闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理

1、学必求其心得，业必贵于专精福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分，）1已知数列，则 是它的 （ ）a. 第22项 b. 第23项 c。 第24项 d.第28项2下列选项中错误的是（ ）a若,则 b若ba0,则 c若,则 d若，则 3的内角的对边分别为，已知，则c边长为( ) 4.不等式 解集为( ) 5。已知等差数列的前n项和为，若=184，则+=( ） a12 b14 c16 d186. 在中，已知，则此三角形是 （ ) a等腰三角形 b直角三角形 c等边三角形 d直角或等腰三角形7

2、已知等比数列中， 为方程 的两根，则 的值为 ( ）a 16 b8 c d 8. 在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为( ) am bm cm d m9。已知不等式组表示的平面区域面积为2，则 的值为（ ） a b c 1 d210已知 ，则的最小值是（ ） 4 。 11。函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则等于( )x12345f(x）51342a1 b2 c4 d512.在r上定义运算:adbc。若不等式 -1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为（ )a b1 cd2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在中，最大边和最

3、小边边长是方程的两实根，则边长等于_.14。设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 _15。数列的通项公式,若前n项的和为11,则n=_。16. 下列命题中，正确命题的序号是 。 数列的前n项和，则数列是等差数列。若等差数列中，已知 ，则 函数的最小值为2。等差数列的前n项和为，若，则最大时13 若数列an是等比数列，其前n项和为则常数k的值为1三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列 （1）求an的通项公式； （2） 是an的前n项和，求的最大值。18。（12分)在中，,若（1）求c角大小。（2)若 且

4、，判断的形状。19。（本小题12分）（1）已知不等式 解集为，求不等式的解集. （2）若不等式对任意均成立，求实数a的取值范围。20.（12分）在中，角的三边长分别为,若.a=, （）若 求;（)求 周长取值范围。21（12分）2015年推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1。2万元，汽车的维修费为:第一年无维修费用，第二年为0。2万元,从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元。 （i)设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式； （ii）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多

5、少年，年平均费用最少)？22. （12分）数列中，满足 ， （i)求的通项公式.（ii)若数列满足 ，且= ，求大小 (）.令 ,证明 成立。 闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2016-2017学年第一学期高二年段理科数学联考参考答案 一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）题序123456789101112答案bcaacabdcdbd二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分)13。 5 14。 3 15。 143 16。三、解答题（共6小题,17题10分，1822每小题12分,在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。）17.解析（1）设a

6、n的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)-2分于是d（2a125d)0. -3分又a125，所以d0（舍去），d2。 -4分故an2n27。 -6分（2)因为-7分= -9分 当n=13时有最大值为169。 -10分18。解 （1） 由正弦定理得-1分得-2分-4分c c= -6分（2) -8分又 联立解得 -10分故 是等腰三角形又c=是等边三角形-12分19。（本小题12分）(1）已知不等式 解集为,求不等式的解集. 解：（1）由题意知：1，2是方程ax2+bx+20的两根，且 由根与系数的关系，得 -2解得a1，b1,-3代入不等式可得：-4解得1x2 不

7、等式解集为（1,2) -6（2）若不等式对任意均成立，求实数a的取值范围。(2）原不等式可化为 显然a1时不等式化成符合 题意, -7当 所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有 ，-8即解得 -10综上所述 实数a的取值范围为 -1220。(12分）在中，角的三边长分别为，若.a=， （）若 求；（)求 周长取值范围。解： ()当时由余弦定理得 即-1分解得c=，-2分所以=2 -3分所以= -5分（）因为=所以， - 6分所以 周长= 因为 a=,所以， - 7分 - 9分 - 10分 - 11分周长 - 12分21。解：（i)由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为（万元）3分所以 （万元）6分 （ii）该辆轿车使用n年的年平均费用为 8分 =3.7（万元）10分当且仅当时取等号，此时n=13答：这种汽车使用13年报废最合算。12分22。解:（1)由题意知: 当且时，两式相减得 ， -