高中数学 课时跟踪检测（十二）数列求和

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（十二） 数列求和层级一学业水平达标1已知an（1)n，数列an的前n项和为sn，则s9与s10的值分别是（)a1,1 b1，1c1，0 d1，0解析：选ds91111111111，s10s9a10110.2数列an的通项公式是an,若前n项和为10，则项数为（)a11 b99c120 d121解析：选can，sna1a2an(1)（)（)1，令110，得n120.3已知数列an,a12，an12an0，bnlog2an，则数列bn的前10项和等于（)a130 b120c55 d50解析：选c在数列an中，a12,an12an0，即2，所以数列an是以2为

2、首项，2为公比的等比数列所以an22n12n。所以bnlog22nn。则数列bn的前10项和为121055.故选c.4在数列an中，已知sn159131721（1）n1（4n3），则s15s22s31的值（）a13 b76c46 d76解析:选bs15（4)7(1）14（4153）29。s22(4)1144.s31（4)15(1）30(4313)61.s15s22s3129446176。5数列1,12，1222，12222n1,的前99项和为(）a2100101 b299101c210099 d29999解析：选a由数列可知an12222n12n1,所以，前99项的和为s99（21)（221)

3、（2991）22229999992100101。6已知等比数列an的公比q1,且a11，3a32a2a4，则数列的前4项和为_解析：等比数列an中,a11,3a32a2a4，3q22qq3。又q1,q2,an2n1,2n1，即是首项为,公比为的等比数列，数列的前4项和为。答案：7等比数列an的前n项和为sn,若3，则_。解析：3,故q1，1q33，即q32。所以.答案:8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和sn_。解析:an1an2n，an(anan1)（an1an2）(a2a1)a12n12n2222222n

4、222n.sn2n12。答案：2n129已知an是递增的等差数列，a12，aa48。（1)求数列an的通项公式；(2）若bnan2，求数列bn的前n项和sn。解：(1）设数列an的公差为d，d0。由题意得(2d）223d8,解得d2。故ana1(n1）d2(n1）22n。（2）bnan22n22n,snb1b2bn（222)（424）（2n22n)（242n）(222422n）n(n1）。10在等差数列an中，a34，a78。（1）求数列an的通项公式an;(2)令bn,求数列bn的前n项和tn.解:(1)因为d1，所以ana3（n3)dn1.(2)bn，tnb1b2bn2。 tn， 由得tn

5、211213,所以tn6。层级二应试能力达标1已知数列an的前n项和为sn，a11，sn2an1,则sn（）a2n1 b.n1c.n1 d。解析：选b因为an1sn1sn，所以由sn2an1，得sn2(sn1sn），整理得3sn2sn1，所以，所以数列sn是以s1a11为首项,为公比的等比数列,故sn n1。2已知数列an:,，,那么数列bn前n项的和为（）a4 b4c1 d.解析：选aan，bn4.sn44.3某厂去年的总产值是a亿元,假设今后五年的年产值平均增长率是10，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是()a11(1。151）a亿元 b10（1。151）a亿元c11（1.141)a亿元

6、 d10(1。141)a亿元解析：选a由题意可知,今年年末的总产值为1。1a,从今年起每年年末的总产值构成一个等比数列,首项为1.1a，公比为1。1.所以其前5项和为s511(1。151)a亿元,故选a.4设数列an是以2为首项,1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10等于()a1 033 b1 034c2 057 d2 058解析:选a由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1ab2ab10(b11）(b21)（b101）b1b2b101020212910101 033。5求和：sn11_。解析:被求和式的第k项为：ak12。所以sn

7、22222n2。答案：2n26已知等比数列an及等差数列bn,其中b10,公差d0。将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1,2，,则这个新数列的前10项和为_解析：设数列an的公比为q，则an的前三项分别为1，q，q2，bn的前三项分别为0,d,2d,于是解得(舍去)或于是新数列的前10项和为(a1b1）（a2b2)(a10b10）（a1a2a10）(b1b2b10）100（1）978.答案：9787设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11,a3b521，a5b313。(1）求an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和sn。解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q,则依题意有q0且解得所以an1（n1）d2n1，bnqn12n1.(2)，sn1，2sn23.，得sn2222226.8已知an是递增的等差数列，a2,a4是方程x25x60的根(1）求an的通项公式；（2)若数列的前n项和为sn,求证:sn2.解：(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43。设数列an的公差为d,则a4a22d,故d，从而a1。所以an的通项公式为ann1.(2）证明：设的前n项和为sn，