第十章 齿轮传动

1、第十章 齿轮传动10.1 概述10.1.1齿轮传动的特点1、 直径、速度、功率范围广2、效率高、寿命长、可靠性高，3、传动比恒定4、可实现平行轴、相交轴及间交错轴的传动5、制造精度高6、不适于大中心距传动10.1.2齿轮传动的类型1、按轴线位置10.1.3齿轮传动的要求1、传动平稳瞬时传动比恒定2、强度、寿命足够10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比10.2.1 渐开线的形成直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。 rb - 基圆半径 ；BK - 渐开线发生线 ； - 渐开线上K点的展角 渐开线的形成10.2.2 渐开线的性质（1）发生线沿

2、基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。 （4）渐开线的形状只取决于基圆大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。（5）基圆内无渐开线。10.2.3 渐开线方程建立渐开线方程式前，我们先了解一下渐开线压力角的概念： 当以渐开线作为齿轮齿廓曲线并与其共轭的齿廓在K点啮合时，该齿廓在K点所受正压力的方向线为KB，齿轮绕O点转动时,K点速度方向线为Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在K

3、点的压力角,用 表示，其大小等于KOB。以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。 由OBK可知：向径： 极角： 称为压力角的渐开线函数，工程上用 表示。渐开线的极坐标方程式： 10.2.4 渐开线齿廓的啮合特点1.四线合一如图所示，一对渐开线齿廓在点K 相啮合。由渐开线的性质可知,这对齿廓在点K 的法线N1K 和N2K 分别切于各自的基圆。由于这对齿廓在K点相切接触构成高副，则必有一条过点K 的公法线。因此N1K 和N2K 必与此公法线重合而成为一条直线 N1N2，成为两基圆的一条内公切线。 从动画中可以看出，无论两齿廓在什么位置啮合,啮合点都在两基圆的内公切线 N1N2 上，这条内公

4、切线就是啮合点K 走过的轨迹，称为啮合线。在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一条内公切线，所以，啮合线为一条定直线。 优点：在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变,对传动的平稳性极为有利。渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律2.中心距可分性上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。3.啮合角不变。如图所示，过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2的夹角 称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。 节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时,啮合点K与节点C 重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用N1O1C和N2O2C度量。 结

5、论:N1O1C = N2O2C = 一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角。10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 10.3.1 齿轮各部分名称及符号 10.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知2 压力角 3 齿数 4 齿顶高系数 ha=ha*m （ha*=1） 5 顶隙系数 c=c*m (c*=0.25) hf=(ha*+c*)m 全齿高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 10.

6、4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10.4.1渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 图1 图2 图3以上三个图中的齿轮都是渐开线齿轮， 图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？ 从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。 从图3中可以看出 是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩 ，亦

7、即: 这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。 请分析一下图1和图2中的两个齿轮的法向齿距的关系。 由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成 将和代入式中得： 由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，只要模数和压力角分别相等，就能正确啮合。10.4.2渐开线齿轮传动的重合度 1、连续传动条件图中B2点（从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的

8、终止点。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。齿轮连续传动的条件是实际啮合线大于或至少等于法向齿距。我们把与的比值用 表示， 称为齿轮传动的重合度，故齿轮连续传动的条件为： 10.4.3渐开线齿轮的无侧隙传动1、外啮合齿轮传动如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。 啮合线N1N2与O1O2的交点

9、C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即 由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c ，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下cc*m ，c*m 称为标准顶隙。 一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装。2、齿轮齿条啮合在标准安装的情况下，节点C是齿条中线与分度圆的

10、切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合； 啮合角 等于分度圆压力角 。 由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于。 结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。10.5 渐开线齿轮的加工方法近代齿轮加工方法很多，如：切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。但从加工原理的角度看，可分为两大类，即仿形法和范成法。 仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。常用的有铣削法和拉削法。1.仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣

11、完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。由于渐开线齿廓的形状取决于模数、齿数和压力角的大小。压力角虽只有一个标准值(20度),但模数的标准值却有几十个，尤其是齿数的取值范围更广。如果为不同模数、不同齿数的齿轮都准备一把刀具，刀具数量就会相当庞大，非常不经济。在实际生产中，对同一种模数，一般只备有1至8号八种铣刀。每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。 仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcos)/2，故齿廓形状与m、z、有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的

12、、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。圆盘铣刀加工齿数的范围 刀号12345678加工齿数范围12-1314-1617-2021-2526-3435-5455-134135以上2.展成法 展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条； （3）齿轮滚

13、刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。 用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。10.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数 10.6.1 根切现象 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时（如图所示），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。10.6.2 标准外齿轮的最少齿数 如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的

14、分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点。10.7 变位齿轮传动10.7.1 变位齿轮概述 前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。 为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮

15、。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。10.7.2 最小变位系数 ha*m-xmN1EN1E=CN1sin=rsin2=mz/2sin2式中z为被切齿轮的齿数。联立以上二式得xha*-z/2sin2由式 zmin=

16、2ha*/sin2，xha*(zmin-z)/zmin由此可得最小变位系数为xmin=ha*(zmin-z)/zmin当ha*=1, =200时，xmin=(17-z)/1710.7.3 变位齿轮的几何尺寸和传动类型 1. 变位齿轮的几何尺寸 变位齿轮的齿数、模数、压力角与标准齿轮相同，所以分度圆直径、基圆直径和齿距也都相同，但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等都发生了变化，具体的尺寸计算公式列于表中。外啮合变位直齿轮基本尺寸的计算公式名称符号计 算 公 式分度圆直径dd = mz齿厚ss = m(/2 + 2xtg)啮合角inv= inv+2tg(x1+x2)/(z1+z2) 或cos=a/a

17、cos节圆直径dd= dcos/cos中心距变动系数y齿高变动系数= x1+x2-y齿顶高haha=(ha*+x-)m齿根高hfhf=(ha*+c*-x)m齿全高hh=(2ha*+c*-)m齿顶圆直径dada=d+2ha齿根圆直径dfdf=d-2hf中心距aa=(d1+d2)/2公法线长度WkWk = mcos(k-0.5)+ zinv+2xmsin 分度圆齿厚、齿槽宽和公法线长度的计算s = m(/2 + 2xtg) e = m(/2 2xtg) Wk = mcos(k-0.5)+ zinv+2xmsink=mz/1800+0.5m-半径为rm=r+xm的圆周上的压力角。 啮合角与总变位系数

18、x1+x2的关系inv=2tg(x1+x2)/(z1+z2) + inv 中心距与啮合角的关系；中心距变动系数y的计算 顶隙为： 称为齿顶高变动系数。 齿高、齿顶圆和齿根圆的计算 2. 变位齿轮传动的类型 根据变位系数之和的不同值，变位齿轮传动可分为三种类型，标准齿轮传动可看作是零传动的特例。表中列出了各类齿轮传动的性能与特点。传动类型高度变位传动又称零传动角度变位传动正传动负传动齿数条件z1+z22Zminz1+z2 2zmin变位系数要求x1+x2=0, x1=-x20x1+x2 0x1+x2 a, , y0 aa, , y0主要优点 小齿轮取正变位，允许z1a的中心距要求。 重合度略有提

19、高，满足 aa的中心距要求。主要缺点 互换性差，小齿轮齿顶易变尖，重合度略又下降。 互换性差，齿顶变尖，重合度下降较多。 互换性差，抗弯强度和接触强度下降，轮齿磨损加剧。3. 变位齿轮传动的设计步骤 设计变位齿轮时，根据不同的已知条件，可采用不同的设计步骤。（1）已知z1、z2、m、ha*和c*时，其设计步骤为： 1）选择传动类型，若z1+z2 350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。 对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，

20、再将模数增大10%20%，而无需校核接触强度。 10.9 齿轮的常用材料及许用应力 10.9.1 齿轮材料的基本要求 由轮齿的失效分析可知，对齿轮材料的基本要求为：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能使之便于加工且便于提高其力学性能。最常用的齿轮材料是钢此外还有铸铁及一些非金属材料等。 10.9.2 1锻钢 锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。 下面介绍软齿面齿轮和硬齿面齿轮常用的材料。 (1)软齿面齿轮 软齿面齿轮的

21、齿面硬度1； T1小齿轮所传递的转矩(N.mm)； K载荷系数，见表； b齿宽(mm)； a中心距(mm)； a齿宽系数； H齿轮材料许用接触应力(MPa)，见表。 应用公式时还应注意下列数据的确定：1.传动比i i1，取=1。将，和Fnc代入式（9-6）并计螺旋角系数得接触疲劳强度校核公式 Mpa (10-19)直齿：引入齿宽系数得设计公式： （mm） （10-20）节点区域系数，也可由图9-29确定其余参数同直齿轮10.12 直齿圆锥齿轮传动 10.12.1 圆锥齿轮传动概述 圆锥齿轮传动是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮传动，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。

22、圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取90。直齿圆锥齿轮传动 10.12.2 圆锥齿轮的齿廓曲线、背锥和当量齿数 1.圆锥齿轮的齿廓曲线直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成 圆锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动和动力。 圆锥齿轮分为：直齿、斜齿、曲齿。 一对圆锥齿轮的锥顶相交于O点，在两轮的工作齿廓上，只有与锥 顶等距离的对应点才能相互啮合。故共轭齿廓为球面曲线。 2.背锥和当量齿数（1）背锥： 过大端A点作e曲线的切线AO1与轴线相交于点O1，以AO1为母线，OO1为轴线的圆锥AO1B称为该圆锥齿轮的背锥。（2）当量齿轮： 将锥齿轮大端扇形齿轮补足成圆柱齿轮，取锥齿轮大端齿形的模数和压力角，则此圆柱齿轮为该锥齿轮的当量齿轮。（3）当量齿数： 当量齿轮的齿数称为该圆锥齿轮的当量齿数。 3.正确啮合条件与传动比正确啮合条件：