，aob=80，为了避免触礁，轮船p与a、b的张角apb的最大值为_14如图，e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上的点，be=cf，连接ae、bf，将abe绕正方形的中心按逆时针方向转到bcf，旋转角为a（0a180），则a=_15设函数y=211与y=x-1

5、的图象的交战坐标为（a，b），则-的值为_ xab16甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； 若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2 5+2x317（6分）解不等式组x+1x，并写出不等式组的整数解 2318（6分）计算(a1b -)22a-ba+bb-a 19（6分）解方程x2

6、4x1=0 20（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图增加85个 (第20题) 求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多”你同意小明的观点吗？请说明理由；你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点 d 21（7分）如图，将abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接ae，交bc于点f求证：abfecf b 若afc=2d，连接ac、

7、be求证：四边形abec是矩形(第21题) 3 22（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？(第22题)23（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者求下列事件的概率：抽取1名，恰好是女

8、生；抽取2名，恰好是1名男生和1名女生 24（7分）已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值 25（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔ab的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物cd进行测量，在点c处塔顶b的仰角为45，在点e处测得b的仰角为37（b、d、e三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）bh(第25题)4 26（8分）如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，p为bc的中点动点q从点p出发，沿射线pc方向以

9、2/s的速度运动，以p为圆心，pq长为半径作圆设点q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线ab与p的位置关系，并说明理由； 已知o为abc的外接圆，若p与o相切，求t的值(第26题) 27（9分）如图，p为abc内一点，连接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一个三角形与abc相似，那么就称p为abc的自相似点如图，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab上的中线，过点b作becd，垂足为e，试说明e是abc的自相似点在abc中，abc如图，利用尺规作出abc的自相似点p（写出作法并保留作图痕迹）； 若abc的内心p是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度

10、数(第27题)28（11分）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+)(x0)5ax探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函 数y=x+1(x0)的图象性质 x 填写下表，画出函数的图象： 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数y=x+1(x0)的最小值 x解决问题 用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案 答案：一.选择题：accdbb二.填空

11、：7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 1 12. 13. 40 14. 90 15. 21- 16. 4 217.解： 解不等式得：x-1解不等式得：x2所以，不等式组的解集是-1x0， x=4=22x1=2+x2=220.解：训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是5-3100%67% 3不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+620%+520%+050%=3（个）（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大21.证明：四边形abcd是平行四边形，abcd,ab=cdabf=ecf. ec=dc, ab=ec在ab

12、f和ecf中，abf=ecf，afb=efc，ab=ec，abfecf（2）解法一：ab=ec ，abec，四边形abec是平行四边形af=ef， bf=cf 四边形abcd是平行四边形，abc=d，又afc=2d，afc=2abc afc=abf+baf，abf=baffa=fbfa=fe=fb=fc, ae=bc口abec是矩形解法二：ab=ec ，abec，四边形abec是平行四边形四边形abcd是平行四边形，adbc，d=bce又afc=2d，afc=2bce，afc=fce+fec，fce=fecd=fecae=ad又ce=dc，acde即ace=90口abec是矩形22. 解360

13、0，207 当50x80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80，y=3600 所以，y与x的函数关系式为y=55x-800缆车到山顶的路线长为36002=1800（m），缆车到达终点所需时间为18001800（min）小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为105060（min）把x=60代入y=55x-800，得y=5560800=2500所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m）23. 解抽取1名，恰好是女生的概率是2 5分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结

14、果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件a）的结果共6种，所以p（a）=63= 10524.解：当x=0时，y=1所以不论m为何值，函数y=mx-6x+1的图象经过y轴上的一个定点（0，1） 当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数y=mx-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程22mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，所以(-6)2-4m=0

15、，m=9综上，若函数y=mx-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或925.在rtdecd中，tandecec2dc ecdc30 =40（m）tandec0.75在rtdbac中，bca45，ba=cabah在rtdbae中，tanbea =0.75h=120（m）eah+40答：电视塔高度约为120m26.解直线ab与p相切8 如图，过点p作pdab, 垂足为d在rtabc中，acb90，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cmp为bc的中点，pb=4cmpdbacb90，pbdabcpbdabc pdpbpd4,即=，pd =2.4(cm) acab610当t=1.2时，pq

16、=2t=2.4(cm)pd=pq，即圆心p到直线ab的距离等于p的半径直线ab与p相切 acb90，ab为abc的外切圆的直径ob=连接opp为bc的中点，op=1ab=5cm 21ac=3cm 2点p在o内部，p与o只能内切5-2t=3或2t-5=3，t=1或4p与o相切时，t的值为1或427. 解在rt abc中，acb90，cd是ab上的中线，cd=1 ab，cd=bd2bceabcbecd，bec90，becacbbceabc e是abc的自相似点作图略作法如下：（i）在abc内，作cbda；（ii）在acb内，作bceabc；bd交ce于点p则p为abc的自相似点连接pb、pcp为a

17、bc的内心，pbc=11abc，pcb=acb 22p为abc的自相似点，bcpabcpbca，bcpabc=2pbc =2a，acb2bcp=4aa+abc+acb180a+2a+4a180 180o180o360o720oa=该三角形三个内角的度数分别为、 7777 9 1710551017，2， 4322341函数y=x+(x0)的图象如图x28. 解 本题答案不唯一，下列解法供参考当0x1时,y随x增大而增大；当x=1时函数1(x0)的最小值为2 x1y=x+xy=x+=+222-=+2=2+21，即x=1时，函数y=x+(x0)的最小值为2x 10 2012年南京中考数学试题一、选择

18、题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列四个数中，负数是 a. -2 b. (-2)c. d.2(2. pm 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为a. 0.2510 b. 0.2510 c. 2.510 d. 2.51023. 计算a-5-6-5-6()3(a2)的结果是 2a. a b. a c. a d. a4. 12的负的平方根介于a. -5和-4之间 b. -4与-3之间 c. -3与-2之间 d. -2与-1之间5. 若反比例函数y=234k与一次函数y=x+2的图像没有交点，则k的值可以是 xa. -2 b

19、. -1 c. 1 d. 26. 如图，菱形纸片abcd中，a=60，将纸片折叠，点a、d分别落在a、d处，且ad经过b，ef为折痕，当dfcd时，cf的值为fda.b.1d. 6c. 1 8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.x的取值范围是8. 的结果是 9. 方程32-=0的解是 xx-210. 如图，1，2，3，4是五边形abcde的4个外角，若a=120，则1+2+3+4 11 11. 已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点（2，3），则k的值为22212. 已知下列函数 y=x y=-x y=(x-1)+2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x+2x-3的图像的

20、有（填写所有正确选项的序号） 13. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：2则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。14. 如图，将45的aob按图摆放在一把刻度尺上，顶点o与尺下沿的端点重合，oa与尺下沿重合，ob与尺上沿的交点b在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37的aoc放置在该尺上，则oc与尺上沿的交点c在尺上的读数约为cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 15. 如图，在平行四边形abcd中，ad=10cm，cd=6cm，e为ad上一点，且be=bc，ce=cd，则cm16. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先

21、沿x轴翻折，再向右平移2个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形abc的顶点b，c的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把abc经过连续9次这样的变换得到abc，则点a的对应点a的坐标是三、解答题（本大题共11题，共88分）x+3y=-117.（6分）解方程组3x-2y=8 x+2-6x+2xx)(式的符号。 12 19. （8分）如图，在直角三角形abc中，点d在bc的延长线上，且bd=ab，abc=90，过b作beac，与bd的垂线de交于点e，（1）求证：dabcdbde；（2）三角形bde可由三角形abc旋转得到，利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法） 20.（8分）某

22、中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： （1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。 21.（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学。 22.（8分）

23、如图，梯形abcd中，ad/bc，ab=cd，对角线ac、bd交于点o，acbd，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点（1）求证：四边形efgh为正方形；（2）若ad=2，bc=4，求四边形efgh的面积。 13 23. （7分）看图说故事。 请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系式，要求：指出x和y的含义；利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量24. （8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成。如图，在o1和扇形o2cd中，o1与o2c、o2d分别相切于a、b，co2d=60，e、f是直线o1o2与o1、扇形o2cd的

24、两个交点，且ef=24cm，设o1的半径为xcm，（1）用含x的代数式表示扇形o2cd的半径；（2）若o1和扇形o2cd两个区域的制作成本分别为0.45元/cm和0.06元/cm，当o1的半径为多少时，该玩具成本最小？ 25. （8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围 万元；（2）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26. （9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。14 22 我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”结果为何正确呢

25、？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样（2）如图，矩形abcd在矩形abcd的内部，ab/ab，ad/ad，且ad:ab=2:1，设ab与ab、bc与bc、cd与cd、da与da之间的距离分别为a,b,c,d，要使矩形abcd矩形abcd，a,b,c,d应满足什么条件？请说明理由。 27. （10分）如图，a、b为o上的两个定点，p是o上的动点（p不与a、b重合），我们称apb为o上关于a、b的滑动角。（1）已知apb是o上关于点a、b的滑动角。 若ab为o的直径，则apb=_ 若o半径为1，求apb的度数 1516 17 18 19 20 （2）已知o2为o1外

26、一点，以o2为圆心作一个圆与o1相交于a、b两点，apb为o1上关于点a、b的滑动角，直线pa、pb分别交o2于点m、n（点m与点a、点n与点b均不重合），连接an，试探索apb与man、anb之间的数量关系。 21 南京市2013年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1. 本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3. 答选择题必须用2b铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮

27、擦干净后， 再选涂其它答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其它位置答题一律无效。4. 作图必须用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 计算12-7(-4)+8(-2)的结果是 (a) -24 (b) -20 (c) 6 (d) 362. 计算a3( 1 2)的结果是 (a) a (b) a5 (c) a6 (d) a9 a3. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数

28、； a可以 用数轴上的一个点来表示； 3<a<4； a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是(a) (b) (c) (d) 4. 如图，圆o1、圆o2的圆心o1、o2在直线l上，圆o1的半径为2 cm，圆o2的半径为3 cm，o1o2=8 cm。圆o1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆o1与圆o2没有出现的位置关系是 (a) 外切 (b) 相交 (c) (d) k x点，则 (a) k1+k2<0 (b) k1+k2>0 (c) k1k2<0 (d) k1k2>06. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体

29、，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(b) (c) (d) 小题，每小题2分，共20分。不须写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上)22 7. -3的相反数是；-3的倒数是3 1-2 的结果是 。 2 19. 使式子1+ x的取值范围是 。x-18. 计算10. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000 名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为 11. 如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形abcd的位置， d 旋转角为a (0<a<90)。若1=110，则a bc 12. 如图，将

30、菱形纸片abcd折迭，使点a恰好落在菱形的对称中心o处，折痕为ef。若菱形abcd的边长为2 cm， a=120，则efcm。13. oab是以正多边形相邻的两个顶点a、b与它的中心o为顶点的三角形。若oab的 一个 方程：。15. 如图，在梯形abcd中，ad/bc，ab=dc，ac与bd相交于点p。已知a(2, 3)，b(1, 1)，d(4, 3)，则点p的坐标为16. 计算(1-1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1-)(+)-(1- 2 34 5 2 3 4 5 6 2 - 3 - 4 - 5 - 6 )( 21 1 1+)的结果 3 4 5是三、解答题 (本大题共

31、11小题，共88分。请在答题卡指定区域 说明、证明过程或演算步骤) 17. (6分) 化简(1 b a-) 。 a-b a-b a+b2x 118. (6分) 解方程=1-x-2 2-x19. (8分) 如图，在四边形abcd中，ab=bc，对角线bd平分abc，p是bd上一点，过点p作pmad，pncd，垂 足分别为m、n。(1) 求证：adb=cdb；(2) 若adc=90，求证：四边形mpnd是正方形。 d 23 20. (8分)(1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率： 搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； 搅匀后从中任

32、意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；(2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是 (a)1 1 6 1 6 3 6(c) 1-() (d) 1-() 4 4 4 421. (9分) 某校有2000名学生， 某校150名学生上学方式频数分布表某校150名学生上学方式扇形统计图 步行 乘私家车20% 骑车34%乘公共 交通工具 30%(1)抽样是否合理？请说明理由：(2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统

33、计某校2000名学生上学方式条形统计图 图； (3) 乘私家车交通工具学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：22. (8分) 已知不等臂跷跷板ab长4m。如图j，当ab的一端碰到地面时，ab与地面的夹 角为a；如图k，当ab的另一端b碰到地面时，ab与地面的夹角为b。求跷跷板ab的支撑点o到地面的高度oh。(用含a、b的式子表示) 24 23. (8分) 某商场促销方案规定：商场 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400(1-80%)+30=

34、110(元)。(1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？ 24. (8分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。(1) 小丽驾车的最高速度是；(2) 当20x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度；(3) 如果汽车每行驶100 km耗油10 l，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？ y0 0 0 0 025. (8分) 如图，ad是圆o的切线，切点为

35、a，ab是圆的弦。过点b作bc/ad，交圆o于点c，连接ac 点c作cd/ab，交ad于点d。连接ao并延长交bc 于点m，交过点c的直线于点p，且bcp=acd。 (1) 判断直线pc与圆o的位置关系，并说明理由：(2) 若ab=9，bc=6，求pc的长。26. (9分) 已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m为常数，且a0)。25 (1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2) 设该函数的图像的顶点为c，与x轴交于a、b两点，与y轴交于点d。 当abc的面积等于1时，求a的值： 当abc的面积与abd的面积相等时，求m的值。 27. (10分) 对

36、于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个 三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图，abcabc且沿周界abca与abca环绕的方向相同， 因此abc 与abc互为顺相似；如图，abcabc，且沿周界abca与 abca环绕的方向相反，因此abc 与abc互为逆相似。 jiii 满足的条件，k (1) 根据图i、图ii和图可得下列三对相似三角形： ade与abc； gho与kfo； nqp与nmq。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是(填写所有符合要求的序号)(2) 如图，在锐角abc中，a<b<c

37、，点p在abc的边上(不与点a、b、c重 合)。过点p画直线截abc，使截得的一个三角形与abc互为逆相似。请根据点p的不同位置，探索过点p的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。 b l 26 南京市2013年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分。 二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分)1 7. 3；-； 8. 2 ； 9. x1； 10. 1.3104； 11. 20； 3 12. 3 ； 13. 9； 14. 本题答案不唯一，如(x+1)2=25；

38、7 1 15. 3； 16. 3 6三、解答题 (本大题共11小题，共88分)17. (本题6分)1 b a (a+b)-b a+b a a+b 1 - = a = a = 。 a-b a-b a+b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) a-b 18. (本题6分)解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1。解这个方程，得x= -1。检验：x= -1时，x-20，x= -1是原方程的解。 (6分) 19. (本题8分)证明：(1) bd平分abc，abd=cbd。又ba=bc，bd=bd，abd cbd。adb=cdb。 (4分)(2) pmad，pncd，pmd=pnd=90。又ad

39、c=90，四边形mpnd是矩形。adb=cdb，pmad，pncd，pm=pn。四边形mpnd是正方形。 (8分) 20. (本题8分)(1) 解：j 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件 27 a)的结果只有1种，所以p(a)= 1 。 4k 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、 (黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝， 白)、(白

40、，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能 性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件b)的结果只有1种， 所以p(b)= 116 (6分)(2) b (8分) 21. (本题9分)解：(1) 不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性。 (2分)某校2000名学生上学方式条形统计图 乘公共 乘私家车 (3) 本题答案不唯一，下列解法供参考。交通工具乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。 (9分)22. . (本题8分)解：在rtaho中，sina= oh oh oh

41、，oa= 。 在rtbho中，sinb= ob= oa ob sinaoh sinboh oh 4sinasinb ab=4，oa+ob=4，即+=4。oh= (m)。 (8分) sina sinb sina+sinb 23. (本题8分)解：(1) 购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1000(1-80%)+150=350(元)。 (2分)(2) 设该商品的标价为x元。当80%x500，即x625时，顾客获得的优惠额不超过625(1-80%)+60=185<226； 当500<80%x600，即625x750时，(1-80%)x+100226。解

42、得x630。 所以630x750。28 当600<80%x80080%，即750<x800时，顾客获得的优货额大于750(1-80%)+130=280>226。综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元， 那么该商品的标价至少为630元。 (8分)24. (本题8分)解：(1) 60；(1分)(2) 当20x30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。 根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。60=20k+bk= -3.6所以，解得。所以，y与x之间的函数关系式为y= -3.6x+132。b=13224=30k+b当x=22时

43、，y= -3.622+132=52.8。所以，小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。(5分) (3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为0+12 5 12+60 5 10 60+24 10 24+48 5+60+ 2 60 2 60 60 2 60 2 6010 48+0 5+4860 + 2 60 =33.5(km)。10所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5100 =3.35(l) (8分) 25. (本题8分)解法一：(1) 直线pc与圆o相切。如图j，连接co并延长，交圆o于点n，连接bn。 ab/cd，bac=acd。bac=bnc，bnc=acd。 bcp=acd，bnc

44、=bcp。 cn是圆o的直径，cbn=90。bnc+bcn=90，bcp+bcn=90。 pco=90，即pcoc。又点c在圆o上，直线pc与圆o相切。 (4分)(2) ad是圆o的切线，adoa，即oad=90。 bc/ad，omc=180-oad=90，即ombc。 mc=mb。ab=ac。在rtamc中，amc=90，ac=ab=9，mc=j 12 =3，由勾股定理，得amac-mc=9-3=62。 设圆o的半径为r。在rtomc中，omc=90，om=am-ao-r，mc=3，oc=r，29 由勾股定理，得om 2+mc 2=oc 2，即(6-r)2+32=r2。解得r=在omc和ocp中，omc=ocp，moc=cop， 27 2。 827 - 8 om cm 3 omcocp。=，即= oc pc 27 pc 。2 8pc= 277 。(8分)解法二：(1) 直线pc与圆o相切。如图k，连接oc。 ad是圆o的切线，adoa， 即oad=90。 bc/ad，omc=180-oad=90， 即ombc。mc=mb。ab=ac。mab=mac。 bac=2mac。又moc=2mac，moc=bac。 k ab/cd，bac=acd。moc=acd。又bcp=acd， moc=bcp。moc+ocm=