高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式 3.2.1习题精选 北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精2。1一元二次不等式的解法课后篇巩固探究1.当0t1时,不等式(xt）0的解集为(） a。b。c.d。解析:因为t(0，1),所以t。所以由(xt）0，得x或x0的解集为()a.x|x1或x-lg 2b。x-1x0的解集为，因为f(10x)0,所以010x,所以xlg=-lg 2.答案:d3。设集合a=x6+5xx20,b=xa2x20,若ab=,则a的取值范围是()a.aa6b。aa6c。aa-6或a6d.a|a-6解析:由6+5xx20,得x25x60,解得-1x6。由a2x20，得x|a或xa.由ab=，得a6,所以a6或a-6.答案:c4.若对一切实数x，不等

2、式x2+a|x|+10恒成立,则实数a的取值范围是()a。(-，2b.-2，2c。2，+）d。0,+）解析：令t=|x|,则t0，所以t2+at+10对t0恒成立，当a0时，显然不等式恒成立。当a0时,y=t2+at+1在0，+)上的最小值为1,由题意得10，解得2a2,所以2af（1）f（0)c。f(0）f（1）f（4)d.f(0）f（4）f（1）解析：由题意知1,3是方程ax2+bx+c=0的两根，且a0,所以所以对二次函数f(x）=ax2+bx+c来说，其图像的对称轴为x=1，且开口向上。由于4-1|10，所以f（4）f(0）f(1）。答案：a6.函数y=log3（9-x2)的定义域为a

3、,值域为b，则ab=。答案：(-3，27.二次函数y=ax2+bx+c(xr)的部分对应值如下表：x32101234y604-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是.解析：由表格知，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-2,x2=3，且抛物线开口向上,所以ax2+bx+c0的解集为x|x2或x3。答案：x|x2或x38.若关于x的不等式-x2+2xmx的解集是x|0x2，则实数m的值是。解析：由已知得，0和2是方程x2+2xmx=0的两根,代入得m=1.答案：19.若不等式（a-2）x22(a2)x40的解集为r,则实数a的取值范围是.解析:当a-2=0,即a=2时,不等

4、式化为-40，显然恒成立;当a-20时，由题意得解得-20，解关于x的不等式f(x)0。解（1）当a=时，有不等式f（x）=x2x+10，所以（x-2)0，所以x2.所以不等式的解集为.（2）不等式f（x）=（xa）0，当0a,所以不等式的解集为；当a1时,a,所以不等式的解集为;当a=1时,不等式的解集为x|x=1.11。导学号33194057已知关于x的不等式（a24）x2+(a+2)x-10的解集是空集，求实数a的取值范围。解当a24=0时，a=2，当a=2时,解集为；当a=2时,解集为，不符合题意，舍去.当a240时，要使解集为,则有解得-2a0，所以x2或x-1.又2x2+（2k+5）x+5k0，所以（2x+5)（x+k）0。当k时,k,由得kx-2,此时2；当k=时,的解集为空集；当k时，-k，由得-xk,所以因为原不等式组只有整数解2,所以所以-3k2。综上,k的取值范围是-3，2).攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会