高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.4 直角三角形的射影定理练习 4-1

1、学必求其心得，业必贵于专精四直角三角形的射影定理课后篇巩固探究1.如图，在rtmnp中，mnmp，mqpn于点q，nq=3,则mn等于()a。3pnb。13pnc.3pnd.9pn解析:mnmp，mqpn,mn2=nqpn。又nq=3，mn=nqpn=3pn。答案:c2.在rtmnp中，mnmp，mqpn于点q,mn=3，pn=9,则nq等于（）a。1b.3c。9d。27解析:由射影定理,得mn2=nqnp,即32=9nq，解得nq=1。答案：a3.在rtabc中，c=90,cd是斜边ab上的高，ad=5,bd=8,则scdascdb等于（）a。58b。2564c.2539d.2589解析:由

2、题意知cdabdc，则scdascdb=accb2=ac2cb2.根据射影定理,得ac2=adab,cb2=bdab，故scdascdb=adabbdab=adbd=58。答案:a4.导学号52574018在rtabc中,bac=90，adbc，垂足为d。若bc=m，b=，则ad的长为（）a.msin2b。mcos2c.msin cos d.msin tan 解析:由射影定理,得ab2=bdbc,ac2=cdbc，即m2cos2=bdm,m2sin2=cdm，即bd=mcos2，cd=msin2.ad2=bddc=m2cos2sin2，ad=msin cos 。答案：c5。在abc中，acb=

3、90,cdab于d，adbd=23,则acd与cbd的相似比为（)a.23b.49c。63d。不确定解析:在rtacb中，cdab，由射影定理,得cd2=adbd，即cdad=bdcd.adc=bdc=90，acdcbd.又adbd=23,令ad=2x，bd=3x（x0),cd2=6x2,cd=6x。acd与cbd的相似比为adcd=2x6x=63，即相似比为63.答案:c6.在abc中,acbc，cdab于点d.若ad=27，bd=3，则ac=，bc=,cd=。解析：由射影定理，得cd2=adbd,则cd=9。根据勾股定理,得ac=ad2+cd2=910,bc=bd2+cd2=310。答案：

4、91031097.在rtabc中,acb=90，cdab于d，cd=6,ab=5,则ad=.解析：acb=90,cdab,cd2=addb.cd=6,addb=6。又ab=5，db=5-ad.ad（5-ad)=6，解得ad=2或ad=3.答案：2或38。在rtabc中,c=90，ab=1，tan a=32，其中a，b分别是a和b的对边,则斜边上的高h=.解析：由tan a=ab=32和a-b=1,得a=3，b=2，则c=13(c为c的对边),故h=abc=61313。答案：613139.导学号52574019如图，已知rtabc的周长为48，ad平分bac，且与bc交于点d，bddc=53。(

5、1）求rtabc的三边长；（2）求两直角边ac,bc在斜边ab上的射影的长.解：（1)如图，设cd=3x,则bd=5x，bc=8x。过点d作deab于点e，易知rtadcrtade,de=3x,be=4x，ae+ac+12x=48.又ae=ac,ac=246x，ab=242x,(246x）2+（8x）2=（24-2x）2,解得x1=0（舍去)，x2=2,ab=20，ac=12,bc=16，rtabc的三边长分别为20，12，16.（2)过点c作cfab于点f,则ac2=afab，af=ac2ab=12220=365.同理得bf=bc2ab=16220=645.两直角边ac，bc在斜边ab上的射影的长分别为365,645.10.如图,四边形abcd是正方形,e为ad上一点，且ae=14ad,n是ab的中点,nfce于点f.求证：fn2=effc。证明:如图,连接ne，nc。设正方形的边长为a。ae=14a,an=12a,ne=a216+a24=5a4。bn=12a，bc=a，nc=a24+a2=5a2。de=34a，dc=a，ec=9a216+a2=5a4.ne2=5a216，nc2=5a24，ec2=25a216.ne2+nc2=25a216.ne2+nc2=ec2.ennc，enc是直角三角形。又nfec,nf2