电子线路_非线性部分(第四版)谢嘉奎_第4章振幅调制_解调与混频电路

1、第第 4 章振幅调制、解调章振幅调制、解调 与混频电路与混频电路 概述概述 4.1频频谱搬移电路的组成模型谱搬移电路的组成模型 4.2相乘器电路相乘器电路 4.3混频电路混频电路 4.4振幅调制与解调电路振幅调制与解调电路 4.5参量混频电路参量混频电路 概述概述 1地位地位 通信系统的基本电路。通信系统的基本电路。 2特点特点 对电路中信号频谱进行的变换，电路有新频率成分产生。对电路中信号频谱进行的变换，电路有新频率成分产生。 为此，需引用一些信号与频谱的概念。为此，需引用一些信号与频谱的概念。 3信号与频谱信号与频谱 信号的三种表示法：表达式、波形图、频谱图。信号的三种表示法：表达式、波形

2、图、频谱图。 载载 波波 复音复音 调制调制 波波 单音单音 调制调制 波波 频频 谱谱波波 形形表达式表达式信号信号 max 1 m cos)( n n n tnVtv tVtvcos)( tVtv ccmc cos)( 4模拟相乘器模拟相乘器 作用：实现两信号的相乘，实作用：实现两信号的相乘，实 现频谱变换。现频谱变换。 5两种类型的频谱变换电路两种类型的频谱变换电路 频谱搬移电路频谱搬移电路：将输入信号的频谱沿频率轴搬移。：将输入信号的频谱沿频率轴搬移。 例：振幅调制、解调、混频电路例：振幅调制、解调、混频电路( (本章讨论本章讨论) )。 特点：仅频谱搬移，不产生新的频谱分量。特点：仅

3、频谱搬移，不产生新的频谱分量。 频谱非线性变换电路频谱非线性变换电路：将输入信号的频谱进行特定：将输入信号的频谱进行特定 的非线性变换。的非线性变换。 例：频率调制与解调电路例：频率调制与解调电路( (第第 5 章章讨论讨论) )。 特点：产生新的频谱分量。特点：产生新的频谱分量。 本章内容本章内容 4.1频谱搬移电路的组成模型频谱搬移电路的组成模型( (调制、解调、混频调制、解调、混频) ) ( (原理原理) ) 4.2相相乘器电路乘器电路( (电路实现电路实现) ) 4.3混频电路混频电路 4.4振幅调制与解调电路振幅调制与解调电路 频谱搬移电路的重要应用频谱搬移电路的重要应用 第第 4

4、章振幅调制、解调章振幅调制、解调 与混频电路与混频电路 4.1频谱搬移电路的组成模型频谱搬移电路的组成模型 4.1.1振幅调制电路的组成模型振幅调制电路的组成模型 4.1.2振幅解调和混频电路的组成模型振幅解调和混频电路的组成模型 4.1.1振幅调制电路的组成模型振幅调制电路的组成模型 一、调幅波的数学表式一、调幅波的数学表式 设：调制信号设：调制信号v (t) = V cos t ( (1) ) 载波载波信号信号vc(t) = Vcmcos ct ( (2) ) 其中其中， c = 2 fc c：载波角频率；：载波角频率； fc：载波频率，：载波频率， c 。 若同时作用在一个非线性器件若同

5、时作用在一个非线性器件 i = f(v) 上，有上，有 Vcmcos ct + V cos t( (3) ) 将非线性器件的输出电流用将非线性器件的输出电流用三角函数三角函数展开展开 3 3 2 210 vavavaai ( (4) ) 将式将式( (3) )代入式代入式( (4) ) ，取前三项，则，取前三项，则 2 ccm2ccm10 )coscos()coscos(tVtVatVtVaai ( (5) ) 将第三项展开，利用式将第三项展开，利用式 ， 2 2cos1 cos 2 )cos()cos()2cos 2 1 2cos 2 1 () 2 1 2 1 ()coscos( cccm

6、2 c 2 cm 22 cm 2 ccm ttVVtV tVVVtVtV 故式故式( (5) )可写为可写为 ( (6) ) )cos()cos()2cos 2cos( 2 1 )coscos()( 2 1 cccm2 2 c 2 cm2ccm1 22 cm20 ttVVatV tVatVtVaVVaai 若负载为若负载为 LC 调谐回路，调谐回路， ，2 2 ，2 2 c 均远离均远离 c，去，去 掉它们及直流分量，则式掉它们及直流分量，则式( (6) )可写为可写为 ( (7) ) tt a Va Va ttVVatVa ttVVatVai c 1 2 cm1 ccm2ccm1 cccm2

7、ccm1 cos)cos 2 1( coscos2cos )cos()cos(cos ( (7) )tt a Va Vai c 1 2 cm1 cos)cos 2 1( 所以，输出调幅波电流的数学表达式为所以，输出调幅波电流的数学表达式为 ( (8) )ttMIi ca0m cos)cos1( 式中式中：Im0 = a1Vcm ：调制前：调制前载波电流振幅载波电流振幅； Im0(1 + Ma cos t) ：调幅波电流振幅调幅波电流振幅； 0m m a 1 m2 a 2 V V k a Va M Ma：调幅度。：调幅度。( (9) ) 若负载为若负载为 LC 调谐回路，谐振在调谐回路，谐振在

8、fc，谐振电阻，谐振电阻 RP，则回，则回 路两端电压路两端电压 vO(t) = iRP = Vm0 (1 + Ma cos t) cos ct ( (4- -1- -1) ) 式中，式中，Vm0 = kVcm：输出输出载波电压振幅载波电压振幅 将式将式( (9) )代入式代入式( (4- -1- -1) )， 得得 vO(t) = Vm0 + kav (t) cos ct( (4- -1- -2) ) 二、普通调幅信号及其电路组成模型二、普通调幅信号及其电路组成模型 1电路组成模型电路组成模型 ttvkV ttvAVAAV AtvtvAtvtv cam0 ccmMcm cMcO cos)(

9、cos)( )()()()( 式中，式中，AM ：相：相乘器乘积系数；乘器乘积系数； A：相加器的加权系数，且：相加器的加权系数，且 A = k，AM AVcm = ka。 2单音调制单音调制 ( (1) )表达式表达式 vO(t) = Vm0 (1 + Ma cos t) cos ct( (4- -1- -2) ) 式中式中： Vm0 (1 + Ma cos t) ：vO(t) 的振幅，反映调制信号的的振幅，反映调制信号的 变化，称为变化，称为调幅信号的包络调幅信号的包络。 ：调幅度调幅度，表征调幅信号的重要参数。，表征调幅信号的重要参数。 m0 ma a V Vk M 图图 4- -1-

10、-2调幅信号的波形调幅信号的波形 %100 2/ m0 mminmmax a V VV M ）（ ( (2) )波形波形 当当 Ma = 0，未调制；当，未调制；当 Ma = = 1， 最大不失真；最大不失真； 若若 Ma 1，在，在 t = 附近，附近，vO(t) 变为负值，出现过调幅失真。变为负值，出现过调幅失真。 ( (a) )( (b) ) 图图 4- -1- -3过调幅失真过调幅失真 在实际调幅电路中，由于管子截止，在实际调幅电路中，由于管子截止， 过调幅的波形变为图过调幅的波形变为图 4- -1- -3( (b) ) 。 ( (3) )频谱频谱 将式将式( (4- -1- -2)

11、) vO(t) = Vm0 (1 + Ma cos t) cos ct 用三角函数展开用三角函数展开 ttVMtVtv cm0acm0O coscoscos)( tVMtVMtV)cos( 2 1 )cos( 2 1 cos cm0acm0acm0 单音调制时调幅信号的频谱单音调制时调幅信号的频谱：由三个分量组成：由三个分量组成： c 载波分量载波分量 ( c + ) 上边频分量上边频分量 ( c ) 下边频分量下边频分量 两边频为相乘器对两边频为相乘器对 v (t) 和和 vc c(t) 相乘的结果。相乘的结果。 3复音调制复音调制 ( (1) )表达式表达式 设设 v (t) 为非余弦的周

12、期信号，其傅里叶展开式为为非余弦的周期信号，其傅里叶展开式为 max 1 m cos)( n n n nVtv 式中，式中，nmax = max / = Fmax / F， max = 2 Fmax 为最高调为最高调 制角频率，其值小于制角频率，其值小于 c 。 输出信号电压为输出信号电压为 ttnVkV ttvkVtv n n nc 1 mam0 cam0O coscos cos)()( max ( (2) )频谱频谱 )cos( )cos( 2 coscos c c 1 m a c 1 ma maxmax tn tnV k ttnVk n n n n n n 可见，可见，vO(t) 的频谱

13、结构的频谱结构： c ：载波分量载波分量； ( ( c ) ) 、 ( ( c 2 ) )、 、( ( c nmax ) ) ： 上、下边频分量，其幅度与上、下边频分量，其幅度与 调制信号中相应频谱分量的调制信号中相应频谱分量的 幅度幅度 V mn 成正比。成正比。 图图 4- -1- -5过调幅失真过调幅失真 ( (a) )调制信号调制信号( (b) )普通调幅信号普通调幅信号 ( (3) ) 频谱宽度频谱宽度 调幅信号的频谱宽度为调幅信号的频谱宽度为 调制信号频谱宽度的两倍，调制信号频谱宽度的两倍， 即即 BWAM = 2Fmax 4结论结论 调幅电路组成模型中的相乘器可对调幅电路组成模型

14、中的相乘器可对 v (t) 和和 vc(t) 实现实现 相乘运算，相乘运算，其结果其结果 ： 在波形上，将在波形上，将 v (t) 不失真地转移到载波信号振幅上；不失真地转移到载波信号振幅上； 在频谱上，将在频谱上，将 v (t) 的频谱不失真地搬移到的的频谱不失真地搬移到的 c 两边。两边。 5 调幅波的功率调幅波的功率( (设单位电阻、单音调制设单位电阻、单音调制) ) ( (1) )调幅信号调幅信号在一个在一个载频周期载频周期内的平均功率内的平均功率 2 a0 2 a 2 0m cc 22 a - 2 0m )cos1()cos1( 2 1 dcos)cos1( 2 1 )( tMPtM

15、V tttMVtP 式中，式中， ：常数，：常数，载波分量产生的平均功率载波分量产生的平均功率。 2/ 2 0m0 VP P(t) 为为 t 与与 Ma 的函数，的函数， tMPP tMPP tP ， ， )1( 0)1( )( a0min 2 a0max 当当 Ma = 1 时，时，Pmax = 4P0，Pmin = 0 ( (2) )P(t) 在一个在一个调制波周期调制波周期内的平均功率内的平均功率 SB0 2 a0 2 a0av ) 2 1 1 ( d)cos1 ( 2 1 d)( 2 1 PPMP ttMPttPP ：上、下：上、下边频分量的功率边频分量的功率，称为，称为边频功率边频功

16、率。 ) 2 1 ( 0 2 aSB PMP ( (3) )讨论讨论 Pav 为为各频谱分量产生的平均功率之和。各频谱分量产生的平均功率之和。 当当 Pav 一定时，一定时，P0 ，PSB ，而，而 P0 为为载波功率载波功率，PSB 携带信息。携带信息。 例例：当：当 Ma = 1 时，时， 0 2 aSB 2 1 PMP ， 0SB0av 5 . 1PPPP ， av0 67. 0PP ， av0 2 aSB 33. 0 2 1 PPMP 这说明这说明：当：当 Ma = 1 时，时，P0 占占 Pav 的的 67%，PSB占占 Pav 的的 33%。 Ma = 0.3( (一般电台发射信号

17、一般电台发射信号) )时，时， P0 = 0.955 Pav, , PSB = 0.045 Pav 。 结论结论：普通调幅波，发射效率极低。：普通调幅波，发射效率极低。 解决办法解决办法：抑制载波。：抑制载波。 三、双边带和单边带调制电路组成模型三、双边带和单边带调制电路组成模型 1双边带双边带( (DSB) )调制调制：仅传输两个边频的调制方式。仅传输两个边频的调制方式。 ( (1) )目的目的： 节省发射机的发射功率。节省发射机的发射功率。 调制信号的频谱结构包括调制信号的频谱结构包括： 上、下边频分量：反映调制信号的频谱结构；上、下边频分量：反映调制信号的频谱结构； 载波分量：通过相乘器

18、将调制信号频谱搬移到载波分量：通过相乘器将调制信号频谱搬移到 c 两两 边，本身不反映调制信号的变化，故传输前可抵制掉。边，本身不反映调制信号的变化，故传输前可抵制掉。 ( (2) )表达式表达式 普通调幅：普通调幅： vO(t) = Vm0 + kav (t) cos ct 双边带调幅：双边带调幅： vO(t) = kav (t) cos ct 特点：特点： 普通调幅：调制波叠加在载波振幅普通调幅：调制波叠加在载波振幅 Vm0 上；上； 双边带调幅：调制波不再依托双边带调幅：调制波不再依托 Vm0 。当。当 v (t) 进入负进入负 半周时，半周时，vO(t) 也变为负值，载波电压产生也变为

19、负值，载波电压产生 180 相移。调制相移。调制 信号波形在过零处出现信号波形在过零处出现 180 的相位突变。的相位突变。 ( (3) )波形波形 图图 4- -1- -6双边带调制信号双边带调制信号 ( (a) ) 波形波形( (b) ) 频谱频谱 ( (4) )组成模型组成模型 图图 4- -1- -6双边带调制信号双边带调制信号 ( (c) ) 频谱频谱 ttvVAtv ccmMO cos)()( acmM kVA ttvktv caO cos)()( 2单边带单边带( (SSB) )调制信号调制信号 ( (1) )定义定义 仅传输一个边频的调制方式。仅传输一个边频的调制方式。 原理原

20、理：上、下边带均反映了调制波的频谱结构上、下边带均反映了调制波的频谱结构( (区别仅区别仅 在于下边带是调制信号频谱的倒置在于下边带是调制信号频谱的倒置, ,对传输信息无关紧要对传输信息无关紧要) )。 因此可将其中一个边带抑制掉而不影响传送信息。因此可将其中一个边带抑制掉而不影响传送信息。 优点优点：节省发射功率；频谱宽度压缩一半，：节省发射功率；频谱宽度压缩一半，BWSSB = Fmax。 。 ( (2) )实现模型实现模型 ( (a) ) ( (b) ) 图图 4- -1- -7采用滤波法的单边带调制电路组成模型采用滤波法的单边带调制电路组成模型 ( (a) ) 组成模型组成模型( (b

21、) ) v(t) 频谱频谱 滤波法滤波法：相乘器：相乘器 + 带通滤波器。带通滤波器。 相相乘器：产生双边带调制信号；滤波器：取出单边带乘器：产生双边带调制信号；滤波器：取出单边带 信号。信号。 ( (a) ) ( (b) ) 图图 4- -1- -7采用滤波法的单边带调制电路组成模型采用滤波法的单边带调制电路组成模型 ( (a) ) 组成模型组成模型( (b) ) v(t) 频谱频谱 相移法相移法：相乘器、：相乘器、90 相移器、相加器组成相移器、相加器组成 相乘器相乘器 ： )cos()cos( 2 1 coscos)( cccmmM ccmmM1O ttVVA ttVVAtv 相乘器相乘

22、器： 两式相减或相加两式相减或相加 )( 2O tv ttVVA ttVVA ccmmM ccmmM sinsin ) 2 cos() 2 cos( )cos()cos( 2 1 cccmmM ttVVA tVVAtvtv tVVAtvtv tv )cos()()( )cos()()( )( ccmmM2O1O ccmmM2O1O O 上边带抵消上边带抵消 下边带抵消下边带抵消 输出仅为单边带调制信号输出仅为单边带调制信号 对复杂信号，对复杂信号，相移法的组成模型相移法的组成模型也成立。也成立。 4.1.2振幅解调和混频电路的组成模型振幅解调和混频电路的组成模型 特点：均实现频谱不失真地搬移，

23、两类组成模型类似。特点：均实现频谱不失真地搬移，两类组成模型类似。 一、振幅解调电路一、振幅解调电路 1定义定义 解调解调( (Demodulation) )：调制的逆过程。：调制的逆过程。 振幅检波振幅检波( (简称检波简称检波 Detector) )：振幅调制信号的解：振幅调制信号的解 调电路，从调幅信号中不失真地检出调制信号的过程。调电路，从调幅信号中不失真地检出调制信号的过程。 2组成模型组成模型 图图 4- -1- -11( (a) )调幅解调电路的调幅解调电路的组成模型组成模型 相乘器相乘器 + + 低通低通滤波器滤波器。 vS(t) ：已调：已调信号信号 vr(t) ：同步信号同

24、步信号，特点，特点 与原载波信号同频同相位。与原载波信号同频同相位。 tVtv crmr cos)( )cos()()( ttvktv caDSB假设接收到假设接收到 与本地载波相乘，得与本地载波相乘，得 )2cos()(5 . 0)cos()(5 . 0 )cos()cos()( ttvktvk tttvk caa cca 3原理原理 频谱搬移频谱搬移：将调制信号频谱不失真地搬回零频附近。：将调制信号频谱不失真地搬回零频附近。 图图 4- -1- -11调幅解调电路电路的组成模型和相应的频谱搬移调幅解调电路电路的组成模型和相应的频谱搬移 ( (b) )调幅解调电路的调幅解调电路的组成模型组成

25、模型 频谱的搬移过程频谱的搬移过程( (假设为双边带假设为双边带) )：调幅信号：调幅信号 vS(t) 与同与同 步信号步信号 vr(t) 相乘，结果相乘，结果 vS(t) 的频谱被搬到：的频谱被搬到： 频谱的搬移过程频谱的搬移过程( (假设为双边带假设为双边带) )：调幅信号：调幅信号 vS(t) 与同与同 步信号步信号 vr(t) 相乘，结果相乘，结果 vS(t) 的频谱被搬到：的频谱被搬到： 2 c c 的两侧，构成载波角频率为的两侧，构成载波角频率为 2 c c 的双边带调制信的双边带调制信 号，它是无用的寄生分量；号，它是无用的寄生分量； 搬到零频率两侧。其中，搬到零频率两侧。其中，

26、vS(t) 的一个边带被搬到负的一个边带被搬到负 频率轴上频率轴上( (不存在不存在) )，叠加在正频率分量上，数值上加倍。，叠加在正频率分量上，数值上加倍。 4讨论讨论 vr(t) 必须与原载波信号严格同步必须与原载波信号严格同步( (同频、同相同频、同相) )，故，故 称为称为同步检波电路同步检波电路。否则检波性能下降。否则检波性能下降。 另一种检波电路另一种检波电路 不需要不需要vr( (t)，称为包络检波电路，称为包络检波电路， 以后讨论。以后讨论。 二、混频二、混频( (Mixer) )电路电路 又称变频又称变频( (Convertor) )电路，超外差接收机的重要组成。电路，超外差

27、接收机的重要组成。 1作用作用 图图 4- -1- -12混频电路的作用混频电路的作用 频谱搬移频谱搬移：将载频为：将载频为 fc 的的 已调信号已调信号 vS(t) 不失真地变换为不失真地变换为 载频为载频为 fI 的已调信号的已调信号 vI(t) 。 vL(t) ：由本机：由本机振荡器产生振荡器产生 的本振电压的本振电压，fL ：本振频率本振频率。 fL、fI 、fc 之间的关系为之间的关系为 cLcL LcLc I ffff ffff f ， ， 2组成模型组成模型 图图 4- -1- -13混频电路的实现模型混频电路的实现模型 ( (a) )混频电路的混频电路的组成模型组成模型 图图

28、4- -1- -13( (a) ) 为典型的为典型的 频谱搬移电路，可用相乘器频谱搬移电路，可用相乘器 和滤波器实现。和滤波器实现。 3原理原理 ( (1) )混频混频 设设 vS(t) = Vsm0 + ka v (t) cos ct vL(t) = VLm cos Lt )cos()cos( 2 )( coscos)()()( 0 0 tt VtvkV tVttvkVtvtv LcLc Lmam LLmcamLs 图图 4- -1- -13混频电路的实现模型混频电路的实现模型 ( (b) )输入信号频谱输入信号频谱 ( (c) )相乘器输出电压频谱相乘器输出电压频谱 若若 fL fc 时，

29、经相乘时，经相乘 器，将器，将 vS(t) 的频谱不失的频谱不失 真地搬移到真地搬移到 L 的两边：的两边： 一边搬到一边搬到 L c 上，上， 构成载波角频率为构成载波角频率为 L c 的调幅信号；的调幅信号； 另一边搬到另一边搬到 L c 上，载波角频率为上，载波角频率为 L c。 若令若令 I = L c， 则则前者前者为为无用的寄生分量无用的寄生分量，而，而后者后者为为有用中频分量有用中频分量。 ( (2) )滤波滤波 用调谐在用调谐在 I = L c 上的带通滤波器取出有用的分量。上的带通滤波器取出有用的分量。 第第 4 章振幅调制、解调章振幅调制、解调 与混频电路与混频电路 4.2

30、相乘相乘器电路器电路 4.2.1非线性器件的相乘作用及其特性非线性器件的相乘作用及其特性 4.2.2双差分对平衡调制器和模拟相乘器双差分对平衡调制器和模拟相乘器 4.2.3大动态范围平衡调制器大动态范围平衡调制器 AD630 4.2.4 二极管双平衡混频器二极管双平衡混频器 功能：实现功能：实现频谱搬移频谱搬移。 实现：利用实现：利用非线性器件非线性器件。 本节内容：本节内容： 1非线性器件的非线性器件的相乘相乘作用及其特性作用及其特性( (时变参量分析法时变参量分析法) )； 2双差分对平衡调制器和模拟相乘器；双差分对平衡调制器和模拟相乘器； 3大动态范围平衡调制器大动态范围平衡调制器 AD

31、630； 4二极管双平衡混频器。二极管双平衡混频器。 k4.2.1 非线性器件的相乘作用及其特性非线性器件的相乘作用及其特性 一、一般分析一、一般分析 例如二极管、晶体管，其伏安特性为例如二极管、晶体管，其伏安特性为 i = f(v) ( (4- -2- -1) ) 式中，式中，v = VQ + v1 + v2 VQ ：静态工作点电压静态工作点电压， v1、v2 ：输入电压。输入电压。 由由泰勒级数泰勒级数 n n xx n xf xx xf xxxfxfxf)( ! )( )( ! 2 )( )()()( 0 0 )( 2 0 0 000 令令 x = VQ + v1 + v2 ， i =

32、f(v)。在在 Q 点的展开式为点的展开式为 n n n n n n vvavvavvavvaai 0 2121 2 2122110 )()()()( 式中，式中，a0，a1， ，an 由下列通式表示由下列通式表示 ( (4- -2- -2) ) ! )( d )(d ! 1 Q )( Q n Vf v vf n a n Vv n n n ( (4- -2- -3) ) )()( / vfeIi T Vv s 1 如二极管电流如二极管电流 由二项式定理，所以由二项式定理，所以 n m mmn n n vva mnm n vv 0 2121 )!( ! ! )( 00 21 00 21 0 21

33、 )!( ! ! ) )!( ! ! ()( n n m mmn n n n n m mmn n n n vva mnm n avv mnm n vvai ( (4- -2- -4) ) 可见，在两个电压同时作用下，响应电流中：可见，在两个电压同时作用下，响应电流中： 出现了两个电压的出现了两个电压的相乘相乘 2a2v1v2，( (m = 1，n = 2) 出现了无用出现了无用高阶相乘项高阶相乘项，( (m 1，n 2) )。 设设 v1 = V1mcos 1t，v2 = V2mcos 2t ，代入，代入( (4- -2- -4) )式式， 由由三角变换三角变换，可知该非线性器件的输出电流中包

34、含众多组，可知该非线性器件的输出电流中包含众多组 合频率电流分量，用通式表示合频率电流分量，用通式表示 p,q = | p 1 q 2|，( (p，q = 0，1，2 ， ) ) ( (4- -2- -5) ) 其中，只有其中，只有 p = 1，q = 1 的和频或差频的和频或差频( ( 1,1 = | 1 2|) ) 是有用的，而其他组合频率分量都是无用的。是有用的，而其他组合频率分量都是无用的。 消除无用组合频率分量的措施：消除无用组合频率分量的措施： 器件特性器件特性：选有平方律特性的器件：选有平方律特性的器件( (如场效晶体管如场效晶体管) )； 电路电路：组成对称平衡电路，抵消部分组

35、合分量；：组成对称平衡电路，抵消部分组合分量； 输入电压上输入电压上：限制输入信号：限制输入信号 v2 大小，使非线性器件大小，使非线性器件 处于处于线性时变线性时变状态，组合分量减少。状态，组合分量减少。 二、线性时变状态二、线性时变状态 1线性时变表达式线性时变表达式 将将式式( (4- -2- -4) )改写为改写为 v2 的幂级数的幂级数 n nn n n n n n n n n n m n m mmn n m n n mmn n n avCvvCvvCvC vvaCvva mnm n i )( )!( ! ! 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 0 0 00 21 0 21

36、0 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 0 1 0 2 2 2 1 2 0 2 1 1 1 0 1 )!2( ! 2 ! n n n n n n n n n n n nn n n nn n n n n n nn n n nn n n n vva n n vvnava vvaCvvaCva vvaCvvaCva 故故 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 ) )!2( ! 2 ! ()( n n n n n n n n n vva n n vvnavai 上式可上式可看成看成 i = f (VQ + v1+ v2 ) 在在 (VQ + v

37、1) 点上对点上对 v2 的泰勒的泰勒 级数展开式，即级数展开式，即 2 21Q21Q1Q21Q )( 2 1 )()()(vvVfvvVfvVfvvVfi ！ 式中，式中， 0 11Q )( n n nv avVf 1 1 11Q )( n n nv navVf 2 2 11Q )!2( ! )( n n nv a n n vVf 若若 v2 很小，可以忽略很小，可以忽略 v2 二次方及以上各项，上式简化为二次方及以上各项，上式简化为 )( 1Q vVfi 21Q )(vvVf f(VQ + v1) 和和 f (VQ + v1) 均是与均是与 v2 无关的系数，但它们无关的系数，但它们都是都

38、是 v1 的非线性函数，且随时间而变化，故称为的非线性函数，且随时间而变化，故称为时变系数时变系数或或时变时变 参量参量。 其中，其中， f(VQ + v1)是是 v2 = 0 时的电流，称时的电流，称时变静态电流时变静态电流， 用用 I0(v1) 或或 I0(t) 表示；表示； f (VQ + v1) 是增量电导在是增量电导在 v2 = 0 时的数值，称时的数值，称时变增量时变增量 电导电导，用，用 g(v1) 或或 g(t) 表示，则上式可表示为表示，则上式可表示为 i = I0(v1) + g(v1)v2( (4- -2- -9) ) I0(v1) 、g(v1) 与与 v2 无关，无关，

39、 故故 i 与与 v2 的关系是的关系是线性线性的，但它们的，但它们 的系数是时变的，故称的系数是时变的，故称线性时变线性时变。适宜频谱搬移电路适宜频谱搬移电路。 2频率成分频率成分 当当 v1 = V1mcos 1t 时，时，g(v1) 将是角频率为将是角频率为 1 的周期性的周期性 函数，它的函数，它的傅里叶展开式傅里叶展开式由由平均分量平均分量、 1 及及各次谐波各次谐波组成组成 tgtggtVgvg 1211011m1 2coscos)cos()( 式中，式中，tvgg 110 d)( 2 1 ttnvggn 111 dcos)( 1 ( (4-2-11) ) 可见，在线性时变工作状态

40、下，非线性器件的作用是可见，在线性时变工作状态下，非线性器件的作用是 由由 v1 控制的特定周期函数控制的特定周期函数 f (VQ + v1)与与 v2 相乘。相乘。 设设 v2= V2mcos 2t ，则产生的组合频率分量的频率通式，则产生的组合频率分量的频率通式 为为 | p 1 2| ，与，与式式( (4- -2- -5) ) p,q = | p 1 q 2| 比较，比较， 消除了消除了 q 1 的众多分量，容易滤波。的众多分量，容易滤波。 如如构成调幅电路构成调幅电路 v1 = vc(t) = Vcmcos ct，v2 = v (t) = V mcos t 且且 c 。 其中，有用分量

41、为其中，有用分量为( ( c ) )的上、下边频分量，而其的上、下边频分量，而其 他无用分量的频率他无用分量的频率( (2 c ，3 c ，) )均远离上、下均远离上、下 边频分量。不存在边频分量。不存在 2 c ，3 c 等靠近上、下边频等靠近上、下边频 的失真边带分量。的失真边带分量。 例如构成混频器例如构成混频器 v1 = vL(t) = VLmcos Lt 且且v2 = vS(t) = Vsmcos ct ， L c I 其中，除有用中频其中，除有用中频 I 分量外，其他都是远离分量外，其他都是远离 I 的无用分的无用分 量，不存在角频率接近量，不存在角频率接近 I 的组合频率分量。的

42、组合频率分量。 三、半导体器件的线性时变模型三、半导体器件的线性时变模型 1二极管二极管 图图 4- -2- -1v1( (t) )作用下作用下 I0( (t) )和和g( (t) )的波形的波形 当当 v1 = V1mcos 1t 足够大足够大 时，二极管轮流工作在管子时，二极管轮流工作在管子 的导通区和截止区。其伏安的导通区和截止区。其伏安 特性可用自特性可用自原点转折的两段原点转折的两段 折线逼近折线逼近，导通区折线的斜，导通区折线的斜 率率 g0 = (1/RD)， 相应的增量相应的增量 电导特性在电导特性在 v 0 区域内为一区域内为一 水平线。水平线。 )()()( )()()(

43、D D 0 0 11 1110 vgvftg vvgvftI )( 1Q vVfi 21Q )(vvVf 设设 VQ = 0，则在，则在 v1 作用作用 下，下，I0(v1) = I0(t) 为为半周余弦半周余弦 脉冲序列脉冲序列， g(v1) = g(t) 为矩为矩 形脉冲序列形脉冲序列。 现引入现引入 K1( 1t) 代表高度代表高度 为为 1 的单向周期性方波，的单向周期性方波，称称 为为单向开关函数单向开关函数，它的，它的傅里傅里 叶级数叶级数展开式展开式仅含奇数项，仅含奇数项， 无偶数项，无偶数项，为为 图图 4- -2- -1v1( (t) )作用下作用下 I0( (t) )和和g

44、( (t) )的波形的波形 图图 4- -2- -2单向开关函数单向开关函数 图图 4- -2- -2单向开关函数单向开关函数 tttK 1111 3cos 3 2 cos 2 2 1 )( 1 1 1 )12cos( )12( 2 )1( 2 1 n n tn n 则则 g(t) 和和 I0(t) 可分别表示为可分别表示为 )( 0 tI)()( 111D10 tKvgvI )(tg)()( 11D1 tKgvg 因此，当因此，当 v1 足够大，足够大， v2 足够小足够小 时，通过二极管电流时，通过二极管电流 )()()()( 1121D20 tKvvgvtgtIi 由此由此，可画，可画出

45、二极管的等效电路，出二极管的等效电路，如图如图 4- -2- -3 所示所示。 图图 4- -2- -3二极管开关等效电路二极管开关等效电路 图图 4- -2- -3 中中，二极管用开关等效，开关受，二极管用开关等效，开关受 v1(t) 控制，控制， 按角频率按角频率 1 周期性地启闭，闭合时的导通电阻为周期性地启闭，闭合时的导通电阻为 RD。 这时管子的导通与截止仅由这时管子的导通与截止仅由 v1 控制而不受控制而不受 v2 影响时，线性时变工影响时，线性时变工 作状态便转换为作状态便转换为开关状态开关状态。 在这种工作状态下，可进一步在这种工作状态下，可进一步 减少减少 p,q = | p

46、 1 2| 中中 p 为偶数为偶数 的众多组合频率分量，无用分量大的众多组合频率分量，无用分量大 大减少，滤波更易。大减少，滤波更易。 可见，可见，二极管用受二极管用受 v1(t) 控制的控制的 开关等效开关等效是线性时变工作状态的是线性时变工作状态的一一 个特例个特例，它可进一步减少组合频率分量。，它可进一步减少组合频率分量。 2差分对管差分对管 图图 4- -2- -4I0 受受 v2 控制的差分对管控制的差分对管 特点特点：由多个非线性器件组成的：由多个非线性器件组成的平衡式电路平衡式电路，v1 和和 v2 分别加在不同的输入端，实现分别加在不同的输入端，实现 f (v1) 和和 f (

47、v2) 相乘的特性。相乘的特性。 分析分析：已知差分对管差模特性：已知差分对管差模特性 差模输入差模输入 v1 = V1mcos 1t，若使偏置，若使偏置 电流源电流源 I0 受有用信号受有用信号 v2 控制，且有控制，且有 I0 = A + Bv2，A 和和 B 为为常数常数，则差，则差 分对管就能工作在线性时变状态。分对管就能工作在线性时变状态。 ) 2 (th T 1 0C2C1 V v Iiii 将将 I0 = A + Bv2 代入差模特性，代入差模特性， 差分对管输出差值电流为差分对管输出差值电流为 ) 2 (th)( T 1 2C2C1 V v BvAiii ) 2 (th)( T

48、 1 2C2C1 V v BvAiii 2110 )()(vvgvI 1 1112 1 0 )12cos()(2) 2 (th)( n n tnxA kT qv AtI 1 1112 1 )12cos()(2) 2 (th)( n n tnxB kT qv Btg 与二极管电路比较，利用两管的平衡抵消原理，差分与二极管电路比较，利用两管的平衡抵消原理，差分 对管的输出电流中减少了直流分量与对管的输出电流中减少了直流分量与 p 为偶数为偶数的众多组合的众多组合 分量。分量。 当当 x1 很大很大( (x1 10 ，即即 V1m 260 mV) )时，时， 趋于趋于周期性方波周期性方波，如图如图

49、4- -2- -5( (a) )，可近似用，可近似用图图 4- -2- -5( (b) ) 双向开关函数双向开关函数 K2( 1t) 表示，即表示，即 )cos 2 (th 1 1 t x )cos 2 (th 1 1 t x )( 12 tK 图图 4- -2- -2单向开关函数单向开关函数 图图 4- -2- -5( (a) ) x 10 时双曲正切函数的波形时双曲正切函数的波形 ( (b) )双向开关函数双向开关函数 )()() 2 (th)( 122 T 1 2C2C1 tKBvA V v BvAiii 令令 x1 = V1m/VT ，有，有 )cos 2 (th 1 1 t x 1

50、1112 )12cos()(2 n n tnx )cos 2 (th 1 1 t x 1 1112 )12cos()(2 n n tnx 式中，式中，是是 (2n 1) 次谐波分量的次谐波分量的分解系数分解系数。不同。不同 x1 值时，值时， 1(x1)、 3(x1)、 5(x1) 的值列于教科书的的值列于教科书的表表 4- -2- -1 中。中。 ttnt x x n111 1 112 d)12cos()cos 2 th( 2 1 )( 所以，所以，相应的相应的傅里叶级数傅里叶级数为为 1 1 1 1112 )12cos( )12( 4 )1(3cos 3 4 cos 4 )( n n tn

51、 n tttK 比较二极管电路比较二极管电路 1 1 1 11 )12cos( )12( 2 )1( 2 1 )( n n tn n tK 优点：双差分对电路无直流分量，幅度加倍。优点：双差分对电路无直流分量，幅度加倍。 表表 4- -2- -1 x1 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 7.0 10.0 1(x1) 0.0000 0.1231 0.2356 0.3305 0.4508 0.4631 0.5054 0.5586 0.5877 0.6112 0.6257 0.6366 3(x1) 0.0000 0.0046 0.0136 0.0271 0.04

52、35 0.0611 0.1214 0.1571 0.1827 0.2122 5(x1) 0.0000 0.00226 0.0097 0.0355 0.0575 0.0831 0.1273 小结小结：非线性器件构成相乘器电路的两种模式：非线性器件构成相乘器电路的两种模式： v1 和和 v2 直接相乘。必须采取平衡、反馈等措施消除直接相乘。必须采取平衡、反馈等措施消除 无用的高阶相乘项，并扩展两输入信号电压的动态范围。无用的高阶相乘项，并扩展两输入信号电压的动态范围。 应用于频谱搬移电路，信号处理电路。应用于频谱搬移电路，信号处理电路。例：对数例：对数- -反对反对 数相乘器、双差分对模拟相乘器。

53、数相乘器、双差分对模拟相乘器。 将将 v2 与经非线性变换的与经非线性变换的 v1 相乘。用于频谱搬移电路，相乘。用于频谱搬移电路， 例：双差分对平衡调制器，大动态范围平衡调制器，二极例：双差分对平衡调制器，大动态范围平衡调制器，二极 管环形混频器。管环形混频器。 4.2.2双差分对平衡调制器和模拟相乘器双差分对平衡调制器和模拟相乘器 一、双差分对平衡调制器一、双差分对平衡调制器 ( (1) )线性时变器件适宜构成频谱搬移电路的原因线性时变器件适宜构成频谱搬移电路的原因 线性时变器件输出电流中存在众多组合频率分量，线性时变器件输出电流中存在众多组合频率分量，但但 无用无用分量均远离有用分量，易

54、于滤波。分量均远离有用分量，易于滤波。 ( (2) )两种非线器件实现线性时变工作比较两种非线器件实现线性时变工作比较 二极管二极管差分对管差分对管 组组 成成单个非线性器件单个非线性器件 多个非线性器件多个非线性器件( (差分对管差分对管) ) 组成平衡式电路组成平衡式电路 特特 点点 信号加在同一器信号加在同一器 件输入端件输入端 信号加在不同器件输入端信号加在不同器件输入端 v2 幅度受限幅度受限v2 幅度不受限，幅度不受限，( (线性线性) ) 输出电流输出电流 无无 q 1，p 为偶为偶 数组合频率分量数组合频率分量 同左，且无平均分量同左，且无平均分量 1. 电路的组成电路的组成

55、图图 4- -2- -6 三个差分对管：三个差分对管：T1、T2 和和 T3、 T4 分别由分别由 T5、T6 提供偏置电流，组提供偏置电流，组 成的差分对管由电流成的差分对管由电流 I0 提供偏置。提供偏置。 v1 交叉地加在交叉地加在 T1、T2 和和 T3、T4 的输入端，的输入端，v2 加在加在 T5、T6 的输入端。的输入端。 平衡调制器的输出电流平衡调制器的输出电流 i 和 和 i 由上面两差分对输出电流合成。双由上面两差分对输出电流合成。双 端输出时，其值为端输出时，其值为 i = i i )()()()( 34214231 iiiiiiii 其中，其中，(i1 i2) 为为 T

56、1、T2 差分对的输出差值电流，差分对的输出差值电流， (i4 i3) 是是 T3、T4 差分对的输出差值电流，它们分别为差分对的输出差值电流，它们分别为) 2 (th T 1 521 V v iii ) 2 (th T 1 634 V v iii 故故) 2 (th)( T 1 65 V v iii 其中，其中，i5 i6 是是 T5、T6 对管的输出差对管的输出差 值电流，其值为值电流，其值为 65 ii ) 2 (th T 2 0 V v I 所以所以( (4- -2- -23) ) ) 2 (th) 2 (th T 1 T 2 0 V v V v Ii 此式表明此式表明，双差分对平衡调

57、制器，双差分对平衡调制器 仅提供了两个仅提供了两个非线性函数非线性函数( (双曲正切双曲正切) )相乘的特性，不能实现相乘的特性，不能实现 v1 和和 v2 的相乘运算。的相乘运算。 2 工作特性工作特性 ( (1) )若若 |v1| 26 mV， |v2| 26 mV 。 TT 2 ) 2 (th V v V v 当当 v 26 mV 时时， 0.5。 T 2V v 2 T 21 0 T 1 T 2 0 4 ) 2 (th) 2 (th V vv I V v V v Ii 实现了实现了 v1 和和 v2 的相乘运算。的相乘运算。 ( (2) )v1 为任意值，为任意值，| |v2| | 26

58、 mV 此时，此时，实现线性时变工作状态。实现线性时变工作状态。) 2 (th) 2 (th T 1 T 2 0 V v V v Ii 设设 v1 = V1mcos It ，将展开，将展开，利用利用( (4- -2- -15) )式式， ) 2 (th T 1 V v 1 11122 T 0 )12cos()(2 2 n n tnxv V I i )/( T1m1 VVx 可见，线性时变工作时，利用差分对管平衡抵消原理，可见，线性时变工作时，利用差分对管平衡抵消原理， 进一步抵消了进一步抵消了q 1，p 为偶数的众多组合频率分量。为偶数的众多组合频率分量。 ( (3)|)|v1| | 260

59、mV ，| |v2| | 26 mV 当当 v1 = V1mcos It，V1m 260 mV，即，即 x1 10 时，时， )()cos 2 (th 121 1 tKt x )( 2 ) 2 (th 2 122 T 0 T 1 2 T 0 tKv V I V v v V I i 实现开关工作。实现开关工作。 3 扩展扩展 v2 的动态范围的动态范围 上述上述三种工作特性三种工作特性，均要求，均要求 v2 为小值，使其应用范围为小值，使其应用范围 受限。实际电路常采用负反馈技术以扩展受限。实际电路常采用负反馈技术以扩展 v2 的的动态范围动态范围。 ( (1) )电路电路 T5、T6。管发射极

60、之间接入。管发射极之间接入 负反馈电阻负反馈电阻 RE 。 将电流源将电流源 I0 分割成分割成两个两个 I0/2 的电流源。的电流源。 图图 4- -2- -7 ( (2) )工作原理工作原理 BE6EeBE52 vRivv )/ln( 65TBE6BE5 iiVvv 又又， Ee65T2 )/ln(RiiiVv ， e 0 E55 2 i I ii ， e 0 E66 2 i I ii ) 2 (th2) 2 (th)( T 1 T 1 65 V v i V v iii e )/21ln()/21ln( /21 /21 ln 2 2 lnln 0e0e 0e 0e e 0 e 0 6 5