河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

1、河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题年级：姓名：14河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（扫描版）参考答案1d【详解】由题意，对应点为，在第四象限故选：d2.b 【详解】，所以，.故选：b.3b【详解】由已知，所以，故选：b【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题4c【详解】 向量，即故选c5b【详解】因为，所以在复平面内，对应的点的坐标是.故选：b【点睛】本题主要考查复数的运算及几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6a设

2、球半径为，则，而，所以是球的直径，球心是中点，所以中点是直角外心，所以平面，又平面，所以，是中点， 所以故选：a7a解析：因为abd是以bd为斜边的等腰直角三角形，所以daab，又因为平面abd平面abc，平面abd 平面abc ，所以da平面abc，所以daac，可得da，ba，ca两两垂直，且da=ba=ca=，构造正方体如图所示，可得四面体abcd的外接球半径，所以表面积为.故选：a8b由题得即，解得，即，故选：b【点睛】方法点睛：向量的线性运算，一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要根据已知条件灵活运算这些知识求解.9bc对于选项a，若，则与可能相交平行或异

3、面，a错误；由直线与平面垂直的性质得选项b正确；依据直线与平面垂直的性质定理得c正确；选项d中可能与平面平行垂直斜交或在平面内.故选：bc10bcda：，因为到面的距离不变，且的面积不变，所以三棱锥的体积不变，当与重合时得，错误；b：连接，易证面面，又面，所以面，正确；c：根据正方体的结构特征，有面，又面，则面面，正确；d：由知：当与线段的两端点重合时，与所成角取最小值，当与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角的范围，正确.11ab矩形abcd的对角线ac与bd交于点o，所以点o为bd的中点，在pbd中，因为点m是pb的中点，所以om是pbd的中位线，om/pd，平面，平面，平面，故

4、正确；平面，平面，平面，故b正确；因为mpb，平面，平面，所以om与平面，平面相交，故cd错误；故选：ab.12bca：点平面，点直线，点平面，由异面直线的定义可知，是异面直线，a错；b：，由直线与平面平行的判定定理可得平面，答案b对；c：，由直线与平面平行的判定定理可得平面，答案c对；d：点平面，点直线，点平面，由异面直线的定义可知，是异面直线，d错；故选：bc.13 因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：14由，根据同角三角函数关系式得 ，解得 所以 ，因为，由余弦定理 代入得 所以abc为等腰三角形，且 ，由正弦定理得外接圆半径为 ，解得，设外心为 ， ，过 作，设外接球的半径为 则在 中 在中 解得 所以外接球面积为.故答案为：15 设球的半径为，因为球的表面积为，所以，所以球的半径，因为正方体的所有顶点在一个球面上，所以正方体的对角线长为，设正方体的棱长为，则，所以.所以正方体的体积为.故答案为：16因为，所以，所以，所以故答案为：.17的顶点坐标分别为，同理可得：，满足，是以为直角的直角三角形，,，18（1）；（2）详见解析.解：（1）因为所以 所以（2）因为 所以.所以19（）；（）.【详解】解：（），为等边三角形，.又，点在底面上的射影是等边的外心，.（）由（）可知底面，且底面，.又，.21（1）证明见解析（2）（3）证明：（1）连