高中数学 阶段质量检测（一）导数及其应用 苏教版-2

1、学必求其心得，业必贵于专精阶段质量检测（一)导数及其应用考试时间：120分钟试卷总分:160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分,把答案填在题中横线上)1已知函数f(x）ax2c,且f(1）2，则a的值为_2曲线yx34x在点(1，3）处的切线的倾斜角为_3已知函数f（x)x3ax2x18在（，）上是单调函数,则实数a的取值范围是_4y2x33x2a的极大值为6，则a_。5函数y的导数为_6若（xk）dx，则实数k的值为_7函数f(x)x2ln x的单调递减区间是_8函数f(x）3x4x3在0，1上的最大值为_9(山东高考改编)直线y4

2、x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为_10若f（x)则f（x）dx_。11设曲线yxn1(nn）在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99_.12若函数f（x）2x2ln x在其定义域的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数,则实数k的取值范围是_13周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_14已知f（x)定义域为(0,），f(x）为f(x）的导函数，且满足f（x)xf（x)，则不等式f（x1)(x1)f（x21)的解集是_二、解答题(本大题共6个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小

3、题满分14分）已知函数f(x)ax2axb，f（1）2，f(1）1.（1）求f（x)的解析式;（2）求f（x)在（1,2)处的切线方程16(本小题满分14分）求下列定积分（1）(1t3）dt;（2)（cos xex)dx；（3)dx。17（本小题满分14分）已知x1是函数f(x）ax3x2（a1)x5的一个极值点(1)求函数f（x）的解析式；（2)若曲线yf（x）与直线y2xm有三个交点，求实数m的取值范围18（本小题满分16分)已知函数f(x)xln x,g（x)x2ax2（e2.71，ar）(1）判断曲线yf(x)在点(1，f（1)）处的切线与曲线yg(x)的公共点个数；（2)当x时，若函

4、数yf（x）g（x)有两个零点，求a的取值范围19(本题满分16分）某公司将进货单价为a元（a为常数，3a6）一件的商品按x元（7x10）一件销售，一个月的销售量为（12x)2万件(1）求该公司经销此种商品一个月的利润l（x)（万元)与每件商品的售价x（元）的函数关系式;（2）当每件商品的售价为多少元时，l(x）取得最大值？并求l(x）的最大值20（本小题满分14分)(山东高考)设函数f（x)aln x，其中a 为常数（1）若 a0，求曲线yf（x）在点 （1，f(1）)处的切线方程；(2)讨论函数f（x)的单调性答 案1解析：f(x)ax2c，f(x）2ax,f(1)2a，又f(1)2,a1

5、.答案：12解析：y3x24，当x1时，y1,即tan 1。又(0,）,。答案：3解析：由题意得f（x）3x22ax10在（，)上恒成立，因此4a2120a,所以实数a的取值范围是，答案:，4解析：y6x26x6x（x1)，令y0，则x0或x1.当x0时，ya，当x1时，ya1.由题意知a6。答案：65解析：y.答案：6解析:(xk）dxk，解得k1。答案：17解析：f(x)2x。令f（x）0，因为x（0，)，2x210,即0x，函数f（x）x2ln x的单调递减区间是.答案:8解析：f（x)312x2，令f（x)0，则x（舍去）或x，f（0）0，f(1)1,f1.f（x）在0,1上的最大值为

6、1。答案：19解析：由4xx3，解得x0或x2或x2(舍去），根据定积分的几何意义可知,直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4xx3)dx4.答案：410解析:因为f(x)dx (x)dx （x23)dx。因为x，x23，所以f（x）dxx2。答案：11解析:由于yn1，曲线在点（1，1）处的切线为y1（n1）（x1），令y0，得xxn,anlg，原式lg lglglglg2。答案：212解析：f(x）4x，x0，当0x时,f（x）时，f(x）0，f(x）为增函数，依题意得1k.答案：13解析:设矩形一边长为x cm，则邻边长为(10x）cm；体积vx2(10x）（10x

7、2x3），由v（20x3x2)0得x0(舍去）,x可以判断x时，vmax(cm3）答案： cm314解析：令g(x）xf（x)则g(x)f（x)xf（x）0.g(x）在(0，)上为减函数又f(x1)（x1）f（x21），（x1)f（x1)（x21)f（x21)，x2.答案：x|x215解：（1）f（x)2axa，由已知得解得所以f（x)x22x.（2)函数f（x)在(1,2)处的切线方程为y2x1，即xy10.16解：(1)1t3， (1t3)dt（24)。（2）（sin xex）cos xex， (cos xex）dx(sin xex)1e1。(3）dxdx取f（x)x23x，则f(x)x3

8、,dxf（4）f（2）.17解：(1)依题意f（x)ax23xa1，由f(1）0得a1,函数f(x）的解析式为f（x）x3x22x5.(2)曲线yf(x）与直线y2xm有三个交点，即x3x22x52xm0有三个实数根,令g（x）x3x22x52xmx3x25m，则g(x）有三个零点由g(x)x23x0得x0或x3。令g（x）0得x0或x3；令g(x)0得0x3。函数g(x)在(，0）上为增函数，在(0，3)上为减函数，在(3，）上为增函数函数在x0处取得极大值，在x3处取得极小值要使g(x)有三个零点，只需解得m5.实数m的取值范围为。18解:（1)f(x）ln x1，所以斜率kf(1)1。又

9、f（1)0，曲线在点(1，0）处的切线方程为yx1.由x2（1a）x10.由（1a）24a22a3可知:当0时，即a1或a3时，有两个公共点；当0时，即a1或a3时,有一个公共点；当0时，即1a3时，没有公共点(2）yf(x)g(x）x2ax2xln x，由y0得axln x令h（x)xln x,则h（x）。当x，由h(x)0得x1.所以h(x）在上单调递减，在1，e上单调递增，故hmin(x)h(1）3。由h2e1,h（e）e1，比较可知hh(e）所以，当3ae1时，函数yf(x)g(x)有两个零点19解：(1）l(x）（xa)（12x)2（7x10）（2)l(x）（12x）2（xa）(2x

10、24)(12x)（122a3x）令l(x)0得x或x12。由a3，6得6，8当6，7，即3a时，l（x)在7,10上是减函数，l(x）的最大值为l(7)25(7a）；当(7,8,即a6时,l（x)在上是增函数,在，10上是减函数l(x）的最大值为l综上可知，若3a，则当x7时,l（x)取得最大值，最大值是25（7a)；若a6，则当x时，l（x）取得最大值，最大值是。20解：(1)由题意知a0时,f（x)，x(0，)此时f（x)。可得f(1），又f(1）0，所以曲线yf（x）在（1，f(1）处的切线方程为x2y10。（2)函数f（x)的定义域为(0，）f（x)。当a0时，f（x)0，函数f（x）在(0,)上单调递增当a0时,令g(x）ax2(2a2)xa，由于（2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f（x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时,0，g(x)0，f(x)0,函数f(x）在（0，）上单调递减当a0，0。设x1,x2（x1x2）是函数g(x)的两个零点，则x1,x2.由x10，所以x（0,x1）时，g（x)0,f(x）0，函数f（x)单调递减，x（x1，x2)时，g（x)0，f（x）0，函数f(x）单调递增,x（x2，）时，g（x）0，f（x)