2022版高考数学一轮复习 单元质检卷八 平面解析几何新人教A版

1、2022版高考数学一轮复习 单元质检卷八 平面解析几何新人教a版2022版高考数学一轮复习 单元质检卷八 平面解析几何新人教a版年级：姓名：单元质检卷八平面解析几何(时间:100分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020四川宜宾第四中学高三月考)若点p(1,2)在双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线上,则该双曲线的离心率为()a.32b.52c.3d.52.已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于直线y=x对称,则k的值为()a.-1b.1c.1d.03.点a(cos ,sin )到

2、直线3x+4y-4=0的距离的最大值为()a.15b.45c.1d.954.(2020福建高三月考)已知抛物线c:y2=4x的焦点为f,过点f的直线交抛物线c于a,b两点,y轴被以ab为直径的圆所截得的弦长为6,则|ab|=()a.5b.7c.10d.145.(2020广西桂平第五中学高三月考)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,p为椭圆c上一点,且f1pf2=60,若坐标原点o到直线pf1的距离为3a8,且椭圆c的焦距为27,则a=()a.8b.2c.4d.166.(2020重庆巴蜀中学高三月考)已知抛物线c:x2=2py(p0),直线l1:y=kx+t

3、与抛物线c交于a,b两点(点a在点b右侧),直线l2:y=kx+m(mt)与抛物线c交于m,n两点(点m在点n右侧),直线am与直线bn交于点e,点e的横坐标为2k,则抛物线c的方程为()a.x2=yb.x2=2yc.x2=3yd.x2=4y7.(2020四川棠湖中学高三月考)已知f为双曲线g:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点,l1,l2为双曲线的两条渐近线,过点f且垂直于l1的直线与l1,l2分别交于a,b两点,o为坐标原点,若aob的面积saob=2ab,则双曲线g的离心率为()a.153或213b.62或2c.62或102d.6或1028.(2020湖南长沙高三模拟)已知f

4、为抛物线y2=4x的焦点,点a在抛物线上,且|af|=5,过点f的动直线l与抛物线交于b,c两点,o为坐标原点,抛物线的准线与x轴的交点为m.给出下列四个说法:在抛物线上满足条件的点a仅有一个;若p为抛物线的准线上一动点,则|pa|+|po|的最小值为213;无论过点f的直线l在什么位置,总有omb=omc;若点c在抛物线的准线上的射影为d,则b,o,d三点在同一条直线上.其中正确说法的个数为()a.1b.2c.3d.4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知直线l1:x-y-1=0,

5、动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(kr),则下列结论正确的是()a.不存在k,使得l2的倾斜角为90b.对任意的k,l1与l2都有公共点c.对任意的k,l1与l2都不重合d.对任意的k,l1与l2都不垂直10.(2020山东高三联考)已知f1,f2是双曲线c:y24-x22=1的上、下焦点,点m是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段f1f2为直径的圆经过点m,则下列说法正确的是()a.双曲线c的渐近线方程为y=2xb.以f1f2为直径的圆的方程为x2+y2=2c.点m的横坐标为2d.mf1f2的面积为2311.已知p为椭圆e:x28+y24=1上一点,f1,f2为椭圆e的左、右焦点,

6、且f1pf2的面积为3,则下列说法正确的是()a.点p的纵坐标为3b.f1pf22c.f1pf2的周长为4(2+1)d.f1pf2的内切圆的半径为32(2-1)12.(2020海南高三大联考)已知抛物线c:y2=2px(p0)的准线经过点m(-1,1),过抛物线c的焦点f作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与抛物线c交于a,b两点,直线l2与抛物线c交于d,e两点,则下列结论正确的是()a.p=2b.|ab|+|de|的最小值为16c.四边形adbe的面积的最小值为64d.若直线l1的斜率为2,则amb=90三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.直线l:y=2x+10过双曲

7、线x2a2-y2b2=1(a0,b0)一个焦点且与其一条渐近线平行,则双曲线方程为.14.(2020湖北高三月考)如图,ab是平面的斜线段,a为斜足,点c满足|bc|=|ac|(0),且在平面内运动,则以下几个说法:当=1时,点c的轨迹是抛物线;当=1时,点c的轨迹是一条直线;当=2时,点c的轨迹是圆;当=2时,点c的轨迹是椭圆;当=2时,点c的轨迹是双曲线.其中正确的是.(将所有正确说法的序号填到横线上)15.2020年是中国传统的农历“鼠年”,有学生在平面直角坐标系中用三个圆组成“动漫鼠”的形象,如图,m(0,-2)是圆m的圆心,坐标原点o在圆m上,点p,q均在x轴上,圆p与圆q的半径都等

8、于1,且圆p,圆q均与圆m外切.(1)若直线l过点(0,-1),且圆q均与直线l相切,则圆m被直线l所截得的弦长为;(2)若直线l过原点,且圆p,圆q,圆m被直线l所截得的弦长均为d,则d=.16.已知椭圆c1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆c2:x2+y2=b2,若椭圆c1上存在点p,过点p作圆c2的两条切线pa,pb(a,b为对应的切点),且满足apb=60,则椭圆最圆时的离心率e=.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020陕西绥德中学高三月考)设椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=12,右焦点到直线p:x

9、a+yb=1的距离d=217,o为坐标原点.(1)求椭圆c的方程;(2)设直线l:y=kx+m与椭圆c交于a,b两点,若以ab为直径的圆过原点o,求点o到直线l的距离.18.(12分)(2020湖南株洲二中高三月考)已知椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点(0,-3),离心率为12.(1)求椭圆e的方程;(2)设a,f分别为椭圆的右顶点、右焦点,经过点f作直线交椭圆e于c,d两点,求四边形ocad面积的最大值(o为坐标原点).19.(12分)(2020安徽高三月考)已知m为椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)上一点,f1,f2分别为椭圆c的左、右焦点,且|f1f2|=2,f1mf

10、2=3,f1mf2的面积为3.(1)求椭圆c的方程;(2)直线l过椭圆c的右焦点f2,交椭圆c于a,b两点,ab的中点为q,射线oq交椭圆c于点p,记aoq的面积为s1,bpq的面积为s2,若s2=3s1,求直线l的方程.20.(12分)(2020江西高三月考)已知动点p到定直线l:x=4的距离与到定点f(1,0)的距离之比为2.(1)求点p的轨迹c的方程.(2)已知点a(-2,0),在y轴上是否存在一点m,使得曲线c上另有一点b,满足|ma|=|mb|,且mamb=-2516?若存在,求出所有符合条件的点m坐标;若不存在,请说明理由.21.(12分)(2020河南高三月考)已知o为坐标原点,

11、点f(0,1),m为坐标平面内的动点,且2,|fm|,2omof成等差数列.(1)求动点m的轨迹方程.(2)设点m的轨迹为曲线t,过点n(0,2)作直线l交曲线t于c,d两点,试问在y轴上是否存在定点q,使得qcqd为定值?若存在,求出定点q的坐标;若不存在,请说明理由.22.(12分)(2020云南昆明高三一模)椭圆规是画椭圆的一种工具,如图所示,在十字形滑槽上各有一个活动滑标m,n,有一根旋杆将两个滑标连成一体,|mn|=4,d为旋杆上的一点,且在m,n两点之间,且|nd|=3|md|,当滑标m在滑槽ef内作往复运动,滑标n在滑槽gh内随之运动时,将笔尖放置于d处可画出椭圆,记该椭圆为c.

12、如图所示,设ef与gh交于点o,以ef所在的直线为x轴,以gh所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆c的方程;(2)设a1,a2是椭圆c的左、右顶点,p为直线x=6上的动点,直线a1p,a2p分别交椭圆c于q,r两点,若四边形a1qa2r面积为33,求点p的坐标.参考答案单元质检卷八平面解析几何1.d由题意可知ba=2,则e=ca=1+b2a2=5.故选d.2.a方程x2+y2+2k2x+2y+4k=0可化为(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1,故圆心坐标为(-k2,-1).因为圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于直线y=x对称,所以直线y=x经过圆心,所以-k2=-

13、1,解得k=1.当k=1时,k4-4k+1a0时,如图,saob=sbof-saof=12cabcb2-a2-12cabc=2ab,整理得5a2=2c2,所以e=ca=102.当ab0时,如图,同理可得e=62.故选c.8.c对于,设点a的坐标为(a,b),由已知得抛物线的准线方程为x=-1,则|af|=a+1=5,故a=4,所以点a的坐标为(4,4)或(4,-4).所以满足条件的点a有两个,故错误.对于,不妨设点a(4,4),则点a关于准线x=-1的对称点为a(-6,4),故|pa|+|po|=|pa|+|po|ao|=36+16=213,当且仅当a,p,o三点共线时,等号成立,故正确.对于

14、,由题意知点m(-1,0),f(1,0),直线l的倾斜角不为0,故设直线l的方程为x=my+1(m0),设直线l与抛物线的交点坐标为b(x1,y1),c(x2,y2),由x=my+1,y2=4x,整理得y2-4my-4=0,则y1+y2=4m,y1y2=-4,所以x1+x2=4m2+2,x1x2=1,所以kmb+kmc=y1x1+1+y2x2+1=y1(x2+1)+y2(x1+1)(x1+1)(x2+1)=2y1+2y2+2my1y2x1+x2+x1x2+1=24m-2m44m2+2+1+1=0.所以直线mb,mc的倾斜角互补,所以omb=omc,故正确.对于,由题意知点d(-1,y2),由知

15、y1y2=-4,所以kob=y1x1=4y1=-y2,kod=-y2,即kob=kod,故b,o,d三点在同一条直线上,故正确.故选c.9.bd对于动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(kr),当k=0时,斜率不存在,倾斜角为90,故a错误;联立x-y-1=0,(k+1)x+ky+k=0,可得(2k+1)x=0,当k-12时,此方程有解;当k=-12时,方程组有无数组解,此时l1与l2重合,可得对任意的k,l1与l2都有交点,故b正确,c错误;由于直线l1:x-y-1=0的斜率为1,动直线l2的斜率为k+1-k=-1-1k-1(k0),当k=0时,显然l1与l2不垂直,故对任意的k,l1与l

16、2都不垂直,故d正确.故选bd.10.acd由双曲线方程y24-x22=1知a=2,b=2,焦点在y轴上,渐近线方程为y=abx=2x,故a正确;因为c=a2+b2=6,所以以f1f2为直径的圆的方程是x2+y2=6,故b错;由x2+y2=6,y=2x得x=2,y=2或x=-2,y=-2,由对称性知点m的横坐标是2,故c正确;smf1f2=12|f1f2|xm|=12262=23,故d正确.故选acd.11.cd由已知得a=22,b=2,c=2,不妨设p(m,n),m0,n0,则sf1pf2=122cn=3,n=32,故a错误;点p在椭圆e上,m28+(32)24=1,解得m=142,p142

17、,32,|pf1|2=142+22+94=394+214,|pf2|2=142-22+94=394-214.|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|2=3942-16=720,cosf1pf2=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|0,f1pf20),则a2+22=1+2,a=5,即q(5,0),所以p(-5,0).(1)设直线l的方程为y+1=kx,即kx-y-1=0,由|5k-0-1|k2+1=1得k=0或k=52,则l的方程为y=-1或y=52x-1,当l的方程为y=-1时,圆心m到l的距离为1,所以弦长为222-12=23;当l方程为y=52x-1时,圆心m到l

18、的距离为|0+4-2|(5)2+(-2)2=23,所以弦长为222-232=823.故圆m被直线l所截得的弦长为23或823.(2)因为直线l过原点,所以设直线l方程为kx-y=0,点m到直线l的距离为21+k2,直线截圆m所得弦长为d=24-41+k2=4|k|1+k2,点p到直线l的距离为|5k|1+k2,直线截圆p所得弦长为d=21-5k21+k2=21-4k21+k2,由题意4|k|1+k2=21-4k21+k2,解得k2=18,所以d=21-4181+18=43.16.32连接oa,ob,op,依题意,o,p,a,b四点共圆,apb=60,apo=bpo=30,在直角三角形oap中,aop=60,cosaop=b|op|=12,|op|=2b,又b|op|a,2ba,4b2a2,由a2=b2+c2,即4(a2-c2)a2,3a24c2,即e32,又0e1,32e1,椭圆c的离心率的取值范围是32e0,设c(x1,y1),d(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-8.又设q(0,y0),则qc=(x1,y1-y0),qd=(x2,y2-y0),所以qcqd=x1x2+(y1-y0