宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题年级：姓名：5宁夏长庆高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题卷i（选择题）一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、满足条件0,1a0,1的所有集合a的个数是()a1 b2 c3 d42、下列函数中，没有零点的是()abf(x)1 cf(x) df(x)x2x3、如图所示，u是全集，a，b是u的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) abua baub cab dab 4、下列四组函数中，表示同

2、一函数的是()ayx1与yby与ycy4lg x与y2lg x2 dylg x2与ylg5、 函数fx=x-6+lnx的零点所在区间应是（） a.2,3 b.3,4c.4,5d.5,66、已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ） 7、已知是定义在上的偶函数，那么a+b的值是（ ）a b c d 8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f()x的定义域为( )a. (0,1) b. (,1)c. (-,0)d. (0,+ )9、已知集合ax|a1xa2，bx|3x5，则能使ab成立的实数a的取值范围是( )aa|3a4 ba|3a4 ca|3a4 d10、设，则（ ）a b c d11、

3、已知函数f（x）满足：x4，则；当x4时，f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）a b c d12、设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0且a1)的图象恒过定点p，点p在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=_ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)化简：(1) ，（a0,b0） 18、(本小题满分12分)设ax|2x2ax20，bx|x23x2a0，且ab 2 (1)求a的值及集合a，b；(2)设全集uab，求uaub；(3)写出u au b的所有子集19、(本小题满分12分) 已

4、知f(x)，x2,6(1)证明：f(x)是定义域上的减函数；(2)求f(x)的最大值和最小值20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)(mn*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2a)f(a1)的实数a的取值范围21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的a，b两种芯片都已经获得成功该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产a芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产b芯片的

5、毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=kxx0，其图像如图所示 (1)试分别求出生产a，b两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产a，b两种芯片，求可以获得的最大利润是多少22、(本小题满分12分)已知函数在区间上的最小值为（1）求函数的解析式（2）定义在上的函数为偶函数，且当时，若，求实数的取值范围 答案 卷i（选择题）题号123456789101112答案dcadccbdbabd二、填空题13、 14、14 15、 16、 27三、解答题17、(本小题满分10分)化简：(1) ； 解答： (1)原式2原式=

6、lg2+lg4+3lg5-lg2lg3lg9lg4=lg2+lg22+3lg5-lg2lg32lg32lg2=lg2+2lg2+3lg5-1=3lg2+3lg5-1=3lg2+lg5-1=3lg10-1=3-1=218、(本小题满分12分)设ax|2x2ax20，bx|x23x2a0，且ab2(1)求a的值及集合a，b；(2)设全集uab，求uaub；(3)写出u au b的所有子集 解：(1)由ab2，得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，2a100，则a5，此时a，b5,2(2)由并集的概念，得uab.由补集的概念易得ua5，ub.所以uaub.(3)uaub的所有子集即集合的

7、所有子集：，5，.19、(本小题满分12分) 已知f(x)，x2,6(1)证明：f(x)是定义域上的减函数； (2)求f(x)的最大值和最小值解答：(1)证明：设2x10，x210，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)是定义域上的减函数(2)由(1)的结论可得，f(x)minf(6)，f(x)maxf(2)1.20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)(mn*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)mn*，m2mm(m1)为偶数令m2

8、m2k，kn*，则，函数f(x)的定义域为0，)，且f(x)在0，)上为增函数(2)函数还经过(2，)，m2m2，解得m1或m2(舍去)f(x)，且在0，)上是增函数2aa10，即.故实数a的取值范围为.21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的a，b两种芯片都已经获得成功该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产a芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产b芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=kxx0，其图像如图所示 (1)试

9、分别求出生产a，b两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产a，b两种芯片，求可以获得的最大利润是多少解：(1)因为生产a芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为y=k1x，且x=1时，y=14，代入解得k1=14，则生产a芯片的毛收入y=14x(x0)；将(1,1)，(4,2)代入y=kx，得k=1,k4=2,解得k=1,a=12,所以生产b芯片的毛收入为y=x(x0)(2)公司投入4亿元资金同时生产a，b两种芯片，设投入x千万元生产b芯片，则投入(40-x)千万元资金生产a芯片，公司所获利润f(x)=40-x4+x-2=-14(x-2)2+9，故当x=2，即x=4千万元时，公司所获利润最大，最大利