2019-2020学年高中数学第3章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点练习

1、学必求其心得，业必贵于专精3。1。1 方程的根与函数的零点（建议用时：40分钟）基础篇一、选择题1函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()a2b2c2 d3【答案】c因为函数有一个零点，所以b240，所以b2.2函数f(x）2x的零点所在的区间是(）a（1，) b.c. d。【答案】b由f（x）2x,得f221时，由f（x)0，得1log2x0，所以x,不成立，所以函数的零点为0，选d。4函数f（x）ax2bxc，若f（1）0，f（2）0,则f（x)在(1,2)上的零点() a至多有一个 b有一个或两个c有且仅有一个 d一个也没有【答案】c若a0，则f(x）ax2bxc是一次函数，由已知f（

2、1）f(2）0，与已知矛盾故仅有一个零点5若ab0,f(x）的零点在分别位于(a,b)和（b，c)内二、填空题6函数f(x）的零点是_。 【答案】1令f（x）0，即0,即x10或ln x0，x1，故函数f（x)的零点为1。7设x0是方程ln xx4的根,且x0(k，k1），kz,则k_。【答案】2令f（x)ln xx4，且f(x）在（0，）上递增，f(2）ln 2240，f（3）ln 310，f（x)在（2,3)内有解,k2.8函数f（x)x22xa在区间（2，0）和(2,3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是_。 【答案】(3，0）函数f(x)x22xa在区间（2,0)和（2，3）内各有一

3、个零点，由二次函数图象的性质,知即解得30，f(1)f（2）0，又f(x)ln xx23的图象在(1,2)上是不间断的，所以f（x)在（1,2）上必有零点，又f（x)在（0，）上是递增的，所以零点只有一个10若函数f（x）ax2x1有且仅有一个负零点，求实数a的取值范围。 【答案】当a0时,由f（x)x10得x1，符合题意；当a0时，函数f(x)ax2x1为开口向上的抛物线，且f（0)10，对称轴x0，所以f（x）必有一个负实根，符合题意；当a0时,x0,f(0)10，所以14a0，即a，此时f(x）x2x120,所以x2,符合题意综上所述a的取值范围是a0或a.提升篇1若函数f（x）x2ax

4、b的两个零点是2和3，则函数g（x）bx2ax1的零点是（)a1和 b1和c。和 d和【答案】b函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，即g（x)6x25x1,g（x)的零点为1和,故选b。2（2018全国卷）9已知函数f(x）g(x）f(x）xa.若g(x）存在2个零点，则a的取值范围是（）a1,0) b0，）c1，） d1,）【答案】c 函数g(x）f（x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x）xa有2个不同的实根，即函数f（x）的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f（x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选c.3若方程|x24xa0有四个不相等的实根，则实数

5、a的取值范围是_【答案】（0，4)由x24x|a0，得a|x24x，作出函数y|x24x的图象，则由图象可知，要使方程x24x|a0有四个不相等的实根,则0a4。4已知函数f（x）3xx,g（x）log3x2,h(x）log3xx的零点依次为a，b,c，则a,b，c的大小关系是_. 【答案】abc画出函数y3x，ylog3x，yx，y2的图象,如图所示观察图象可知,函数f(x）3xx，g(x）log3x2，h（x）log3xx的零点依次是点a，b，c的横坐标，由图象可知abc。5已知函数f（x）x2bx3.（1)若f(0）f（4），求函数f(x)的零点；（2）若函数f（x）一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的取值范围【答案】（1）由f(0）f(4)得3164b3,即b4，所以f（x）x24x3，令f(x)0,即