海南大学电磁场与电磁波第四版 期中测试 参考答案

1、电磁场期中测试 一 填空： 1 空气介质中，本质阻抗 ，真空相速 ，根据 ，分米波段范围 为 ，厘米波的波段范围在 ，毫米 波的波段范围在 2 海水的电导率 ，介电系数 ，根据 海水在频率为 时视为良导体 ，在频率为 时视为弱导电媒质，在 频率为 之间视为半导电媒质，体现了媒 质特性随频率变化。 0 0 00 1 c fc 4 0 2 r f 81 r f f f 度的散度为零， 度的旋度为零。静电场的 度为零，据此引入电位函数，磁场的 度 为零，据此引入矢磁位函数，矢磁位具有与 同方向的特点。 4 空气中传播的一均匀平面波电场表达式为 ，其中 ，入射角（与Z轴的夹角） 静电场、恒稳磁场的场量

2、与距离的 成反比 ，电偶极子与磁偶极子的场量与距离 的 成反 比 )32cos()3(),(zAxteeetzE zyx A i 1 分米波波段300M3GHz 厘米波波段3G30G 毫米波波段30G300GHz 2 时为良导 体，传导电流比位移电流作用大， 为弱 导电媒质，位移电流比传导电流作用大。 377120 0 0 smc/103 1 8 00 ff r 9 108 2 9 0 01. 0,107 Hzf Hzf 11 10 HzfHz 117 1010 为半导电媒质，海水的衰减较大 波参数计算因媒质而异 3 旋度的散度恒等于0，（物理意义是旋涡源永远 无法用矢量的闭合面去发现，在点源

3、的意义上也是 如此），梯度 旋度恒等于0（因为标量场中任意闭 合路径的增量为0,微分运算上表现为梯度的旋度为 0），静电场的E矢量无旋，可定义为电位的梯度 运算，恒稳磁场的B矢量无散，可定义为矢磁位A 的旋度。根据 矢磁位与电流同方向，电 流一维分布时先求矢磁位时积分的维数较少。（位 函数的引入具有简化运算，扩大可求解的场域范围 的作用 ，是矢量场分析计算的重要手段，对于线 天线，其激励源主要是天线的电流分布，求解线天 线的辐射场，矢磁位尤其重要，哪怕只用一次，解 决了点源的辐射场，其他分布在点源的基础上积分 展开） JA 2 4 对比系数，波矢量为 032332AEKeAekeK zxn 0

4、 8 60 3 , 2 3 2 1 ,1012, 4, 2 izxn eee radkA 5 恒稳场的场量与距离的平方成反比，电偶极子、 磁偶极子的场量与距离的立方成反比，点源辐射场 的场量与距离成反比，能量流与距离的平方成反比 时变场中点源的辐射场（习题4.12）与距离成 能量流与距离的 成反比。 简述题 6 矢量场为什么采用通性矢量和强度矢量两个 场量来建立基本方程？ 2 矢量场需要通过对通性矢量的散度运算来定位 标性场源点密度，强度矢量的旋度运算来定位 漩涡源点密度，也需要通过对通性矢量、强度 矢量的积分运算来量化边界条件，采用两个量 可使定位场源的运算物理意义明确，形成是式 子独立于媒

5、质，成为通用的基本方程（麦氏方 程组非限定形式为四个量） 7 第二、第三章中实现静电场E=常数的均匀场， 磁场B=常数的均匀场有哪些可能的结构？ 静电场中的均匀场有平板电容或无限大的导体平 板，E矢量是常数，电位是线性分布。 恒稳磁场中的均匀场有通有电流的螺旋管或习题 2.22的空腔部分（视为一对等值反方向电流的 共同作用，空腔内任何一个位置的场量叠加， 形成的矢量由圆心的B点指向A点，是个常数） I -I B1 B2 b a az a a bz b b e J B a I eB e J B b I eB 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 / 空腔内 de J e J B zab

6、z 2 )( 2 空腔内合成场为常数 8 时变场的场源有哪些具体的形式？为什么本质 阻抗具有欧姆的量纲？ 根据麦氏方程组的非限定形式，时变场的场源包 括激励源（如天线的电流 或 ），媒质中的 感应源（均匀媒质下的位移电流和感应电势， 不均匀媒质下还有散度形式的磁荷、电荷等） 边界上的感应源（体现为反射，导体边界上感 应的面电流和面电荷等），根据亥姆霍斯定理， 场源明确场的分布就明确，时变场只有在激励 源、媒质条件、边界条件均明确时解才是唯一 的，否则会有一组可能的解。由于旋度方程中 感应电势是电场的源 ，唯一电流是磁场的源， 场量的比值关系具有阻抗的量纲。 J 时变场的波场结构有那些特征？ 无

7、界时的求解 有什么手段（第四章、第八章分别回答）?有界 时的求解有什么手段（有待第七章回答）？ 时变场的电磁波结构一定是时间和空间的函数， 电场、磁场相互激励相互制约，一个场量已知， 另一个场量在特点的方向上有特定的分布，一个 场量满足边界条件，转换出来的另一个场量也一 定满足边界条件，整个麦氏方程组中旋度关系比 散度关系重要，时变场的电磁波一定是某种横波 结构。 无界时的求解手段，一方面可以借助与波动方 程探讨可能的波场结构（主要是平面波），另一 方面需要求解出点源的辐射场（线分布点电流的 场主要利用达朗贝尔方程下矢磁位的解推导，认为 电流一维分布时，矢磁位也是一维分布，积分的维 数少。磁基

8、本振子利用磁荷、磁流等概念，将电基 本振子的结果类比改写出磁基本振子的辐射场结果 ，并以电基本振子、磁基本振子的结果构成面辐射 单元），点源的辐射场通过积分得出电流连续分布 （比如线电流分布）的辐射场结果，习题4.12是一 个重要的基本结果（可以研究进一步如何改进）。 有界的导行结构（如波导），可以先探讨满足边 界的波的结构（分离变量法）并用波动方程确定其 传播条件（如例题2.7.3）,形成模式的概念。另一 方面由于电场的源是感应电势、磁场的源是位移电 流，可以基于电压、电流的基尔霍夫定律定理来求 解，形成路的求解关系，通常研究横向分布（模式、 波参数）采用场的方法（即边界+麦氏方程组、波 导

9、方程），研究纵向传播特性常采用路的观点（阻 抗、反射系数、S参数等），称为场与路的结合。 尤其对于复杂的不均匀结果，场与路的手段都难于 分析时，基于路所定义的（物理意义明确)指标仍 可通过测量得到特性，满足工程需要。 电磁场还存在数值分析计算手段，场域划分为网 格，基于麦氏方程组（积分或微分形式）建立算法 的迭代关系，边界上某些点已知，递推出场域的整 个结果。 10 直线极化波在如下结构中传输能否变成圆极化 波？反之圆极化波通过如下结构能否变成直线极化 波 直线极化波与介质片成45角，分解成等振幅的 与介质片垂直分量与平行分量，平行分量因介电系 数而相速变慢，一定长度一定频率下可产生90 的滞

10、后相位，形成圆极化波。反之圆极化波也因平 行分量的合适的相位滞后，变成圆极化波。 电场E，与介质片成45度角 一定合适长度的介质片 11 根据例4.3.1说明趋肤深度与趋肤效应是什么关 系？（什么情况下表现为趋肤深度,什么情况情况 下可称为趋肤效应） 趋肤深度与趋肤效应是良导体表面阻抗对电磁波 两种效应，当电磁波的场量对良导体均为切线分量， 产生的电磁能流穿入导体表面时，表现为趋肤深度， 当电磁波的某个场量为垂直分量，产生的电磁能流 略过表面时，表面阻抗则体现为趋肤效应，频率越 高，电磁波的趋肤深度越小或者趋肤效应为越集中 在导体表面。 12 对于例2.7.3的理想导体结构，如下三种电磁波 都

11、是符合导体边界条件的可能结构。各自的传播条 件有什么差别？有没有可能同时存在？ )cos(sin),()( )cos(sin),()( )cos(),()( xkt d z HetrHc xkt d z EetrEb xktEetrEa xmz xmy xmz 三者都满足边界条件和波动方程，对应的另一个场 量也存在，分别是TEM波、TE波、TM波，后两者 需要一定的起始频率，频率足够高时可以同时存在， 因此TEM波的单模传播需要一定的频率范围 13 说明如下公式的使用条件有什么不同？哪些因 素引起电磁场理论推导中的公式较多？ 周期信号 T av dtHE T S 0 1 波、时谐场，包括TM

12、Re 2 1 * TETEM HESav 也有修正 有修正，用于习题下的结果，有耗媒质还 媒质均匀平面波在均匀无耗 12. 4 2 2 m nav E eS 换另一个场量用于一个场量已知，转 均匀无耗媒质远场区 t H E t E H, 一个分量一个场量已知，转换另 、用于时谐场（包括 ，均匀无耗媒质远场区 )TE , TMTEM HjEEjH 波只能用于 均匀无耗媒质远场区 TEM EeHHeE nn 1 , 电磁场公式较多的原因有如下几个方面： 坐标是一个因素，一个矢量表达在不同的坐标下 有不同的阻抗（如第一章的矢量恒等式、矢量运算、 麦氏方程组、波动方程等） 媒质是一个因素：如麦氏方程组

13、在媒质均匀/不 均匀，有耗/无耗,有源区域/无源区域等都有不同的 写法 频率是一个因素：如损耗媒质的波参数计算，不 同频率条件有不同的近似公式，器件特性也是随频 率而变 波型是一个因素，TEM波与TE/TM波的计算公式 都有所差别。 电磁场理论学习的难点就是如何把握公式、电磁现 象、结论是什么条件下的产物。对公式要有所评价， 对观点要归纳和比较 三：（14）证明题 （a）证明两束旋向相反的圆极化波，振幅相等 时合成为直线极化波，振幅不等时合成为椭圆极化 波（旋向与振幅较强的圆极化波一致） 为均匀平面波 时 jkz mxmm jkz myx jkz myx eEeEEEE eEjeeE eEjeeE 2, )( )( 2121 22 11 直线极化波功率的一半圆极化天线只能接受到 圆极化波的 直线极化波的 2 2 4 2 2 2 1 2 mm nav m nav EE eS E eS 一致振幅强的圆极化波旋向为椭圆极化波，旋向与 时 jkz mmmmxmm jkz myx jkz myx eEEjEEeEEEE eEjeeE eEjeeE )()(, )( )( 21212121 22 11 (b) 圆极化波用直线极化的