高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.1 平行射影练习 4-1

1、学必求其心得，业必贵于专精一平行射影课后篇巩固探究1.直角三角形在平面上的正射影不可能是（）a.一个点b.线段c。直角三角形d。钝角三角形解析：当直角三角形与投影面垂直时，正射影是线段;当直角三角形斜边与投影面平行,三角形与投影面不平行时,正射影是钝角三角形；当直角三角形与投影面平行时,正射影是直角三角形.但直角三角形在平面上的正射影不可能是一个点。答案：a2.两条异面直线m和n在平面上的平行射影是（)a.一条直线和直线外一个点b。两条相交直线c。两条平行直线d。以上都有可能解析:当m和n中有一条直线与投影方向平行时，它们的平行射影是一个点和一条直线;否则是两条平行直线或相交直线。答案：d3.

2、若一个三角形的平行投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是（)a。内心的平行投影还是内心b。重心的平行投影还是重心c.垂心的平行投影还是垂心d。外心的平行投影还是外心解析:如果三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，所以仍是新三角形的内心。答案：a4。已知rtabc的斜边bc在平面内,则abc的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形只能是(）a.一条线段b.一个锐角三角形c。一个钝角三角形d。一条线段或一个钝角三角形解析：(1）当顶点a在平面

3、内的正射影a在bc所在直线上时,两条直角边在平面内的正射影是一条线段，与斜边组成的图形是线段，如图。(2)当顶点a在平面内的正射影a不在bc所在直线上时，如图。aa，aaab，aaac.abab，acab2+ac2。ab2+ac2-bc20。bac为钝角，abc为钝角三角形。答案:d5。导学号52574046如图,设四面体abcd各棱长相等,e，f分别为ac,ad的中点，则bef在该四面体的面abc上的正射影是图中的（)解析：本题的解题关键是探寻点f在平面abc上的正射影。因为be=bf，所以bef为等腰三角形，故点f在平面abc上的正射影不在ac上而在abc内部.又因为ef与cd平行,而cd

4、与平面abc不垂直，所以f点在平面abc上的正射影不在直线be上，从而b成立.故选b。答案:b6。两条相交直线的平行射影是。解析：两条相交直线的平行射影，仍然有一公共点，因为两条相交直线的交点的平行射影必在两条直线的平行射影上,从而有两条相交直线的平行射影为两条相交直线，或者是一条直线.答案:两条相交直线或一条直线7.用平面截圆柱oo，当oo与平面所成的角等于时,截面是一个圆。答案:908.若p为abc所在平面外一点，pa，pb,pc与平面abc所成角均相等，又pa与bc垂直，则abc的形状可能是.(将你认为正确的序号全填上）正三角形;等腰三角形;非等腰三角形；等腰直角三角形.解析:设点p在底

5、面abc上的射影为o，由pa,pb，pc与平面abc所成角均相等，得oa=ob=oc，即点o为abc的外心。又由pabc,得oabc。又ob=oc,得直线ao垂直平分bc，所以ab=ac，即abc必为等腰三角形，故应填.答案:9。导学号52574047已知点p是abc所在平面外一点,点o是点p在平面内的正射影.（1）若点p到abc的三个顶点等距离,则点o是abc的什么心?（2）若点p到abc的三边距离相等,且点o在abc的内部，则点o是abc的什么心？（3)若pa,pb,pc两两相互垂直，则点o是abc的什么心？解： 如图。（1）若pa=pb=pc,o点为点p在平面abc上的正射影,则oa=o

6、b=oc，故点o为abc的外心。(2）由点p到abc的三边距离相等,则点o到abc的三边距离相等,故点o为abc的内心.(3)po平面abc,pabc，因此oabc,同理可证obac，ocab，故点o为abc的垂心.10。如图，abc是边长为2的正三角形，bc平面,a,b,c在平面的同侧，它们在内的正射影分别为a,b,c.若 abc 为直角三角形,bc与间的距离为5，求a到的距离.解：bc平面，且abc是正三角形,ab=ac,bc=bc=2。又abc为直角三角形，bac=90.2ac2=bc2=bc2=4。ac2=2。设a到的距离aa=x,过点c作cdaa,垂足为d.由题意知cdca，cd=ac,ad=aa-cc=x5。在rtacd中,ad2+cd2=ac2,(x5）2+2=22.x=52