讲义第三章(第三部分)_661802280

1、低频振荡现象的机理和研究现状 闵 勇 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第2页 联网后联网后运行方式更复杂运行方式更复杂 电网的安全稳定分析与控制的难度加大电网的安全稳定分析与控制的难度加大 联网后联网后局部故障影响范围扩大局部故障影响范围扩大，在某些情况下可能诱，在某些情况下可能诱 发发恶性连锁反应恶性连锁反应 联网后区域电网内部一些联网后区域电网内部一些断面的暂态稳定极限降低断面的暂态稳定极限降低 动态稳定问题动态稳定问题趋于严重，成为影响电网稳定的一个主趋于严重，成为影响电网稳定的一个主 要因素要因素 华北华中联网的案例：交流同步电网规模成倍扩大，华北华中联网的案例：交流同

2、步电网规模成倍扩大， 联网后系统的振荡频率大幅度降低，从联网前的联网后系统的振荡频率大幅度降低，从联网前的0.3Hz 左右降低为左右降低为0.13Hz左右；在相同方式下，即使辛嘉线左右；在相同方式下，即使辛嘉线 潮流为零，也可能引发系统的负阻尼振荡，并潮流为零，也可能引发系统的负阻尼振荡，并随着跨随着跨 区联络线和区域电网内部主要断面输送潮流的增加而区联络线和区域电网内部主要断面输送潮流的增加而 进一步恶化进一步恶化 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第3页 电力系统安全稳定导则电力系统安全稳定导则DL 755-2001中的规定中的规定 动态稳定是指电力系统受到动态稳定是指电力系

3、统受到小的或大的干扰小的或大的干扰后，在后，在自自 动调节和控制装置动调节和控制装置的作用下，保持的作用下，保持长过程的运行稳定长过程的运行稳定 性的能力性的能力。 过程可能持续数十秒至几分钟。后者包括锅炉，带负过程可能持续数十秒至几分钟。后者包括锅炉，带负 荷调节变压器分接头，负荷自动恢复等更长响应时间荷调节变压器分接头，负荷自动恢复等更长响应时间 的动力系统的调整，又称为长过程动态稳定性。的动力系统的调整，又称为长过程动态稳定性。 电压失稳问题有时与长过程动态有关。电压失稳问题有时与长过程动态有关。 与快速励磁系统有关的与快速励磁系统有关的负阻尼或弱阻尼低频增幅振荡负阻尼或弱阻尼低频增幅振

4、荡 可能出现在正常工况下，系统受到小扰动后的动态过可能出现在正常工况下，系统受到小扰动后的动态过 程中，称之为程中，称之为小扰动动态稳定小扰动动态稳定，或系统受到大扰动后，或系统受到大扰动后 的动态过程中，一般可持续发展的动态过程中，一般可持续发展1020s后，进一步导后，进一步导 致保护动作，使其它元件跳闸，问题进一步恶化。致保护动作，使其它元件跳闸，问题进一步恶化。 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第4页 在转子角摇摆时同步机电磁力矩的变化包含两个分量在转子角摇摆时同步机电磁力矩的变化包含两个分量 如果发电机的如果发电机的同步力矩同步力矩分量不足将导致分量不足将导致非周期失

5、稳非周期失稳 （或非振荡失稳）（或非振荡失稳） DSE KKP 同步力矩分量同步力矩分量： 与转子角变化同相位与转子角变化同相位 表示发电机维持同步运表示发电机维持同步运 行的能力行的能力 阻尼力矩分量阻尼力矩分量： 与转速变化同相位与转速变化同相位 表示发电机减小振荡幅表示发电机减小振荡幅 值的能力值的能力 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第5页 电力系统低频振荡电力系统低频振荡 发电机的转子角、转速，以及相关电气量，如发电机的转子角、转速，以及相关电气量，如 线路功率、母线电压等发生近似等幅或增幅的线路功率、母线电压等发生近似等幅或增幅的 振荡，因振荡频率较低，一般在振荡，

6、因振荡频率较低，一般在0.12.5Hz， 故称为低频振荡。故称为低频振荡。 低频振荡是随着电网互联而产生的低频振荡是随着电网互联而产生的 联网初期，同步发电机之间联系紧密，阻尼绕联网初期，同步发电机之间联系紧密，阻尼绕 组可产生足够的阻尼，低频振荡少有发生组可产生足够的阻尼，低频振荡少有发生 随着电网互联规模的扩大，高放大倍数快速励随着电网互联规模的扩大，高放大倍数快速励 磁技术的广泛采用，以及受经济性、环保等因磁技术的广泛采用，以及受经济性、环保等因 素影响下电网的运行更加接近稳定极限，在世素影响下电网的运行更加接近稳定极限，在世 界各地许多电网陆续观察到低频振荡界各地许多电网陆续观察到低频

7、振荡 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第6页 目前国内外学术界的目前国内外学术界的经典观点经典观点（IEEE/CIGRE 以及以及Kundur的专著）：低频振荡属于小信号的专著）：低频振荡属于小信号 稳定性问题，可能是局部的，也可能是全局的稳定性问题，可能是局部的，也可能是全局的 大致可分为大致可分为局部模式振荡和区域间模式振荡局部模式振荡和区域间模式振荡两两 种种 一般来说，涉及机组越多、区域越广，则振荡一般来说，涉及机组越多、区域越广，则振荡 频率越低频率越低 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第7页 局部模式，又称为就地模式局部模式，又称为就地模式 系统中的

8、一台或几台发电机对系统其系统中的一台或几台发电机对系统其 余部分发生的转子角振荡，类似单机余部分发生的转子角振荡，类似单机 无穷大系统的情况无穷大系统的情况 机间或者站间模式机间或者站间模式 局部几台临近机组之间的振荡局部几台临近机组之间的振荡 区间模式区间模式 系统分成两部分，其间发生的振荡系统分成两部分，其间发生的振荡 （0.1-0.3Hz) 系统中几组发电机之间发生的振荡系统中几组发电机之间发生的振荡 （0.4-0.7Hz) 局部问题局部问题 0.7-2.5Hz 全局问题全局问题 0.1-0.7Hz 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第8页 1964.10.29美国美国 N

9、WPP记录的记录的 频率振荡过程频率振荡过程 中间包括西北中间包括西北 电网和西南电电网和西南电 网联络线解列网联络线解列 的操作的操作 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第9页 1971年记录的功率振荡，年记录的功率振荡，90MW，约，约0.14Hz 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第10页 导致系统最终失稳的根本原因是区域间的导致系统最终失稳的根本原因是区域间的增幅低频振增幅低频振 荡荡，属于小干扰稳定问题。，属于小干扰稳定问题。 美国电科院发布的美国电科院发布的WSCC的系统扰动稳定性研究的系统扰动稳定性研究 的报告指出的报告指出 HVDC和和AGC调整对系

10、统振荡的阻尼和频率有调整对系统振荡的阻尼和频率有:一定的一定的 影响，但根本原因在于事故发展过程中影响，但根本原因在于事故发展过程中电网的结构电网的结构 系统发生线路和机组掉闸后形成的网架结构本身就存系统发生线路和机组掉闸后形成的网架结构本身就存 在在小干扰不稳定小干扰不稳定问题，有问题，有0.28Hz的负阻尼振荡模式的负阻尼振荡模式 通过时域仿真和更深入的特征值分析可以说明这一点。通过时域仿真和更深入的特征值分析可以说明这一点。 此外，该事件中初始运行电压较低，但可以验证此外，该事件中初始运行电压较低，但可以验证即使即使 电压在正常的水平下，不稳定的事件同样会发生电压在正常的水平下，不稳定的

11、事件同样会发生 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第11页 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第12页 1984年广东与香港联网运行，年广东与香港联网运行，2月到月到5月间发生月间发生 了数十次弱阻尼或负阻尼的低频振荡，在全网了数十次弱阻尼或负阻尼的低频振荡，在全网 都有不同程度的反应，随着联络线输送功率的都有不同程度的反应，随着联络线输送功率的 增加和降低可以诱发和平息振荡增加和降低可以诱发和平息振荡 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第13页 1984年年23月台湾电网发生多次低频振荡，均月台湾电网发生多次低频振荡，均 在系统总负荷较轻但电网南北主

12、要输电通道上在系统总负荷较轻但电网南北主要输电通道上 潮流较重的情形下出现，潮流较重的情形下出现， 其中一次功率振荡幅值为其中一次功率振荡幅值为70MW（正常输送（正常输送 950MW），振荡频率为），振荡频率为1.1Hz，持续时间达，持续时间达15 分钟。分钟。 分析认为，台湾电网的长链式电网结构使机电分析认为，台湾电网的长链式电网结构使机电 振荡模式的阻尼较弱引发了低频振荡振荡模式的阻尼较弱引发了低频振荡 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第14页 1986年年6月，广东、广西、香港互联电网广东、月，广东、广西、香港互联电网广东、 香港联络线广九线上发生了多次幅度较大的香港联

13、络线广九线上发生了多次幅度较大的 低频功率振荡，采取降低联络线传输功率等措低频功率振荡，采取降低联络线传输功率等措 施不能平息振荡，有分析认为，振荡是由于施不能平息振荡，有分析认为，振荡是由于周周 期负荷扰动期负荷扰动引起的，并非负阻尼引起的自发振引起的，并非负阻尼引起的自发振 荡。荡。 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第15页 1992年年8月月3日，山东黄岛电厂运行的三台机组日，山东黄岛电厂运行的三台机组 的有功、定子电流发生低频摆动现象，同时系的有功、定子电流发生低频摆动现象，同时系 统其他电厂机组出力、系统周波、青岛地区主统其他电厂机组出力、系统周波、青岛地区主 要联络

14、线潮流也都有摆动现象。要联络线潮流也都有摆动现象。 经特征值计算和分析认为，黄岛经特征值计算和分析认为，黄岛4号发电机有号发电机有 功出力在功出力在60100MW之间时，之间时，调速系统存在调速系统存在 不平滑调节，相当于给系统注入一个扰动不平滑调节，相当于给系统注入一个扰动，黄，黄 岛电厂与青岛电厂之间振荡频率为岛电厂与青岛电厂之间振荡频率为1.25Hz、阻、阻 尼比为尼比为0.041的的振荡模式被激发振荡模式被激发出来，导致出出来，导致出 现低频振荡现象。现低频振荡现象。 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第16页 1997年年4月月20日哈尔滨第三火电厂容量为日哈尔滨第三火

15、电厂容量为 600MW的的3号发电机发生低频振荡，有功出力号发电机发生低频振荡，有功出力 在在440-540MW之间，无功在之间，无功在100-268MVar之间之间 摆动，周期接近摆动，周期接近1s，发电机发出有节律的轰鸣，发电机发出有节律的轰鸣 声，后声，后经减少发电机有功、增加无功等操作，经减少发电机有功、增加无功等操作， 振荡现象不消失振荡现象不消失，最后将机组解列。，最后将机组解列。 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第17页 1997年年12月起，河北南部电网上安电厂月起，河北南部电网上安电厂3、4号号 发电机到保北变电站的发电机到保北变电站的500kV线路发生了十多

16、线路发生了十多 起大幅度的低频功率振荡，这些振荡起大幅度的低频功率振荡，这些振荡起振速度起振速度 快快并最终发展为等幅同步振荡，振幅大、振荡并最终发展为等幅同步振荡，振幅大、振荡 能能自行平息且平息速度快自行平息且平息速度快等特点，经分析认为等特点，经分析认为 这类振荡为这类振荡为“共振型共振型”低频振荡。低频振荡。 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第18页 1998年年8月以来，湖北鄂西月以来，湖北鄂西220kV电网发生多电网发生多 次低频振荡，在丰水期大方式下，当清江电厂次低频振荡，在丰水期大方式下，当清江电厂 开机出力和恩施小水电送主网功率增大到一定开机出力和恩施小水电送

17、主网功率增大到一定 幅度时，葛雁线、葛荆线发生功率振荡，振荡幅度时，葛雁线、葛荆线发生功率振荡，振荡 幅值达幅值达40MW，振荡频率约为振荡频率约为1Hz，小干扰稳，小干扰稳 定分析发现系统存在两个定分析发现系统存在两个1Hz左右的关键振荡左右的关键振荡 模式，模式，弱联系的电网结构和重负荷的工况条件弱联系的电网结构和重负荷的工况条件 使这两个模式的阻尼较弱，引发了低频振荡使这两个模式的阻尼较弱，引发了低频振荡 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第19页 2001年年2002年四川电网发生过三次二滩电厂年四川电网发生过三次二滩电厂 的低频振荡，在二滩电厂机组执行增加励磁升的低频振

18、荡，在二滩电厂机组执行增加励磁升 高母线电压的操作过程中，观察到发电机出力、高母线电压的操作过程中，观察到发电机出力、 母线电压和线路电流有低频摆动现象，母线电压和线路电流有低频摆动现象，随着紧随着紧 急降低机组出力振荡得到抑制急降低机组出力振荡得到抑制。 通过对二滩机组励磁系统的研究和现场试验，通过对二滩机组励磁系统的研究和现场试验， 发现这几次低频振荡是由于发现这几次低频振荡是由于二滩机组励磁系统二滩机组励磁系统 存在设计缺陷存在设计缺陷造成的，造成的，V/Hz限制环节不仅限制限制环节不仅限制 了励磁给定信号，而且限制了了励磁给定信号，而且限制了PSS输出信号，输出信号， 在二滩多台机组相

19、继增加励磁调压时，多台机在二滩多台机组相继增加励磁调压时，多台机 组组PSS功能同时退出，导致系统阻尼变弱功能同时退出，导致系统阻尼变弱 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第20页 2003年年2月月23日和日和3月月6日、日、3月月7日，日，500kV云南电网云南电网 与南方电网联络线罗马线发生了三次低频功率振荡，与南方电网联络线罗马线发生了三次低频功率振荡， 振荡频率均为振荡频率均为0.4Hz，第一次振荡发生前罗马线潮流，第一次振荡发生前罗马线潮流 为为630MW，发生振荡后最大振荡幅度达到，发生振荡后最大振荡幅度达到469MW 分析表明，当时有线路停电检修导致云南电网与南方

20、分析表明，当时有线路停电检修导致云南电网与南方 电网之间的联系减弱，同时西电东送潮流较大、电压电网之间的联系减弱，同时西电东送潮流较大、电压 较低，使得较低，使得云南电网相对南方电网的区间振荡模式的云南电网相对南方电网的区间振荡模式的 阻尼被削弱较多阻尼被削弱较多最终引发了区间振荡最终引发了区间振荡 2005年年5月月13日南方电网内多条日南方电网内多条500kV联络线出现功联络线出现功 率振荡，云南电网外送南方电网的罗马线最大功率振率振荡，云南电网外送南方电网的罗马线最大功率振 荡为荡为140MW，频率为，频率为0.85Hz，持续振荡时间为，持续振荡时间为4分钟分钟 低频振荡现象的机理和研究

21、现状 2021-6-29第21页 2003年年9月，在我国东北、华北、华中、川渝月，在我国东北、华北、华中、川渝 电网联网试验中观察到超低频振荡现象，即系电网联网试验中观察到超低频振荡现象，即系 统存在一个区间振荡模式东北、华北电网的统存在一个区间振荡模式东北、华北电网的 发电机组相对华中、川渝电网的发电机组的相发电机组相对华中、川渝电网的发电机组的相 对摇摆，对摇摆，振荡频率在振荡频率在0.10.2Hz之间之间，低于通，低于通 常联网系统的区间振荡模式的频率，故国内称常联网系统的区间振荡模式的频率，故国内称 之为之为超低频振荡超低频振荡 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第22

22、页 2005年年9月月1日日18点点53分至分至21点点12分华北系统发生了三分华北系统发生了三 次蒙西电网机组对主网的低频振荡次蒙西电网机组对主网的低频振荡 持续时间分别为持续时间分别为6分分40秒、秒、2分分25秒、秒、13分分55秒秒 功率振荡频率在功率振荡频率在0.85-0.91Hz之间，最大振幅之间，最大振幅900MW 前两次振荡自行平息，第三次振荡有逐渐加大的趋势，前两次振荡自行平息，第三次振荡有逐渐加大的趋势， 随着蒙西电网万家寨电厂随着蒙西电网万家寨电厂1号机、号机、3号机相继掉闸，蒙号机相继掉闸，蒙 西电网机组相对主网的振荡平息西电网机组相对主网的振荡平息 分析发现，振荡发生

23、前分析发现，振荡发生前万家寨电厂机组相对系统的振万家寨电厂机组相对系统的振 荡模式的阻尼已经比较弱荡模式的阻尼已经比较弱，随着电厂有功出力的增加，随着电厂有功出力的增加 或无功出力的减少，该振荡模式的阻尼会进一步降低，或无功出力的减少，该振荡模式的阻尼会进一步降低， 引发了引发了万家寨电厂机组对系统的低频同步振荡，由此万家寨电厂机组对系统的低频同步振荡，由此 造成蒙西电网对华北主网的功率振荡造成蒙西电网对华北主网的功率振荡 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第23页 3次振荡中的丰万一线有功功次振荡中的丰万一线有功功 率率PMU录波图录波图 低频振荡现象的机理和研究现状 2021

24、-6-29第24页 2005年年10月月25日华中电网在较大范围出现日华中电网在较大范围出现 0.77Hz的功率振荡现象的功率振荡现象 华中电网大部华中电网大部500kV线路出现功率摆动，三峡线路出现功率摆动，三峡 外送线路功率振荡幅度较大，其中最大振幅为外送线路功率振荡幅度较大，其中最大振幅为 730MW左右。鄂西北电网振荡现象明显，多左右。鄂西北电网振荡现象明显，多 台小机组被迫解列，三峡电厂机组振荡较大，台小机组被迫解列，三峡电厂机组振荡较大， 左二单机振幅达到左二单机振幅达到270MW 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第25页 斗双线：斗双线：最大功率变化：最大功率变化

25、：5701300MW，振荡幅度：，振荡幅度：730MW 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第26页 三峡左一三峡左一500kV母线电压母线电压 最大电压变化：最大电压变化：533555kV，振荡幅度：，振荡幅度：22kV 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第27页 初步调查结论初步调查结论 存在鄂西北相对主网、频率为存在鄂西北相对主网、频率为0.77赫兹、接近赫兹、接近 零阻尼的振荡模式零阻尼的振荡模式 鄂西北电网弱阻尼振荡引发了华中电网功率振鄂西北电网弱阻尼振荡引发了华中电网功率振 荡荡 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第28页 次数较为频繁次数较

26、为频繁 表现形式不同表现形式不同 起因上起因上 由于系统运行方式不当引发的由于系统运行方式不当引发的 “弱阻尼弱阻尼”问题问题 由于附加扰动引发的由于附加扰动引发的“强迫振荡强迫振荡”问题问题 其他不明原因其他不明原因 频率上频率上 区域间的振荡模式引发的全局问题区域间的振荡模式引发的全局问题 局部振荡模式引发的局部问题局部振荡模式引发的局部问题 局部振荡模式引发的全局振荡局部振荡模式引发的全局振荡-新问题新问题 低频振荡已成为对电网安全的最大威胁（之一）低频振荡已成为对电网安全的最大威胁（之一） 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第29页 负阻尼机理负阻尼机理 参数谐振和共振机

27、理参数谐振和共振机理 功率强迫振荡机理功率强迫振荡机理 非线性动力系统中的分岔、混沌现象非线性动力系统中的分岔、混沌现象 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第30页 1969年年Demello 与与Concordia在线性化系统模在线性化系统模 型中，通过阻尼转矩的概念对单机无穷大系型中，通过阻尼转矩的概念对单机无穷大系 统低频振荡现象进行了机理分析和解释统低频振荡现象进行了机理分析和解释 通过数学推导，指出在较高外部系统电抗和较通过数学推导，指出在较高外部系统电抗和较 高发电机输出条件下，高发电机输出条件下，高放大倍数的快速励磁高放大倍数的快速励磁 系统在增加系统的同步转矩的同

28、时，有可能会系统在增加系统的同步转矩的同时，有可能会 给系统带来负阻尼转矩给系统带来负阻尼转矩 当当负阻尼转矩抵消掉发电机原有的正阻尼负阻尼转矩抵消掉发电机原有的正阻尼后，后， 便会引发增幅低频振荡。便会引发增幅低频振荡。 负阻尼机理解释清楚的说明了单机无穷大系负阻尼机理解释清楚的说明了单机无穷大系 统低频振荡的起因统低频振荡的起因 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第31页 无励磁、无调速、经典发电机模型下状态方程无励磁、无调速、经典发电机模型下状态方程 线性化线性化 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第32页 忽略调速器作用，定义忽略调速器作用，定义S为同步功率

29、系数，则：为同步功率系数，则： 可得状态方程：可得状态方程： 特征方程和特征根为：特征方程和特征根为： 机电振荡机电振荡 模式模式 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第33页 状态方程状态方程 线性化线性化 推导推导 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第34页 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第35页 设设 ，励磁调节器简化为：，励磁调节器简化为： 对应的三阶状态方程为：对应的三阶状态方程为： 特征方程为特征方程为 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第36页 根据劳斯判据可以得到系统稳定的条件根据劳斯判据可以得到系统稳定的条件 同步功率

30、系数大于同步功率系数大于0是必要条件是必要条件(静态功角稳定静态功角稳定) 给定给定KA的上限的上限 超过上限则很可能导致超过上限则很可能导致 阻尼不足发生振荡失稳阻尼不足发生振荡失稳 低频振荡的原因低频振荡的原因 给定给定KA的下限的下限 低于下限表示调节能力不足，可能发生非振荡失稳低于下限表示调节能力不足，可能发生非振荡失稳 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第37页 由发电机功角特性由发电机功角特性 提供的同步转矩分量提供的同步转矩分量 由励磁系统提供，由励磁系统提供， 既包括同步转矩，既包括同步转矩， 也包括阻尼转矩。也包括阻尼转矩。 令令p=j 带入，可写为带入，可写为

31、 DESEE KKT 2 pj 待研究的振荡频率待研究的振荡频率 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第38页 因此，从阻尼转矩的角度看，引入励磁调节器后因此，从阻尼转矩的角度看，引入励磁调节器后相当相当 于于在异步阻尼转矩中附加了一项在异步阻尼转矩中附加了一项KE 其中其中KD包括了发电机的机械阻尼、阻尼绕组和励磁绕包括了发电机的机械阻尼、阻尼绕组和励磁绕 组产生的电气阻尼组产生的电气阻尼 在较高外部系统电抗和较高发电机输出功率时在较高外部系统电抗和较高发电机输出功率时K50， 若励磁器若励磁器放大倍数高、时间常数小放大倍数高、时间常数小，可能使，可能使 KDE0， 表示励磁器给

32、系统表示励磁器给系统引入了负的阻尼转矩引入了负的阻尼转矩 负阻尼程度随着励磁器放大倍数的提高、励磁调节器负阻尼程度随着励磁器放大倍数的提高、励磁调节器 时间常数的减小而加强，在一定情况下，有可能使时间常数的减小而加强，在一定情况下，有可能使 （KDKDE0） ，此时就会导致增幅，此时就会导致增幅低频振荡低频振荡发生发生 )()( DEDSESE KKKKP 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第39页 系统参数扰动的频率等于自然振荡频率的系统参数扰动的频率等于自然振荡频率的2/n 倍时，发电机有可能发生振荡倍时，发电机有可能发生振荡 参数谐振可分为内部型和外部型两类参数谐振可分为内

33、部型和外部型两类 外部型是由周期性负荷变化引起的，常被称为外部型是由周期性负荷变化引起的，常被称为 “随机功率振荡随机功率振荡”或或“不规则功率波动不规则功率波动”等，等， 实质上属于强迫振荡性质实质上属于强迫振荡性质 内部型是由系统内自然振荡频率的相互特殊关内部型是由系统内自然振荡频率的相互特殊关 系引起的系引起的 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第40页 在单机无穷大系统中，发电机除了自然振荡频在单机无穷大系统中，发电机除了自然振荡频 率外还可能产生率外还可能产生2倍或倍或1/2倍该频率的谐振倍该频率的谐振 频率越高谐振的幅值越小频率越高谐振的幅值越小 由负荷变化引起的系统

34、参数变化或其他电动机由负荷变化引起的系统参数变化或其他电动机 的摆动等外部扰动引起母线电压幅值和的摆动等外部扰动引起母线电压幅值和/或相或相 位出现位出现周期性变化周期性变化时，就可能发生参数谐振时，就可能发生参数谐振 在多机系统中，几个主要自然振荡频率之间存在多机系统中，几个主要自然振荡频率之间存 在特定联系时，当系统发生故障等一般性外部在特定联系时，当系统发生故障等一般性外部 扰动后，就有可能发生扰动后，就有可能发生内部谐振内部谐振。 发生谐振的条件是：发生谐振的条件是： 、 、 三个自然振荡频三个自然振荡频 率满足率满足 i j k kji 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-2

35、9第41页 这种内部谐振是系统内主要振荡模式之间能量这种内部谐振是系统内主要振荡模式之间能量 传送、接收的一种形式，所以应考虑到系统发传送、接收的一种形式，所以应考虑到系统发 生谐振时，生谐振时，有可能把系统内的局部故障扩大到有可能把系统内的局部故障扩大到 远方系统远方系统 参数谐振是由于系统方程式的非线性引起的一参数谐振是由于系统方程式的非线性引起的一 种现象。所以在变压器饱和以及控制系统等种现象。所以在变压器饱和以及控制系统等众众 多非线性特性并存多非线性特性并存的情况，就应考虑有可能发的情况，就应考虑有可能发 生和加剧参数谐振现象生和加剧参数谐振现象 考虑非线性后，系统机组之间存在考虑非

36、线性后，系统机组之间存在模态耦合模态耦合， 耦合较强的甚至发生内共振。当一种振动激发耦合较强的甚至发生内共振。当一种振动激发 起另一种振动的现象，称为起另一种振动的现象，称为非线性系统特有的非线性系统特有的 内共振现象内共振现象 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第42页 1997年年12月河北南部电网的事件可以按共振型月河北南部电网的事件可以按共振型 的低频振荡机理解释的低频振荡机理解释 以单机无穷大系统为模型进行的数学分析和以单机无穷大系统为模型进行的数学分析和 仿真验证均指出：当发电机的轴系、励磁器、仿真验证均指出：当发电机的轴系、励磁器、 调速器之一发生周期扰动时都有可能

37、引发共振调速器之一发生周期扰动时都有可能引发共振 型低频振荡，共振条件是型低频振荡，共振条件是扰动的频率与系统自扰动的频率与系统自 然振荡频率相等然振荡频率相等 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第43页 当系统持续的周期性功率扰动的频率接当系统持续的周期性功率扰动的频率接 近系统功率振荡的近系统功率振荡的固有频率固有频率时，会引起时，会引起 较大幅值的功率振荡。系统的振荡幅度较大幅值的功率振荡。系统的振荡幅度 与扰动的幅值、地点、系统容量、以及与扰动的幅值、地点、系统容量、以及 系统的阻尼等因素有关系统的阻尼等因素有关 功率强迫振荡从原理上看属于前面介绍的功率强迫振荡从原理上看

38、属于前面介绍的参数参数 谐振和共振机理谐振和共振机理中的一类，但是分析理解相对中的一类，但是分析理解相对 容易容易 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第44页 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第45页 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第46页 幅值随幅值随的变化而变化，的变化而变化， 分析表明在自然振荡频率分析表明在自然振荡频率 处处A Am m 最大最大: : 发电机对固有扰动具有放大作用，在发电机对固有扰动具有放大作用，在 自然振荡频率处放大作用十分明显自然振荡频率处放大作用十分明显 共振式的低频振荡共振式的低频振荡 低频振荡现象的机理和研究现

39、状 2021-6-29第47页 共振现象与系统参数有关，机组离无穷大母线的共振现象与系统参数有关，机组离无穷大母线的电气距离电气距离 越远越远，或者机组的，或者机组的惯性时间常数越小惯性时间常数越小，共振现象越明显，共振现象越明显 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第48页 起振过程起振过程 负阻尼振荡相对较慢，共振振荡起振快，一般负阻尼振荡相对较慢，共振振荡起振快，一般2到到3个个 振荡周期即达到振幅最大值振荡周期即达到振幅最大值 振荡中间过程振荡中间过程 如无人工干预或者工作点变化，负阻尼振荡一般是增如无人工干预或者工作点变化，负阻尼振荡一般是增 幅的幅的 共振振荡在扰动源不

40、变的情况下一般是等幅的共振振荡在扰动源不变的情况下一般是等幅的 振荡结束阶段振荡结束阶段 负阻尼振荡在人工干预下可能逐渐平息，共振振荡在负阻尼振荡在人工干预下可能逐渐平息，共振振荡在 扰动源消失后会很快衰减扰动源消失后会很快衰减 振荡起因振荡起因 负阻尼振荡常常由于扰动引起负阻尼振荡常常由于扰动引起 共振振荡可能由于扰动引起，但也可能突然出现并突共振振荡可能由于扰动引起，但也可能突然出现并突 然消失然消失 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第49页 分岔（分歧）分岔（分歧） 系统参数系统参数p变化时，对应的系统拓扑结构发生突变变化时，对应的系统拓扑结构发生突变 线性化得到：线性化

41、得到： 随着参数随着参数p的变化，线性化系统的特征根可能变化的变化，线性化系统的特征根可能变化 鞍节点分岔（鞍节点分岔（SNB）：一个实特征根发生符号变化）：一个实特征根发生符号变化 Hopf分岔：出现一对纯虚特征根分岔：出现一对纯虚特征根 其他分岔：奇异诱导分岔、极限诱导分岔等等其他分岔：奇异诱导分岔、极限诱导分岔等等 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第50页 分岔问题属于结构稳定性问题，与分岔问题属于结构稳定性问题，与Lyapunov稳定性稳定性 有着本质的区别有着本质的区别 Lyapunov稳定性是对一个系统改变初始条件来研究系稳定性是对一个系统改变初始条件来研究系 统的

42、稳定性态统的稳定性态 而考虑分岔存在的情况下，系统的拓扑结构已发生变而考虑分岔存在的情况下，系统的拓扑结构已发生变 化，反映出来的是系统状态的一种跳跃或突变化，反映出来的是系统状态的一种跳跃或突变 Hopf分岔临界点：特征根为纯虚根分岔临界点：特征根为纯虚根 Hopf分岔临界点附近，特征值分析方法失效分岔临界点附近，特征值分析方法失效 考虑非线性因素的考虑非线性因素的Hopf分岔理论可得出较真实的结论分岔理论可得出较真实的结论 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第51页 应用于低频振荡中的分岔理论，用特征值并结应用于低频振荡中的分岔理论，用特征值并结 合高阶多项式从解空间结构上分

43、析系统的稳定合高阶多项式从解空间结构上分析系统的稳定 性，能够解决系统在临界点附近的稳定问题性，能够解决系统在临界点附近的稳定问题 这种方法对系统规模和方程阶次有限制，当系这种方法对系统规模和方程阶次有限制，当系 统动态模型的维数很高时，计算量很大。统动态模型的维数很高时，计算量很大。 现有的非线性理论的算法大都基于简单系统，现有的非线性理论的算法大都基于简单系统， 对多机系统还需要进一步研究对多机系统还需要进一步研究 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第52页 混沌现象混沌现象 大多数人认可的混沌概念其本质就是系统对初值的敏大多数人认可的混沌概念其本质就是系统对初值的敏 感性，

44、感性，具备对初始条件敏感性的系统被称为混沌系统具备对初始条件敏感性的系统被称为混沌系统 “蝴蝶效应蝴蝶效应” 从事物变化的规律来看从事物变化的规律来看 因果规律因果规律 混沌现象混沌现象 由于方程的非线性特性，导致当由于方程的非线性特性，导致当x变化到变化到x+dx时系统特性的时系统特性的 复杂化复杂化 随机性现象随机性现象: 统计学规律统计学规律 ( ) ( )( ) xF x xdxF xF x dx 动力学系统 (微分方程) 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第53页 世界的本质是非线性的，所以混沌现象无处不世界的本质是非线性的，所以混沌现象无处不 在在 水龙头的水滴现象水

45、龙头的水滴现象 疾病流行的规律疾病流行的规律 心脏病发作的规律心脏病发作的规律 蝗灾的规律蝗灾的规律 天气预报等等天气预报等等 电力系统作为一种具有强非线性的动力系统，电力系统作为一种具有强非线性的动力系统， 也具有产生混沌的可能也具有产生混沌的可能 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第54页 电磁转矩分析法电磁转矩分析法 特征值分析法特征值分析法 基于正规形理论的方法基于正规形理论的方法 时域仿真法时域仿真法 基于量测的方法基于量测的方法 非线性分析方法（分岔、混沌方法）非线性分析方法（分岔、混沌方法） 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第55页 最早、最经典的实

46、用方法最早、最经典的实用方法单机无穷大系统中单机无穷大系统中 基本方法：计算控制器在发电机机电振荡回路基本方法：计算控制器在发电机机电振荡回路 引起的引起的阻尼转矩阻尼转矩来定量或定性分析控制器对模来定量或定性分析控制器对模 式阻尼的影响式阻尼的影响 优点：物理概念清楚，帮助理解负阻尼的产生优点：物理概念清楚，帮助理解负阻尼的产生 机理，便于控制器的设计机理，便于控制器的设计 局限性：局限性：计算复杂计算复杂，不适合计算大型电力系统，不适合计算大型电力系统 的计算的计算 目前的研究方向之一目前的研究方向之一 多机系统模型下的电磁转矩分析方法多机系统模型下的电磁转矩分析方法 低频振荡现象的机理和

47、研究现状 2021-6-29第56页 理论基础：理论基础： 李雅普诺夫稳定性李雅普诺夫稳定性 理论理论 线性化，泰勒展开线性化，泰勒展开 系统矩阵系统矩阵A的特征的特征 值值 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第57页 优点优点 提供信息多提供信息多 振荡模态（阻尼和频率）振荡模态（阻尼和频率） 参与因子（与某一振荡模式相关的机组）参与因子（与某一振荡模式相关的机组） 灵敏度灵敏度 指导指导PSS等控制器的选址和参数整定等控制器的选址和参数整定 不足不足 只适于只适于“小干扰小干扰”分析分析 未计及非线性因素未计及非线性因素 全部特征值法全部特征值法: “维数灾维数灾” 部分特征

48、值法部分特征值法: “漏根漏根” 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第58页 振荡模式振荡模式1 三峡发电机对湘、赣、三峡发电机对湘、赣、 鄂西北地区发电机的振鄂西北地区发电机的振 荡模式；荡模式； 模式模式1： -0.23050+j5.198571 振荡频率：振荡频率：0.827Hz 阻尼比：阻尼比： 4.4296% 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第59页 振荡模式振荡模式2 鄂西北发电机对系统鄂西北发电机对系统 发电机的振荡模式发电机的振荡模式 ； 模式：模式： 0.03028+j4.889287 振荡频率振荡频率: 0.778Hz 阻尼比阻尼比: -0.6

49、193% 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第60页 振荡模式振荡模式3 鄂对赣的系统振荡模鄂对赣的系统振荡模 式式 ； 模式模式3： -0.211880+j4.555623 振荡频率：振荡频率：0.725Hz 阻尼比阻尼比 ：4.6459% 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第61页 振荡模式振荡模式4 湘、三峡对赣的系统振湘、三峡对赣的系统振 荡模式荡模式 模式模式4： -0.382416+j4.736783 振荡频率：振荡频率：0.754Hz 阻尼比阻尼比 ：8.0471 % 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第62页 正规形（型），也称规范型、

50、正则型正规形（型），也称规范型、正则型 Normal Form Theory 一种非线性系统分析的一般性方法，起源于一种非线性系统分析的一般性方法，起源于19世纪世纪 做线性变换做线性变换 ，将，将A对角化对角化 )( 2 XXAXX )( 2 YYYJY r )( 2 ZhZY r ZJZ r UYX 做非线性变换做非线性变换 将非线性系统写成如下形式将非线性系统写成如下形式 低频振荡现象的机理和研究现状 2021-6-29第63页 实质实质: 基于系统非线性方程的泰勒展开式，求基于系统非线性方程的泰勒展开式，求 近似的高阶解析解（二阶）近似的高阶解析解（二阶） 方法方法: 线性变换线性变换非线性变换非线性变换 非线性系统非线性系统 线性、解耦的系统线性、解耦的系统 特点特点: 解中含有线性化系统的特征根、特征向量值解中含有线性化系统的特