第一章 流体力学基础2

1、第一节第一节 工作介质工作介质 第二节第二节 流体静力学流体静力学 第三节第三节 流体运动学与流体动力学流体运动学与流体动力学 第四节第四节 气体状态方程气体状态方程 第五节第五节 充放气参数计算充放气参数计算 第六节第六节 管道流动管道流动 第七节第七节 孔口流动孔口流动 第八节第八节 缝隙流动缝隙流动 第九节第九节 瞬变流动瞬变流动 *第十节第十节 穿透多孔物质的液流穿透多孔物质的液流 南京理工大学 机械工程学院 2 （一）（一） 基本要求与种类基本要求与种类 液压传动介质为液压油液或其他合成液体， 基本功能基本功能： 传动 润滑 冷却 防锈 去污 为使液压系统长期保持正常工作性能， 南京

2、理工大学 机械工程学院 3 对介质的要求对介质的要求： 可压缩性小，粘度适当，润滑性好， 安定性好，防锈抗腐，抗泡沫，抗乳化， 洁净性，相容性好，阻燃性好，无毒无味 等 使用最广泛的液压液为石油基液压油 （润滑油+添加剂）hydraulic oil 南京理工大学 机械工程学院 4 南京理工大学 机械工程学院 5 （二） 物理性质 （1）密度：density V m 其中：m液体质量 V液体体积 单位：kg/m3 南京理工大学 机械工程学院 6 （2）可压缩性）可压缩性：compressibility 液体因受压力增高而体 积缩小的性质。 液体压缩率液体压缩率k：液体在单位压力变化下的体积相对变

3、化 量。 0 1 V V p k 其中：压力p0时体积为V0，压力增加p，体积减小V，因压力 变化与体积变化方向相反，要加“-”。 南京理工大学 机械工程学院 7 0 1 V V p k K 南京理工大学 机械工程学院 8 一般情况下，工作介质的可压缩性对液压系统性能影 响不大，但在高压、研究性能、远程操作控制时必须考 虑。 体积模量与温度、压力有关：温度升高，K值减小；压 力增加，K值增大，当p3MPa时，K值基本不再增大。 介质中有游离气泡时，K值将大大减小，因此应尽力防 止空气混入油中，且建议K的取值: （0.71.4）103 MPa 南京理工大学 机械工程学院 9 粘性的表现：粘性的表

4、现： 当液体在外力作用下流动时，由于液体 质点之间的内聚力所呈现出来的内摩擦力， 阻碍液体内部质点间的相对运动，液体的 这 种 特 性 叫 做 液 体 的 粘 性 。 南京理工大学 机械工程学院 10 dy du f AF 液体速度与层间距 h呈线性 递减分布。流动液体相邻层 间的内摩擦力： A液层接触面积 du/dy液层速度梯度 粘性系数（动力粘度） 南京理工大学 机械工程学院 11 液层间的切应力（单位面积上的内摩擦力） 牛顿液体内摩擦定律牛顿液体内摩擦定律 dy du A Ff 由此可见，在静止液体中，速度梯度du/dy=0，其内 摩擦力为零， 即静止液体不呈粘性，流动时才有粘性。 南京

5、理工大学 机械工程学院 12 粘性的度量：粘性的度量：度量粘性大小的物理量称为粘度。 常用的粘度有三种： 1）动力粘度）动力粘度：dynamic viscosity 表征流动液体内摩 擦力大小的粘性系数，其大小等于液体在以单位速度梯 度流动时，单位面积上的内摩擦力。 dy du 国际单位：Pas或 Ns/m2 工程单位：泊P或厘泊cP 1 Pas=10P 的物理意义：的物理意义：当速度梯度等于当速度梯度等于1时，接触液体液层间单位面积时，接触液体液层间单位面积 上的内摩擦力。上的内摩擦力。 南京理工大学 机械工程学院 13 牛顿液体：牛顿液体：动力粘度只与液体种类有关而与速度梯度无 关的液体。

6、石油基液压油一般为牛顿液体。 凡是切应力与速度梯度符合牛顿内摩擦定律的称为 牛顿流体，否则称为非牛顿流体。 南京理工大学 机械工程学院 14 2）运动粘度）运动粘度 ：kinematic viscosity 液体动力粘度与 其密度之比 国际单位：m2/s 工程单位：斯（St=cm2/s）或厘斯 (cSt=mm2/s ) 1 1 /s = 10E4 St = 10E6 cSt 在ISO标准中按运动粘度划分油液的粘度等级。 南京理工大学 机械工程学院 15 没有明确的物理意义，没有明确的物理意义， 因为单位中有长度、时间量纲；因为单位中有长度、时间量纲； 例：液压油牌号：例：液压油牌号：L-AN3

7、2， 表示在表示在40的的 运动粘度的平均值为运动粘度的平均值为32 mm2/s 南京理工大学 机械工程学院 16 3）相对粘度：relative viscosity 根据特定测 量条件制定的又称条件粘度。测量条件不同， 采用的粘度单位也不同。 如：恩氏度E （中国、德国、前苏联等） 通用赛氏秒SUS或商用雷氏秒R1S （美 国、英国等） 巴氏度B （法国等） 南京理工大学 机械工程学院 17 恩氏粘度测量： 200mL温度为t C液体从2.8mm的小 孔流出时间t1，相同体积20 C的蒸馏水流 出时间t2。被测液体在t C的恩氏度为： 无量纲 2 1 t t Et 恩氏度与运动粘度的关系：

8、/sm E E 2 t t 6 10) 31. 6 31. 7( 南京理工大学 机械工程学院 18 影响粘度的因素：影响粘度的因素： 1)温度对粘度的影响：温度对粘度的影响：温度升高，粘度下降。称为液 体的粘-温特性。 粘-温特性常用粘度指数来度量。粘度指数表 示液体的粘度随温度变化的程度与标准液体的粘度变 化程度之比。 粘度指数高，粘度随温度变化小，其粘-温特性好。 南京理工大学 机械工程学院 19 南京理工大学 机械工程学院 20 压力增大，分子间距缩小，内聚力增大，粘度变大， 但低压时影响较小，大于50MPa时影响才趋向明显。 )1 (cpe a cp ap 其中： p液体压力 a大气压

9、力下的运动粘度 p压力p时的运动粘度 c系数(石油基 c=0.0150.035) 南京理工大学 机械工程学院 21 其中： b混入空气的百分数， 0不含空气的运动 粘度 b混入b%空气时的运动粘度 )015. 01 ( 0 b b 南京理工大学 机械工程学院 22 （1）工作介质的选用）工作介质的选用 工作介质的选择包括两个方面：品种和粘度。 南京理工大学 机械工程学院 23 （1）液压系统的工作压力：）液压系统的工作压力： 压力较高的系统，选用粘度较大；压力较高的系统，选用粘度较大； （2）环境温度：）环境温度： 温度高时，选用粘度大；温度高时，选用粘度大； （3）运动速度：）运动速度： 执

10、行元件速度较高时，选用粘度较低；执行元件速度较高时，选用粘度较低； （4)泵的类型泵的类型 各类液压泵适用的粘度范围，可参看各类液压泵适用的粘度范围，可参看 许福玲许福玲 书书p.13 南京理工大学 机械工程学院 24 （2）工作介质的使用与维护）工作介质的使用与维护 工作介质维护的关键是控制污染。 介质污染（固体颗粒堵塞、磨损，油氧化，气蚀等） 会影响系统可靠性，降低元件寿命，从而导致事故发生。 常用控制介质污染的措施： 1）严格清洗元件和系统； 2）严防污染物侵入； 3）采用高性能过滤器； 4）控制介质温度； 5）保持系统良好密封； 6）定期检查更换介质。 南京理工大学 机械工程学院 25

11、 空气是气压传动及控制的工作介质。空气是气压传动及控制的工作介质。 （一）（一） 空气的组成空气的组成 空气的主要成分：氮、氧、氩、其它气体及一定量的 水蒸气。 湿空气：湿空气：含有水蒸气的空气。大气都是湿空气。 饱和湿空气：饱和湿空气：一定压力和温度下，空气中水蒸气含量达 到最大时的空气。 干空气：干空气：不含水蒸气的空气。 空气全压力：空气全压力：各组成气体压力总和。 组成气体分压力：组成气体分压力：组成气体在相同温度时独占空气总容 积时所具有的压力。 南京理工大学 机械工程学院 26 （1）密度）密度：空气的密度与温度、压力有关。 干空气的密度： 0 0 16.273 p p T g 其

12、中：0基准状态（t=0C，p0=0.1013MPa）干空气的密度。 0=1.293kg/m3 g热力学温度T和绝对压力p下的干空气密度 T热力学温度，T=273.16+t 单位：K 湿空气的密度： 0 0 0378. 016.273 p pp T b s 其中：s热力学温度T和绝对全压力p下的湿空气密度 pb热力学温度T时饱和空气中水蒸气的分压力 空气的相对湿度 南京理工大学 机械工程学院 27 （2）粘度：）粘度：空气的粘度受温度影响较小，受压力影响甚 微，可忽略。 （3）压缩性与膨胀性）压缩性与膨胀性 压缩性：压缩性：气体体积随压力增大而减小的性质。 膨胀性：膨胀性：气体体积随温度升高而增

13、大的性质。 气体体积随压力和温度的变化规律服从气体状态方程。 （4）湿空气）湿空气 湿度的表示方法： 1）绝对湿度：）绝对湿度：每立方米的湿空气中所含水蒸气的质量。 TR p V m s s s s 其中：ms水蒸气的质量 V湿空气体积 s水蒸气的密度 ps水蒸气的分压力 Rs水蒸气气体常数（462.05J/(kg.K) 南京理工大学 机械工程学院 28 一定温度下每立方米饱和湿空气中所含水蒸气的质量。 TR p s b bb 3）相对湿度）相对湿度：在同一温度和压力下，湿空气的绝对湿 度和饱和绝对湿度之比。 %100%100 b s b p p 绝对干空气 ps=0 =0 饱和湿空气 pb=

14、ps =100% 气动技术规定：通过各类阀门的时空气的相对湿度不得 大于90%。 南京理工大学 机械工程学院 29 含湿量分为质量含湿量和容积含湿量。 质量含湿量d：含有1kg质量干空气的湿空气中混合的水 蒸气的质量。 b b g s pp p m m d 622 其中：ms水蒸气的质量g mg干空气质量kg 相对湿度 p湿空气全压力 pb饱和水蒸气的分压力 容积含湿量d：含有1m3体积干空气的湿空气中混合的水 蒸气的质量。 g dd 其中：g干空气密度 南京理工大学 机械工程学院 30 湿空气被压缩时，压力、温度、绝对湿度增加，当温 度降低时，相对湿度增大，温度低于露点时有水滴析出。 析水量

15、：析水量：每小时从压缩空气中析出水的质量。 2 122 211 1 )( )( 60 b b b bzm d Tpp Tpp dqQ 其中：qz吸入空气流量m3/min 吸入前空气相对湿度 T1、 p1压缩前湿空气绝对温度和绝对全压力 T2、 p2压缩后湿空气绝对温度和绝对全压力 pb1、db1T1时饱和水蒸气的绝对分压力和饱和容积含湿量 pb2、db2T2时饱和水蒸气的绝对分压力和饱和容积含湿量 （查“标准大气压下pb、db、t的关系”表） 南京理工大学 机械工程学院 31 一、静压力及其特性一、静压力及其特性 characteristics of hydrostatics 静压力静压力：静

16、止液体单位面积受的法向力，简称为 压力或压强。 A F p A 0 lim 国际单位：Pa=N/m2 习惯用：MPa(1MPa=106Pa) 老标准采用：kg/cm2(1kg/cm20.1MPa) 南京理工大学 机械工程学院 32 液体静压力的性质： 1）液体静压力垂直于承压面，其方向和该面的内法线 方向一致。（液体质点内聚力很小，只能受压） 2）静止液体内任一点所受到的压力在各个方向都相等。 （压力不等即会流动） 南京理工大学 机械工程学院 33 （一）静压力基本方程（一）静压力基本方程 根据力平衡方程： AghApAp o ghpp o 液体静压力分布特征：液体静压力分布特征： 1 1）静

17、止液体内任一点的静压力是由表面压力p0和液体 自重产生的压力gh两部分组成。 2 2）静止液体内的压力随液体深度线性递增。 3 3）离液面深度相等的各处压力相等。有压力相等的点 组成的面成为等压面。 南京理工大学 机械工程学院 34 其中：其中：p/p/(g)单位重量的压力能，又称单位重量的压力能，又称比压能（压力水头）比压能（压力水头） Z单位重量液体的位能，又称单位重量液体的位能，又称比位能（位置水头）比位能（位置水头） 静压力基本方程的物理意义：静止液体内任一点具有比 压能和比位能两种能量形式，且总和保持不变，即能量 守恒。 )( 00 0 zzgp ghpp 常数 0 0 z g p

18、z g p z0 z p p0 南京理工大学 机械工程学院 35 l绝对压力：absolute pressure absolute pressure 以绝对零压力作为基准所表 示的压力。 l相对压力：relative pressure 以当地大气压力为基准所表 示的压力。 一般仪表指示的压力为相对压力（表压力）。）。 l真空度：vacuum (negative pressure)绝对压力比大气压力 小的那部分压力值。 表压力=绝对压力-大气压力 真空度=大气压力-绝对压力 南京理工大学 机械工程学院 36 南京理工大学 机械工程学院 37 例：图示充满油液的容器，作用在活塞上的力为F=1000

19、N，活塞 面积A=110-3m2，忽略活塞质量。试问活塞下方0.5m处的压力是 多少？油液的密度 =900kg/m3。 解：与活塞接触的液面处的压力为： p0 = F/A=1000/(110-3)=106N/m2 h=0.5m深处的压力： p =p0+ gh=106+9000.59.8 =1.0044 106（Pa） 1MPa 液体受压的情况下，液柱高度引起的压力gh很 小，可忽略不计，并认为整个静止液体内部的压力几 乎相等。 南京理工大学 机械工程学院 38 在密闭容器内，施加在静止液体上的压 力将以等值传递到液体中所有各点，就是 静压传递原理或帕斯卡原理。 南京理工大学 机械工程学院 39

20、 固定壁面是固定壁面是平面平面：作用力 F=p（压力）A（承压面积） 作用力的方向垂直于承压表面。 固定壁面是固定壁面是曲面曲面：某一方向作用力 Fx= p（压力）Ax （承压曲面在该方向投影面积） 南京理工大学 机械工程学院 40 南京理工大学 机械工程学院 41 某安全阀如图，阀心为锥形，阀座孔径d=10mm，阀 心最大直径D=15mm。当油液压力p1=8MPa时，液压油克 服弹簧力顶开阀心溢油，出油腔有背压p2=0.4MPa。求阀 心弹簧预紧力。 解：解：油液p1对阀心的作用力： F1=p1(d2/4) 背压对阀心的作用力： F2=p2(d2/4) 根据力平衡方程： F1=F2+Fs 弹

21、簧预紧力 Fs=F1-F2 =(p1-p2) (d2/4) =(8-0.4) 106 (0.012/4) =597(N) 南京理工大学 机械工程学院 42 一、基本概念 （一）理想液体、恒定流动和一维流动 理想液体：既无粘性又不可压缩的假想液体。 恒定流动：液体流动时，如液体中任何一点的压力、 速度和密度都不随时而变化，便称液体是在作恒定流动。 一维流动：液体整个作线形流动。 南京理工大学 机械工程学院 43 南京理工大学 机械工程学院 44 （二）流线、流管和流束（二）流线、流管和流束 流线：流线：表示在同一瞬时流场中各质点的运动状态的曲线， 各质点的速度向量与该曲线相切。它代表某一瞬间一群

22、流 体质点的流速方向。质点的速度是唯一的，故流线为光滑 的曲线（不相交、转折）。）。 流管：流管：在流场中画一不属于流线的任意封闭曲线，沿该 封闭曲线上的每一点作流线， 由这些流线构成的表面。 流束：流束：流管内的流线群。 南京理工大学 机械工程学院 45 微小流束微小流束：流管截面无限缩小趋向于零。 微小流束截面上各点流速认为相等。 平行流动平行流动：流线彼此平行的流动。 缓变流动缓变流动：流线间夹角很小，或流线曲率 半径很大的流动。这两种流动都算一维流 动。 南京理工大学 机械工程学院 46 通流截面：通流截面：流束中与所有流线正交的截面。 流量流量q：单位时间流过某截面的液体体积。 q

23、=V / t (L/min) 在通流截面A上取一微小流束的截面dA ，则微小流量为 vAudAq udAdq A 通流截面A上流量为 南京理工大学 机械工程学院 47 平均流速平均流速v：由于粘性液体的流速分布较复杂（管壁处 流速为零，中心最大），为方便计算，液压传动中常假 想一平均流速v。 A q v 南京理工大学 机械工程学院 48 Aq qAAq 222111 21 2211 2211 222111 AA dAudAu dAudAu dAudAu 南京理工大学 机械工程学院 49 南京理工大学 机械工程学院 50 能量方程常称为伯努利方程，其实质是流动液体的能量 守恒定律。 （一）理想液

24、体能量方程（一）理想液体能量方程 ideal equation of Bernoulli 在液流中取一段微小流束如图示，流束流经截面和 ，设截面的面积dA1，位置高Z1，压力p1，流速u1， 截面对应值分别为dA2，Z2，p2，u2。在dt时间内，截 面处液体质点移动dl1到达截面 ，截面处液体质 点移动dl2到达截面。 南京理工大学 机械工程学院 51 由于理想液体物摩擦阻力，故液压力p1、p2对流束做功为： p1dl1dA1 p2dl2dA2 = p1dA1u1dt p2dA2u2dt 重力做功为： gdA1dl1Z1 gdA2dl2Z2 = gdA1u1dtZ1 gdA2u2dtZ2 恒

25、定流束中任意点速度不随时间变化，在dt时间内流体的动能没 有变化。两截面间的动能差等于惯性力对液体做功，即 动能变化： dA2dl2u22/2 dA1dl1u12/2= dA2dtu23/2 dA1dtu13/2Z1 Z2 I dl1 I dA1 u1dt II dl2 II dA2 u2dt p1 p2 南京理工大学 机械工程学院 52 根据动能定理，外力对这段液体做功等于动能增量，能量平衡 方程为： p1dA1u1dt p2dA2u2dt + gdA1u1dtZ1 gdA2u2dtZ2 = dA2dtu23/2 dA1dtu13/2 根据液流连续性原理： dA1u1= dA2u2 代入上式

26、整理得： 理想液体伯努利方程： 常数 g u z g p g u z g p 22 2 2 2 2 2 1 1 1 22 12 1122 22 uu pgzpgz 南京理工大学 机械工程学院 53 其中：p/(g)单位重量的压力能，又称比压能（压力 水头） Z单位重量液体的位能，又称比位能（位置 水头） u2/(2g)单位液体的动能，又称比动能（速度水 头） 理想液体在重力场做恒定流动时，沿流线上各点的压 力能，位能和动能之和是一个常量，且三种能量之间可 以互相转换。 南京理工大学 机械工程学院 54 其中：v1,v2平均流速 动能修正系数，圆管=1.12，紊流=1.1，层流=2 hw为单位质

27、量液体在两断面之间流动的水头损失 实际液体由于在流动中存在内摩擦阻力而消耗一部分 能能量（hw），且实际管道中流经截面各点的流速是不 相等的，流速不均匀修正系数（动能修正系数）为。 实际液体的伯努利方程为： w h g v z g p g v z g p 22 2 22 2 2 2 11 1 1 南京理工大学 机械工程学院 55 南京理工大学 机械工程学院 56 南京理工大学 机械工程学院 57 伯努利方程是一标量方程，应用时伯努利方程是一标量方程，应用时注意注意，方程的得出基于以下，方程的得出基于以下条条 件：件： （1 1）质量力只有重力；质量力只有重力； （2 2）流体不可压缩；）流体不

28、可压缩； （3 3）定常流动；）定常流动； （4 4）所取过流断面上的流体流动为缓变流动，即流线为近似平）所取过流断面上的流体流动为缓变流动，即流线为近似平 行的直线。行的直线。 对以上条件一般的工程问题都会自然或近似满足，因此对以上条件一般的工程问题都会自然或近似满足，因此解题解题 时时主要是选取主要是选取合适的缓变过流断面合适的缓变过流断面，通常取已知量较多或待求量，通常取已知量较多或待求量 所在的断面来建立方程。所在的断面来建立方程。 列方程时可以取断面上任意一点的参数，一般列方程时可以取断面上任意一点的参数，一般取形心点参数取形心点参数， 两断面的位能项应取两断面的位能项应取同一零势面

29、为基准同一零势面为基准，既可采用绝对压力，也，既可采用绝对压力，也 可以采用相对压力，但两断面上的压力应可以采用相对压力，但两断面上的压力应统一基准。统一基准。 南京理工大学 机械工程学院 58 如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知 A1=A2/4和A1、h值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？ 解：沿冷水流动方向列解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的截面的 伯努利方程伯努利方程 p1/g + v12/2g = p2/g + v22/2g 补充辅助方程补充辅助方程 p1 = pagh p2=pa v1A1=v2A2 代入得代入得 h+v12/2g = (v1/4)2/2g

30、 v1 = (32gh/15)1/2 q = v1A1= (32gh/15)1/2 A1 南京理工大学 机械工程学院 59 如图所示的管道，输入密度为如图所示的管道，输入密度为=880kg/m3的油液，已知的油液，已知h=15m， 如果测得压力有以下两种情况，求油液流动方向如果测得压力有以下两种情况，求油液流动方向 (1)p1=450 kPa, p2=400 kPa; (2) p1=450 kPa, p2=250 kPa; 解：解： (1)取取1，2两点所在的过流断面为研究对象，以两点所在的过流断面为研究对象，以1点所在水点所在水 平面为重力零势能面，假设油液从平面为重力零势能面，假设油液从1

31、流向流向2，建立伯努利方程，建立伯努利方程 近似取近似取 且有且有 故方程变为故方程变为 22 11 1222 22 f pvpv hh gggg 12 f pp hh gg 12 1 12 vv 南京理工大学 机械工程学院 60 解得解得 显然粘性摩擦损失不能为负，原来假定的流向与实际相反，显然粘性摩擦损失不能为负，原来假定的流向与实际相反， 应是从应是从2流向流向1. （2）同理，设流向为由）同理，设流向为由1至至2，有，有 故假设正确，流动方向为由故假设正确，流动方向为由1至至2. 12 450000400000 159.2 880 9.8 f pp hhmm g 12 45000025

32、0000 158.19 880 9.8 f pp hhmm g 南京理工大学 机械工程学院 61 根据动量定理：质点在某一方向上的动量变化等于作用在质 点上外力的冲量在该方向上的投影之和。 d(mv)=Fdt dtudV dt d dtdAuudtdAuu dtudV dt d dVudVumvd VAA VVV 12 111222 12 )( 南京理工大学 机械工程学院 62 )( 1122 vvqudV dt d F V 当dt0时，VV，用平均流速v代替实际流速u时 需用动量修正系数修正，再根据液体的连续性， A1v1=A2v2=q。动量方程为： 南京理工大学 机械工程学院 63 南京理

33、工大学 机械工程学院 64 动量定理是一个动量定理是一个矢量方程矢量方程，应用时应建立适当的，应用时应建立适当的 坐标系，列出投影方程进行求解。建坐标系时，通常是坐标系，列出投影方程进行求解。建坐标系时，通常是 选择平行于已知量或待求量的方向作为坐标轴方向，以选择平行于已知量或待求量的方向作为坐标轴方向，以 简化计算。在对力、速度矢量投影时应注意正负问题。简化计算。在对力、速度矢量投影时应注意正负问题。 应用时一般首先确定一个应用时一般首先确定一个控制体控制体，然后分析控制体，然后分析控制体 内流体进出动量及作用在控制体上的全部外力。分析受内流体进出动量及作用在控制体上的全部外力。分析受 力时

34、不能有遗漏。力时不能有遗漏。 动量方程中的压力可以采用相对压力，也可以采用动量方程中的压力可以采用相对压力，也可以采用 绝对压力，但必须绝对压力，但必须统一基准统一基准。 南京理工大学 机械工程学院 65 对于圆管，=11.33，紊流=1，层流=1.33 应用动量方程可计算液动力，其关键是正确选取控制体 积，且注意动量方程中的F是液流所受作用力。 如： 喷嘴射流力 阀心受液动力 南京理工大学 机械工程学院 66 南京理工大学 机械工程学院 67 南京理工大学 机械工程学院 68 解：解：设液流为恒定流动，取阀心凸肩之间的液体为 控制体积 ，当阀芯向左移动一距离，液体以v1流入，v2 流出(2

35、=90)，阀芯对液流的轴向力为： F=q(2v2cos2-1v1cos 1) =- q1v1cos 1 方向向左； 液流对阀芯的作用力F=-F= q1v1cos 1 方向向右，企图使阀芯关闭，这个力称为这个力称为液动力液动力。 南京理工大学 机械工程学院 69 南京理工大学 机械工程学院 70 如图所示，一股大气中的液体射流，以速度如图所示，一股大气中的液体射流，以速度v冲击到平板上，冲击到平板上， 被平板阻挡而改变原来的流向。设液体流量为被平板阻挡而改变原来的流向。设液体流量为q,平板与水平面平板与水平面 成成角。求平板所受的作用力以及流量角。求平板所受的作用力以及流量q1和和q2。 。（不

36、计流体重量 （不计流体重量 及流动损失）及流动损失） 解解：由于不考虑重力及摩擦影响，流体压力处处相等，：由于不考虑重力及摩擦影响，流体压力处处相等， 所以，根据伯努利方程，流体各处平均流速相等。所以，根据伯努利方程，流体各处平均流速相等。 取如图所示虚线所围区域为控制体，建立图示坐标系，设取如图所示虚线所围区域为控制体，建立图示坐标系，设 平板对控制体内流体的作用力为平板对控制体内流体的作用力为R，方向沿平板外法线方向，方向沿平板外法线方向， 根据动量定理：根据动量定理： 在法线方向在法线方向 （1） 0(sin )sinRqvqv 南京理工大学 机械工程学院 71 在平板方向在平板方向 （

37、2） 根据流动连续性定理根据流动连续性定理 （3） 联立方程（联立方程（1）（3），解得），解得 12 0cosq vq vqv 12 qqq 12 11 1 cos,1 cos 22 qqqq 南京理工大学 机械工程学院 72 一、理想气体状态方程一、理想气体状态方程 理想气体：理想气体：不计粘性的气体，空气可近似为理想气体。 一定质量的理想气体任一瞬间： 其中：p气体绝对压力（Pa） V气体体积（m3） T热力学温度（K） v 气体的单位质量体积 R 气体常数 J/(kg K) 干空气：R=287.1J/(kg K) 水蒸气：R=462.05J/(kg K) 常数 T pV RTpv RT

38、 p 南京理工大学 机械工程学院 73 二、气体状态变化二、气体状态变化 （一）等容状态过程：（一）等容状态过程： 或或 气体对外不做功。 单位质量气体增加热力学能：Eu=cV(T2-T1) cV质量定容热容，空气cV=718J/(kg.K) （二）等压状态过程：（二）等压状态过程： 气体对外做功：Wp=p(v2-v1)=R(T2-T1) 单位质量气体获得或释放热力学能：Qp=cp(T2-T1) cp质量定压热容，空气cp=1005J/(kg.K) 常数 T p 2 2 1 1 T p T p 常数 T v 南京理工大学 机械工程学院 74 气体对外做功：Wp=RTln(v1 /v2)= p1

39、v1ln(p1 /p2) 气体热力学能不变。 （四）绝热状态过程：（四）绝热状态过程： 或 1 2 1 1 1 2 1 2 )()( k k k v v p p T T k=cp/cv等熵指数（绝热指数） 空气 k=1.4 气体对外做功：Wf=R(T2-T1)/(k-1) n多变指数， 空气： 1n5m/s时，由于气体可压缩性对流动的影响较大。 （一）可压缩气体的流量方程 气体在管道内作恒定流动时，单位时间内流过管道任一同流截 面的气体质量相等。 1A1v1= 2A2v2 2121 2 2 2 2 2 1 11 p k kp k k （二）可压缩气体的能量方程 若不计能量损失和位能变化，则绝热

40、过程下可压缩气体能量 方程为： 南京理工大学 机械工程学院 76 （三）对气体作功时可压缩气体的能量方程 绝热过程下气体的能量方程（Lk对气体做的功）： 2121 2 2 2 2 2 1 11 p n np n n 2121 2 2 2 2 2 1 11 p k k L p k k k 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 k k p pp k k Lk 南京理工大学 机械工程学院 77 2121 2 2 2 2 2 1 11 p n n L p n n n 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 vv p pp n n L n n n 南京理工大学 机械工程学院 78 1.

41、声速 声音引起的波称为“声波”。声波在介质中的传播速度称为声速。声音传 播过程属绝热过程。 对理想气体来说，声音在其中传 播的相对速度只与气体的温度有关。气体的声速c 是随气体状态参数的变化 而变化的。 2.马赫数 气流速度与当地声速（c=341m/s）之比称为马赫数 ， Ma v/c Ma 是气体流动的一个重要参数，集中反映了气流的压缩性， Ma愈大，气 流密度变化越大。 当v c，Ma 1时，称为亚声速流动； 当vc，Ma 1时，称为声速流动，也叫临界状态流动； 当v c，Ma 1时，称为超声速流动。 南京理工大学 机械工程学院 79 1.在在亚声速亚声速流动时流动时 (Mav1 v21)

42、 v1 v2 v1v2 v2v1 当v 50m/s 时，不必考虑压缩性。 当v 140m/s 时，应考虑压缩性。 在气动装置中，气体流动速度较低，且经过压缩，可以认为不可压缩； 而在自由气体经空压机压缩的过程中是可压缩的。 南京理工大学 机械工程学院 80 合理运用气体状态方程和流动基本方程，正确地向气 罐、气缸等充气或放气，可提高系统的效率、节省能耗。 充气时，压力、温度升高，且速度快，散热慢，通常 按绝热过程处理。充气后立即关闭阀门，气体散热冷却 到室温，该过程为等容过程。 容器充气到气源压力所需时间： )/285. 1 ( 1s ppt s TkS V16.273 10127. 5 3

43、南京理工大学 机械工程学院 81 放气时，压力、温度降低，且速度快，通常按绝热过 程处理。放气后立即关闭阀门，气体回升到室温，该过 程为等容过程。 容器放气结束所需时间： k k k k p p p k k t 2 1 1 2 1 * 1 1013. 0 945. 01 1 2 其中：p1容器初始压力（MPa） p*放气临界压力，p*=0.192MPa 时间常数，与充气相同 南京理工大学 机械工程学院 82 一、流态和雷诺数一、流态和雷诺数 states of fluid flow & Reynolds number （一）层流和紊流 laminar & turbulence 在层流时，液体质

44、点互不干扰，液体的流动呈轴线的运动。 紊流（湍流）时，流体运动杂乱无章，还存在着剧烈的横向运 动。 层流和紊流是两种不同性质的流态。层流时，液体流速较低， 质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作用；紊流时， 液体流速较高，粘性的制约作用减弱，惯性力起主导作用。 南京理工大学 机械工程学院 83 (二）雷诺数 Reynolds number 圆管中液体的流动状态与平均流速、管径d、 运动粘度有关，可用雷诺数来判别。 d Re 南京理工大学 机械工程学院 84 临界雷诺数 critical Reynolds numbers 液流由紊流转变为层流时的雷诺数比由层流转变为紊流时的雷 诺数小，故以

45、此作为判别流动的状态，称为临界雷诺数Recr。 Re Recr 层流，否则大多为紊流。 非圆截面雷诺数计算： H d Re 其中：dH通流截面的水力直径。dH=4A/x A通流截面面积 x湿周（流体与固体壁面相接触的周长 水力直径的大小对管道的通流能力影响很大。即使通流截面积小时也不容 易堵塞。在面积相等但形状不同的所有通流截面中，圆形的水力直径最大。 南京理工大学 机械工程学院 85 南京理工大学 机械工程学院 86 雷诺数反映了流体流动时的雷诺数反映了流体流动时的惯性力与粘性力的相惯性力与粘性力的相 对大小。对大小。 对于圆管流动，通常根据试验结果认为：对于圆管流动，通常根据试验结果认为：

46、 当当Re2300时为层流，时为层流， 当当Re2300时为紊流。时为紊流。 南京理工大学 机械工程学院 87 液体在圆管中的层流流动时液压传动中最常见的，也 是最希望的。 液体等速流动时，小圆柱体受力平衡：（p1-p2)r2=Ff 其中内摩擦力 Ff= 2rldu/dr 因此可得： du = p rdr /(2l) 利用边界条件积分得： （r=R时u=0） )( 4 22 rR l p u 可见：r=0的轴线上流速最大，为 u umax max= = pR2/(4l) 南京理工大学 机械工程学院 88 在半径r处取微小圆环dr，则其面积：dA=2rdr 通过流量： dq = udA = 2u

47、rdr 积分得圆管层流流量： p l d p l R rdrrR l p rdrudqq RRR 1288 )( 4 22 44 22 000 p l d p l R p l R RA q 3288 1 224 2 平均流速： 由此可见，平均流速为最大流速的一半。 南京理工大学 机械工程学院 89 液体作紊流流动时，其空间任一点处流体质点速度的大小和 方向都是随时间变化的，本质上是非恒定流动。工程上在处理紊 流流动参数时，引入一个时均流速概念，从而把紊流当作恒定流 动来看待。 时均流速时均流速: T udt T u 0 1 紊流中的流速分布比较均匀，其最 大时均流速umax(11.3)v，动能

48、修正 系数1.05，动量修正系数1.04。 靠近管壁处有极薄一层惯性力不足 以克服粘性力的液体在作层流流动， 称为层流边界层。层流边界层的厚度 将随液流雷诺数的增大而减小。光滑 圆管内的紊流，Re=31031105 7 1 max R y uu 南京理工大学 机械工程学院 90 实际液体是有粘性的，所以流动时粘性阻力要损耗一定能量， 这种能量损耗表现为压力损失。损耗的能量转变为热量，使液 压系统温度升高，甚至性能变差。 压力损失分为两种：一种是液体在等径直管内流动时因摩擦 而产生的压力损失，称为沿程压力损失；另一种是液体流径管 道的弯头、接头、阀口以及突然变化的截面等处时，因流速或 流向发生急

49、剧变化而在局部区域产生流动阻力所造成的压力损 失，称为局部压力损失。 （一）沿程压力损失 q d l p 4 128 代入将 2 4 ,Re,dq d 南京理工大学 机械工程学院 91 22Re 64 22 d l d l p 其中：沿程阻力系数，理论值=64/Re 实际液体流动有温度等变化，在金属管道中=75/Re，在橡胶软 管中=80/Re。液体在直管中作紊流流动时，其沿程压力损失的计 算公式与层流时相同，阻力系统有所不同。 管道的沿程阻力系数的计算公式 表中管壁绝对表面粗糙度的值： 钢管0.04mm， 橡胶管0.03mm ， 铸铁管0.25mm， 铜管0.00150.01mm ， 铝管0

50、.00150.06mm。 南京理工大学 机械工程学院 92 局部压力损失与液流的动能直接有关。 式中为液体的密度； v液体的平均流速； 局部阻力系数，可查手册 对于阀、过滤器等元件情况复杂，计 算困难，可查产品样本得到额定流量 qr下的压力损失pr，可用下式计算 实际流量 q 时的压力损失。 2 2 p 2 r r q q pp 南京理工大学 机械工程学院 93 管路总的压力损失就等于所有直管中的沿程压力损失和所有 这些元件的局部压力损失之总和 。 22 22 d l ppp 南京理工大学 机械工程学院 94 将流量将流量q=30L/min的液压泵安装在油面以下，的液压泵安装在油面以下， 已知

51、油液的运动粘度已知油液的运动粘度=30cSt, 密度密度=900kg/m3，弯，弯 头处的局部阻力系数头处的局部阻力系数=0.5，其他尺寸如图所示，求，其他尺寸如图所示，求 泵入口处的绝对压力。泵入口处的绝对压力。 解：解： （1）判断流体的流态）判断流体的流态 由已知条件求得吸油管内的流速由已知条件求得吸油管内的流速v及雷诺数及雷诺数Re: 3 22 44 30 10 1.592/ 3.14 0.0260 q vm s d 南京理工大学 机械工程学院 95 南京理工大学 机械工程学院 96 ReRe2320 c 6 0.02 1.592 Re1061 30 10 dv 南京理工大学 机械工程

52、学院 97 （2）列写实际伯努利方程）列写实际伯努利方程 以泵的吸油口中心线为基准，油箱液面为截面以泵的吸油口中心线为基准，油箱液面为截面 1，靠近泵的吸油口截面为截面，靠近泵的吸油口截面为截面2 （由于油箱截面远远大于油管截面，所以油箱（由于油箱截面远远大于油管截面，所以油箱 液面处流速液面处流速v10,压力压力p1=pa,高度高度h1=h,h2=0) 2 2 22 2 a v pghpp 南京理工大学 机械工程学院 98 2 4 150 2 l vl pq dgd ppp 63 2 4 150 900 30 10230 10 8057/ 3.14 0.0260 N m 南京理工大学 机械工

53、程学院 99 22 2 2 900 1.592 0.5570/ 22 v pN m 2 2 22 2 a v ppghp 南京理工大学 机械工程学院 100 2 5 2 900 1.592 1.013 10900 9.81 0.7(8057570)2 2 p 5 2 0.966 10pPa 南京理工大学 机械工程学院 101 一、薄壁小孔一、薄壁小孔 thin wall orifice 薄壁小孔是指小孔的长度和直径之比 l / d 0.5的孔。 当液流流经薄壁小孔时，由于惯性作用，流体会先收 缩，再扩大，会产生压力损失。 当管道直径与小孔直径之 比d/d07时，流体的收缩作 用不受孔前管道内壁

54、的影响， 这时称流体完全收缩； 当d/d0105时, Cd为不变的常数，取平均值Cd =0.600.61。 在液流不完全收缩时，流量系数Cd可增大至0.70.8， 当小孔不是刃口形式而是带棱边或小倒角的孔时，Cd值 将更大。（查图表119） 南京理工大学 机械工程学院 104 滑阀阀口 滑阀阀口可视为薄壁小孔，流经阀口的流量为 qCdDxv(2p/)1/2 式中 Cd流量系数，根据雷诺数查图120 D滑阀阀芯台肩直径 xv阀口开度， xv24mm n 锥阀阀口锥阀阀口 n 锥阀阀口与薄壁小孔类似，流经阀口的流量为锥阀阀口与薄壁小孔类似，流经阀口的流量为 qCddmxvsin(2p/)1/2 n

55、 式中式中Cd流量系数，根据雷诺数查图流量系数，根据雷诺数查图122 dm阀座孔直径阀座孔直径 xv阀芯抬起高度阀芯抬起高度 阀芯半锥角阀芯半锥角 南京理工大学 机械工程学院 105 当孔的长度和直径之比 0.52000时，Cd基本保持在0.8左右。 p odee ACAq 2 南京理工大学 机械工程学院 106 当孔的长度和直径之比 l / d 4 时，称为细长孔。 流经细长孔的液流为层流，流量公式为圆管层流流 量公式。与薄壁小孔不同，流量受温度影响较大。 p l d q 128 4 南京理工大学 机械工程学院 107 液阻 定义孔口前后压力降与稳态流量的比值为液阻，即在稳态 下，它与流量变

56、化所需要的压差变化成正比。 R=d(p)/dq=p1-m/KLAm 液阻的特性： R与通流面积A成反比，A=0，R为无限大；A足够大 时，R0。 p一定，调节A，可以改变R，从而调节流经孔口 的流量。 A一定，改变q， p 随之改变，这种液阻的阻力特 性用于压力控制阀的内部控制。 多个孔口串联或并联，总液阻类似电阻的计算。 南京理工大学 机械工程学院 108 元件的通流能力：单位时间内通过阀、管路等气动元 件的气体体积或质量的能力。常用有效截面积S、通流能 力C或国际标准ISO/6358流量特性参数表示。 （一）流量特性（一）流量特性 1. 有效截面积S：由于流体粘性和惯性，流体通过截流口 收

57、缩的最小截面积。 可通过放气实验测定容器放气前后的压力、时间，计 算气动元件的有效截面积S值： 2 2 1 3 16.273 1013. 0 1013. 0 lg 1 109 .12m Tp p t VS 南京理工大学 机械工程学院 109 气动元件串联或并联组合后的有效截面积可分别按下 列式公式计算： n i in SSSSS 1 222 2 2 1 2 11111 串串联联： n i in SSSSS 1 21 并并联联： 2. 2. 通流能力通流能力C C： p p qC V 0 0 其中：qv实测液体体积流量（m3/h) 通流能力与有效截面积的换算： S=21.5310-6C 南京理工

58、大学 机械工程学院 110 第一组参数：音速流导c和气动元件的临界压力比b，它 适用于类似元件的比较或用于单个元件的压力和流量计 算。 声速流导声速流导c（单位为（单位为m3/(sPa)）：）： 气动元件临界压力比气动元件临界压力比b ： 0 1 11 T T pp q c m 2 1 11 / 1 m m q q pp b 式中： 处于临界状态下气动元件上游绝对压力，单位为Pa； 处于临界状态下气动元件上游温度，单位为K； 处于临界状态下气动元件的质量流量，单位为kg/s； p 被测气动元件前后两端压降，单位为Pa； P1被测气动元件上游绝对压力，单位为Pa； q m被测气动元件的质量流量，

59、单位为kg/s； 1 p 1 T m q 南京理工大学 机械工程学院 111 第二组参数：第二组参数：可压缩效应系数可压缩效应系数s和有效面积和有效面积A，它可代替，它可代替 第一组参数进行元件的压力和流量计算。第一组参数进行元件的压力和流量计算。 可压缩效应系数可压缩效应系数 s ：s = 1 / (1-b) 有效面积有效面积A（单位为（单位为m2）：）： 00 sRTcA 式中：式中：R气体常数，单位为气体常数，单位为J/(kgK)； T0标准状态下空气的温度，单位标准状态下空气的温度，单位k； 0 0标准状态下空气的温度，单位标准状态下空气的温度，单位kg/m3。 南京理工大学 机械工程

60、学院 112 1. 不可压缩气体通过节流孔的流量不可压缩气体通过节流孔的流量 当气体流速较低（当气体流速较低（v0.528）时）时 1 1 3 16.273 109 . 3 T ppSqz自由空气流量： 超音速（超音速（p2/p10.528）时）时 1 3 16.273 101.88 T Spq 1z 自由空气流量： 南京理工大学 机械工程学院 113 由此可见气流以亚声速出流，有效截面积为：由此可见气流以亚声速出流，有效截面积为： )/sm(1012. 4 1013. 0 1013. 05 . 0 3600 5 . 2 1013. 0 1013. 0 33 p qq s 528. 0967.