东师《知识产权法》17春在线作业

1、第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分201726解答题相似三角形与四边形综合1010201624解答题相似三角形10102015未考查20149，17选择题，填空题相似三角形，相似三角形3，47201326解答题相似三角形1212命题规律纵观遵义近五年中考，只有2015年没有考相似三角形已考查题型涉及到选择题、填空题、解答题，难度不定，一般属于中档题，也有在综合题中运用相似解决问题的预计2018年遵义中考，该考点既可能单独命基础题，也可能命综合题，难度中上等，在复习中务必重基础和能力培养、强化训练.,遵义五年中考真题及模拟)相似

2、三角形1(2014遵义中考)如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为(D) A. B. C. D.,(第1题图),(第2题图)2(2017遵义十二中一模)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO.若点A的坐标是(1，2)，则点A的坐标是(C)A(2，4) B(1，2)C(2，4) D(2，1)3(2014遵义中考)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形A

3、BCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过点A，则FH_1.05_ 里4(2017遵义中考)边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(点P与A，C不重合)，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP的延长线与AD(或AD延长线)交于点F.(1)连接CQ，证明：CQAP；(2)设APx，CEy，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CEBC；(3)猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论解：(1)如图，连接CQ.线段BP绕点B顺时针旋转90得到线段BQ

4、，BPBQ，PBQ90.四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90，ABC PBCPBQPBC，即ABPCBQ.在BAP和BCQ中，BAPBCQ (SAS )，CQAP；(2)如图，四边形ABCD是正方形，BACBAD45，BCABCD45，APBABP18045135.DCAD2，由勾股定理得：AC4.APx，PC4x.PBQ是等腰直角三角形，BPQ45，APBCPQ18045135，CPQABP.BACACB45，APBCEP，yx(4x)x2x(0x4)CEBC2，yx2x，解得x3或1，当x3或1时，CEBC；(3)PFEQ.理由如下：如图，当F在边AD上时，过P作PGFQ，交AB于

5、G，则GPF90 .BPQ45，GPB45.GPBPQB45.PBBQ，ABPCBQ ，PGBQEB，EQPG.BAD90，F，A，G，P四点共圆连接FG，FGPFAP45，FPG是等腰直角三角形，PFPG，PFEQ.当F在AD的延长线上时，如图，同理可得：PFPGEQ. 5(2016遵义中考)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BEDF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点(1)求证：CPAQ；(2)若BP1，PQ2，AEF45，求矩形ABCD的面积解：(1)四边形ABCD是矩形，AABCCADC90，ABCD，ADBC，ABBC， EF.BEDF，AECF.在CFP和A

6、EQ中，CFPAEQ(ASA)，CPAQ；(2)EBPFDQ90，FAEF45，BEP，AEQ是等腰直角三角形，BEBP1，AQAE，PEBP，EQPEPQ23，AQAE3，ABAEBE2.由(1)知CPAQ，CP3，CBCPBP134，矩形ABCD的面积ABBC248. 6(2013遵义中考)如图，在RtABC中，C90，AC4 cm，BC3 cm.动点M，N从点C同时出发，均以每秒1 cm的速度分别沿CA，CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2 cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t.(单位：s，0t2.5)(1)当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形

7、与ABC相似？(2)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)在RtABC中，C90，AC4 cm，BC3 cm，根据勾股定理，得AB5 cm.设AM4t，则AP52t，BN3t.以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：当AMPABC时，即，解得t；当APMABC时，即，解得t0(不合题意，舍去)综上所述，当t时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似；(2)存在理由如下：过点P作PHBC于点H，则PHAC，即，PHt，SSABCSBPN34(3t)t(0t0，S有最小值，当t时，S最小值.故当t时，四边形APNC的面

8、积S有最小值，其最小值是. ,中考考点清单)比例的相关概念及性质1线段的比：两条线段的比是两条线段的_长度_之比2比例中项：如果，即b2_ac_，我们就把b叫做a，c的比例中项3比例的性质：性质1_ad_bc(a，b，c，d0)性质2如果，那么性质3如果(bdn0)，则(不唯一)4.黄金分割：如图，如果点C把线段AB分成两条线段，使_，那么点C叫做线段AC的_黄金分割点_，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做_黄金比_相似三角形的判定及性质5定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比6性质(1)相似三角形的_对应角_相等；(2)相

9、似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于相似比；(3)相似三角形的周长比等于_相似比_，面积比等于_相似比的平方_7判定(1)_两角_对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且_夹角_相等，两三角形相似；(3)三边_对应成比例_，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边_对应成比例_，两直角三角形相似【方法点拨】判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1)(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角用判定(1)或再找夹边成比例用判定(2)(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直

10、角边对应成比例(5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，可找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例【温馨提示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知ABCDEF，列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案如：，此式正确那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明相似多边形8定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比9性质(1)相似多边形的对应边_成比例_；(2)相似多边形的对应角_相等_；(3)相似多边形周长的比_等于_相似比，相似多边形面积的比等于_相似比的平方_位似图形10定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应

11、点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做_位似图形_，这个点叫做_位似中心_，相似比叫做位似比11性质(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于_k或k_；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_位似比或相似比_12找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是_位似中心_13画位似图形的步骤(1)确定_位似中心_；(2)确定原图形的关键点；(3)确定_位似比_，即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点

12、,中考重难点突破)比例的性质【例1】已知，且3a2bc20，则2a4bc的值为_【解析】设k(k0)，用含k的式子表示a，b，c，则a5k，b4k，c3k，代入等式3a2bc20求出k值，再求出a，b，c值代入可求【答案】61(2016遵义六中一模)若，则的值为(D) A1 B. C. D.相似三角形的判定与性质【例2】如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G.(1)写出图中两对相似三角形并证明其中的一对；(2)请连接FG，如果45，AB4，AF3，求FG的长【解析】(1)两角对应相等的两个三角形是相似三角形；(2)由相似三角形性质求BG长，由

13、AB长可求AC，BC长，在RtFCG中由勾股定理求FG长【答案】解：(1)AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM(写出两对即可)证明AMFBGM如下：DMEAB，AMFBMG180.AAMFAFM180，AMFAFM180，AFMBMG，AMFBGM；(2)当45时，可得ACBC，且ACBC.M为AB的中点，AMBM2.又AMFBGM，BG.又ACBC4cos454，CG4，CF431.在RtFCG中，FG.2(2017庆阳二模)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(D)ADEBCB.CADEABCDSADESABC123(2017武威中考模拟)如图，在菱形A

14、BCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.求证：(1)AGCG；(2)AG2GEGF.证明：(1)四边形ABCD是菱形，ADCD，ADBCDB，在ADG与CDG中，ADGCDG，AGCG；(2)ADGCDG，DAGDCF.又四边形ABCD是菱形，ABCD，FDCF，EAGF.AGEFGA，AEGFAG，AG2GEGF. 位似图形【例3】(2017遵义六中模拟)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC的面积的，那么点B的坐标是()A(2，3) B(2，3)C(3，2)或(2，3) D(2，3)或(2，3)【解析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据在平面直角坐标系中，如果位