高中数学 课时跟踪检测（九）函数的单调性

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（九） 函数的单调性层级一学业水平达标1如图是函数yf(x）的图象，则此函数的单调递减区间的个数是(）a1b2c3 d4解析：选b由图象，可知函数yf（x)的单调递减区间有2个故选b.2下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是(）ayx| by3xcy dyx24解析:选a因为1或“”或“”或“”)解析：f(x）在r上是减函数，对任意x1，x2，若x1x2均有f（x1）f（x2）又1a21，f（1)f（a21)答案:8已知函数f(x）为定义在区间1,1上的增函数，则满足f（x）f的实数x的取值范围为_解析：由题设得解得1x。答案：9判断并证明函数f(x）

2、1在(0，)上的单调性解：函数f（x)1在（0，）上是增函数证明如下：设0x1x2,则xx2x10yf(x2)f(x1），由x1，x2(0,）,得x1x20，y0f(x)1在(0，)上是增函数10求函数f（x）在区间2，5上的最大值与最小值解：任取2x1x25，则xx2x10，yf（x2）f（x1）.2x10，x110，x1x2x0,y0.所以f（x）在区间2,5上是单调减函数所以f（x)maxf（2)2，f（x）minf(5)。层级二应试能力达标1下列函数在1,4上最大值为3的是(）ay2by3x2cyx2 dy1x解析:选ab、c在1，4上均为增函数，a、d在1， 4上均为减函数，代入端点

3、值，即可求得最值，故选a。2若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间（b,c）上也是增函数，则函数f（x）在区间(a,b）(b，c)上()a必是增函数b必是减函数c是增函数或减函数 d无法确定单调性解析：选d函数在区间(a，b)（b，c)上无法确定单调性如y在（0，)上是增函数,在（，0)上也是增函数，但在(，0)（0，)上并不具有单调性3下列四个函数在（，0)上为增函数的是(）y|x|1；y；y;yx.a bc d解析:选cy|x1x1(x0)在(，0）上为减函数；y1（x0）在(,0）上既不是增函数也不是减函数；yx(x0）在（,0）上是增函数；yxx1(x0）在(,0)上也是增函

4、数4定义在r上的函数f(x），对任意x1,x2r(x1x2）,有0,则()af（3)f(2）f(1)bf（1)f（2）f(3）cf（2)f(1）f(3）df（3）f(1）f（2)解析：选a对任意x1，x2r(x1x2），有1，则f（3）f（2)f(1)故选a.5若函数y在（0,）上是减函数，则b的取值范围是_解析：设0x1x2，则xx2x10，由题意知，yf（x2)f(x1）0.00，b0。答案：（，0）6函数yf(x)的定义域为4，6,若函数f（x)在区间4,2上单调递减,在区间（2，6上单调递增，且f（4）0时，f（x）0，因为x0时，f(x）0，所以f(x2x1）0，又因为x2(x2x1)x1，所以f（x2）f（x2x1)x1f(x2x1)f（x1)，所以f（x2）f(x1)f(x2x1）0,所以f(x2)f(x1)所以f(x）是r上的单调减函数（2）由(1)可知f（x)在r上是减函数,所以f(x)在3，3上也是减函数，所以f（x）在3,3上的最小值为f(3)而f（3)f（1）f(2)3f(1)32.所以函数f（x）在3,3上的最小值是2。攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也