宁夏银川市宁大附中高三上学期期末考试理科数学试题及答案

1、宁夏银川市宁大附中2015届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、设集合,集合为函数 的定义域，则 （ ）a. b. c. d.2、将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） a bc d3、在各项都为正数的等比数列中，首项为，前项和为，则等于 （ ）a b c d4、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）a4种 b10种 c18种 d20种5、已知向量

2、，若，则的最小值为（ ）a b12 c6 d 正视图 侧视图 俯视图6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )a b c d7、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )a b c d8、在中，角a，b，c所对边分别为，且，面积，则等于( ) a. b.5 c. d.259、已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（ ）a ba2 c 1210、已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）a b c d11、已知椭圆与抛物线

3、有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）a b c d12、已知函数定义在r上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是( )a1 b2 c3 d4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分共20分)13、若，则 14、已知幂函数的图像过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是( )a. 110 b. 120 c. 130 d. 14015、直线l过椭圆的左焦点f，且与椭圆相交于p、q两点，m为pq的中点，o 为原点若fmo是以of为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 16、在三棱锥中，底面为边长为的正三角

4、形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题:（共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、（本题满分 10分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示（1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？18、（本小题满分12分）在中，内角所对边分别为，且（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值19、（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和

5、，且 成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最大值20、（本小题满分12分）如图，在多面体abcdef中，底面abcd是边长为2的菱形，四边形bdef是矩形，平面bdef平面abcd，bf=3， h是cf的中点.（）求证：ac平面bdef；（）求二面角的大小.21、（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，左右焦点分别为f1，f2，抛物线的焦点f恰好是该椭圆的一个顶点 (i)求椭圆c的方程； (ii)已知圆m：的切线l与椭圆相交于a、b两点，那么以ab为直径的圆是否经过坐标原点，如果是，请写出求解过程。22、（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在

6、处的切线方程；()讨论函数的单调性；()当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 高三数学（理）答案一、选择题：题号12 345 6789101112答案dbbbccdbccab填空题：13 14 120 15 16 ；三、解答题：17 (本小题满分10分)18、（本小题满分12分）（1），由正弦定理得， 3分. 5分（2）， 6分 又，所以，当且仅当取等号.8分，为正三角形时，. 10分20题解： 又因为 平面，所以 . 因为 ，所以 平面. （2）解：由（），得，.设平面的法向量为，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量为，则. 由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为. 21、解答：22. 解： 函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ，的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， ()当时，由()知函