2022版高考数学一轮复习 练案64 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第四讲 随机事件的概率新人教版

1、2022版高考数学一轮复习 练案64 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第四讲 随机事件的概率新人教版2022版高考数学一轮复习 练案64 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第四讲 随机事件的概率新人教版年级：姓名：第四讲随机事件的概率a组基础巩固一、单选题1(2021河南驻马店模拟)书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本设事件m表示“两本都是红楼梦”；事件n表示“一本是西游记，一本是水浒传”；事件p表示“取出的两本中至少有一本红楼梦”，下列结论正确的是(b)am与p是互斥事件bm与n是互斥事件cn与p是对立事件dm，n，p两两互斥解析在a中，m与p是既不是对立也不是互斥事件

2、，故a、d错误；在b中，m与n是互斥事件，故b正确；在c中，n与p是互斥事件，故c错误故选b.2(2021湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(d)a“至少有一个黑球”与“都是黑球”b“至少有一个黑球”与“都是红球”c“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”d“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析a中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；b中的两个事件是对立事件；c中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；d中的两个事件是互斥而不对立的关系3(2018新课标全国卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女

3、同学的概率为(d)a0.6b0.5c0.4d0.3解析解法一：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有c10种，其中全是女生的有c3种，故选中的2人都是女同学的概率p0.3.解法二：设2名男生为a，b,3名女生为a，b，c，则任选2人的种数为ab，aa，ab，ac，ba，bb，bc，ab，ac，bc共10种，其中全是女生为ab，ac，bc共3种，故选中的2人都是女同学的概率p0.3，故选d.4(2021辽宁丹东模拟)一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是(b)a0.4b0.5c0.6d0.9

4、5解析根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件，故其概率p10.30.20.5.故选b.5(2021山东滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p(m，n)落在直线xy4下方的概率为(c)abcd解析试验是连续掷两次骰子，故共包含6636个基本事件事件“点p(m，n)落在xy4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，故p.6(2021新高考八省联考)在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为(c)abcd解析设三位同学分别为a，b，c，他们

5、的学号分别为1,2,3，用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如(1,3,2)表示a同学拿到1号，b同学拿到3号，c同学拿到2号三人可能拿到的卡片结果为：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6种，其中满足题意的结果有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，共3种，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：p.故选 c7(2021重庆七中模拟)在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为(a)abcd解析从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出

6、的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火炬手的编号相连的概率为p.二、多选题8若干个人站成排，其中不是互斥事件的是(bcd)a“甲站排头”与“乙站排头”b“甲站排头”与“乙不站排尾”c“甲站排头”与“乙站排尾”d“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而b、c、d中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥，故选bcd.9不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是(abd)a2张卡片都不是红色b2张卡片恰有一张红色

7、c2张卡片至少有一张红色d2张卡片都为绿色解析从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事件故选abd.10(原创)下列结论不正确的是(abcd)a任意事件a发生的概率p(a)满足0p(a)1b概率为0的事件是不可能事件c若a，b为互斥事件，则a的对立事件与b的对立事件一定互斥d若p(a

8、b)p(a)p(b)，则事件a、b互斥解析事件a发生的概率p(a)满足0p(a)1，a错；在半径为r的圆内任取一点，取到圆心的概率为0，但不是不可能事件，b错；记掷一只骰子出现1点为事件a，出现2点为事件b，显然a、b互斥，而与不互斥，c错；事件a：在实数集中任取x，x0，事件b：在实数集中任取y，y0，显然p(a)p(b)1p(ab)，而a、b不互斥，d错；故选abcd.三、填空题11(2020江苏)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.解析一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为6636种，而点数和为5的事件为(1,4)，(2,3)

9、，(3,2)，(4,1)，共4种，则点数和为5的概率为p.故答案为.12袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为.解析记取出的两球颜色不同为事件a，则p(a).13(2021浙江模拟)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是.解析所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为.另解：记取出的3个球中至少有一个白球为事件a，则p(a)1p()1.14(2020陕西西安质检)甲、乙两人下棋，结果是

10、一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为 0.5 .解析解法一：设甲、乙两人下成和棋的概率为p，甲获胜的概率为p(a)，则乙不输的概率为1p(a)，甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，p(a)p0.8,1p(a)0.7，1p1.5，解得p0.5.两人下成和棋的概率为0.5.解法二：设下成和棋的概率为p，则(0.8p)(0.7p)p1，p0.5.四、解答题15(2021湖南益阳、湘潭统测)为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取5个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别

11、有18、6、6个班级(1)求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；(2)若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率解析(1)班级总数为186630，样本容量与总体中的个体数比为，所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3,1,1.(2)从5个班级中随机抽取2个班级共有c10种抽法，抽取的两个班级中至少有一个班级来自高一年级的抽法有ccc9种抽法故所求概率p.b组能力提升1(2017北京春考)在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学

12、被选中的概率为(d)a1bcd解析从甲、乙、丙三位同学中任选两人有以下三种情况：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，其中含有甲的有两种，所以甲同学被选中的概率为，故选d.2(2021广东湛江调研)从只读过飘的2名同学和只读过红楼梦的3名同学中任取2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过红楼梦的概率为(d)a0.6b0.5c0.4d0.3解析p.3(2021安徽模拟)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(d)abcd解析事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用

13、”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率p1.4(2020新课标)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(b)a10名b18名c24名d32名解析第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05，就按1 600份计算，第二天完成积压订单及当日订单的

14、配货的概率不小于0.95就按1 200份计算，因为公司可以完成配货1 200份订单，则至少需要志愿者为18名，故选b.5(2017课标全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出y的所有可能值，并估计y大于零的概率解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，