2022高考数学一轮复习 单元质检卷八 立体几何北师大版

1、2022高考数学一轮复习 单元质检卷八 立体几何北师大版2022高考数学一轮复习 单元质检卷八 立体几何北师大版年级：姓名：单元质检卷八立体几何(a)(时间:60分钟满分:76分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020陕西咸阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()a.32b.23c.22d.22.(2020安徽黄山模拟)e是正方体abcd-a1b1c1d1的棱c1d1上的一点(不与端点重合),bd1平面b1ce,则()a.bd1ceb.ac1bd1c.d1e=2ec1d.d1e=ec13.(20

2、20山东济宁三模,7)我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当给出了一个已知球的体积v,求这个球的直径d的近似公式,即d3169v.若取=3.14,试判断下列近似公式中最精确的一个是()a.d32vb.d3169vc.d32011vd.d32111v4.已知四棱锥p-abcd的底面四边形abcd是边长为2的正方形,若过点p作平面abcd的垂线,垂足为四边形abcd的中心,且四棱锥p-abcd的侧棱与底面所成的角为60,则四棱锥p-abcd的高为()a.22b.3c.6d.235.(2020山东济南三模,4)如图,在圆柱o

3、1o2内有一个球o,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.若o1o2=2,则圆柱o1o2的表面积为()a.4b.5c.6d.6.(2020广东珠海模拟)平面过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a,平面cb1d1,平面abcd=m,平面abb1a1=n,则m,n所成角的正弦值为()a.32b.22c.33d.13二、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.7.(2020山东莱芜模拟)一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为 cm.8.某工厂现将一棱长为3的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件,则该圆柱体体积的最大值为.三、解答题

4、:本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(12分)(2020陕西宝鸡三模,文19)如图,da平面abc,dapc,e为pb的中点,pc=2,acbc,acb和dac是等腰三角形,ab=2.(1)求证:de平面abc;(2)求三棱锥e-bcd的体积.10.(12分)(2020江西上饶三模,文19)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为2的菱形,pad是正三角形,且e为ad的中点,f为pe的中点,be平面pad.(1)证明:平面pbc平面peb;(2)求点p到平面bcf的距离.11.(12分)(2020辽宁沈阳二中五模,文19)如图,在边长为4的菱形abc

5、d中,dab=60,点e,f分别是边cd,cb的中点,acef=o,沿ef将cef翻折到pef,连接pa,pb,pd,得到如图的五棱锥p-abfed,且pb=10.(1)求证:bdpa;(2)求四棱锥p-bfed的体积.参考答案单元质检卷八立体几何(a)1.b在正方体中还原该四棱锥,如图所示,可知sd为该四棱锥的最长棱.由三视图可知正方体的棱长为2,故sd=22+22+22=23.故选b.2.d如图,设b1cbc1=o,可得平面d1bc1平面b1ce=eo,bd1平面b1ce,根据线面平行的性质可得d1beo,o为bc1的中点,e为c1d1中点,d1e=ec1,故选d.3.d由球体的体积公式得

6、v=43r3=43d23=d36,得d=36v,61.9108,1691.7778,21111.9091,20111.8182,2111与6最为接近.故选d.4.c如图,高为po,根据线面角的定义可知pco是侧棱pc与底面所成的角,据题设分析知,所求四棱锥p-abcd的高po=22+222tan60=6.故选c.5.c因为该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,不妨设圆柱底面半径为r,故2r=o1o2=2,解得r=1.故该圆柱的表面积为2r2+2ro1o2=2+4=6.故选c.6.a根据平面与平面平行的性质,将m,n所成的角转化为平面cb1d1与平面abcd的交线及平面cb1d1与平面abb1a1

7、的交线所成的角.设平面cb1d1平面abcd=m1.平面平面cb1d1,m1m.又平面abcd平面a1b1c1d1,且平面cb1d1平面a1b1c1d1=b1d1,b1d1m1.b1d1m.平面abb1a1平面dcc1d1,且平面cb1d1平面dcc1d1=cd1,同理可得cd1n.因此直线m与n所成的角即直线b1d1与cd1所成的角.在正方体abcd-a1b1c1d1中,cb1d1是正三角形,故直线b1d1与cd1所成角为60,其正弦值为32.故选a.7.13如图,过点a作acob交ob于点c.在rtacb中,ac=12cm,bc=8-3=5(cm).所以ab=122+52=13(cm).8

8、.227圆柱体体积最大时,圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心o,圆柱的上底面与棱锥侧面的交点n在侧面的中线am上.正四面体棱长为3,bm=32,om=12,bo=1,ao=2,设圆柱的底面半径为r,高为h,则0r12.由三角形相似得r12=2-h2,即h=2-22r,圆柱的体积v=r2h=2r2(1-2r),r2(1-2r)r+r+1-2r33=127,当且仅当r=1-2r即r=13时取等号.圆柱的最大体积为227.故答案为227.9.(1)证明取bc的中点f,连接ef,af.因为e,f分别为pb,bc的中点,所以efpc,且ef=12bc=1.又因为acb和dac是等腰三角形,ab=2,所以

9、ad=ac=bc=1.又因为dapc,所以四边形adef是平行四边形,即deaf.又因为af平面abc,所以de平面abc.(2)解因为acbc,acpc,bcpc=c,所以ac平面pbc.又因为dapc,所以d到平面pbc高等于ac.又因为sbce=12pcbc12=12,所以ve-bcd=vd-bce=13sbce|ac|=16.10.(1)证明be平面pad,ad平面pad,adbe.又pad是正三角形,e为ad的中点,adpe.又pebe=e,ad平面peb.四边形abcd为菱形,adbc.bc平面peb.又bc平面pbc,所以平面pbc平面peb.(2)解f为pe中点,点p到平面bcf的距离与点e到平面bcf的距离相等.设点p到平面bcf的距离为h,则vf-bce=ve-bcf,13sbceef=13sbcfh,13122332=13122152h,解得h=155.即点p到平面bcf的距离是155.11.(1)证明点e,f分别是边cd,ce的中点,bdef.菱形abcd的对角线互相垂直,bdac.efac.efao,efpo.ao平面poa,po平面poa,aopo=o,ef平面poa,bd平面poa.pa平面poa,bdpa.(2)解设aobd=h,连接bo,dab=60,abd为等边三角形,bd=4,bh=