测量值的精密度和准确度

1、第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 第一节第一节 测量值的精密度和准确度测量值的精密度和准确度 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 实验结果都有误差，误差自始实验结果都有误差，误差自始 至终存在于一切科学实验的过程之至终存在于一切科学实验的过程之 中。测量结果只能接近于真实值，而中。测量结果只能接近于真实值，而 难以达到真实值。难以达到真实值。 误误 差差 公公 理理 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 一、准确度和误差一、准确度和误差 (accuracy and error)(accuracy and error) 准确度：表示分析结果准确度：表示分析结果( (测量值

2、测量值) )与真实与真实 值接近的程度。值接近的程度。 误差：即测定值与真实值之间的差异，误差：即测定值与真实值之间的差异， 是用来表示准确度的数值。是用来表示准确度的数值。 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 误误 差差 的的 表表 示示 方方 法法 1.1.绝对误差：绝对误差：(absolute error) (absolute error) x-x- xx 为正误差，为正误差，xx0)为常数，则称为常数，则称 X 服从参数为服从参数为 , 2 的正态分布。的正态分布。 )x(e 2 1 )x(f 2 2 2 )x( 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 x 0 f(x) -

3、+ 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 x 0 f(x) 相同相同 12 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 x 0 f(x) 相同（相同（1 1 G G表 表，可疑 ，可疑 值舍弃，反之则保留值舍弃，反之则保留 S xx G 可 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 精密度检验精密度检验- -F F检验检验 目的：判断两组数据间存在目的：判断两组数据间存在偶然误差偶然误差 是否有显著不同。是否有显著不同。 21 2 2 2 1 SS S S F F F1 1=n=n1 11 1， F F2 2=n=n2 21 1 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 F F检验的

4、步骤检验的步骤 1.1.计算两个样本的方差计算两个样本的方差(S(S大 大2 2,S ,S小 小2 2) ) 2.2.求算求算F F计 计(F (F计 计= =S S大大2 2/S /S小 小2 2) ) 3.3.确定合适的显著性水平确定合适的显著性水平( ( =0.05=0.05) ) 4.4.查表比较查表比较(F(F计 计F F ,f1 , f2 ,f1 , f2两组数据精密度无显著性差 两组数据精密度无显著性差 异异) ) 注：注：F F检验多为单侧检验检验多为单侧检验 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 准确度检验准确度检验- -t t检验检验 目的：判断某一分析方法或操作过目

5、的：判断某一分析方法或操作过 程中是否存在较大的程中是否存在较大的系统误差系统误差。 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 t t检验的步骤检验的步骤 u确定检验区间确定检验区间( (双侧或单侧双侧或单侧) ) u确定检验的统计量确定检验的统计量( (样本平均值与标准值比较或两个样本平均值与标准值比较或两个 样本平均值比较等样本平均值比较等) ) u确定显著性水平确定显著性水平( ( = =0.050.05或或 = = 0.01) 0.01) u计算计算 X, SX, S u计算统计量计算统计量t t计 计 u查表比较（查表比较（ t t计 计 t t , ,f f , ,表明无显著性差

6、异表明无显著性差异） 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 t t检验的应用检验的应用 1.1.样本平均值与标准值比较样本平均值与标准值比较 S n x 计 t F=n-1F=n-1 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 2.2.两个样本平均值比较（方差齐性）两个样本平均值比较（方差齐性） F=nF=n1 1+n+n2 2-2-2 2 ) 1() 1( t 21 2 22 2 11 21 21 21 nn SnSn S nn nn S xx R R 其中 计 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 显著性检验注意事项显著性检验注意事项 1.1.两组数据的显著性检验顺序是先进行两

7、组数据的显著性检验顺序是先进行F F检检 验，通过后做验，通过后做t t检验。检验。 2.2.单侧与双侧检验。单侧与双侧检验。 3.3.置信水平置信水平P P或显著水平或显著水平 的选择。（一类的选择。（一类 错误与二类错误）错误与二类错误） 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 六、相关与回归六、相关与回归 相关系数的范围：相关系数的范围：0 0 |r| |r| 1 1 0.90r0.950.90r0.95表示一条平滑的直线表示一条平滑的直线 0.950.95r0.99r0.99r0.99表示线性关系很好表示线性关系很好 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 注注 意意 点点 1

8、.x1.x1 1或或Y Y1 1是否相关？是否相关？ 2.2.线性回归方程是经验公式。只适合在原来的试验线性回归方程是经验公式。只适合在原来的试验 范围。（例外：标准加入法）范围。（例外：标准加入法） 3.3.回归方程的稳定性受回归方程的稳定性受X X的离散程度影响，相关系的离散程度影响，相关系 数的稳定性受数的稳定性受Y Y的离散程度影响。的离散程度影响。 4.4.相关与回归的结果良好时，一定是线性？相关与回归的结果良好时，一定是线性？ 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 小小 结结 绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差 系统误差和偶然误差系统误差和偶然误差 定义、特点、来源等定义、特点、来源等 精密度的表示方式以及相互间的运算精密度的表示方式以及相互间的运算 准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系 误差的传递误差的传递 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则 l有效数字的判断有效数字的判断 l有效数字的修约有效数字的修约 l有效数字的运算规则有效数字