第1章 傅里叶分析

1、普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 傅里叶光学傅里叶光学 第第2 2版版电子教案电子教案 周哲海 吕乃光 编著 机械工业出版社 第一章第一章 傅里叶分析傅里叶分析 本章主要内容本章主要内容 1 1、常用函数、常用函数 2 2、卷积和相关、卷积和相关 3 3、空间频率及空间频谱、空间频率及空间频谱 4 4、傅里叶级数、傅里叶级数 5 5、傅里叶变换、傅里叶变换 许多内容已在许多内容已在“信号与系统信号与系统”课程中介绍。课程中介绍。 本章教学目标本章教学目标 1 1、本章及下一章内容都将介绍傅里叶光学中基础理、本章及下一章内容都将介绍傅里叶光学中基础理 论，包括

2、常用函数、常见的光学运算，以及傅里叶论，包括常用函数、常见的光学运算，以及傅里叶 变换方法和线性系统理论。变换方法和线性系统理论。 2 2、本章主要介绍傅里叶变换方法，掌握一些常用函、本章主要介绍傅里叶变换方法，掌握一些常用函 数的傅里叶变换；数的傅里叶变换； 3 3、理解常见光学运算，特别是卷积和相关运算的基、理解常见光学运算，特别是卷积和相关运算的基 本概念，并将两者与傅里叶变换联系起来。本概念，并将两者与傅里叶变换联系起来。 l在科学技术及工程问题中，有一些参量的变化在科学技术及工程问题中，有一些参量的变化 在整个区间内无法用一般的代数函数来描述，在整个区间内无法用一般的代数函数来描述，

3、 必须进行分区间定义，需要引入一些特殊函数。必须进行分区间定义，需要引入一些特殊函数。 几个常用的非初等函数几个常用的非初等函数 l矩函数矩函数(rect函数，函数，Rectangular Function) lsinc函数（函数（SincFounction) l三函数三函数(Triangle Function) l号函数号函数(SignumFunction) l阶函数阶函数(Step Function) l 圆函数圆函数(circle function) l 高斯函数高斯函数(Gaussian Function) 1 1、一些常用函数、一些常用函数 1 1、一些常用函数、一些常用函数 1）阶

4、跃函数）阶跃函数 (Step function) 定义定义 当它和某个函数相乘，当它和某个函数相乘，x0的部分，的部分， 乘积等于原函数；乘积等于原函数；x 0，则积等于原，则积等于原 函数，在函数，在 x 0 的部分，其积为零。因而阶函数的部分，其积为零。因而阶函数 的作用如同一个开关，可开启或关闭另一函数。的作用如同一个开关，可开启或关闭另一函数。 1 1、一些常用函数、一些常用函数 0 0 0 2 1 0 1 )(step x x x x Step(x-x0)则表示间断点移到则表示间断点移到x0的阶函数。的阶函数。 间断点在间断点在 x = 0 处处. 1 1、一些常用函数、一些常用函数 2）符号函数）符号函数 (Sign function) 定义定义 应用应用 当它与某函数相乘，可使函当它与某函数相乘，可使函 数数xb0时，有时，有 )