必修2第五章第4-6节圆周运动;向心加速度;向心力

1、高中物理必修2 第五章 第46节 圆周运动；向心加速度；向心力编稿老师张旭一校程文军二校黄楠审核曹文慧描述圆周运动的物理量一、考点突破知识点考纲要求题型分值描述圆周运动的物理量理解匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度的物理意义能够准确掌握各物理量之间的联系选择题、解答题610分二、重难点提示各物理量的物理意义和相互联系。1. 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，比较如下表所示：物理量意义、方向公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量（v）方向与半径垂直，和圆周相切v单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量（）中学不研究其方向单位：

2、rad/s周期和转速周期是物体沿圆周运动一圈的时间（T）转速是物体在单位时间内转过的圈数（n），也叫频率（f）T；单位：s周期与频率的关系为Tf的单位：Hz n的单位r/s、r/min向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量（a向）方向指向圆心a向2R单位：m/s2向心力作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小方向指向圆心F向m2Rm2. 各物理量之间的相互关系（1）vR2Rf（2）a向2Rv42f2R（3）F向mm2Rmmvm42f2R例题1 甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的

3、大小分别为1、2和v1、v2，则（）A. 12，v1v2 B. 12，v1v2C. 12，v1v2 D. 12，v1v2思路分析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1，v2，v1时，物体受重力、绳的拉力，圆环的弹力三个力的作用，A、B选项正确。3. CD 解析：匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。4. C 解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FNmr2，转速越大，FN越大，但重力

4、不变，故竖直方向上的摩擦力不变。C对，B、D错。5. 自行车后轮半径R，牙盘半径r1，飞轮半径r2R或2R解析：依据角速度的定义式；要推算自行车的骑行速度，由于v后R，还要知道自行车后轮的半径R，又因后轮的角速度后飞轮，而飞轮r2牙盘r1，牙盘，联立以上各式解得vR2R。故还需知道后轮半径R，牙盘半径r1，飞轮半径r2。6. 解：棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度vr80.2 m/s1.6 m/s，加速度ag1.6 m/s2，时间t11 s，t1时间内棒运动位移s10.8 m。此后棒与A、B无相对运动，棒以vr做匀速运动，再运动s2ss10.8 m，重心到A

5、的正上方需要的时间t20.5 s，故所求时间tt1t21.5 s。7. 解：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan mlsin 。解得：02，即0rad/s。（2）同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan m2lsin 解得：2，即rad/s。8. 解：（1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50（50t2）t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动。由牛顿第

6、二定律可得Fmgma解得悬索的拉力Fm（ga）600 N。（2）被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vyat10 m/s合速度v m/s竖直方向的位移yat225 m水平方向的位移xv0t50 m合位移sm。（3）t5 s时悬索的长度l50y25 m，旋转半径rlsin 37由mgtan 37m解得vm/s此时被困人员B的受力情况如图所示，由图可知FTcos 37mg解得FT625 N9. 解：（1）物块静止时，对物块进行受力分析如图所示设筒壁与水平面的夹角为，由平衡条件有Ffmgsin FNmgcos 由图中几何关系有cos ，sin 故有（2）分析此时物块受力如图所示由牛顿第二定律有mgt

7、an mr2其中tan ，r可得。非匀速圆周运动分析一、考点突破知识点考纲要求题型分值圆周运动圆周运动知识在非匀速圆周运动的应用选择题46分二、重难点提示重难点：运用运动的合成和分解的思想来理解非匀速圆周运动。能够分析到生活中部分圆周运动的原理。一、非匀速圆周运动（1）定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。（2）合力的作用合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的方向。力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的大小。二、竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动，动力学分析时只涉及最高点和最低点的两种情形，因为在这两点上物体所受合

8、力方向指向圆心，即重力与绳或杆的合力方向指向圆心。需要注意的是，绳连接的物体在竖直方向上的圆周运动一定是非匀速圆周运动，而杆连接的物体有可能做匀速圆周运动。 注意：竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，后面会详细讨论。例题1 如图，光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是（）A. 周期 B. 线速度 C. 角速度 D. 向心加速度思路分析：轨道对小球的支持力与速度方向垂直，即加速度方向始终与线速度方向垂直，只改变其方向而不改变大小，故小球的线速度大小不变；故B错误；根据v

9、=r，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，C错误；根据，角速度增加，故周期减小，A正确；根据，转动半径减小，故向心加速度增加，D错误。答案：A例题2 如图所示，绳的一端悬于O点，另一端系一小球；在O点正下方A处有一钉子。现使小球由高处摆下，当绳摆到竖直位置时与钉子相碰，则绳碰钉子前与碰钉子后瞬间相比（不计空气阻力）（）A. 小球的线速度变大B. 小球的角速度变大C. 小球的向心加速度变小D. 绳子的拉力变大思路分析：绳碰钉子前后瞬间小球的线速度未变，圆周运动的半径变小，根据公式vr知，角速度变大；由a知加速度变大；根据Fmgm知绳子的拉力变大，正确选项是BD。答案：BD例题3 一辆汽车

10、匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，求F1与F2之比。如图所示：思路分析：汽车通过桥顶A时，mgF1在圆弧形凹地最低点时F2mg由题意得2F1mg由式得F2mgmgF1，故F22mgF14F1F13F1解得F1：F21：3答案：1：3【高频疑点】拱形桥与凹形桥的比较项目汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力分析规定向心力方向为正方向牛顿第三定律超失重失重超重讨论v增大，F压减小当v增大到时，F压0v增大，F压增大常用结论（1）汽车过拱桥时，在最高点处，车对桥

11、的压力小于车的重力，在最低点处，车对桥的压力大于车的重力。（2）汽车过拱桥时，当时，；当时，；当时，汽车将脱离桥面，发生危险。【满分训练】如图所示，汽车以一定的速度经过丘陵地带，由于轮胎太旧，途中“放了炮”。你认为可能性最大的是哪一点（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处思路分析：最底点超重，最高点失重，故应从B、D两处选择。因为，当r越小，则轮胎受到的压力越大，故爆胎可能性最大的地方是D处。答案：D（答题时间：15分钟）1. 如图所示，汽车以一定的速度经过不脱离一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是（ ）A. 在竖直方向汽车可能受到三个

12、力：重力、桥面的支持力和向心力B. 在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C. 汽车对桥面的压力一定小于汽车的重力D. 汽车对桥面的压力一定大于汽车的重力2. 一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ）A. 15 m/s B. 20 m/s C. 25 m/sD. 30 m/s3. 如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v。若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A. 受到的向心力为mgB. 受到的

13、摩擦力为C. 受到的摩擦力为D. 受到的合力方向斜向左上方4. 如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）A. 线速度突然增大B. 角速度突然增大C. 向心加速度突然增大D. 悬线的拉力突然增大5. 如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1的速度过轨道最高点B，并以v2v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？6. 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽

14、车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？（取g10 m/s2）7. 如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力。求：（1）球的速度大小。（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速

15、度大小。1. BC 解析：汽车经过拱形桥顶端时，当速度时，；当时，当时，汽车将脱离桥面。根据题意可知，汽车在竖直方向上可能只受到重力作用，也可能受到重力、支持力两个力的作用，故A错误，B正确。汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力，其值一定小于汽车的重力，当时，压力大小等于重力。2. B 解析：由题意得，若无压力，所以B正确。3. CD 解析：向心力为，A错，所以C对，B错。由平行四边形法则，D对。所以CD正确。4. BCD 解析：悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变。当半径减小时，由知变大，再由F向m知向心加速度突然增大。而在最低点F向FTmg，故悬线的拉力变大。由此可知BCD选项正确。5. 6mg 解析：在B点，FBmgm解之得FBmg，在A点，FAmgm解之得FA7mg，所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。6. 解：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax0.6mgm，由速度v108 km/h30 m/s得，弯道半径rmin150