机械原理第二章连杆机构(杨家军版)讲解

1、第二章第二章 平面连杆机构及其设计平面连杆机构及其设计 3-1 概述概述 3-2 平面四杆机构的基本类型及应用平面四杆机构的基本类型及应用 3-3 平面四杆机构的演化平面四杆机构的演化 3-4 平面四杆机构有曲柄的条件平面四杆机构有曲柄的条件 3-5 平面四杆机构的工作特性平面四杆机构的工作特性 3-6 平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计 3-1 概述概述 一、定义与分类一、定义与分类 1.定义：若干个构件全用低副联接而成的平面机构，也称定义：若干个构件全用低副联接而成的平面机构，也称 之为低副机构。之为低副机构。 1）根据构件之间的相对运动分为：）根据构件之间的相对运动分为： 平面连杆机构

2、，空间连杆机构。平面连杆机构，空间连杆机构。 2）根据机构中构件数目分为：）根据机构中构件数目分为： 四杆机构、五杆机构、六杆机构等四杆机构、五杆机构、六杆机构等。 2. 分类：分类： 三、平面连杆机构的特点三、平面连杆机构的特点 n适用于传递较大的动力传递较大的动力，常用于动力机械 n依靠运动副元素的几何形面保持构件间的相互接触，且 易于制造易于制造，易于保证所要求的制造精度制造精度 n能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律实现多种运动轨迹曲线和运动规律，工程上常用来 作为直接完成某种轨迹要求的执行机构执行机构 不足之处： n不宜于传递高速运动不宜于传递高速运动 n可能产生较大的运动累积误差运动

3、累积误差 3、平面连杆机构的应用、平面连杆机构的应用 汽车中那些部位用到连杆机构汽车中那些部位用到连杆机构 起重装置 3-2 平面四杆机构的基本类型及应用平面四杆机构的基本类型及应用 一、一、平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式 构件名称：构件名称： 连架杆连架杆与机架连接的构件与机架连接的构件 曲柄曲柄作整周回转的连架杆作整周回转的连架杆 摇杆摇杆作来回摆动的连架杆作来回摆动的连架杆 连杆连杆未与机架连接的构件未与机架连接的构件 机架机架固定不动的构件固定不动的构件 运动副名称：运动副名称： 回转副回转副(又称铰链又称铰链) 移动副移动副 1. 构件及运动副名称构件及运动副名称 2.

4、 基本类型基本类型 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 双曲柄机构双曲柄机构 双摇杆机构双摇杆机构 3-3 平面四杆机构的演化平面四杆机构的演化 1. 改变运动副的形式改变运动副的形式（变转动副为移动副）（变转动副为移动副） A A B C D A B C D 偏置式曲柄滑块机构偏置式曲柄滑块机构 A B C 对心式曲柄滑块机构对心式曲柄滑块机构 曲线轨迹曲柄滑块机构曲线轨迹曲柄滑块机构 e 改变摇杆改变摇杆 相对尺寸相对尺寸 改变摇杆改变摇杆 相对尺寸相对尺寸 偏心曲柄滑块机构偏心曲柄滑块机构 A B C e 3 2 1 B B A A C C 3 2 1 对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构 导杆机构导

5、杆机构 变转动副变转动副 为移动副为移动副 双转块杆机构双转块杆机构 0 移动导杆机构移动导杆机构 改变构件改变构件 相对尺寸相对尺寸 改变运动副类型改变运动副类型 改变运动副类型改变运动副类型 双滑块机构双滑块机构 改变运动副类型改变运动副类型 改变构件改变构件 相对尺寸相对尺寸 正弦机构正弦机构 改变机架改变机架 定为机架定为机架 双滑块机构双滑块机构 A B C C 2 取不同构件为机架（机构倒置）取不同构件为机架（机构倒置）P45 图图2-11 机构机构 （机构）机构） 曲柄机构机构 曲柄滑块机构曲柄滑块机构曲柄曲柄机构机构 A C D B 2. 扩大转动副扩大转动副 A B C D

6、偏心轮机构偏心轮机构 B A 扩大转动副扩大转动副 C B A C1C2 A BC 扩大转动副扩大转动副 3-4 平面四杆机构有曲柄的条件平面四杆机构有曲柄的条件 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 双双 曲曲 柄柄 机机 构构 双双 摇摇 杆杆 机机 构构 1、铰链四杆机构有曲柄的条件、铰链四杆机构有曲柄的条件 B DA C 1 1 2 2 3 3 4 4 a a b b c c d d 特点：特点：曲柄与连杆出现一次共线、一次重合曲柄与连杆出现一次共线、一次重合 另一连架杆与连杆没有共线没有重合另一连架杆与连杆没有共线没有重合 1）曲柄摇杆机构运动特点的观察）曲柄摇杆机构运动特点的观察 2）双曲柄机

7、构运动特点的观察）双曲柄机构运动特点的观察 特点：特点： 1. 曲柄与连杆均未出现重合曲柄与连杆均未出现重合(或共线或共线)现象；现象； 2. 固定铰链均为整周回转铰链；连杆上两活动铰固定铰链均为整周回转铰链；连杆上两活动铰 链均为非整周回转铰链。链均为非整周回转铰链。 3）双摇杆机构运动特点的观察）双摇杆机构运动特点的观察 连杆与左摇杆连杆与左摇杆 重合重合 连杆与右摇连杆与右摇 杆共线杆共线 连连 杆杆 与与 右右 摇摇 杆杆 重重 合合 连连 杆杆 与与 左左 摇摇 杆杆 共共 线线 特点：特点：摇杆与连摇杆与连 杆均出现重合或杆均出现重合或 共线共线 结论：结论： 若要连架杆能整周回转

8、若要连架杆能整周回转(即成为曲即成为曲 柄柄)，则另一连架杆与连杆不能出现重，则另一连架杆与连杆不能出现重 合或共线。合或共线。 A B C D d a b c C B BCDmi n B C BCDmax 若要使若要使AB杆成为曲柄，必须使铰链杆成为曲柄，必须使铰链B能转过能转过B和和B两个特殊位两个特殊位 置，此时置，此时AB杆与杆与AD杆共线。所以只要杆杆共线。所以只要杆AB能通过与机架两次共能通过与机架两次共 线的位置，则杆线的位置，则杆AB杆必为曲柄。杆必为曲柄。 若要使若要使AB杆成为曲柄，必须有杆成为曲柄，必须有 BCD存在，存在， 亦即亦即 0 BCD 40 + 55 该机构为

9、双摇杆机构。该机构为双摇杆机构。 对图对图(b)，有：，有： 20 + 80 2 ，且，且=wt， C C2 C C1 1 C C1C C2 B B1 B B2 C C1 C C2 2 C C2C C1 t1 t2 v v1= /= /t1 C C1C C2 v v2= /= /t2 C C2 2C C1 1 所以所以t1 t2 ， v100。 分析：分析： 180 K= 180 + - - K1,K=1时无急回特性时无急回特性 设计具有急回特性的机构时，一般先根据使用要求给设计具有急回特性的机构时，一般先根据使用要求给 定定K值，则有值，则有 =180 (K-1) (K+1) ,K,急回运动

10、越明显，一般取急回运动越明显，一般取K2 0无急回特性无急回特性 0有急回特性有急回特性 越大，急回运动越明显越大，急回运动越明显 3. 推广推广 推广到曲柄滑块机构推广到曲柄滑块机构 对心式曲柄滑块机构对心式曲柄滑块机构 B1 C1 B A C = 0，K=1 结论：对心式曲柄滑块机结论：对心式曲柄滑块机 构构无无急回特性。急回特性。 偏置式曲柄滑块机构偏置式曲柄滑块机构 A B C B1 C1 C2 B2 0，K1 结论：偏置式曲柄滑块机结论：偏置式曲柄滑块机 构构有有急回特性。急回特性。 B2 C2 (2) 推广到导杆机构推广到导杆机构 C1 C2 B A C 结论：结论：有急回特性，且

11、极位夹角等于摆杆摆角，即有急回特性，且极位夹角等于摆杆摆角，即 = = 2.2.3平面机构的压力角和传动角、死点平面机构的压力角和传动角、死点 F F V V F Fx x F Fy y 压力角压力角 ：力力F的作用线与力作用点的作用线与力作用点 绝对速度绝对速度V所所夹的锐角夹的锐角 传动角传动角 ：压力角的余角压力角的余角 Fx = F * cos =F*sin 越大传力效果越好，理想情况是越大传力效果越好，理想情况是=90，最坏情况，最坏情况=0 往往将往往将作为度量连杆机构传力性能的一个重要指标。作为度量连杆机构传力性能的一个重要指标。 显然：显然： Ft 传力性能传力性能 min m

12、ax 或或 1. 定义定义 一、压力角和传动角一、压力角和传动角 2、平面机构的压力角和传动角平面机构的压力角和传动角 F F1 1 = Fcos = Fcos F F2 2 = Fsin = Fsin A A B B C C D D F F v vc c F F1 1 F F2 2 机构压力角机构压力角: :在不计摩擦力、惯性力和重力的条件下，在不计摩擦力、惯性力和重力的条件下， 机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受 力点的速度方向间所夹的锐角，称为机构压力角，力点的速度方向间所夹的锐角，称为机构压力角， 通常用通常用表示。表示。P P50

13、 50 传动角：压力角的余角。传动角：压力角的余角。 v vc c A A B B C C D D F F F F1 1 F F2 2 通常用通常用表示表示. . 机构的传动角和压力角作出如下规定：机构的传动角和压力角作出如下规定： min min ；= 30= 30 6060； max max 。 、分别为许用传动角和许用压力角。分别为许用传动角和许用压力角。 3.曲柄摇杆机构的压力角与传动角曲柄摇杆机构的压力角与传动角 因为：因为： = 90 - - 所以：当所以：当BCD 90 时，时，= =180 - -BCD 连杆线与从动杆线所夹锐角即为曲柄摇杆机构的传连杆线与从动杆线所夹锐角即为曲

14、柄摇杆机构的传 动角。动角。 A B C D c d a b VC Fn F Ft 由由BCD：f 2 = c 2 +b 2 2bc*cos ABD：f 2 = a 2 +d 2 2ad*cos j j b 2 + c 2 a 2 d 2 + 2ad*cos j j 2bc cos= 显然：显然： = 0 时，有时，有min =180时，有时，有max min min= =Min180 - - ， max min 结论：最小传动角出现在曲柄与机架共线或重合处。结论：最小传动角出现在曲柄与机架共线或重合处。 f F Fn Ft A B C D c d a b j j C2 B1 max C2 B

15、2 min min= arccosb2+c2-(d-a)2/2bc max= arccosb2+c2-(d+a)2/2bc 4.曲柄摇杆机构最小传动角的确定曲柄摇杆机构最小传动角的确定 A B C min max B B A A C C B B B B C C C C min min 为提高机械传动效率，应使为提高机械传动效率，应使 其最小传动角处于工作阻力较小其最小传动角处于工作阻力较小 的空回行程中。的空回行程中。 5. 曲柄滑块机构最小传动角的确定曲柄滑块机构最小传动角的确定 对心对心 偏置偏置 min=arccos(a/b) min=arccos(a+e)/b 6.导杆机构最小传动角的

16、确定导杆机构最小传动角的确定 结论：导杆机构传动角结论：导杆机构传动角衡等于衡等于90 ， 即压力角即压力角 衡等于衡等于0 。 B A C F VC 二、机构的死点位置二、机构的死点位置 在不计构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦阻力的条件在不计构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦阻力的条件 下，当机构处于传动角下，当机构处于传动角=0（=90）的位置下，无论）的位置下，无论 给机构主动件的驱动力或驱动力矩有多大，均不能使机构给机构主动件的驱动力或驱动力矩有多大，均不能使机构 运动，这个位置称为机构的死点位置。运动，这个位置称为机构的死点位置。 (P53) D d 1 B 2 B 1 C 2 C

17、 A B C FVB 1. 定义定义 例如：缝纫机例如：缝纫机 2. 死点位置的确定死点位置的确定 在四杆机构中当从动件与连杆共线或重合时，机构处于死在四杆机构中当从动件与连杆共线或重合时，机构处于死 点位置。点位置。 曲柄摇杆机构中曲柄摇杆机构中曲柄曲柄为主动件时为主动件时 VB FB 0 B FC VC C DA B M C FB= M LA B 结论：无死点位置存在结论：无死点位置存在 2 C 2 B 1 B C1 从动件为摇杆，摇杆与从动件为摇杆，摇杆与 连杆没有共线或重合。连杆没有共线或重合。 FB= M LA B 曲柄摇杆机构中曲柄摇杆机构中摇杆摇杆为主动件时为主动件时 0 C D

18、A B C FC= M LCD 结论：结论：当当 = 90(=0)时，即连时，即连 杆与曲柄出现共线和重合时，机构杆与曲柄出现共线和重合时，机构 出现死点位置。出现死点位置。 M FCVC VB FB B 2 C 2 B 1 B C1 从动件为曲柄，曲柄从动件为曲柄，曲柄 与连杆共线或重合时与连杆共线或重合时 双曲柄机构和双摇杆机构双曲柄机构和双摇杆机构 结论：双曲柄机构结论：双曲柄机构无论哪个曲柄无论哪个曲柄 做原动件，都无死点位置存在；做原动件，都无死点位置存在； 双摇杆机构双摇杆机构无论哪个摇杆做原动无论哪个摇杆做原动 件，都有死点位置存在；件，都有死点位置存在； 机构是否出现死点的判断

19、：机构是否出现死点的判断： 若原动件作往复运动，则一定会出现死点位置；其处于连杆若原动件作往复运动，则一定会出现死点位置；其处于连杆 与从动件共线和重合之处。故一般选用曲柄作为原动件。与从动件共线和重合之处。故一般选用曲柄作为原动件。 导杆机构（曲柄为主动件）导杆机构（曲柄为主动件）导杆机构（摇杆为主动件）导杆机构（摇杆为主动件） 0 B2 0 B3 FB1 VB3 FB3 A B D 1 2 3 4 VB2 FB2 A B D 1 2 3 4 VB2 FB2 VB1 有死点位置存在有死点位置存在 无死点位置存在无死点位置存在 3. 死点位置的应用死点位置的应用 杠杆式加紧钳杠杆式加紧钳 飞机

20、轮飞机轮 3-6 平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计 一、四杆机构设计的基本问题和方法一、四杆机构设计的基本问题和方法 根据机构所提出的运动条件，确定机构的运动学尺寸，画出根据机构所提出的运动条件，确定机构的运动学尺寸，画出 机构运动机构运动 简图。简图。 1、基本问题、基本问题 1）实现）实现 刚体给定刚体给定 位置的设位置的设 计计 A A0 0 A A1 1 B B3 3 A A3 3 A A2 2 B B2 2 B B1 1 B B0 0 E E 2 2 E E1 1 E E3 3 j j 2 2 j j 1 1 2）实现预定运动规律的设计）实现预定运动规律的设计 3）实现预定运动轨

21、迹的设计）实现预定运动轨迹的设计 车门开闭机构车门开闭机构 搅拌机构搅拌机构 4）实现综合功能的机构设计）实现综合功能的机构设计 飞剪机剪切机构飞剪机剪切机构 其他要求：其他要求： 1）要求某连架杆为曲柄）要求某连架杆为曲柄 2） 3）机构运动具有连续性）机构运动具有连续性 min 3 3）实验法：作图试凑及模型试验来求机构运动参数。）实验法：作图试凑及模型试验来求机构运动参数。 优点：直观简单优点：直观简单 缺点：精度低，适用近似设计或参数预选缺点：精度低，适用近似设计或参数预选 2 2）解析法：以机构参数来表达各构件间的运动函数关）解析法：以机构参数来表达各构件间的运动函数关 系，求解未知

22、数系，求解未知数 优点：精度高，解决复杂问题优点：精度高，解决复杂问题 1 1）几何法：根据运动学原理，用几何作图法求解。）几何法：根据运动学原理，用几何作图法求解。 优点：直观，方便，易懂，求解速度快优点：直观，方便，易懂，求解速度快 缺点：精度不高缺点：精度不高 2 2、设计方法、设计方法 二、用图解法设计四杆机构二、用图解法设计四杆机构 1. 按给定的连杆位置设计四杆机构按给定的连杆位置设计四杆机构 A B C D c12 b12 几何特点：几何特点：活动铰链轨迹活动铰链轨迹 圆上任意两点连线的垂直圆上任意两点连线的垂直 平分线必过回转中心平分线必过回转中心(固固 定铰链点定铰链点) B

23、1 B2 C1 C2 已知：连杆已知：连杆BC的三个位置的三个位置 设计此铰链的四杆机构设计此铰链的四杆机构 B B1 1 B B2 2 B B3 3 C C2 2 C C3 3 C C1 1 A A D D c c23 23 c c12 12 b b23 23 b b12 12 已知连杆两位置已知连杆两位置 无穷解。要唯一解需另加条件无穷解。要唯一解需另加条件 已知连杆三位置已知连杆三位置 唯一解唯一解 已知连杆四位置已知连杆四位置 无解无解 B2 C2 C3 B3 C1 B1 C4 B4 B2 A D C2 C3 B3 b23 c23 C1 B1 b12 c23 2. 根据给定行程速度变化

24、系数设计四杆机构根据给定行程速度变化系数设计四杆机构 (1) 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 已知条件：已知条件：摇杆长摇杆长LCD、摆角、摆角 及行程速比系数及行程速比系数K = 180 K- -1 K+ +1 求：求：A A的位置，并定出的位置，并定出 BCADAB lll, a. 分析分析 C C1 1 D D B B1 1 C C2 2 B B2 2 A A O O 9090 - - 9090 - - AB=(AC2-AC1)/2AB=(AC2-AC1)/2 BC=(AC1+AC2)/2BC=(AC1+AC2)/2 AC1=BC-ABAC1=BC-AB AC2=BC+ABAC2=BC+AB

25、180180（K-1K-1） （K+1K+1） = 确定比例尺确定比例尺 l lAD lBC lAB ADl BCl ABl , , C1C1 D D B1B1 C2C2 B2B2 A A O O 9090 - - 9090 - - 设计步骤：设计步骤： A的位置不同，最小传动角不同，需要校核的位置不同，最小传动角不同，需要校核 min （2 2）曲柄滑块机构）曲柄滑块机构 （P P66 66 例例2-12-1） 已知：已知：C C1 1 、C C2 2位 位 置（行程置（行程H H），），e e，K K B1 C2 A C1 B B2 C o o 90900 0- - e e 90900 0

26、- - A (2) 曲柄滑块机构曲柄滑块机构 已知条件：已知条件：滑块行程滑块行程H，偏距，偏距e及行程速比系数及行程速比系数K N A点所在圆点所在圆 I J B2 B1 90- - 2 2. 选取比例尺选取比例尺 L，并将已知条，并将已知条 件线条化；件线条化； O P H C1C2 e 3. 过过C1、C2分别作射线分别作射线C1O、 C2P，使，使C1C2P = C2C1O = 90- -，得交点得交点N； 4. 以以N点为圆心，以点为圆心，以NC1为半径，为半径， 画圆画圆A点所在圆，并与点所在圆，并与A点点 所在线交于两点；所在线交于两点； L m/mm 解：解：1. 计算计算=1

27、80 (K- -1)/(K+1)； 导杆机构导杆机构 已知：已知： KlAD, 2cos2cos 2sin2sin j j ADADBD ADADAB lll lll A A B B1 1 D D C C B B2 2 j j = =j j 3.根据给定两连架杆的位置设计四杆机构根据给定两连架杆的位置设计四杆机构 1） 刚化反转法刚化反转法 如果把机构的第如果把机构的第i i个位个位 置置ABABi iC Ci iD D看成一刚体看成一刚体( (即刚即刚 化化) )，并绕点，并绕点D D转过转过(-(-j j1i 1i) )角 角 度度( (即反转即反转) )，使输出连架杆，使输出连架杆 C

28、Ci iD D与与C C1 1D D重合，称之为重合，称之为“刚刚 化反转法化反转法”。 D DA A C Ci i B B1 1 B Bi i C C1 1 1i 1 j1 j1i B Bi i A A j1i 给定两连架杆上三对对应位置的设计问题给定两连架杆上三对对应位置的设计问题 B B1 1 D D B B2 2 B B3 3 E E1 1 E E3 3 A A A AD D B B3 3 E E3 3 A A3 3D D B B3 3 E E3 3， ， C C1 1 E E2 2 j j1 1 1 1 2 2 3 3 j j2 2 j j3 3 B B1 1 D D E E1 1

29、A A B B2 2 E E2 2 A A2 2 问题：如果不知道连架杆AB的长度，无法采用 设计。 考虑解析法。 j j sinsinsin coscoscos cba cdba cdba )cos(coscos 2 2222 jj a d c d ac bdca a d R c d R ac bdca R 3 2 2222 1 2 )cos(coscos 321 jjRRR 1 222 2 3 2 / / acRdcab Rdc Rda 求解 ： uAD杆长 u连架杆上的AE、 DF的若干组对应位置 ji i； ： u杆长、 、及参数 、 )cos(coscos 321 jjRRR n 每

30、一组已知数据 对，代入上式， 便有一个方程式。 n 多组数据，便得到方程组。 )cos()cos()cos( 0003021 jjjj iiii RRR 显然：需要5个方程，才能求出5个未知数 的说明 特别说明（仔细理解）： 1、若按上述步骤求出的杆长为，则说明：实 际机构中AB(或DC)的方向与原假定方向相反； 2、当、等6个参数中，给定值 增加，则连架杆标线的给定位置( )的数量也 可减少。即：； 3、若连架杆给定位置数过多，将无解； 这意味着： 。 解决方法：采用近似方法，如(给定位置)。 2.4.1 刚体位移矩阵 2.4.2 刚体导引机构设计 2.4.3 轨迹生成机构的设计 2.4.4

31、 函数生成机构的设计 2.4.5 平面多杆机构的设计 连杆机构综合所用的方法有和。 是根据运动学原理建立设计方程，然后进行 解析求解。解析法适合于解决连杆机构尺度综合的 更一般性问题、更复杂的机构构型和多方面的运动 性能要求下的尺度综合问题。 又可分为和两种求解 过程。前者以精确满足若干机构运动要求为基础建 立综合求解的解析式，而后者则以机构所能实现的 运动与要求机构所实现的运动的偏差表达式，建立 机构综合的数学解析式。 近似综合一般能综合兼顾更多的运动要求，有利于 机构运动特性的充分利用。 连杆机构的根据其所用的数学 工具不同而有不同的数学表达方法与运 算形式。 由于方便于计算机数值 求解，

32、在连杆机构综合中被广泛采用。 ：用位移矩阵对机构尺寸进行 综合的一种方法。 以杆长不变或角不变为约束条件建立方程。 有较强的。 但无法考虑机构的。 ： 受力很小，主要实现位置要求的机构的综合 。 在平面固定坐标系数xOy中，构件S的位置可由该构件上的某 点P的坐标(xP,yP)和过P点的一条直线PQ与x轴之夹角来表示。 构件S运动前后的位置可分别由其相应的位置参数xP1、yP1、1和 xPi、yPi、i描述。 11 ii 1i逆时针方向为正！逆时针方向为正！ 11 ii iPiPPio iPiPPio yxyy yxxx i i 1111 1111 cossin sincos i i oiPi

33、PPi oiPiPPi yyxy xyxx 1111 1111 cossin sincos 1i逆时针方向为正 P1、Pi (i = 2,., n )点 的坐标，以及标线PQ的转 角1i。 根据 ，有： 可推出：动坐标系 xoy的圆点坐标： 100 cossincossin sincossincos 111111 111111 1ipippiii ipippiii i yxy yxx D oi iQiQQi oi iQiQQi yyxy xyxx 1111 1111 cossin sincos 11 1 1 1Q Q iQi Qi y x Dy x 100 0cossin 0sincos D

34、i 1i 1 i 1i 1 i 1 100 10 01 1 1 1PPi PPi i -yy -xx D 至此：只要知道S上任意点Q 在运动前的坐标(xQ1,yQ1),便 可以知道运动后的对应坐标 (xQi,yQi) iPiPPio iPiPPio yxyy yxxx i i 1111 1111 cossin sincos 刚体位移矩阵刚体位移矩阵 刚体的平面转角j刚体位置j对位置1 的转角； D1j为构件上已知点位置参数的系数矩阵 ，称为刚体平面运动的位移矩阵 u设计任务描述：给定连杆xPi、yPi、1i （i = 1, 2, ., n），设计平面连杆机构。 u求解的关键在于设计相应的连架

35、杆，讨论其设计方程，即位移约束 方程。 （位移约束方程） 显然：(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,n) 1、(导引杆)的 铰链点B与(连杆)上的。 x y O 12 B2 2 Bi 1i i A(xA , yA) B1 (xB1 , yB1) 1 此即R-R导引杆的也称“” 2、(导引杆)的 ),.,4 , 3 , 2( 1 1 njtg xx yy CCj CCj x y O 此即此即C点的位移约束方程也称“” 铰链点B是与(连杆BC)上的。 1 y x D 1 y x 1B 1B i1Bi Bi （i=2,3,.,n) （3）根据

36、构件的定长条件，得到导引杆的（n-1）个约束方程为 （1）由xPi、yPi（i=1,2,.,n)和1i=i - 1(i=1,2,3,n),求刚体位移矩阵D1i。 （2）求xBi、yBi （i=2,3,.,n)和xB1、yB1,之间的关系式为 2 1 2 1 22 )()()()( ABABABiABi yyxxyyxx （i=2,3,.,n) （4）将由步骤(2)求得的xBi、yBi （i=2,3,.,n)代入上式，得到（n-1 ）个设计方程。 （5）求解上述（n-1）个设计方程，即可求得未知量。 P-R连架杆导引杆的（n-2）个约束方程为 12 12 1 1 CC CC CCj CCj xx

37、 yy xx yy （j=3,4,.,n) 11 1 1 1C C iCi Ci y x Dy x （i=2,3,.,n) 12 12 CC CC xx yy tg 滑块的导路方向线与滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为轴的正向夹角为 100 366. 1866. 05 . 0 634. 15 . 0886. 0 D12 100 634. 05 . 0866. 0 366. 3866. 05 . 0 D13 求求(xC2 ,yC2)和和(xC3 ,yC3)与与(xC1 ,yC1)的关系的关系 1 y x D 1 y x 1 y x D 1 y x 1C 1C i133C 3C 1C 1C 122

38、C 2C 例例1 设计一曲柄滑块机构，要求能导引杆平面通过以下设计一曲柄滑块机构，要求能导引杆平面通过以下 三个位置：三个位置：P1(1.0,1.0); P2(2.0, 0); P3(3.0, 2.0), 12=30 ， 13=60。 解解 1、导引滑块（、导引滑块（P-R导引杆）设计导引杆）设计 根据已知条件根据已知条件, 求刚体位移矩阵求刚体位移矩阵D12，D13: 100 cosysinxycossin sinycosxxsincos D i 11pi 11ppii 1i 1 i 11pi 11ppii 1i 1 i 1 1 366. 1y866. 0 x5 . 0 634. 1y5 .

39、 0 x866. 0 1 y x 1C1C 1C1C 2C 2C 1 634. 0y5 . 0 x866. 0 366. 3y866. 0 x5 . 0 1 y x 1C1C 1C1C 3C 3C 将将(xC2,yC2)及及(xC3,yC3)与与(xC1,yC1)代入约束方程代入约束方程 1C2C 1C2C 1CCi 1CCi xx yy xx yy （i=2,3,.,n) C1的轨迹为一圆，此轨迹圆上任选一点均能满足题设条件的轨迹为一圆，此轨迹圆上任选一点均能满足题设条件 A B1 C1 B3 B2 P3 P1 P2 x y e C2 C3 A B1 C1 P1 x y e P2 B2 C2

40、 B3 P3 C3 22 1C 2 1C 6236. 4)962. 6y()865. 3x( 得得 若令xC1=0, 则 22 1C 5365. 2)962. 6y( yC1=4.4262 TT CC T CC yxDyx14671. 25791. 011 111222 12 12 CC CC xx yy tg 从而，滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为 53.733830. 3tan 1 366. 1y866. 0 x5 . 0 634. 1y5 . 0 x866. 0 1 y x 1B1B 1B1B 2B 2B 1 634. 05 . 0866. 0 366. 3866. 05 . 0 1

41、11 11 3 3 BB BB B B yx yx y x 2 1 2 1 22 )()()()( ABABABiABi yyxxyyxx （i=2,3,.,n) 取曲柄固定铰链中心A0=0,2.4T 0104. 1y3216. 2x9320. 1 1B1B 3876. 7y7980. 3x310. 4 1B1B 9877. 6y 8630. 7x 1B 1B 于是可求得：于是可求得： TT 1B1B13 T 3B3B 16647. 94781. 51yxD1yx TT 1B1B12 T 2B2B 13411.11686. 11yxD1yx 由上述计算结果可计算出各构件相对尺寸为：由上述计算结

42、果可计算出各构件相对尺寸为： 8527.13)yy()xx(l 2 1C1B 2 1C1BBC 099. 9)yy()xx(l 2 1A1B 2 1A1BAB 偏距偏距 9350. 1)90sin()4 . 2(ye 1C 由于由于lBC lAB+e,故曲柄存在。设计所得的机构为曲柄滑块机构。故曲柄存在。设计所得的机构为曲柄滑块机构。 A B1 C1 B3 B2 P3 P1 P2 x y e C2 C3 1、根据定长条件，建立一组约束方 程： 2 1 2 1 22 2 1 2 1 22 )()()()( )()()()( DCDCDCiDCi ABABABiABi yyxxyyxx yyxxy

43、yxx （i=2,3,.,n) 而而 1111 1 1 11 1 1C C iCi Ci B B iBi Bi y x Dy x y x Dy x 8+(n-1)=2(n-1) 平面铰链四杆机 构最多可实现轨 迹上给定点。 2、讨论解、讨论解 根据给定轨迹上若干个点Pi(i=1, 2,n)的位置坐标xPi、yPi ，要求设计四杆机构。 讨论：未知数为7+(n-1)；方程数为2(n-1)，所以： 当n=8时，可求得唯一一组解，即最多可实现轨迹上8个给定点。 x A Bi Ci Pi y ),.,2( )()()()( 1 1 2 1 2 1 22 ni xx yy tg yyxxyyxx CCi

44、 CCi ABABABiABi T CCi T CiCi T BBi T BiBi yxDyx yxDyx 11 11 111 111 （i=2,3,.,n) 约束方程 转移矩阵 问题描述： n要求与的运动再现某种函数关系 y=F(x)。 n在本章中，输入/输出构件特指连架杆，如：、 、 想象一下： n正弦函数机构是什么样的？ n正切机构呢？ n 本节内容： (1) 根据给定函数y=F(x)及j1i= j (x), 1i = (y)，确定输入及输 出构件的若干对应位置j1i -1i (i=2,3,n)（即n-1个） ； (2) 求出相对位移矩阵 Dr1i(i=2,n) ； 由此得到含有四个未知数xB1、yB1和xC1、yC1 ,当n= 时有唯一确定 解。 其中其中 2 11 2 11 2 1 2 1 )()()()( CBCBCBiCBi yyxxyyxx （i=2,3,.,n) T BBir T BiBi yxDyx11 111 (3) 根据已确定的精确点及“刚化反转法”后的导引杆 BiC1(i=1,2,n)的定长条件建立设计方程； y A Bi B1 C1 Ci O SiS1i S1 e x 000 0cossin 0sincos 11 11 1ii ii iAB Djj