共点力平衡应用-隔离法、整体法

1、 力学解题的一般步骤 1、合理确定研究对象 2、对研究对象进行受力分析 3、根据平衡条件选择合成或分解的方法 4、列式求解 （隔离法和整体法）（隔离法和整体法） 1. 1. 整体法：指对物理问题中的整个系统进行分析、研整体法：指对物理问题中的整个系统进行分析、研 究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体， 作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外 的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间 的相互作用力（内力）。的相互作用力（内力）

2、。 2. 2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体进行隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体进行 分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从 相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该 研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对 象对其他物体的作用力。象对其他物体的作用力。 处理连结体问题的方法处理连结体问题的方法-整体法和隔离法整体法和隔离法 整体法与隔离法整体法与隔离法 定义优点缺点 隔 离 法 对系统内的物 体逐个隔离进

3、 行分析的方法 能把系统内各个物体 所处的状态、物体状 态的变化的原因以及 物体间相互作用关系 分析清楚 涉及的因 素多比较 繁杂 整 体 法 把整个系统作 为一个对象进 行分析的方法 只须分析整个系统与 外界的关系，避开了 系统内部繁杂的相互 作用，更简洁、更本 质的展现出物理量间 的关系 无法讨论 系统内部 的情况 在在“连接体运动连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有：的问题中，比较常见的连接方式有： 用用细绳细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过将两个物体连接，物体间的相互作用是通过 细绳的细绳的“张力张力”体现的。体现的。 两个物体通过互相两个物体通过互相接触挤压接触挤压连接

4、在一起，它们间的连接在一起，它们间的 相互作用力是相互作用力是“弹力弹力”、“摩擦力摩擦力”连接在一起。连接在一起。 记住以下四句话记住以下四句话 1.隔离法是解决连接体问题的基本方法隔离法是解决连接体问题的基本方法 2.已知内力或要求内力时，必用隔离法已知内力或要求内力时，必用隔离法 3.求外力、分析外力或与内力无关时，用整体法较简单求外力、分析外力或与内力无关时，用整体法较简单 4.通常情况下，用整体法与隔离法相结合较为简单通常情况下，用整体法与隔离法相结合较为简单 A B F F=3NGA=GB=10N 1、地面对、地面对B有摩擦力吗？如果有是多大？有摩擦力吗？如果有是多大？ A GA=

5、10N NBA=10N F=3NfBAB GBNAB fAB N地 地B=20N f地 地B 隔离法隔离法 例例1 A B F F=3NGA=GB=10N G=20N N=20N F=3Nf地 地 整体法整体法 A B F F=3NGA=GB=10N 2、A与与B之间的摩擦力？之间的摩擦力？ A GA=10N NBA=10N F=3NfBA 优先考虑整体法优先考虑整体法 例例2.如图所示，放置在水平地面上的斜面如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质上有一质 量为量为m的物体，若的物体，若m在在 沿斜面沿斜面F的作用下向上匀速运的作用下向上匀速运 动，动，M仍保持静止，已知仍保持静止，已知M

6、倾角为倾角为。求地面对。求地面对M的的 支持力和摩擦力。支持力和摩擦力。 解：整体受力分析解：整体受力分析 建立直角坐标系如图建立直角坐标系如图 由平衡条件可得：由平衡条件可得： Fcos-f=0 Fsin+N-(M+m)g=0 f=Fcos N=(M+m)g-Fsin 例例3、如图所示，质量为、如图所示，质量为m的木块静止在倾角为的木块静止在倾角为的直角的直角 三角形的劈形木块上，劈形木块静止在粗糙的水平面上，三角形的劈形木块上，劈形木块静止在粗糙的水平面上， 劈形木块与水平面间的静摩擦力大小是（劈形木块与水平面间的静摩擦力大小是（ ） （A）mgsin2 （B）mgcos2 （C）mgsi

7、ncos （D）零）零 m Gm f N N地 地 GM N f 隔离法隔离法 上题中，若劈形木块的质量为上题中，若劈形木块的质量为M，质量为，质量为m的木块的木块 在斜面上匀速下滑而劈形木块保持静止，那么下列在斜面上匀速下滑而劈形木块保持静止，那么下列 说法中正确的是（说法中正确的是（ ） （A）直角劈对地面的压力等于（）直角劈对地面的压力等于（Mm）g （B）直角劈对地面的压力大于（）直角劈对地面的压力大于（Mm）g （C）地面对直角劈没有摩擦力）地面对直角劈没有摩擦力 （D）地面对直角劈有向左的摩擦力）地面对直角劈有向左的摩擦力 (Mm)g N 分析：木块虽然在运动，但仍属于平分析：木块

8、虽然在运动，但仍属于平 衡状态，与三角形劈构成的整体仍平衡状态，与三角形劈构成的整体仍平 衡，则受力如上题中一样。衡，则受力如上题中一样。 N（Mm）g，直角劈对地面的压力与，直角劈对地面的压力与N是是 一对作用力与反作用力，大小为（一对作用力与反作用力，大小为（Mm）g； 地面对直角劈没有摩擦力。地面对直角劈没有摩擦力。A、C正确正确 同类题练习同类题练习 求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力 m匀速下滑匀速下滑 M、m均静止均静止 M、m均静止，弹簧被伸长均静止，弹簧被伸长 N=(M+m)g f=0 N=(M+m)g f=F N=(M+m)g f

9、=F弹 弹 A A、有摩擦力作用有摩擦力作用, ,摩擦力的方向水平向右摩擦力的方向水平向右 B B、有摩擦力作用有摩擦力作用, ,摩擦力的方向水平向左摩擦力的方向水平向左 C C、有摩擦力作用有摩擦力作用, ,但摩擦力的方向不能确定但摩擦力的方向不能确定 D D、没有摩擦力作用没有摩擦力作用 2.2.在粗糙水平面上有一个三角形木块在粗糙水平面上有一个三角形木块a,a,在它的两个粗糙在它的两个粗糙 斜面上分别放着质量为斜面上分别放着质量为m m1 1和和m m2 2的两个木块的两个木块b b和和c,c,如图所示如图所示, , 已知已知m m1 1mm2 2, ,三木块均处于静止状态三木块均处于静

10、止状态, ,则粗糙地面对三角形则粗糙地面对三角形 木块（）木块（） 3.3.如图，质量如图，质量m m5 kg5 kg的木块置于倾角的木块置于倾角 3737 、质量、质量M M10 10 kgkg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 50 N N的力的力F F推推 物体，使木块静止在斜面上物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静求地面对斜面的支持力和静 摩擦力。摩擦力。 m F M FN=(M+m)g-Fsin370=120N Ff=Fcos370=40N 4.4.如图所示，倾角为如图所示，倾角为的三角滑块及其斜面的三角滑块及其斜面 上的物块静

11、止在粗糙水平地面上现用力上的物块静止在粗糙水平地面上现用力F F 垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动， 则滑块受到地面的静摩擦力大小为则滑块受到地面的静摩擦力大小为 （ ） A0 BFcos CFsin DFtan C 5.如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上 一物块正在沿斜面以速度一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持匀速下滑，斜劈保持 静止，则地面对斜劈的摩擦力静止，则地面对斜劈的摩擦力 （ ） A等于零等于零 B不为零，方向向右不为零，方向向右 C不为零，方向向左不为零，方向向左 D不为零，

12、不为零，v0较大时方向向左，较大时方向向左，v0较小时方向向右较小时方向向右 v0 A 6.6.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1 1 2 2所示，今对小球所示，今对小球a a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下3030的恒力，的恒力， 并对小球并对小球b b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上3030的同样大小的恒力，的同样大小的恒力， 最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 例例4 4、如图所示，质量均为、如图所示，质量均为m m的三的三 块木块块木块A A、B B、C C，当受到水平外，当受

13、到水平外 力力F F时，三木块均处于静止状态时，三木块均处于静止状态. . 求求A A、B B两块木块之间的摩擦力两块木块之间的摩擦力. . 3mg ff N1N22f 3mgf3mg/2 A、B、C整体：整体： A个体：个体：fBA mg f NBA N2 fBAfmg3mg/2mgmg/2 例例5、如图所示的装置中，人的重力为、如图所示的装置中，人的重力为600N，站在重为，站在重为 400N的平台上用手竖直向下拉住跨过光滑滑轮的绳子的平台上用手竖直向下拉住跨过光滑滑轮的绳子 而处于静止状态，此时人对平台的压力大小为而处于静止状态，此时人对平台的压力大小为 。若。若 增加平台重力而仍要保持

14、平衡，则平台的最大重力增加平台重力而仍要保持平衡，则平台的最大重力 为为 。 G人 人 G台 台 T T 2T 平台与人整体：平台与人整体：4T G人 人 G台 台 T（ G人 人 G台 台） ）/4（600400）/4N250N G人 人 T N 个体人：个体人：T NG人 人 N G人 人 T600250N350N 当平台重力增加时，绳的拉力增加，则人与平当平台重力增加时，绳的拉力增加，则人与平 台间的弹力减小，当弹力台间的弹力减小，当弹力N减小为零时，拉力减小为零时，拉力T 有有max，为，为TmaxG人 人 600N， 此时此时G台 台 4TmaxG人 人 4600600N1800N

15、例例6.6. 如图所示，位于水平桌面上的物块如图所示，位于水平桌面上的物块P P，由跨过定，由跨过定 滑轮的轻绳与物块滑轮的轻绳与物块Q Q相连，从滑轮到相连，从滑轮到P P和到和到Q Q的两段绳的两段绳 都是水平的。已知都是水平的。已知Q Q与与P P之间以及之间以及P P与桌面之间的动摩与桌面之间的动摩 擦因数都是擦因数都是，两物块的质量都是，两物块的质量都是m m，滑轮的质，滑轮的质 量、量、 滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F F拉拉P P使使 它做匀速运动，则它做匀速运动，则F F的大小为（的大小为（ ） A.4mg B.3mgA.4m

16、g B.3mg C.2mg C.2mg D.D.mgmg 解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T+2F=2T+2 mg,mg,选选Q Q为研为研 究对象，有究对象，有T=T= mgmg，因此有，因此有F=4F=4 mgmg。因此选项。因此选项A A正正 确。确。 F Q P A A B O P Q 解析：选择环解析：选择环P P、Q Q和细绳为研和细绳为研 究对象在竖直方向上只受重究对象在竖直方向上只受重 力和支持力力和支持力F FN N的作用，而环动的作用，而环动 移前后系统的重力保持不变，移前后系统的重力保持不变， 故故F FN N保持不变取环保持不变取环Q Q为研究

17、为研究 对象，其受力如图示对象，其受力如图示F FT Tcos cos = mg= mg，当，当P P环向左移时，环向左移时， 将变将变 小，故小，故F FT T变小，正确答案为变小，正确答案为B B。 mg FN1 FT 整体法和隔离法交替使用整体法和隔离法交替使用 小结：小结： 复杂的物理问题大多涉及若干个物体或复杂的物理问题大多涉及若干个物体或 物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的 基本方法。但如果问题能用整体法处理，则基本方法。但如果问题能用整体法处理，则 往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂 物理问题时，

18、研究对象能以整体为对象，先物理问题时，研究对象能以整体为对象，先 以整体为对象，研究过程能取整个过程就取以整体为对象，研究过程能取整个过程就取 整个过程。（若选取某个与所求力有关的物整个过程。（若选取某个与所求力有关的物 体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换 研究对象）研究对象） 例例8.8. 如图所示，质量为、顶角为如图所示，质量为、顶角为的直角劈和质量为的正的直角劈和质量为的正 方体放在两竖直墙和水平面之间，处于静止状态方体放在两竖直墙和水平面之间，处于静止状态.m.m与与M M相接触，相接触， 若不计一切摩擦，求若不计一切摩擦，求 （1 1）水平面

19、对正方体的弹力大小；）水平面对正方体的弹力大小； （2 2）墙面对正方体的弹力大小。）墙面对正方体的弹力大小。 m M m M Mg N F1 F2 （2 2）对）对MM进行受力分析进行受力分析 联立以上三式解出墙面对正方体联立以上三式解出墙面对正方体 的弹力大小的弹力大小 在解答过程较为复杂的综合题时，常常将整体在解答过程较为复杂的综合题时，常常将整体 法与隔离法交叉地、联合地使用或者叫做不拘一法与隔离法交叉地、联合地使用或者叫做不拘一 格灵活运用，怎样有利就怎样用格灵活运用，怎样有利就怎样用 1 1、当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选择隔、当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选

20、择隔 离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。 2 2、只要有可能，要尽量运用整体法。因为整体法的好处、只要有可能，要尽量运用整体法。因为整体法的好处 是，各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现，是，各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现， 对整体列一个方程即可。对整体列一个方程即可。 3 3、用整体法解题时，必须满足一个条件，即连结体各部、用整体法解题时，必须满足一个条件，即连结体各部 分都处于平衡态。如果不是这样，便只能用隔离法求解。分都处于平衡态。如果不是这样，便只能用隔离法求解。 4 4、往往是一道题中要求几个量，所以更多的情况是整体、往往是

21、一道题中要求几个量，所以更多的情况是整体 法和隔离法同时并用，这比单纯用隔离法要简便。法和隔离法同时并用，这比单纯用隔离法要简便。 小小 结：结： 隔离法和整体法是解动力学问题的基本方法。隔离法和整体法是解动力学问题的基本方法。 应注意：应注意： 2、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化 过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解 析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用 数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，

22、图解数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解 法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢 量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定 最大值或最小值。最大值或最小值。 1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个 物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现恰好出现”或或 “恰好不出现恰好不出现”，在问题的描述中常用，在问题的描述中常用“刚好刚好”、“刚能刚能”、 “恰好恰

23、好”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理 法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知 识进行论证、求解。识进行论证、求解。 “极限法极限法”求解临界问题求解临界问题 【例例1】物体物体A的质量为的质量为2 kg，两根轻细绳，两根轻细绳b和和 c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A 上，在物体上，在物体A上另施加一个方向与水平线成上另施加一个方向与水平线成 角的拉力角的拉力F，相关几何关系如图所示，相关几何关系如图所示，=60. 若要使两绳都能伸直，求拉力若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围的大小范围.(g 取取10 m/s2) 【解题指南解题指南】解答本题时应注意要使解答本题时应注意要使 两绳都能伸直，必须保证两绳的拉力两绳都能伸直，必须保证两绳的拉力 都大于或等于零，进而根据平衡条件，都大于或等于零，进而根据平衡条件， 正交分解求出正交分解求出F F的极值