高中数学 学业分层测评7（含解析）北师大版-1

1、学必求其心得，业必贵于专精学业分层测评（七)（建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若a，b均为非零向量，则aba|b是a与b共线的(）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件【解析】由abab|cos a|b可知cos 1，由此可得a与b共线；反过来，若a,b共线,则cos 1，aba|b|.故aba|b是a,b共线的充分不必要条件【答案】a2如图2。2。7所示，已知三棱锥o abc中，m，n分别是oa,bc的中点,点g在线段mn上，且mg2gn。设xyz,则x，y，z的值分别为（）图2。2。7ax，y，zbx，y，zcx,y，zdx，y，z【解析】（）（)，x

2、,y,z.【答案】d3已知e1、e2互相垂直，|e1|2，e22，ae1e2，be12e2，且a、b互相垂直,则实数的值为（)a。bc1d2【解析】ab,(e1e2）(e12e2)0.又e1e2,e1e20。e2e0。又e12，|e2|2，480，2。【答案】d4设向量a，b满足a|b1，ab，则|a2b|(） 【导学号:32550026】a.bc。d【解析】依题意得a2b2a24b24ab543，则|a2b.【答案】b5.如图2.2。8所示，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为（)图2.2.8a.bcd0【解析】()|cos，cos，又oboc,aobaoc，0

3、，即,cos，0.【答案】d二、填空题6如图2。2。9,在平行六面体abcd。a1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则_.（用a、b、c表示）图2。2。9【解析】(）abc（abc)【答案】(abc）7。如图2。2。10，在45的二面角。l.的棱上有两点a、b，点c、d分别在、内，且acab,abd45，acbdab1，则cd的长度为_图22。10【解析】由，cos，cos 45cos 45,22222()32（011cos 13511cos 120)2,。【答案】8如图2。211所示，已知空间四边形abcd每条边和对角线都等于1,点e，f分别是cd，ad的中点，则_。

4、【导学号:32550027】图2。2。11【解析】綊，60，1cos 120。【答案】三、解答题9在空间四边形oabc中,aobbocaoc，且oaoboc.m、n分别是oa、bc的中点，g是mn的中点,求证:ogbc。【证明】如图，连接on，设aobbocaoc，a，b,c，则|a|b|c|。又（)（abc），cb，（abc)（cb)(acabbcb2c2bc)(|a2cos a|2cos a|2|a|2）0.ogbc.10如图22。12,点e，f，g,h分别是空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上的点,其中e,h是中点，f，g是三等分点,且cf2fb,cg2gd.求证：与为共线向量

5、图2。2。12【证明】e,h分别是ab，ad的中点,（）.又cf2fb，cg2gd，.（).。与为共线向量能力提升1设a，b，c，d是空间不共面的四点,且满足0，则bcd为（）a钝角三角形b锐角三角形c直角三角形d不确定【解析】，cos ，0，0，bcd为锐角，cos ，0,bdc为锐角,即bcd为锐角三角形【答案】b2如图22。13，平行六面体abcda1b1c1d1中,ab1，ad2，aa13，bad90，baa1daa160,则ac1的长为()图2.2。13a.bc。d【解析】，|ab1,ad2，aa13，bad90，baa1daa160，90，60，|。【答案】b3已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a,点e、f分别是bc、ad的中点,则的值为_【解析】如图，设a，b，c，则|a|b|ca，且a,b，c三向量两两夹角为60.(ab),c，(ab)c(acbc)（a2cos 60a2cos 60）a2。【答案】a24如图2。214，正方形abcd与正方形abef边长均为1,且平面abcd平面abef，点m在ac上移动,点n在bf上移动，若cmbna（0a）图2。2。14(1）求mn的长度;(2）当a为何值时，mn的长最小【解】（1）由已知得|，|a。，(）(）（)，|(0a)（2）由（1）知当a时，|的最小值为，即m,n分别是ac，bf的中点时,mn的长