地下结构工程 地下结构的计算理论

1、地地 下下 结结 构构 工工 程程 主讲教师主讲教师 ： 白白 哲哲 第2章 地下结构的计算理论 本章内容本章内容 n2.1 概述 n2.2 弹性地基梁理论 n2.3 地层-结构计算理论 n2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟 1 1）围岩的概念及其应力状态）围岩的概念及其应力状态 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.1 围岩压力及分类围岩压力及分类 * 地下建筑结构设计主要解决地质环境中支护结构能否抵抗因围 岩压力而产生的应力与变形问题。 * 由于岩体的自重和地质构造作用，在开挖洞室前岩体中就已存 在地应力场，称之为围岩的初始应力场。 * 洞室开挖后，出现应力重分布现象，但

2、仅限于洞室周围一定范 围内的岩体。通常把洞室周围发生应力重分布的这部分岩体叫做 围岩围岩。重新分布后的应力状态叫做围岩应力状态或二次应力状态。 * 由于二次应力状态的作用，使围岩发生向洞内的位移，称之为 收敛。 * 支护结构与围岩相互作用达到新的平衡，形成一个力学上稳定 的洞室结构体系，这就是支护应力状态或三次应力状态。 2）围岩压力的基本概念）围岩压力的基本概念 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.1 围岩压力及分类围岩压力及分类 *定义：围岩压力对于地下建筑结构而言，是指作用在支护结 构上的作用力。支护结构上承受的荷载与支护结构的刚度以及 支护架设的时间等因素有关。 *广义

3、地讲，将围岩二次应力的全部作用称为围岩压力。 *目前一般工程中所认为的围岩压力，是指洞室开挖后的二次 应力状态，围岩产生变形或破坏所引起的作用在衬砌上的压力。 3）围岩压力的分类）围岩压力的分类 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.1 围岩压力及分类围岩压力及分类 (1)变形压力； (2)松动压力； (3)膨胀压力； (4)冲击压力。 3）围岩压力的分类）围岩压力的分类- -(1)变形压力 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.1 围岩压力及分类围岩压力及分类 定义：变形压力是由于围岩变形受到支护的抗力而产生的。 弹性变形压力-存在开挖面的“空间效应”而使支护受到

4、一部分 围岩的弹性变形作用。 塑性变形压力-由围岩的塑性变形而使支护受到的压力。 流变压力-围岩产生显著的随时间增长的变形或流动。压力是由 岩体变形、流动引起的，有显著的时间效应，它能使围岩鼓出或 闭合，甚至完全封闭。 变形压力是围岩变形表现出来的压力，所以变形压力的大小， 既决定于原岩应力大小、岩体力学性质，也决定于支护结构刚度 和支护时间。 3）围岩压力的分类）围岩压力的分类- -(2) 松动压力 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.1 围岩压力及分类围岩压力及分类 松动压力定义：由于开挖而松动或塌落的岩体，以重力形 式直接作用在支护上的压力。 由于洞室的开挖，若不进行任何

5、支护，周围岩体会经过应 力重分布变形开裂松动逐渐塌落的过程，在洞 室的上方形成近似拱形的空间后停止塌落。将洞室上方所形 成的相对稳定的拱称为“自然平衡拱”。 自然平衡拱上方的一部分岩体承受着上覆地层的全部重力， 如同一个承载环一样，并将荷载向两侧传递下去，这就是围 岩的“成拱作用”。而自然平衡拱范围内破坏了的岩体的重 力，就是作用在支护结构上围岩松动压力的来源。 3）围岩压力的分类）围岩压力的分类- -(2) 松动压力 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.1 围岩压力及分类围岩压力及分类 *实践证明，自然平衡拱范围的大小除了受上述的围岩地质条 件、支护结构架设时间、刚度以及它与

6、围岩的接触状态等因 素影响外，还取决于以下诸因素： *隧道的尺寸。隧道跨度越大，则自然平衡拱越高，围岩压 力也越大。 *隧道的埋深。人们从实践中得知，只有当隧道埋深超过某 一临界值时，才有可能形成自然平衡拱。习惯上，将这种隧 道称为深埋隧道，否则称为浅埋隧道。 *施工因素。如爆破的影响，爆破所产生的震动，常常使围 岩过度松弛，造成围岩压力过大。 3）围岩压力的分类）围岩压力的分类(3) 膨胀压力 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.1 围岩压力及分类围岩压力及分类 定义：膨胀压力指围岩吸水后，岩体发生膨胀、崩解， 引起围岩体积膨胀变形而对支护形成的压力。 膨胀压力与变形压力的基

7、本区别在于它是由吸水膨胀引 起的。 岩体的膨胀性，既取决于蒙脱石、伊利石和高岭土的含 量，也取决于外界水的渗入和地下水的活动特征。岩体中 有水源供给，蒙脱石含量越高，膨胀性越大。 3）围岩压力的分类）围岩压力的分类- (4) 冲击压力 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.1 围岩压力及分类围岩压力及分类 又称岩爆，在围岩积聚了大量的弹性应变能之后，由于开挖 突然释放出来的能量所产生的压力。一般在高地应力的坚硬 岩石中发生。 由于冲击压力是岩体能量的积聚与释放问题，所以它与岩体 弹性模量直接相关。弹性模量较大的岩体在高地应力作用下， 易于积聚大量的弹性变形能，一旦遇到机械扰动等适

8、宜条件， 它就会突然猛烈地大量释放。 另外，围岩压力按作用方向可分为：垂直压力、水平侧向压 力和底部压力。 4）松动压力的计算）松动压力的计算 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.1 围岩压力及分类围岩压力及分类 (1)深埋洞室围岩松动压力的特征 分布不均匀 洞室的塌方高度与开挖高度H和跨度B有关 围岩的松弛范围与施工技术施工技术有很大关系 4）松动压力的计算）松动压力的计算 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.1 围岩压力及分类围岩压力及分类 a hq )(79. 145. 0单线隧道 S a h )(245. 0 1 双线既以上 S a h ) 1 . 0i

9、5B2 . 0i5()5(1时，；时，BBi （2）深埋洞室围岩松动压力的计算方法有规范法、普氏理 论法、太沙基法。 铁路隧道设计规范提供的方法 2.3.2 非圆形洞室等代圆法非圆形洞室等代圆法 常把直墙拱形、曲墙拱形等接近 圆形断面的洞室形状假定为圆形， 称之为等代圆法。 (1) 取断面外接圆半径 (2) 取圆拱半径 (3) 取大小半径之和的1/2 (4) 取洞室高度与跨度之和的 1/4 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.3 圆形洞室围岩线弹性应力和位移分析圆形洞室围岩线弹性应力和位移分析 1) 无支护圆形洞室围岩的应力分析 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.

10、3.3 圆形洞室围岩线弹性应力和位移分析圆形洞室围岩线弹性应力和位移分析 2) 无支护圆形洞室围岩的位移分析 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.3 圆形洞室围岩线弹性应力和位移分析圆形洞室围岩线弹性应力和位移分析 3) 有支护圆形洞室围岩的应力和位移分析 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 在轴对称条件下，围岩的应力和位移 支护结构 2.3.4 圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析 在深埋洞室或埋深较浅但围岩强度较高时，围岩的二次应力 状态可能超过围岩的抗压强度或是局部剪应力超过岩体的抗剪 强度，从而使该部分的岩体进入塑性状态。 侧压力系数

11、为1时，荷载与洞室都呈轴对称分布，塑性区范 围是圆形的。 分析塑性区内的应力状态时，需解决的问题：确定形成塑性 的塑性判据或破坏准则；确定塑性区的应力、应变状态；确定 塑性区范围。 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.4 圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析 摩尔库伦条件作为塑性判据是塑性分析中采用最多 的方法。 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.4 圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析 圆形洞室围岩弹塑性应力分析 轴对称条件下， 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 弹性区内的应力场 塑性区的应力

12、 2.3.4 圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 表达了在其围岩岩性特征参数已知时，径向支护抗 力Pa与塑性区大小R0之间的关系。 该式说明，随着Pa的增加，塑性区域R0相应减小。 即径向支护抗力Pa的存在限制了塑性区域的发展，这 是支护抗力的一个很重要的支护作用。 塑性区半径和支护抗力的关系 2.3.5 非轴对称条件下围岩的应力分布特征非轴对称条件下围岩的应力分布特征 当侧压力系数不等于1时， 荷载非轴对称，此时，塑 性区的形状和范围的变化 时非常复杂的。 当洞室形状不是圆形时， 相应的公式都要改变，此 时可用有限元数

13、值分析法 进行求解。 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.6 特征曲线法特征曲线法 u围岩变形的特征曲线称为 围岩收敛曲线，有弹性收敛 曲线和修正芬纳曲线。 u(1)弹性收敛方程-适用于 围岩处于弹性的状态 u(2)弹塑性收敛曲线 u a不考虑塑性区体积扩容 u b考虑塑性区体积扩容 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 1弹性线；2修正芬纳线；3考虑扩容的弹塑性线 1）围岩的支护需求曲线 2.3.6 特征曲线法特征曲线法 支护结构可能提供的约束能力 支护结构的力学特性可以表达为：p=f(K) K为支护抗力p与其位移u的比值，称为支护结构的刚度， K=dp/du。 支护结

14、构的力学特性可以用支护结构的特性曲线来表示， 指作用在支护结构上的荷载与支护变形的关系曲线，支护抗 力随支护刚度的增大而增大，也称为支护补给曲线。 作用在支护结构上的径向压力与径向位移成正比 0 r u Kp iro i 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2）支护结构的支护特性曲线 2.3.6 特征曲线法特征曲线法 初期，围岩所需的支护约束力很大，而一般的支 护结构提供的则很小。 因此围岩继续变形，当与支护结构特性曲线相交 于一点时，达到平衡状态。 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 3）围岩与支护结构准静力平衡状态的建立 2.3.6 特征曲线法特征曲线法 3）围岩与支护结构

15、准静力平衡状态的建立 * 图2-19的分析： * 不同刚度的支护结构 对围岩达到平衡时的 pa和ur0是不同的。 * 同样刚度的支护结构， 架设的时间不同，最 后达到平衡的状态不 同。 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.3.6 特征曲线法特征曲线法 3）围岩与支护结构准静力平衡状态的建立 塑性区问题 塑性区的存在并不意味着洞室失稳、破坏，在洞 室稳定的前提下，适当推迟架设支护时间，使洞周 塑性区有一定的发展，以充分发挥围岩的自承能力， 从而减小支护厚度，达到既保证洞室稳定又降低工 程造价的目的。 2.3 地层地层-结构计算理论结构计算理论 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地

16、层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.1 共同作用的概念共同作用的概念 地面结构体系一般由上部结构和地基组成，地基只在上部结 构底部起约束或支撑作用，除了自重外，荷载来自结构外部。 地下结构埋入地层中，四周与地层紧密接触，结构承受荷载 主要来自洞室开挖后由周围地层变形和坍塌产生的地层压力， 同时由于周围地层的约束作用，又限制了结构在荷载作用下的 变形，两者共同作用，相互影响。 地层自稳能力较强时，地下结构不受或少受地层压力；否则， 地下结构将承受较大荷载，甚至独立承受全部荷载。 地层既能与地下结构一起承受荷载，又是形成荷载的主要来 源。 2.4.1 共同作用的概念共同作用的概念 地下结构与岩土

17、介质结合成一个连续的或不连续的的整体 相互作用系统，共同受力。 由于岩土材料的复杂性以及结构几何形状和围岩初始应力 状态的复杂性，使得地下工程的应力应变分析中，解析法受 到了很大限制。 对于复杂的施工过程，考虑各种开挖方案和支护措施等因 素，解析法更无能为力。 数值计算方法成为有力工具。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.2 数值计算模型的建立数值计算模型的建立 有限元把围岩和支护结构都划分为若干单元， 然后根据能量原理建立单元刚度矩阵，并形成整 个系统的总体刚度矩阵，从而求出各个节点的位 移和单元的应力。 可以模拟各种施工过程和各种支护效果，同时

18、可以分析复杂的地层情况和材料非线性等。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.2 数值计算模型的建立数值计算模型的建立 1）地质模型的概化 l 建立起既考虑岩体主要地质特征又适合数值计算的概 化地质模型，在岩体力学分析中非常重要。 l数值分析应考虑的工程地质因素包括： l (1) 围岩地层的种类、数量及其几何展布规律。 l (2) 断层、节理等软弱结构面的种类、数量及其几何展 布规律。 l (3) 初始地应力的大小及分布规律。 l (4) 地下水情况。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.2 数值计算模型的建立数

19、值计算模型的建立 2）计算模型的建立 （1）单元类型的选择和网格划分 常应变单元 高精度单元。线性应变和二次应变单元。采 用四节点或八节点的四边形单元较为合适。 单元网格的划分也会影响计算的精读与计算时间。 单元划分注意以下几点： a 单元边界应选取在材料的分界面及开挖边界上。 b 同一单元内的边长不能相差悬殊。 c 单元节点应布置在荷载的突变点及锚杆的端点。 d 单元节点编号应使每个单元的编号序数尽量靠近。 e 尽量利用结构的对称性，以减少单元数。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.2 数值计算模型的建立数值计算模型的建立 2）计算模型的建立 (2

20、) 计算范围的选取计算范围的选取 无论是深埋或浅埋隧道，在力学上都属于半无限空间 问题，简化为平面问题时，则为半无限平面问题。 从理论上讲，开挖对围岩的影响，将随远离开挖部位 而逐渐消失，仅需分析有限区域。 实践和理论分析表明：对于地下洞室开挖后的应力和 应变，计算边界取35倍的开挖宽度。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.2 数值计算模型的建立数值计算模型的建立 2）计算模型的建立 (3) 边界条件和初始地应力。边界条件和初始地应力。 数值计算一般采用内部加载的方式计算，由于开挖洞 周形成释放荷载，其值等于开挖边界上的初始应力，方 向与原方向相反。

21、 外边界有两种边界条件：位移边界条件和力边界条件。 还可以设定结合边界条件。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.3 非线性有限元非线性有限元 实际工程中有大量的非线性问题。可分为： 材料非线性问题， 指应力-应变关系是非线性的； 几何非线性问题，由大位移、大转动引起的非线性问 题，其应变-位移关系是非线性的。 边界非线性问题，指两个物体的接触和碰撞问题。 总刚度矩阵K中的元素是否为常量，判断线性或非线 性。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.3 非线性有限元非线性有限元 非线性问题不能用直接法求解，求解非线

22、性问题的方法可 分为三类： 1) 增量法，将荷载划分为许多增量，每次施加一个荷载增 量，在一个荷载增量中，假定刚度矩阵是常数。包括始点刚度 法和中点刚度法。 2) 迭代法，在每次迭代过程中都施加全部荷载，但逐步修 改位移和应变，使之满足非线性的应力-应变关系。包括直接 迭代法、牛顿法、修正牛顿法和拟牛顿法。 3) 混合法，同时采用了增量法和迭代法，即荷载也划分为 荷载增量，但增量个数较少，而对每一个荷载增量，进行迭代 计算。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.4 岩土材料的本构模型岩土材料的本构模型 当应变比较小时，应力-应变关系是线弹性的；当应变比

23、较 大时，应力-应变关系往往不再是线弹性的，这类问题属于塑性 力学范畴。 弹塑性体可以分为理想塑性、应变硬化及应变软化三种。岩 土体材料属于后两者。 岩土体材料的本构关系包括以下4个组成部分： 1) 屈服条件和破坏条件，确定材料是否塑性屈服和破坏； 2) 强化定律，确定屈服后应力的变化； 3) 流动法则，确定塑性应变的方向； 4) 加载和卸载的准则，表明材料的工作状态。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.4 岩土材料的本构模型岩土材料的本构模型 1) 屈服条件和破坏条件 屈服条件指物体内某一点开始出现塑性变形时，其应力所必 须满足的条件，也成为屈服准

24、则。 CF zxyzxyzyx ),( CF),( 321 理想弹塑性材料，材料开始屈服也就是开始破坏，屈服条件 即为破坏条件。 应变硬化(软化)材料，材料的破坏面是代表极限状态的一个 屈服面。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.4 岩土材料的本构模型岩土材料的本构模型 1) 屈服条件和破坏条件 摩尔-库伦屈服准则 德鲁克-普拉格屈服准则 辛克维奇-潘迪屈服准则 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.4 岩土材料的本构模型岩土材料的本构模型 2) 强化定律 也称为硬化定律，指材 料在初始屈服后再进入塑 性状态时

25、，应力分量间所 必须满足的函数关系，也 称为强化条件。 根据屈服面形状和大小的变化不同，材料的强化定律分为： 等向强化模型 随动强化模型 混合强化模型。 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.4 岩土材料的本构模型岩土材料的本构模型 3) 流动法则 塑性应变方向在单轴受力状态下与应力方向一致，但在三 维应力状态下，由于有6个应力分量和6个应变分量，塑性应变 方向的确定就比较复杂。 流动法则假设，塑性应变增量 与塑性势Q的应力梯度 成正比： ij p ij Q dd p ij d 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4

26、.4 岩土材料的本构模型岩土材料的本构模型 4) 加载和卸载的准则 单向受力时，只有一个应力分量，材料屈服后，根据这个 应力分量的增加或减小变化，就可判断是加载还是卸载。 复杂应力状态，有6个应力分量，各分量可增可减，判断是 加载还是卸载，有不同的判断准则。 理想塑性材料的加载和卸载准则 强化材料的加载和卸载准则 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.5 地下工程的弹塑性有限元解法及施工过程模拟地下工程的弹塑性有限元解法及施工过程模拟 本节自学 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟地层与结构的共同作用和数值模拟 2.4.6 地下工程反分析地下工程反分析 考虑地下结构与地层的共同作用，通常将两者看作一个