闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理

1、学必求其心得，业必贵于专精福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体20172018学年高二数学下学期期中试题 理一单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限2.在推理“因为指数函数是减函数,而是指数函数，所以是减函数。”中,所得结论显然是错误的，这是因为（ )a 小前提错误 b 大前提错误 c 大前提和小前提都错误 d推理形式错误3、如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）a12b48c60d1444函数的导数为（ ）a。 b. c. d. 5曲线y=x33x和直线y=x所围成图

2、形的面积是（）a4b8c9d106、已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为 （ ）a1b c d0 7用反证法证明某命题时,对结论：“自然数a，b,c中恰有一个偶数”正确的反设为（）aa,b，c中至少有两个偶数ba，b,c中至少有两个偶数或都是奇数ca，b,c都是奇数da，b,c都是偶数8过点(0,1）且与曲线y在点（3,2）处的切线垂直的直线方程为（）a。 2xy10 b. x2y20 c。 x2y20 d. 2xy+109用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是( ）a。 b. c. d. 10、函数有（ ) a。极大值为5,极小值为27 b.极大值为5，无极小值 c.极大值为

3、5， 极小值为11 d.极大值为27,无极小值11若函数f（x）在r上可导，且满足f（x)xf（x），则（）a. 2f(1）f（2） b. 2f（1）f（2） c。 2f（1）=f（2) d。 f(1)=f（2)12定义在r上的函数满足:的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ )a. b. c。 d。 二 填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分）13计算得_14已知（a为常数）在2，2上有最大值3，那么在2，2上f（x)的最小值是 _15、 函数在内不存在极值点，则的取值范围是16蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截

4、面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.=_。 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分） 已知复数（1)求及，（2）若，求实数的值。18. （本小题满分12分）设（1）求的单调区间;（2)求函数在上的最值19. (本小题满分12分)在数列中，已知（1)求,并由此猜想数列的通项公式的表达式。(2）用数学归纳法证明你的猜想。20. （本小题满分12分）设函数f（x）=alnxx（ i）a=2,求函数f（x）的极值;()讨论函数f（x）的单调性21. (本小题满分12分

5、)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量（单位:千套)与销售价格（单位:元/套）满足的关系式,其中，为常数。已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1)求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数)，试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）。22(本小题满分12分)已知函数.（)求的单调区间；(）若，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围。闽侯二中五校教学联合体20172018学年第二学期高二年段理科数学半期考联考试卷答案完卷时间：120分钟

6、 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dbdababdcbab二、填空题(每小题5分，共20分） 13、 14、 -37 15、 16三、解答题（本大题有6小题，共70分）17、（本小题满分10分)解：（1）解：（1）依题意得， 3分 .。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.5分(2）。.。.。.。.。.。.。.。.。.。6分解得：.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.10分18(本小题满分12分）解：依题意得,。.。.。.。.。.。2分定义域是.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.3分（1）.。.。.

7、。.。.。.。.。.。.。.5分令，得或，令,得.。.。.。.。.。.。.。7分由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是.。.。.。.。8分（2）令，得,。.。.。.。.。.。.。.。.。.9分由于，.。.。.。.。.。11分在上的最大值是，最小值是.。.。.。12分19、(本小题满分12分)（1）、，。.。.。.。.。.。.。.。1分。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.2分，.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。3分猜想.。 。.。.。.。.。.。.。.。.。.6分（2）用数学归纳法证明：当n1时，a11,猜想成立， .。.。.。.。.。.。.。7分假设nk时猜想成立，

8、即（成立。.。.。.。.。.。.。.。8分那么，当nk1时，即nk1时猜想成立.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。11分由可知,对nn猜想均成立.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.12分20（本小题满分12分)解:，x0 。.。.。.。.。.。.1分（ i）a=2，。.。.。.。.。.。.。.。.3分当x（0，1），f（x）0，f（x）递增； 。.。.。.。.。.。.。.。4分x(1，+），f（x）0,f（x）递减 .。.。.。.。.。.。.。.。.。.。5分，无极小值，.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.6分( ii)设g(x）=axx

9、2，=1+4a若单调递减.。.。.。.。.。.。.。.。8分若,当，x20,f(x）0,f(x)在（0,+)上递减.。.。.。10分当a0，x20，函数。.。.。.。12分21（本小题满分12分)解：(1）因为时，,代入关系式,得，.。.。.。.。.。.。.。.。.。3分解得。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。4分（2）由（1)可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.6分从而.。.。.。7分令,得,且在上,函数单调递增;在上，函数单调递减,.。.。

10、.。.。.。.。.。9分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时,函数取得最大值.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。11分故当销售价格为3。3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大。.。.。12分22(本小题满分12分)解：(）因为,所以，.。.。.。.。.。.。.2分因为的定义域为，当时，或时。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.4分所以的单调递减区间是，单调递增区间是.。.。.。.。5分(）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。6分又,所以对任意，存在,使得成立，存在，使得成立，存在，使得成立，.。.。.。