结构力学讲义1

1、重要性：重要性：优秀土木工程师赖以生存的专业工具。优秀土木工程师赖以生存的专业工具。 特点特点：各章各章知识联知识联系系紧密，一环紧密，一环套套一环。一环。 不但要不但要 理解、还要熟练运用。理解、还要熟练运用。 学习方法：学习方法：课堂及时跟进，课后迅速回顾，掌握基课堂及时跟进，课后迅速回顾，掌握基 本原理，勘透力学本质。本原理，勘透力学本质。 总之，两个字：勤、思总之，两个字：勤、思 结构力学的特点及学习方法结构力学的特点及学习方法 结构力学结构力学是研究是研究结构结构的的力学力学行为的科学行为的科学 behavior s t r u c t u r a l mechanics 结构力学结

2、构力学 力学力学 mechanics 结构结构 structure 1.1 结构力学的内容结构力学的内容 结构结构就是建筑物的就是建筑物的骨架骨架skeleton 其作用是承受或传递其作用是承受或传递荷载荷载load 例：例： 房屋：房屋：板板 梁梁 柱柱 基础基础 plate beam column base 桥梁：桥梁：梁梁 索索 塔塔 基础基础 beam cabletowerbase 1.1 结构力学的内容结构力学的内容 1.1 结构力学的内容结构力学的内容 1.1 结构力学的内容结构力学的内容 结构的分类结构的分类（按（按 构件构件 的几何特点）的几何特点） classificatio

3、nmember （长长 宽宽 高）高） length width （长（长 宽宽 杆系结构杆系结构 bar system 板壳结构板壳结构 plate FR QB=11kN 6kN=5kN; F =5 42= 3kN； FQF = FyB = 3kN= FQD (校核校核) 作作FQ 图，图图，图3.10b。 （2）作）作M 图图 MA 0； MC 112 61 = 16 kNm； MD 114 63 421 = 18kNm； MF 0 作各段作各段 M e 图（虚线）， 图（虚线）， 叠加叠加 M 0 图，得所求图，得所求 M 图，图图，图3.10c。 QD 11 5 3 3.25 m (b

4、) 取取A、C、D、F 为控制截面。相应为控制截面。相应 M 值为：值为：F Q图(kN) 3 1618 2 M图(kNm) (c) 6 6 图3-10 3.3静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 三段中点的三段中点的总弯矩总弯矩（略）（略） 注意：注意：M图在图在 B有一尖点向下；在有一尖点向下；在C和和D直线与抛物线直线与抛物线 相切；在相切；在 E 左右二直线平行，体现左右二直线平行，体现微分关系微分关系和和增量关系增量关系。 讨论讨论： 作作 M图图时时，可取可取 A、B、C、D、E、F为控制为控制截截面面， 将梁分为将梁分为5段。需要计算的控制值较多段。需要计算的控制值较多(在在

5、E点要计算点要计算MEL Re 0 和和ME)，但但M图作出后只图作出后只要要在在CD段段叠加叠加M图图。 欲欲求最大弯矩求最大弯矩，可用微分关系，先求，可用微分关系，先求FQ=0的截面的截面(距距A 3.25m)，再求该截面弯矩：，再求该截面弯矩： Mmax = 19.125kNm 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 例例 3-4 简支式刚架，图简支式刚架，图3.11a，作，作内力图内力图。 解：解：(1) 求反力求反力 FxA = qa()； FyA = qa()； FyB = 2qa() (2)求杆端内力求杆端内力 分别以分别以CE、CA和和DB为隔离体，得为隔离体，得 F

6、NCE = 0， FNCA = qa， FNDB = 2qa； FQCE = qa， FQCA = qa， FQDB = 0； MCE = qa2/2 (左拉左拉)， MCA = qa2 (右拉右拉)， MDB = 0 分别以结点分别以结点C和和D为隔离体，得为隔离体，得 FNCD = FNDC = 0； FQCD = qa， FQDC = 2qa； MCD = 3qa2/2 (下拉下拉)， MDC = 0 (3) 作内力图作内力图 （计算结果微分关系（计算结果微分关系 叠加法）叠加法） qa D B C A E q qa qa2qa a a a/ 2 (a) 图3-11 3.3静定结构内力计

7、算举例静定结构内力计算举例 讨论：讨论：如果只要作弯矩图，计算过程可以简化。如果只要作弯矩图，计算过程可以简化。 先作出悬臂先作出悬臂 CE 的的 M 图图 FxA = qa（）（显然），作）（显然），作 CA 的的 M 图图 DB 只受轴力，只受轴力，M0（不必求（不必求 FyB ） 由结点由结点 C 、 D 的力矩平衡条件（的力矩平衡条件（如果刚结点不受集如果刚结点不受集 中力偶作用，则各杆端中力偶作用，则各杆端M0）和已知杆端弯矩求）和已知杆端弯矩求 MCD 和和MDC ，用叠加法作，用叠加法作 CD 的的 M 图图 M 图作出后，可由图作出后，可由 M 图作图作 FQ 图图 ( 隔离单

8、杆隔离单杆 )， 再由再由 FQ 图作图作 FN 图（隔离结点）图（隔离结点） 3.3静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 例例3-5 简支式刚架，图简支式刚架，图3.12a，作内力图。，作内力图。 解：解：易知：易知：FxB = 25kN竖向反力不影响竖杆弯矩，竖向反力不影响竖杆弯矩， 25 kN 8 m B A CD E 3 m 2 m 1 m ME=0, MCE=253 =75kNm(左拉左拉), MDB=255=125kNm(右拉右拉) 由结点由结点 C 和和 D （图（图3.12b，图中略去了剪力和轴力）的平衡条件，图中略去了剪力和轴力）的平衡条件 得得MCD = 75kNm，M

9、DC = 115kNm，均上侧受拉，均上侧受拉 15 kN/m 10 kNm (a) M DC 10 kNm D 125 kNm (b) 3.3静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 作作M图，图图，图3.12c 由由 M 图作图作 FQ 图，图， 再由再由 FQ 图作图作 FN 图，图图，图3.12d、e 75 120 115 125 M图(kNm) (c) 55 25 FQ图(kN) (d) 25 65 25 65 FQ图(kN) (e) 55 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 例例3-6 简支式桁架，图简支式桁架，图3.13a，求，求FN1、FN2、FN3。 解解 求反

10、力求反力，图，图3.13a。 简单桁架：简单桁架： 按二元体按二元体规规 则形则形成成上部刚片，上部刚片， 求反力后，求反力后，用结用结点点法或截面法或截面法法计算内力。计算内力。 本题宜用本题宜用截面法截面法。 3 kN 3 kN 6 kN 6 kN C D A B 62500=15000 再连接于地基（另见例再连接于地基（另见例3-2）。）。 1 2 3 1250 2250 250 750 (a) 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 D 4.5 kN E FN 2 Fx2 FN 3 Fy1 Fy3 Fx1 FN 1 作截面作截面-，取右边为隔离体（图，取右边为隔离体（图3.1

11、3b）。）。 被截断的三杆都是单杆被截断的三杆都是单杆。 3 kN C (b) 为计算方便，为计算方便， 将将 截截 面面 取取 在在 C 和和 D 左侧左侧 无限接近无限接近这这两两个个 结点处。结点处。 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 (1) 求求FN3对对FN1 和和FN2 的交点的交点 E 取矩，得取矩，得 (2)求求FN1 FN3 = (4.510 32.5)/2.25=16.67kN（拉）（拉） 将将FN1在在 D点分解成点分解成 Fx1和和 Fy1， Fy1通过通过C 点点， 由由MC = 0 得得 Fx1=-4.57.5/2.25=-15kNFN1= 15.0

12、7kN(压压)，Fy1= 1.5kN (3) 求求FN2 已求得已求得Fy1 = 1.5kN， 可用可用Fy = 0先求先求Fy2 ： Fy2 = 4.5 +3 + Fy1= 3kN FN2 = 4.80kN（压）（压） 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 3.3.3三铰式静定结构三铰式静定结构 一般先求反力一般先求反力(对系杆式包括系杆轴力对系杆式包括系杆轴力)。求竖向反力与简支式相。求竖向反力与简支式相 同；同；求水平反力（或系杆轴力）用隔离体对顶铰的力矩平衡条件求水平反力（或系杆轴力）用隔离体对顶铰的力矩平衡条件 (特点特点)。 例例3-7 图图3.14a，作，作 M 图、

13、图、FQ 图。图。 解解 （1）求反力）求反力 整体整体MB = 0 整体整体MA = 0 AC ，MC = 0 整体整体Fx = 0 FxB=FxA =5ql /16（）（或）（或 CB，MC = 0 FxB ） 242 yA F（q l 3l ql l ）/l 7ql） （a） （ 8 2428 yB lll5ql F（q ql ）/l （） （b） ll5ql FxA （FyA q 224 l ）/l （）（c） 16 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 FxB FyB FxA FyA A C B Fp =ql q f=l l/ 2 l/ 2 (a) Fp =ql q A

14、C B l/2 l/2 FyA 0 FyB 0 (b) 5ql/ 16 2 ql/2 32 5ql/2 16 5ql/ 16 5ql/ 16 5ql/ 8 3ql/ 8 7ql/ 8 M 图 (c) FQ 图 (d) 图 3.14 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 （2）作）作M、FQ图图（图（图3.14c、d） 讨论：讨论：比较图比较图3.14a和图和图3.14b并结合式并结合式(a)、(b)、(c)可见，可见， 支座等高支座等高三铰刚架，三铰刚架，竖向荷载竖向荷载下，竖向反力与代梁相同，下，竖向反力与代梁相同， 水平反力水平反力 代梁与顶铰对应的弯矩代梁与顶铰对应的弯矩 /

15、 拱高拱高 FyA =F0， F yAyByBHC =F0， F =M0/ f（3.8） 注意：注意：条件：条件： 1. .支座等高；支座等高； 2. .竖向荷载。竖向荷载。 条件条件 1 不满足，需对（不满足，需对（3.8）作修正，例）作修正，例3-8 条件条件 2 不满足，只能用一般方法，例不满足，只能用一般方法，例3-13 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 例例3-8 图图3.15a，求竖向反力和水平反力与代梁，求竖向反力和水平反力与代梁(图图3.15b) 反力和内力的关系。反力和内力的关系。 解解 整体整体Fx = 0 水平反力大小相等、方向相反，图水平反力大小相等、方

16、向相反，图 3.15a。 支座不等高，支杆均非单杆。支座不等高，支杆均非单杆。 将将总反力总反力向向 竖直方向和竖直方向和支座连线方向支座连线方向分解，图分解，图3.15c，得，得 而而 FyA = F0 yA + F tan，F= F0 H F tan， C HyByB FH = M0/ f（3.9） HyAyAHyByB F F Fsin，F F Fsin， yA 0 yA 00 yBHC F F，Fy B F，F M /f（d） FH FHcos，f f cos 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 8kN q =2kN/m y FH FH FyB FyA y x A B C

17、 x 8m 4m 4m 4m (a) K q =2kN/m x FyA 0 yB 8kN F 0 K A B q y FH K A x FyA (c) FVK MK FHK (b) 图 3.16 FyA FH FH FyB l/2 l/2 A B C f Fp1 Fp2 (a) A C B l/2l/2 FyA 0 FyB 0 FyA FyB A B Fp1 C Fp2 FH FH ff (c) (b) 图 3.15 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 例例3-9 图图3.16a，作内力图，作内力图， l =16m f = 4m，拱轴线为，拱轴线为 分析分析 轴线形式及荷载与例轴

18、线形式及荷载与例3-7（图（图3.14a）不同，但反力）不同，但反力 计算方法相同，式（计算方法相同，式（3.8）。）。 曲杆，不能用直杆微分及增量关系、叠加法。要逐曲杆，不能用直杆微分及增量关系、叠加法。要逐 点计算，描点作图。点计算，描点作图。 在在 K(x，y) 作截面，隔离左边作截面，隔离左边 (图图3.16c、d)，得，得 MK = M0F y KH （3.10） FNK = FH cos F0 QK FQK = FH sin +F0 QK sin cos（3.11） 4 f x 2 y x(l x)=x l 2 16 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 解解 （1）求

19、反力。式（）求反力。式（3.8）：）： FyA = ( (2812 + 84) ) /16 =14 kN FyB = ( (284 + 812) ) /16 =10 kN FH = ( (148 284) )/4 =12 kN （2）将拱沿跨度八等分，逐点计算，表）将拱沿跨度八等分，逐点计算，表3.1。其中。其中 点点2：x = 4 m，y = 3 m，tan= 0.50， = 26 34， sin= 0.447， cos= 0.894 F0Q2 =14 24 = 6 kN，M02 =144 242 = 40 kNm 将数据及将数据及 FH =12 kN 代入式（代入式（3.10）和（）和（3

20、.11），得），得 M = 4 kNm， FQ = 0， FN = 13.4 kN dx 8 tan dy 1 x （ h） 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 表3.1 三铰拱的内力 编 号 截面几何参数 F0Q （kN 弯矩 M（kNm）剪力 FQ（kN）轴力 FN（kN） x(m) y(m)tan sincosM0 FH yM F0Q cos FH sinFQ F0 sin Q FH cosFN 000145 0.7070.707140009.90- 8.481.42 - 9.90- 8.48- 18.4 121.750.75 3652 0.6000.8001024 - 2

21、138.00- 7.200.80 - 6.00- 9.60- 15.6 243.000.50 2634 0.4470.894640 - 3645.36- 5.360- 2.68- 10.73 - 13.4 363.750.25 1402 0.2430.970248 - 4531.94- 2.92- 0.98 - 0.48- 11.64 - 12.1 484.000001- 248 - 480 - 2.000- 2.000- 12.00 - 12.0 5103.75-0.25-1402- 0.2430.970- 244 - 45- 1 - 1.942.920.98 - 0.48- 11.64 -

22、 12.1 6123.00-0.50-2634- 0.4470.894- 2 - 10 40 - 364 - 1.78 - 8.94 5.363.58 - 3.58 - 0.89 - 4.47 - 10.73 - 11.6 - 15.2 7141.75-0.75-3652- 0.6000.800 - 1020 - 21- 1 - 8.007.20- 0.80 - 6.00- 9.60- 15.6 8160-1-45 - 0.7070.707 - 10000 - 7.078.481.41 - 7.07- 8.48- 15.6 内力图见图内力图见图3.17。集中力集中力作用处（截面作用处（截面6） M 图有一图有一尖点尖点向下，向下， 剪力和轴力都有剪力和轴力都有突变突变（表中该点剪力和轴力各有两个值，分别表（表中该点剪力和轴力各有两个值，分别表 示左边和右边的数值）。示左边和右边的数值）。 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 (d) q FH A K FyA FNK FQK MK (f) FVK= FQK 0 FQK 0 cos FQK 0 sin FHcos FHK= FH FHsin (e) 图 3.16 (c) 图 3.17 M