2021高考数学二轮复习专题练 一、核心素养引领 类型一 用数学的眼光观察世界—数学抽象、直观想象

1、2021高考数学二轮复习专题练 一、核心素养引领 类型一 用数学的眼光观察世界数学抽象、直观想象2021高考数学二轮复习专题练 一、核心素养引领 类型一 用数学的眼光观察世界数学抽象、直观想象年级：姓名：一、核心素养引领类型一用数学的眼光观察世界数学抽象、直观想象素养1数学抽象数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.【例1】 (2020北京卷)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量w与时间t的关系为wf(t)，用的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱.已

2、知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论：在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是_.解析表示在a，b上割线斜率的相反数，越大治理能力越强.对于，在t1，t2这段时间内，甲企业对应图象的割线斜率的相反数大，故甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；对于，要比较t2时刻的污水治理能力，即看在t2时刻两曲线的切线斜率，切线斜率的相反数越大，污水治理能力越强，

3、故在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；对于，在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，正确；对于，甲在t1，t2这段时间内的污水治理能力最强，错误.综上，正确的序号为.答案【训练1】 如图，圆o的半径为1，a，b是圆上的定点，oboa，p是圆上的动点，点p关于直线ob的对称点为p，角x的始边为射线oa，终边为射线op，将|表示为x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()解析建立如图的平面直角坐标系，则p(cos x，sin x)，p(cos(x)，sin(x)，即p(cos x，sin x)，(cos x，sin x)(cos x，sin x)(2c

4、os x，0)，f(x)|2|cos x|.故选a.答案a素养2直观想象直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物，构建数学问题的直观模型解决问题.【例2】 (多选题)(2020海南新高考诊断)如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，abaa1，e，f分别为ab，bc的中点，异面直线ab1与c1f所成角的余弦值为m，则()a.m b.直线a1e与直线c1f共面c.m d.直线a1e与直线c1f异面解析连接ef，ac，a1c1，c1d，df，因为e，f分别为ab，bc的中点，所以efac，所以efa1c1，所以直线a1e与直线c1f共面.因为ab1c1d，所以异面直线ab1与c1f所成的角为dc1f.设aa1，则abaa12，df，c1f，c1d.在dc1f中，由余弦定理，得mcos dc1f.故选bc.答案bc【训练2】 (2020新高考山东卷)已知p是边长为2的正六边形abcdef内的一点，则的取值范围是()a.(2，6) b.(6，2)c.(2，4) d.(4，6)解析如图，取a为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则a(0，0