高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数（1）练习 1-1VIP

1、学必求其心得，业必贵于专精3。1 变化率与导数（1）a级基础巩固一、选择题1(2016山东枣庄高二月考）在物体运动变化过程中，自变量的改变量x的取值为（d）ax0bx0cx0dx0解析x可正也可负，但是不可以为0，故选d2对于函数y，当x1时，y的值是(d)a1b1c0d不能确定解析函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求y必须指明在哪一点处3函数f（x）在xx0处的导数可表示为（a）af (x0） bf (x0)f(x0x）f（x0)cf (x0)f(x0x)f(x0）df （x0)解析b中f(x0x)f（x0)表示函数值的变化量的极限；c中f（x0x)f（x0)表示函数值的变化

2、量；d中表示函数的平均变化率4（2016山西临汾高二质检)一质点运动的方程为s53t2，若该质点在t1到t1t这段时间内的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是(d)a3b3c6d6解析当t趋近于0时，3t6趋近于6，即t1时该质点的瞬时速度是6.5已知f(x）x23x,则f （0）(c）ax3b(x)23xc3d0解析f （0) (x3）3.故选c6设函数f(x）在点x0附近有定义，且有f（x0x)f(x0）axb(x)2(a,b为常数），则(c）af （x）abf (x)bcf (x0)adf （x0)b解析f （x0) （abx）a。f (x0）a。二、填空题7已知函数yx32，

3、当x2时，_(x)26x12_。解析y(2x）326（x）36（x)212x，(x）26x12。8在自由落体运动中，物体位移s(单位：m)与时间t(单位：s）之间的函数关系式sgt2（g9。8 m/s2），试估计t3s时物体下落的瞬时速度是_29.4_m/s_。解析从3s到（3t)s这段时间内位移的增量:ss(3t)s(3)4。9（3t）24。93229。4t4.9(t）2，从而，29.44。9t.当t趋于0时,趋于29.4 m/s.三、解答题9一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，求此物体在t2时的瞬时速度。解析由于s3（2t)（2t)2（3222)3t4tt2tt2，1t

4、.v (1t）1。物体在t2时的瞬时速度为1.b级素养提升一、选择题1质点运动规律为s2t25，则在时间（3,3t)中，相应的平均速度等于（c）a6tb12tc122td12解析122t。2（2016山东聊城高二月考）做直线运动的物体，其位移s和时间t的关系是：s3tt2，则它的初速度是（b)a0b3c2d32t解析初速度即为t0时的瞬时速度,3t2.当t趋近于0时，趋近于3,故它的初速度为3.3（2016浙江台州检测）若f（x)在xx0处存在导数，则 （b)a与x0，h都有关b仅与x0有关，而与h无关c仅与h有关，而与x0无关d与x0，h都无关解析由导数的定义可知，函数在xx0处的导数只与x

5、0有关，故选b4（2016安徽淮北高二检测)设f（x)ax32,若f(1)3,则a(c）a1bc1d解析f(1) 3a，3a3，解得a1.故选c5若 1,则 （d)a1b1cd解析 .故选d二、填空题6已知物体的运动方程是s4t216t（s的单位为m；t的单位为s）,则该物体在t2s时的瞬时速度为_0_m/s_。解析s4（2t）216(2t)4221624t2,4t，v (4t）0。物体在t2s时的瞬时速度为0 m/s.7球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为。解析y2313,。三、解答题8求函数f(x)3x在x1处的导数。解析yf(1x）f（1)3(1x）123x3x，3, (3)5,

6、f （1)5。c级能力提高1(北京高考）已知f（x）x32x1，则f(1)的值是_3_.解析f(1) 3。2一物体的运动方程如下:（单位:m，时间：s）s.求：(1)物体在t3,5时的平均速度;(2)物体的初速度v0;（3）物体在t1时的瞬时速度。解析（1)物体在t3,5时的时间变化量为t532，物体在t3，5时的位移变化量为s3522(3322)3（5232）48，物体在t3，5时的平均速度为24（m/s)（2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均变化率为3t18,物体在t0处的瞬时变化率为 （3t18）18,即物体的初速度为18 m/s。(3）物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率物体在t1附近的平均变化率为3t12，物体在t1处的瞬时变化率为 （3t12）12，即物体在t1时的