第六章 动态数据分析模型

1、第六章第六章 动态数据分析模型动态数据分析模型 内容内容 动态数据及其的特点动态数据及其的特点 动态数据的模型分类动态数据的模型分类 动态数据建模方法和建模步骤动态数据建模方法和建模步骤 周期分析周期分析 时间序列预测时间序列预测 灰色系统建模灰色系统建模 系统动力学建模系统动力学建模 一、动态数据一、动态数据 是指是指观察或记录观察或记录下来的一组下来的一组按时间先按时间先 后顺序后顺序排列起来的数据序列排列起来的数据序列 1.1 数据特征数据特征 构成构成 时间时间 反映现象在一定时间条反映现象在一定时间条 件下的数量特征的指标件下的数量特征的指标 值值 表示表示 x(t) 时间时间t为自

2、变量为自变量 整数：离散的，等间距整数：离散的，等间距 的的 非整数：连续的。实际非整数：连续的。实际 分析时必须进行采样处分析时必须进行采样处 理理 时间单位时间单位 秒，分，小时，日，周，秒，分，小时，日，周， 月，年月，年 1.2 动态数据分类动态数据分类-按照指标值的表现形式按照指标值的表现形式 绝对数序列绝对数序列 时期序列时期序列 可加性可加性 时点序列时点序列 不可加性不可加性 相对数相对数/平均数序列平均数序列 年份 指 标 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 国内生产 总值 （亿元） 21618 26638 34634 46759 58478

3、 67885 74772 年底 总人口数 （万人） 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 人均国内生 产总值 （元/人） 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6079 城镇 人口比重 （%） 26.37 27.63 28.14 28.62 29.04 29.37 29.92 绝对数绝对数 时期时期 绝对数绝对数 时点时点 平均数平均数/相对数相对数 时间数据分类时间数据分类-按照时间的表现形式按照时间的表现形式 连续连续 离散离散 时间序列中，时间必须是等间隔的时间序列中，时间必须是等间隔的 河流水位河流水位时

4、间时间 104 25 48 2112 河流水位河流水位时间时间 104 26 48 2110 离散序列离散序列 内插内插 连续序列连续序列 采样采样 动态数据的特点动态数据的特点 数据取值随时间变化数据取值随时间变化 在每一时刻取什么值，不可能完全准确地在每一时刻取什么值，不可能完全准确地 用历史值预报用历史值预报 前后时刻（不一定是相邻时刻）的数值或前后时刻（不一定是相邻时刻）的数值或 数据点有一定的数据点有一定的相关性相关性 整体存在某种整体存在某种趋势或周期性趋势或周期性 1.3 动态数据的构成与分解动态数据的构成与分解 时间序列时间序列=趋势趋势+周期周期+平稳随机成分平稳随机成分+白

5、噪声白噪声 线性线性 季节性的季节性的 其他其他 自回归模型自回归模型 回归分析，人工识别回归分析，人工识别 二、动态数据分析模型分类二、动态数据分析模型分类 动态数据建模动态数据建模需要回答需要回答的问题的问题 是确定的序列还是随机的序列？是确定的序列还是随机的序列？ 变量的变化有规律吗？变量的变化有规律吗？ 周期、趋势、相关周期、趋势、相关 这种变化与其他变量的变化有什么关系？这种变化与其他变量的变化有什么关系？ 不同的因素相互影响、相互作用，使得系不同的因素相互影响、相互作用，使得系 统目标发生了什么变化？统目标发生了什么变化？ 动态数据分析模型分类动态数据分析模型分类 研究单变量或少数

6、几个变量的变化研究单变量或少数几个变量的变化 随机过程随机过程 周期分析和时间序列分析周期分析和时间序列分析 灰色系统灰色系统 关联分析，关联分析，GM模型模型 研究多变量的变化研究多变量的变化 系统动力学建模系统动力学建模 时间序列时间序列 模型模型 动态系统动态系统 模型模型 2.1 时间序列模型时间序列模型 研究研究一个或多个被解一个或多个被解 释变量随时间变化规释变量随时间变化规 律的模型律的模型 模型主要用于预测分模型主要用于预测分 析析 目的目的 精确预测未来变化精确预测未来变化 数据要求数据要求 序列平稳序列平稳 研究角度研究角度 时间域时间域 频率域频率域 模型内容模型内容 周

7、期分析周期分析 时间序列预测时间序列预测 时间序列模型的表示时间序列模型的表示 相关的检验参数相关的检验参数 tttt xxfx ),( 21 白噪声白噪声 2.2 动态系统模型动态系统模型 研究具有时变特点的研究具有时变特点的 多个因素之间的相互多个因素之间的相互 作用，以及这些作用作用，以及这些作用 与系统整体发展之间与系统整体发展之间 的关系的模型。的关系的模型。 模型主要用于模拟和模型主要用于模拟和 情景分析情景分析 重点重点 各种因素是如何相互作各种因素是如何相互作 用影响系统总体发展的用影响系统总体发展的 特点特点 系统反馈系统反馈 系统动力学系统动力学 模型表示模型表示 因果反馈

8、逻辑图因果反馈逻辑图 未来系统要素变化趋势图未来系统要素变化趋势图 因果反馈逻辑图因果反馈逻辑图 未来系统要素变化趋势图未来系统要素变化趋势图 3 建模步骤建模步骤 分析数据的动态特征分析数据的动态特征 进行数据序列分解进行数据序列分解 数据预处理数据预处理 模型构建模型确认模型构建模型确认 建模方法建模方法 统计学方法统计学方法 随机过程理论随机过程理论 灰色系统方法灰色系统方法 动态系统仿真方法动态系统仿真方法 时间序列模型时间序列模型 动态系统动态系统 模型模型 建模步骤建模步骤 研究目标和内容研究目标和内容 一个序列一个序列 几个序列几个序列 序列之间的关系序列之间的关系 预测预测 模

9、拟模拟 选择使用的模型选择使用的模型 数据预处理数据预处理 结果分析验证结果分析验证建立模型进行分析建立模型进行分析 4 时间序列模型时间序列模型 4.1 基本概念基本概念 1）平稳随机过程）平稳随机过程 如果一个随机过程的如果一个随机过程的均值和方差均值和方差在时间过在时间过 程上是程上是常数常数，并且在任何两时期之间的协，并且在任何两时期之间的协 方差值仅依赖于该两时期间的距离和滞后，方差值仅依赖于该两时期间的距离和滞后， 而不依赖于计算这个协方差的实际时间，而不依赖于计算这个协方差的实际时间， 那么，这个随机过程称为平稳的随机过程。那么，这个随机过程称为平稳的随机过程。 特点特点 过程的

10、统计特性不随时间的平移而变化过程的统计特性不随时间的平移而变化 严平稳和宽平稳严平稳和宽平稳 严平稳严平稳 一种条件比较苛刻的平稳性定义。认为只有当一种条件比较苛刻的平稳性定义。认为只有当 序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而 发生变化时，该序列才能被认为平稳。发生变化时，该序列才能被认为平稳。 宽平稳宽平稳 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种 平稳性。认为序列的统计性质主要由它的低阶平稳性。认为序列的统计性质主要由它的低阶 矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二 阶

11、），就能保证序列的主要性质近似稳定。阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。 平稳序列的统计性质平稳序列的统计性质 常数均值常数均值 自协方差函数和自相关函数只依赖于时自协方差函数和自相关函数只依赖于时 间的平移长度而与时间的起止点无关间的平移长度而与时间的起止点无关 如果是平稳如果是平稳 的，那么的，那么 2）自相关函数）自相关函数 同一序列不同时间间同一序列不同时间间 隔的相关性隔的相关性 自相关函数的性质自相关函数的性质 规范性规范性 对称性对称性 1 2 1 ()() () n k tt k t k n t t xxxx xx 理解计算过程理解计算过程 kp 10.2970 2 -0.2

12、034 3 -0.0537 4 -0.3843 3）白噪声）白噪声 纯随机过程纯随机过程 随机过程由无关的随机变量序列构成随机过程由无关的随机变量序列构成 T时刻的值与过去的值没有关系时刻的值与过去的值没有关系 研究中可供对比的背景研究中可供对比的背景 白噪声检验白噪声检验 时间域和频率域时间域和频率域 时间域时间域 时间时间t作为自变量作为自变量 离散离散 使用差分方程和相关函使用差分方程和相关函 数进行研究数进行研究 自回归模型自回归模型 频率域频率域 假设随机过程是不同的假设随机过程是不同的 正弦函数和余弦函数叠正弦函数和余弦函数叠 加（积分）的结果加（积分）的结果 基于傅里叶变换基于傅

13、里叶变换 谱分析谱分析 周期分析周期分析 4.2 周期分析周期分析 提取单时间序列中存提取单时间序列中存 在的周期的方法在的周期的方法 时间域时间域 离散离散 频率域频率域 连续连续 方法方法 谐波分析谐波分析 周期图周期图 谱分析谱分析 1) 谐波分析谐波分析 利用傅立叶级数把时间序列表示成无数个利用傅立叶级数把时间序列表示成无数个 不同周期的简谐波和的形式来分析序列变不同周期的简谐波和的形式来分析序列变 化规律的一种方法化规律的一种方法 序列长度为序列长度为N的时间序列数据的时间序列数据 假设假设N为一个完整的周期，而且由为一个完整的周期，而且由K个谐波个谐波 组成组成 )sincos()

14、( 1 0 tbtaatx kk k kk 序列的长度序列的长度n k为谐波个数，最大取为谐波个数，最大取n/2的整数部分的整数部分 TK为第为第k个波的周期个波的周期 0 1 1 1 1 22 cos(1) 22 sin(1) n t t n kt t n kt t ax n k axt nn k bxt nn k n T k )( 2 1 222 kkk bas 周期周期 功率谱功率谱振幅振幅 AK2 预测模型预测模型 0 1 22 ( )(cos(1)sin(1) m jj jj j KK x taatbt nn t: 连续的时间，连续的时间，1，2，3 n: 样本数样本数 m: 周期显

15、著的谐波个数周期显著的谐波个数 Kj: 与与j对应的谐波数对应的谐波数K 2) 周期图周期图 谐波分析只考虑了整个序列的时间区间内的整数谐波分析只考虑了整个序列的时间区间内的整数 谐波振动，波数是整数，而对应的周期则不一定谐波振动，波数是整数，而对应的周期则不一定 是整数。是整数。 周期图方法估计功率谱则以整数为周期，由它所周期图方法估计功率谱则以整数为周期，由它所 构成的谱图横轴常用整数周期表示。构成的谱图横轴常用整数周期表示。 假设序列是给定的周期的叠加结果假设序列是给定的周期的叠加结果 给定一个周期，将序列分解为给定一个周期，将序列分解为m各子序列。将各各子序列。将各 个子序列加和求平均

16、，得到新的序列，然后对新个子序列加和求平均，得到新的序列，然后对新 的序列计算参数的序列计算参数ak和和bk等。等。 谱分析谱分析 最大熵谱分析最大熵谱分析 在频率域内进行计算在频率域内进行计算 对短序列具有较高的分辨率对短序列具有较高的分辨率 问题问题 准周期准周期 周期叠合周期叠合 3）滤波）滤波 输入信号输入信号x(t)（原序列），经过一个过滤系（原序列），经过一个过滤系 统（通过脉冲响应函数进行数字运算），统（通过脉冲响应函数进行数字运算）， 得到一个新的输出得到一个新的输出g(t)（过滤后的时间序列）（过滤后的时间序列） k ki itit xg Wt 三项平滑三项平滑 wt=1/3

17、,k=-1,0,1 高斯滤波高斯滤波 wt是高斯函数是高斯函数 窗口函数窗口函数 4）数据平滑）数据平滑 三点平滑：三点平滑： X(t)=(x(t-1)+x(t)+x(t+1)/3 t=1,N 5）差分）差分 按照求导原理，对于线性趋势，那么，其按照求导原理，对于线性趋势，那么，其 一阶差分近似为常数，对于二次曲线变化一阶差分近似为常数，对于二次曲线变化 趋势，则二阶差分近似等于常数。趋势，则二阶差分近似等于常数。 对于蕴含着固定周期的序列，差分的间隔对于蕴含着固定周期的序列，差分的间隔 设为周期长度通常可以较好地去除周期。设为周期长度通常可以较好地去除周期。 过差分过差分 足够的差分运算可以

18、充分地提取原序列中足够的差分运算可以充分地提取原序列中 的非平稳确定性信息的非平稳确定性信息 但过度的差分会造成有用信息的浪费但过度的差分会造成有用信息的浪费 如果差分后序列的方差增加，那么该差分如果差分后序列的方差增加，那么该差分 为过差分。为过差分。 过差分过差分 在实际建模过程中，对原序列做了一阶和二在实际建模过程中，对原序列做了一阶和二 阶差分，两次差分处理后序列都满足平稳阶差分，两次差分处理后序列都满足平稳 性性 计算了两次差分后得到的两个新序列的方差，计算了两次差分后得到的两个新序列的方差， 比较后如果二阶差分后的比较后如果二阶差分后的 序列的方差值大序列的方差值大 于一阶差分后的

19、序列的方差值，那么二阶于一阶差分后的序列的方差值，那么二阶 差分是过差分。差分是过差分。 差分计算差分计算 一阶差分：一阶差分： dx(t)=x(t)-x(t-k) 二阶差分二阶差分: dx(t)=dx(t)-dx(t-k) k:滞后值滞后值 适用于长序列适用于长序列 4.3 确定性时间序列分析确定性时间序列分析 可以使用确定性函数可以使用确定性函数 进行拟合未来趋势进行拟合未来趋势 趋势分析趋势分析 季节变化分析季节变化分析 4.3.1 趋势分析趋势分析 线性趋势线性趋势 非线性趋势非线性趋势 趋势线的选择趋势线的选择 趋势趋势 现象在较长时期内持续发现象在较长时期内持续发 展变化的一种趋向

20、或状态展变化的一种趋向或状态 由影响时间序列的基本因由影响时间序列的基本因 素作用形成素作用形成 时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素 有线性趋势和非线性趋势有线性趋势和非线性趋势 1）线性趋势）线性趋势 现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的 线性变化规律线性变化规律 方法方法 线性模型法线性模型法 移动平均法移动平均法 线性模型法线性模型法 现象的发展按线性趋势变化时，可用线性现象的发展按线性趋势变化时，可用线性 模型表示模型表示 线性模型的形式为线性模型的形式为 btaYt t Y 线性模型法线性模型法-趋势图趋势图 0 50 100 150

21、 200 19811985198919931997 汽车产量 趋势值 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势 （年份） 汽 车 产 量 （万辆） 移动平均法移动平均法(Moving Average Method) 测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较简单的常用方法 通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列 的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变的波动起到修匀作用，从而呈现出

22、现象发展的变 动趋势动趋势 移动步长为移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为的移动平均序列为 K YYY Y iKii i 11 移动平均法移动平均法-趋势图趋势图 0 50 100 150 200 19811985198919931997 产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数 汽 车 产 量 （万辆） 汽车产量移动平均趋势图汽车产量移动平均趋势图 （年份） 移动平均法移动平均法-应注意的问题应注意的问题 移动平均后的趋势值应放在各移动项的中移动平均后的趋势值应放在各移动项的中 间位置间位置 对于偶数项移动平均需要进行对于偶数项移动平均需要进行“中心化中心化” 移动间隔的长度应长短适中移动

23、间隔的长度应长短适中 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周如果现象的发展具有一定的周期性，应以周 期长度作为移动间隔的长度期长度作为移动间隔的长度 若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均项移动平均 若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用12项移动平均项移动平均 2)非线性趋势非线性趋势 指数曲线指数曲线 二次曲线二次曲线 用于描述以几何级数递增或递减的现象用于描述以几何级数递增或递减的现象 一般形式为一般形式为 指数曲线指数曲线(Exponential curve) t t abY 指数曲线指数曲线-趋势图趋势图 0 50 100 150 200 250 19

24、811985198919931997 汽车产量汽车产量 趋势值趋势值 汽车产量指数曲线趋势汽车产量指数曲线趋势 （年份）（年份） 汽汽 车车 产产 量量 （万辆）（万辆） 现象的发展趋势为抛物线形态现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为一般形式为 二次曲线二次曲线 (Second Degree Curve) 2 ctbtaYt 4.3.2 季节变动分析季节变动分析 季节变动季节变动 分析原理分析原理 季节变动指数季节变动指数 季节变动季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现 指任

25、何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化 时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素 测定目的测定目的 确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素 季节变动季节变动 分析原理分析原理 将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型 季节模型由季节指数所组成季节模型由季节指数所组成 季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于100% 根据季节指数与其平均数根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定的偏差程度测定 季节变动的程度季节变动的程度 如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于如果现象

26、没有季节变动，各期的季节指数等于100% 如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节 指数应大于或小于指数应大于或小于100% 季节变动的分析原理季节变动的分析原理 季节模型季节模型 时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状 态年复一年以相同的形态出现态年复一年以相同的形态出现 由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度 内各月或季的典型数量特征内各月或季的典型数量特征 以各个指数的平均数等于以各个指数的平均数等于100%为条件而构成为条件而构成 如果分析的是

27、月份数据，季节模型就由如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数个指数 组成；若为季度数据，则由组成；若为季度数据，则由4 个指数组成个指数组成 反映季节变动的相对数反映季节变动的相对数 以全年月或季资料的平均数为基础计算的以全年月或季资料的平均数为基础计算的 平均数等于平均数等于100% 月月(或季或季)的指数之和等于的指数之和等于1200%(或或400%) 指数越远离其平均数指数越远离其平均数(100%) 季节变动程度越大季节变动程度越大 计算方法有按月计算方法有按月(季季)平均法和趋势剔出法平均法和趋势剔出法 按月按月(季季)平均法平均法 根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时

28、间序列通过简单平均计算季节指数 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动 计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤 计算同月计算同月(或同季或同季)的平均数的平均数 计算全部数据的总月计算全部数据的总月(总季总季)平均数平均数 计算季节指数计算季节指数(S) %100 )( )( )( 平均数季总月 平均数季同月 季节指数 S 按月按月(季季)平均法平均法 (实例实例) 表表11-15 19781983年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据 年年 份份 销售额销售额(亿元亿元) 一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度 1978

29、 1979 1980 1981 1982 1983 62.6 71.5 74.8 75.9 85.2 86.5 88.0 95.3 106.3 106.0 117.6 131.1 79.1 88.5 96.4 95.7 107.3 115.4 64.0 68.7 68.5 69.9 78.4 90.3 已 知 我 国已 知 我 国 19781983 年 各 季 度 的年 各 季 度 的 农 业 生 产 资农 业 生 产 资 料 零 售 额 数料 零 售 额 数 据如表据如表11.15 。 试 用 按 季。 试 用 按 季 平 均 法 计 算平 均 法 计 算 各 季 的 季 节各 季 的 季

30、节 指数指数 按月按月(季季)平均法平均法 (计算表计算表) 表表11- 16 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表 年年 份份 销售额销售额(亿元亿元) 一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计 1978 1979 1980 1981 1982 1983 62.6 71.5 74.8 75.9 85.2 86.5 88.0 95.3 106.3 106.0 117.6 131.1 79.1 88.5 96.4 95.7 107.3 115.4 64.0 68.7 68.5 69.9 78.4 90.3 293.7 324.0 346.0 3

31、47.5 388.5 423.3 合计合计456.5644.3582.4439.82123.0 同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46 季节指数季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00 4.4 随机性时间序列分析随机性时间序列分析 数据随时间的变化具数据随时间的变化具 有随机性有随机性 无法用确定的函数进无法用确定的函数进 行拟合行拟合 序列必须具有平稳性序列必须具有平稳性 4.4.1 数据检验数据检验 数据平稳性分析数据平稳性分析 差分差分 平滑平滑 滤波滤波 时间序列模型时间序列模型 1）正态性检验）正态性检验 检查数据的分布是否

32、为正态检查数据的分布是否为正态 使用统计学中相同的正态检验方法使用统计学中相同的正态检验方法 偏斜系数和峰态系数偏斜系数和峰态系数 卡方检验卡方检验 2）独立性检验）独立性检验 对正态分布的随机变量的自相关函数进行对正态分布的随机变量的自相关函数进行 检验。检验。 目的目的 纯随机序列为白噪声序列纯随机序列为白噪声序列,常数均值，各序列值常数均值，各序列值 之间没有任何相关关系。之间没有任何相关关系。 所分析的序列不能是纯随机序列所分析的序列不能是纯随机序列 3）平稳性检验平稳性检验 必须满足平稳性的假设必须满足平稳性的假设 时序图检验时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性根据平稳时

33、间序列均值、方差为常数的性 质，平稳序列的时序图中，序列应始终在一质，平稳序列的时序图中，序列应始终在一 个常数值附近随机波动，而且波动的范围个常数值附近随机波动，而且波动的范围 有界、无明显趋势及周期特征。有界、无明显趋势及周期特征。 平稳性的判断平稳性的判断 图示图示 检验检验 相关图相关图 单位根法单位根法 4.4.2 时间序列建模时间序列建模 任何时间序列都可以看作是一个平稳的过任何时间序列都可以看作是一个平稳的过 程。所看到的数据集可以看作是该平稳过程。所看到的数据集可以看作是该平稳过 程的一个实现。程的一个实现。 平稳随机过程平稳随机过程 模型分类模型分类 单维单维 多维多维 混合

34、回归混合回归 线性线性 非线性非线性 门限回归门限回归 叠合模型叠合模型 1） 主要方法和步骤主要方法和步骤 自回归自回归AR(p) 移动平均移动平均MA(q) 自回归移动平均自回归移动平均ARMA(p,q) 步骤步骤 2）自回归模型）自回归模型AR 时间序列可以表示成它的先前值和一个冲时间序列可以表示成它的先前值和一个冲 击值的函数击值的函数 tptpttt xxxx 2211 P 3）滑动平均模型）滑动平均模型MA 序列值是现在和过去的误差或冲击值的线序列值是现在和过去的误差或冲击值的线 性组合性组合 qtqtttt x 2211 Q 4)自回归滑动平均模型自回归滑动平均模型ARMA 序列

35、值是现在和过去的误差或冲击值以及序列值是现在和过去的误差或冲击值以及 先前的序列值的线性组合先前的序列值的线性组合 qtqtttptpttt xxxx 22112211 P,Q 识别条件识别条件 模型模型自相关函数自相关函数偏自相关函数偏自相关函数 AR(P)几何衰减几何衰减 拖尾拖尾 延迟延迟p后截止为后截止为0 截尾截尾 MA(Q)延迟延迟q后截止为后截止为0 截尾截尾 几何衰减几何衰减 拖尾拖尾 ARMA(P,Q)延迟延迟q-p后几何后几何 衰减衰减 延迟延迟p-q后几何后几何 衰减衰减 拖尾和截尾拖尾和截尾 9以后拖尾以后拖尾 2以后截尾以后截尾 P Lag Number 109876

36、54321 ACF 1.0 .5 0.0 -.5 -1.0 Confidence Limits Coefficient 自相关函数变化自相关函数变化 偏相关函数变化偏相关函数变化 P Lag Number 10987654321 Partial ACF 1.0 .5 0.0 -.5 -1.0 Confidence Limits Coefficient 应用实例应用实例 模型辩识模型辩识 使用自相关和偏自相关函数法使用自相关和偏自相关函数法 模型求解模型求解 利用软件进行计算利用软件进行计算 模型验证和确认模型验证和确认 建模实例建模实例 机场旅客数量的时间变化模型机场旅客数量的时间变化模型 4

37、.5 灰色系统建模灰色系统建模 上网下载并参阅上网下载并参阅DPS http:/ 1)关联分析关联分析 分析随时间变化的多个指标之间的关系分析随时间变化的多个指标之间的关系 可用来分析指标之间变化的敏感性可用来分析指标之间变化的敏感性 关系的显著性没有严格的数学检验关系的显著性没有严格的数学检验 2) 灰色预测模型灰色预测模型GM 时间序列数据具有累加性，而且累加后为时间序列数据具有累加性，而且累加后为 指数指数 结果的可用性没有严格的定量描述结果的可用性没有严格的定量描述 用于国民经济指标的预测用于国民经济指标的预测 步骤步骤 将数据累加，生成新的序列将数据累加，生成新的序列 使用指数模型或

38、微分方程来求解使用指数模型或微分方程来求解 就数据累减还原就数据累减还原 5、动态系统模型、动态系统模型 过程系统（过程单元过程系统（过程单元）十（单元间联结）十（单元间联结 关系）关系） 5.1 系统与仿真系统与仿真 过程系统过程单元单元连接关系过程系统过程单元单元连接关系 系统结构系统结构 过程系统随时间变化过程系统随时间变化 系统模型系统模型 过程系统的模型化结过程系统的模型化结 果果 根据实际系统建立系根据实际系统建立系 统模型，利用模型实统模型，利用模型实 验推断实际系统的工验推断实际系统的工 作。作。 系统仿真系统仿真 系统系统 由两个以上相互区别又相互作用的单元有机地由两个以上相

39、互区别又相互作用的单元有机地 结合起来，完成某一功能的整体，就称为系统。结合起来，完成某一功能的整体，就称为系统。 所以说系统是结构与功能的统一体。所以说系统是结构与功能的统一体。 系统仿真系统仿真 根据研究对象的结构特征建立系统模型，利用根据研究对象的结构特征建立系统模型，利用 计算机进行实验研究的方法。计算机进行实验研究的方法。 模拟仿真，数字仿真，混合仿真模拟仿真，数字仿真，混合仿真 系统定义 是否用仿真 构造模型 数据准备 模型转化 使用其它方法 模型运行 结果分析 接受结果 停止 模型有效 修改参数 重复运行 修改模型 是 是 否 否 是 否 计算机模拟计算机模拟 计算机模拟是数值分

40、析方法的一种。它用计算机模拟是数值分析方法的一种。它用 计算机程序直接建立真实系统的模型，并计算机程序直接建立真实系统的模型，并 且通过计算机的计算了解系统随时间变化且通过计算机的计算了解系统随时间变化 的行为或系统的特性。的行为或系统的特性。 为什么要进行计算机模拟？为什么要进行计算机模拟？ 数学方法用解析式子反映变量之间的精确关系。数学方法用解析式子反映变量之间的精确关系。 数学模型方法例如运筹学的方法，以及概率统计的方数学模型方法例如运筹学的方法，以及概率统计的方 法，对研究复杂系统问题，最优化问题以及各种决策法，对研究复杂系统问题，最优化问题以及各种决策 问题都起到了巨大的作用。问题都

41、起到了巨大的作用。 但是在寻求数学表达式及求解的时候，都会遇到很多但是在寻求数学表达式及求解的时候，都会遇到很多 问题。这些问题有的可以设法解决，有些根本解决不问题。这些问题有的可以设法解决，有些根本解决不 了。了。 而计算机模拟采用了一种全新的思想，它充分利用计而计算机模拟采用了一种全新的思想，它充分利用计 算机的优势，只凭经验数据，直接模仿客观现象，不算机的优势，只凭经验数据，直接模仿客观现象，不 仅利用数据关系，还利用逻辑关系描述复杂的现象。仅利用数据关系，还利用逻辑关系描述复杂的现象。 它可以利用程序把难以用数学式子表示的事件、活动、它可以利用程序把难以用数学式子表示的事件、活动、 进

42、程都模仿下来。进程都模仿下来。 5.2 系统动力学模型系统动力学模型 美国麻省理工学院美国麻省理工学院J.W福雷斯特福雷斯特(Jay W.Forrester ) 教授创立的一门新兴学科。它是一门分析研究信教授创立的一门新兴学科。它是一门分析研究信 息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解 决系统问题交叉的新学科。决系统问题交叉的新学科。 系统动力学主要用来解决社会、经济、企业管理、系统动力学主要用来解决社会、经济、企业管理、 生态平衡、环境与人口等领域的动态变化问题。生态平衡、环境与人口等领域的动态变化问题。 简单地说，系统动力学是研究社会系统动态行

43、为简单地说，系统动力学是研究社会系统动态行为 的计算机仿真方法。的计算机仿真方法。 概述概述 系统动力学一种以反馈控制理论为基础，系统动力学一种以反馈控制理论为基础， 以计算机仿真技术为手段，通常用以研以计算机仿真技术为手段，通常用以研 究复杂的社会经济系统的定量方法。究复杂的社会经济系统的定量方法。 适用于处理长期性和周期性的问题。如适用于处理长期性和周期性的问题。如 自然界的生态平衡、社会问题中的经济自然界的生态平衡、社会问题中的经济 危机等都呈现周期性规律并需通过较长危机等都呈现周期性规律并需通过较长 的历史阶段来观察。的历史阶段来观察。 5.2.1 基本原理基本原理 动态行为的性质主要

44、取决于系统的内部结动态行为的性质主要取决于系统的内部结 构构 系统结构：系统组成的各个子结构及其间的联系统结构：系统组成的各个子结构及其间的联 系；系统内部的反馈回路；系；系统内部的反馈回路； 系统内部，存在一个或几个主要回路，决系统内部，存在一个或几个主要回路，决 定了系统的主要结构和动态趋势；定了系统的主要结构和动态趋势； 系统内的参数和结构随时间变化；系统内的参数和结构随时间变化； 系统由相互连接的子系统组成。系统由相互连接的子系统组成。 基本思想基本思想 系统动力学的基本思想是充分认识系统中的系统动力学的基本思想是充分认识系统中的反馈反馈和和 延迟延迟，并按一定的规则从因果关系图逐步的

45、建立系，并按一定的规则从因果关系图逐步的建立系 统动力学流式图的结构模式。统动力学流式图的结构模式。 反馈反馈 “反馈反馈”是指信息的传送和返回。是指信息的传送和返回。“反馈反馈”一词一词 的重点是在的重点是在“返回返回”上。上。 反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量 温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室 温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统的开温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统的开 关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器是反关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器是反 馈装置，它和炉子、管道、

46、抽风机一起组成了一馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成了一 个反馈系统。个反馈系统。 负反馈 室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭 头上加一个负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热头上加一个负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热 风调节对室温影响的箭头上加一个正号。从整体上看，室风调节对室温影响的箭头上加一个正号。从整体上看，室 温影响热风量，热风量又影响了室温。从室温回到了室温，温影响热风量，热风量又影响了室温。从室温回到了室温， 这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相影响是相互制这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相影响是相互制 约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之，约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之， 室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反 馈。图中用一个带负号的环来表示，这个环称为负反馈环，馈。图中用一个带负号的环来表示，这个环称为负反馈环， 此处，负反馈环的目的是使室温接近恒定的温度。此处，负反馈环的目的是使室温接近恒定的温度。 热风调节热风调节室室 温温 _ 正反馈 相反，正反馈环总是加大环内的偏差或扰动，它具有不平相反，正反馈环总是加大环内的偏差或扰动，它具有不平