大学物理6-3 循环过程 卡诺循环

1、 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 热机发展简介热机发展简介 1698年萨维利和年萨维利和1705年纽可门先后发明了年纽可门先后发明了蒸蒸 汽机汽机 ，当时蒸汽机的效率极低，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进年瓦特进 行了重大改进行了重大改进 ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人们一直在人们一直在 为提高热机的效率而努力，为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机从理论上研究热机 效率问题，效率问题， 一方面指明了提高效率的方向，一方面指明了提高效率的方向， 另另 一方面也推动了热学理论的发展一方面也推动了热学理论的发展

2、. 各种热机的效率各种热机的效率 液体燃料火箭液体燃料火箭柴油机柴油机 汽油机汽油机蒸汽机蒸汽机 %48 %8 %37 %25 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 热机热机 ：持续地将热量转变为功的机器：持续地将热量转变为功的机器 . 工作物质工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质并对外做功的物质 . 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 冰箱循环示意图冰箱循环示意图 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环

3、过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 p V o W 系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的 状态的过程叫热力学循环过程状态的过程叫热力学循环过程 . 热力学第一定律热力学第一定律WQ QQQW 21 净功净功 0E 特征特征 一一 循环过程循环过程 A B A V B V c d 总放热总放热（取绝对值）取绝对值） 总吸热总吸热 1 Q 2 Q 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 热机热机 二二 热机效率热机效率 热机效率热机效率 1 2 1 21 1 1 Q Q Q QQ Q W 高温热源高温

4、热源 低温热源低温热源 1 Q 热机（热机（正正循环）循环）0W 2 Q W W p V o A B A V B V c d 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 W 致冷机致冷系数致冷机致冷系数 21 22 QQ Q W Q e 致冷机（致冷机（逆逆循环）循环） 0W 致冷致冷机机 高温热源高温热源 低温热源低温热源 p V o A B A V B V c d 1 Q 2 Q W 致冷机的致冷系数致冷机的致冷系数 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例1 1 QW 第六章第六章

5、 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例 2 如图所示，是某理想气体循环过程的如图所示，是某理想气体循环过程的T-V的图，的图，CA 为绝热过程，为绝热过程，A点的态参量为（点的态参量为（T，V1）和）和B点的态参量点的态参量 为（为（T，V2）为已知。求）为已知。求C点的温度和这个循环的效率点的温度和这个循环的效率 . 解：解：AB是等温过程，所以是等温过程，所以 TTT BA CA是绝温过程，由绝热方程得是绝温过程，由绝热方程得 11 CCAA VTVT 1 2 1 1 VTTV C TT V V TC 1 2 1 )( 第六章第六章 热力学基

6、础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 由图可知由图可知,整个循过程中所整个循过程中所吸收吸收的热量为的热量为 1 2 1 ln V V RT M m WQQ ABAB 整个循过程中所整个循过程中所放出放出的热量为的热量为 )( m,2CVBC TTC M m EQQ )(1 1 2 1 m, V V TC M m V 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 , 1 2 ln) 1( )(1 1 ln )(1 11 V V V V V V RT M m V V TC M m Q Q mV 效率效率 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过

7、程循环过程 卡诺循环卡诺循环 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 例例 6-4 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其氦气经过如图所示的循环过程，其 中中 , 求求12、23、34、41 各过程中气体吸收的热量和热机的效率各过程中气体吸收的热量和热机的效率 . 12 3pp 14 3VV 解解 由理想气体物态方程得由理想气体物态方程得 12 3TT 13 9TT 14 3TT 1m,12m,12 2)(TCTTCQ VV 1m,23m,23 6)(TCTTCQ pp 1m,34m,34 6)(TCTTCQ VV 第六章第六章 热力

8、学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 RCC Vp m,m, QQQ 23121 1m,41m,41 2)(TCTTCQ pp 1m,1m, 62TCTC pV 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 1,1 )68(TRCQ mV 1,1,1,41342 )28(26TRCTCTCQQQ mVmpmV 1m,12 2TCQ V 1m,23 6TCQ p 1m,34 6TCQ V 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 总效率总效率 1,1 )68

9、(TRCQ mV 1,2 )28(TRCQ mV %2 .22 RC mV 2 3 , 也可以用功来计算总效率也可以用功来计算总效率 18 4 1 1 2 Q Q ) 14 )( 12 (VVppW11144RTVp Q W 1 1 1 4 4 RT RT %2 .22 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例 6-5 1mol 刚性双原子分子理想气体作如图所示的刚性双原子分子理想气体作如图所示的 循环过程，其中循环过程，其中1-2为直线，为直线，2-3为绝热线，为绝热线，3-1为等温线，为等温线， 已知已知T2=2T1，V3=8V1。

10、试求：（。试求：（1）各过程的内能增量）各过程的内能增量 、功和传递的热量（用、功和传递的热量（用T1、R表示）；（表示）；（2）此循环的效）此循环的效 率。（率。（ ） 解解 由题意，由题意，3-1是等温过程，故是等温过程，故 08. 28ln 13 TT 刚性双原子分子，刚性双原子分子， 则其自由度则其自由度 5i 因此因此 RC mV 2 5 , 1-2是吸热过程，内能改变是吸热过程，内能改变 112,12 2 5 )(RTTTCE mv 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 系统对外所作的功系统对外所作的功 1112212 2 1

11、 2 1 2 1 RTVpVpW 吸收的热量吸收的热量 1121212 3RTWEQ 2-3为绝热过程为绝热过程 0 23 Q 123,23 2 5 )(RTTTCE mv 12323 2 5 RTEW 3-1为等温过程为等温过程 0 31 E 8ln 8lnln 13131 1 3 1 131 RTAQ RT V V RTW 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 在整个循环过程中在整个循环过程中 系统吸收的热量系统吸收的热量 1121 3RTQQ 系统放出的热量系统放出的热量 8ln 1312 RTQQ 循环效率循环效率 0 0 1 1

12、 1 2 7 .30 3 8ln 11 RT RT Q Q 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 卡诺卡诺循环是由两个准静态循环是由两个准静态等温等温过程和两个准静过程和两个准静 态态绝热绝热过程组成过程组成 . 三三 卡诺循环卡诺循环 低温热源低温热源 2 T 高温热源高温热源 1 T 卡诺热机卡诺热机 1 Q 2 Q W V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT 1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作年法国的年青工程师卡诺提出一个工作 在在两两热源

13、之间的热源之间的理想理想循环循环卡诺卡诺循环循环. 给出了热机给出了热机 效率的理论极限值效率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理他还提出了著名的卡诺定理. 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 理想气体卡诺循环热机效率的计算理想气体卡诺循环热机效率的计算 A B 等温膨胀等温膨胀 B C 绝热膨胀绝热膨胀 C D 等温压缩等温压缩 D A 绝热压缩绝热压缩 卡诺循环卡诺循环 21 TT ab Q cd Q A B 等温膨胀

14、等温膨胀吸吸热热 1 2 11 ln V V RT M m QQ ab 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 C D 等温压缩放热等温压缩放热 V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT ab Q cd Q 1 2 4 3 1 2 1 2 ln ln 11 V V V V T T Q Q 卡诺循环的效率卡诺循环的效率 1 2 11 ln V V RT M m Q 4 3 22 ln V V RT M m QQ cd A B 等温膨胀等温膨胀吸吸热热 第六章第六

15、章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT ab Q cd Q D A 绝热过程绝热过程 2 1 41 1 1 TVTV B C 绝热过程绝热过程 1 4 3 1 1 2 )()( V V V V 4 3 1 2 V V V V 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 1 2 1 T T 卡诺热机效率卡诺热机效率 1 2 4 3 1 2 1 2 ln ln 11 V V V V

16、T T Q Q 卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源的温卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源的温 度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高 . 1 2 1 T T 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 V o p 2 T W 1 T A B C D 21 TT 高温热源高温热源 1 T 低温热源低温热源 2 T 卡诺致冷机卡诺致冷机 1 Q 2 Q W 卡诺致冷机（卡诺逆循环）卡诺致冷机（卡诺逆循环） 卡诺致冷机卡诺致冷机致冷致冷系数系数 21 2 21 2 TT T QQ Q

17、e 2 Q 1 Q 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗吗 ？ 21 21 21 2 T 1 T 2 W 1 W 21 WW p o V 讨讨 论论 p o V 2 T 1 T 2 W 1 W 3 T 21 WW 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例5 一可逆卡诺热机低温热源的温度为一可逆卡诺热机低温热源的温度为 ， 效率为效率为4040；若将其效率提高到；若将其效率提高到50，则高温热源温，则高温热源温 度需提高几度？度需提高几度？ 解解:根

18、据根据 C 0 0 . 7 1 2 1 T T 所以高温热源需提高的温度为：所以高温热源需提高的温度为： 得得 1 , 1 2 1 2 1 T T T T 11 22 111 TT TTT )( 3 .93 4 . 01 280 5 . 01 7273 K 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例6 一台电冰箱放在室温为一台电冰箱放在室温为 的房间里的房间里 ，冰，冰 箱储藏柜中的温度维持在箱储藏柜中的温度维持在 . 现每天有现每天有 的的 热量自房间传入冰箱内热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变若要维持冰箱内温度不变 ,

19、外外 界每天需作多少功界每天需作多少功 , 其功率为多少其功率为多少? 设在设在 至至 之间运转的致冷机之间运转的致冷机 ( 冰箱冰箱 ) 的致冷系数的致冷系数, 是卡诺致冷机是卡诺致冷机 致冷系数的致冷系数的 55% . C5 C20 J100 . 2 7 C5 C20 解解 2 .10 100 55 %55 21 2 TT T ee 卡 由致冷机致冷系数由致冷机致冷系数 得得 21 2 QQ Q e 21 1 Q e e Q 房间传入冰箱的热量房间传入冰箱的热量 热平衡时热平衡时J100 . 2 7 Q 2 QQ 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程

20、卡诺循环卡诺循环 21 1 Q e e Q 房间传入冰箱的热量房间传入冰箱的热量 热平衡时热平衡时J100 . 2 7 Q 2 QQ J102 . 2 1 7 Q e e 保持冰箱在保持冰箱在 至至 之间运转之间运转, 每天需作功每天需作功 C5 C20 J102 . 0 7 121 QQQQW W23 360024 102 . 0 7 W t W P 功率功率 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例 6-6 四冲程汽油机（奥托循环）的作功原理如图所四冲程汽油机（奥托循环）的作功原理如图所 示。示。AB相当于压强约为相当于压强约为 1 atm 的混合气体燃料；的混合气体燃料；BC相当相当 于活塞把吸入气缸内的混合气体燃料加以压缩，由于压缩于活塞把吸入气缸内的混合气体燃料加以压缩，由于压缩 快，散热慢，可看作是绝热压缩过程；快，散热慢，可看作是绝热压缩过程；CD相当于用电火相当于用电火 花使压缩后的混合气体燃料瞬时爆炸，于是气体的压强骤花使压缩后的混合气体燃料瞬时爆炸，于是气体的压强骤 然增加，在这一瞬间，活塞移动然增加，在这一瞬间，活塞移动 距离极小；距离极小；DE相当于爆炸后的气相当于爆炸后的气 体作绝热膨胀，并推动活塞对外体作绝热膨胀，并推动活塞对外 作功；作功；EB相当于对