2019-2020学年高中数学第2章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数练习

1、学必求其心得，业必贵于专精2。3 幂函数 （建议用时:40分钟)基础篇一、选择题1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于() a。b1c. d2【答案】a幂函数f(x）kx（kr，r）的图象过点，k1，f，即，k。2如图2.3.3所示,给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(）图2。33ayx，yx2,yx，yx1byx3，yx2,yx，yx1cyx2，yx3，yx，yx1dyx3，yx，yx2，yx1【答案】b因为yx3的定义域为r且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点,应为图。同理可得出选项b正确3幂函数的图象过点(3, ),则它的单调递增区间是（) a1，

2、)b0,）c（，) d(，0)【答案】b设幂函数为f(x）x，因为幂函数的图象过点(3, ），所以f（3)33,解得,所以f（x)x,所以幂函数的单调递增区间为0,),故选b。4设a，则使函数yxa的定义域是r，且为奇函数的所有a的值是（）a1,3 b1，1c1,3 d1，1,3【答案】a当a1时，yx1的定义域是xx0,且为奇函数；当a1时，函数yx的定义域是r，且为奇函数；当a时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数;当a3时，函数yx3的定义域是r且为奇函数故选a.5设a,b，c，则a，b,c的大小关系是() aabc bbacccab dbca【答案】b由于函数yx在它的定义域

3、r上是减函数,ab0.由于函数yx在它的定义域r上是增函数，且，故有ca,故a，b,c的大小关系是bac，故选b。二、填空题6已知幂函数f（x)xm的图象经过点,则f(6)_.【答案】依题意()m3，所以1，m2，所以f（x)x2，所以f（6)62。7若幂函数f（x）(m2m1）x2m3在（0，）上是减函数，则实数m_。 【答案】1f(x）(m2m1）x2m3为幂函数,m2m11,m2或m1.当m2时，f（x）x，在(0，）上为增函数,不合题意,舍去；当m1时，f(x)x5,符合题意综上可知，m1.8若幂函数f(x)的图象过点，则f(x）的值域为_【答案】（0，）由题意设f(x)xm,由点在函

4、数图象上得4m，解得m2，所以f（x）x2，故其值域为（0，)三、解答题9已知函数f(x）（m22m）xm2m1，m为何值时，函数f(x）是：(1)正比例函数；(2)反比例函数;(3)幂函数. 【答案】（1)若函数f（x)为正比例函数，则m1。（2)若函数f（x)为反比例函数，则m1.（3）若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1。10已知幂函数yf(x）经过点.（1）试求函数解析式；（2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间【答案】（1）由题意，得f（2)2a，即a3,故函数解析式为f（x)x3.(2)f(x）x3，要使函数有意义，则x0，即定义域为（，0)(0，),关于原点对称f(x）(

5、x）3x3f(x），该幂函数为奇函数当x0时，根据幂函数的性质可知f（x）x3，在(0，)上为减函数，函数f（x)是奇函数,在(，0）上也为减函数，故其单调减区间为(,0），(0，）提升篇1三个数60.7，0.76,log0.76的大小顺序是(） a0。7660。7log0.76b0.76log0.7660。7clog0。7660.70.76 dlog0.760。7660。7【答案】d由指数函数和对数函数的图象可知：60.71，00.761，log0。760，log0。760.7660.7，故选d。2给出幂函数：f(x)x；f（x）x2；f(x)x3;f(x)；f（x)。其中满足条件f(x1x

6、20)的函数的个数是（）a1个 b2个c3个 d4个【答案】a函数f(x）x的图象是一条直线,故当x1x20时，f；函数f(x)x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，f；在第一象限，函数f（x)的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，f.故仅有函数f（x）满足，当x1x20时，f.故选a。3已知函数f(x)x在（，0）上是增函数，在（0，）上是减函数，那么最小的正整数_. 【答案】3取值验证1时，yx0,不满足；2时，yx，在(0,）上是减函数它为奇函数，则在（，0）上也是减函数,不满足；3时，yx满足题意4已知幂函数f（x）x，若f(102a）f（a1)，则a的取值范围是_【答案】3a5因为f（x）x（x0)，易知f（x)在（0，）上为增函数，又f(102a）f(a1)，所以解得所以3a5.5已知幂函数f（x)x的图象过点，函数g（x)（x2)f(x），求函数g