机械原理 第二章 平面机构的运动分析讲解

1、1 第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 【教学目标教学目标】明确机构运动分析的目的和方法；能用解析法和明确机构运动分析的目的和方法；能用解析法和 图解法对平面图解法对平面级机构进行运动分析；理解速度瞬心（绝对瞬级机构进行运动分析；理解速度瞬心（绝对瞬 心和相对瞬心）的概念，并能运用心和相对瞬心）的概念，并能运用“三心定理三心定理”确定一般平面确定一般平面 机构各瞬心的位置；能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度机构各瞬心的位置；能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度 分析。分析。 【重点难点重点难点】 重点：重点：速度瞬心的概念和速度瞬心的概念和“三心定理三心定理”的应用；应用相对

2、运动的应用；应用相对运动 图解法原理求图解法原理求级机构构件上任意点和构件的运动参数。级机构构件上任意点和构件的运动参数。 难点：难点：对有对有共同转动且有相对移动的两构件重合点间共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参的运动参 数的求解。数的求解。 2 (avi) 2-1 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法 一、机构的运动分析一、机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分析：根据原动件的已知运动规律，分析 该机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速度、该机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速度、 角加速度。角加速度。 二、目的在于二、目的在于：确定某些构件在运动

3、时所需的空间；判断：确定某些构件在运动时所需的空间；判断 各构件间是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；各构件间是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求； 用于确定惯性力等。用于确定惯性力等。 如牛头刨床设计要求如牛头刨床设计要求：最大：最大 行程、匀速、快回。行程、匀速、快回。 3 图解法图解法：形象直观，但图解工作量大，精度不高形象直观，但图解工作量大，精度不高。 速度瞬心法速度瞬心法 相对运动图解法相对运动图解法 解析法解析法：计算精确、迅速，但需推导公式和编制程序，：计算精确、迅速，但需推导公式和编制程序， 应大力推广。应大力推广。 三、方法三、方法 4 1.速度瞬心速度瞬心(

4、Instantaneous Center of velocity)的定义的定义 2 121A AAP vw l 2 121B BBP vw l 2-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 两个互作平面相对运动的构件上，两个互作平面相对运动的构件上，相对速度为零或瞬时绝对相对速度为零或瞬时绝对 速度相等速度相等的的重合点重合点，在任一瞬时，两构件间的相对运动都可以看，在任一瞬时，两构件间的相对运动都可以看 作是绕该点的转动，则该点称为作是绕该点的转动，则该点称为速度瞬心，简称瞬心速度瞬心，简称瞬心。用。用Pij表示表示 构件构件i、j间的瞬心。间的瞬心。

5、 1）若该点绝对速度为零则为）若该点绝对速度为零则为绝对瞬心绝对瞬心，即：，即：Vp2=Vp1=0 2）若该点绝对速度不为零则为）若该点绝对速度不为零则为相对瞬心相对瞬心，即：，即：Vp2=Vp10 B A P VA VB VA2A1 VB2B1 A B P12 P21 1 2 5 1）两构件上）两构件上相对速度为零相对速度为零的重合点的重合点VP1P20，且是瞬时的。，且是瞬时的。 2）当）当VP1=VP2=0，称为称为绝对瞬心绝对瞬心，即，即其中一构件为机架其中一构件为机架； 相对机架的绝对瞬时转动。相对机架的绝对瞬时转动。 3）当）当VP1=VP20，称为称为相对瞬心相对瞬心，即两构件均

6、为活动构件；，即两构件均为活动构件； 具有具有相同绝对速度相同绝对速度的重合点。的重合点。 4）两构件之间的相对运动可视为绕）两构件之间的相对运动可视为绕速度瞬心速度瞬心的转动。的转动。 5）相对速度）相对速度VP1P2=0，但相对加速度，但相对加速度aP1P20。 2.速度瞬心的性质速度瞬心的性质 3. 机构中速度瞬心的数目机构中速度瞬心的数目 N个构件（包括机架）组成的机构，其总的瞬心数为个构件（包括机架）组成的机构，其总的瞬心数为: 2 (1) 2 N N N KC 6 4.机构中速度瞬心位置的确定机构中速度瞬心位置的确定 P12 12 转动副连接的两个构件转动副连接的两个构件 P12

7、2 1 移动副连接的两个构件移动副连接的两个构件 （1）直观法直观法通过运动副直接连接的两个构件通过运动副直接连接的两个构件 结论：结论：组成转动副的两构件组成转动副的两构件 其其速度瞬心在转动副中心速度瞬心在转动副中心 结论：结论：组成移动副的两构件其组成移动副的两构件其速度速度 瞬心在垂直于导路线的无穷远处瞬心在垂直于导路线的无穷远处 7 结论：结论：组成高副的两构件其组成高副的两构件其速度瞬心在接触点的公法线上速度瞬心在接触点的公法线上； 特别地，若为特别地，若为纯滚动纯滚动，因接触点的，因接触点的相对速度为零相对速度为零，则瞬心在则瞬心在 接触点处接触点处。 高副连接的两个构件高副连接

8、的两个构件 （纯滚动）（纯滚动） 1 2 M P12 12 n n t 1 2 M 高副连接的两个构件高副连接的两个构件 （存在滚动和滑动）（存在滚动和滑动） 12 P12 ? tV12 8 （2）间接法）间接法不直接相联的两构件不直接相联的两构件 3 1 3 2 2 P12 P13 VK2VK3 ( K2,K3) K 设：设：K代表代表P23，假设，假设K不在不在P12、 P13连线上，根据瞬心定义：连线上，根据瞬心定义： 假设不成立（连起码的方向都假设不成立（连起码的方向都 不可能一致），因而不可能一致），因而K不是瞬心，不是瞬心， 只有在连线上才能保证同方向只有在连线上才能保证同方向。

9、由图可知由图可知: : VK2 VK3 反证法反证法: （同速点）（同速点）VK2=VK3 证明证明( (P23位于位于P12、P13的连线上的连线上) ) 作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们应位于同一条作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们应位于同一条 直线上直线上。 （为方便起见，设（为方便起见，设1 1固定不动）固定不动） 三心定理三心定理(the Aronhold-Kennedy Theorm) 9 例例1:求图中机构所有的速度瞬心求图中机构所有的速度瞬心 解：解：1.瞬心数瞬心数 K = 4(4-1)/2 = 6 2.直观法可得直观法可得P12、P23、P34、P41。 3.三心

10、定理法三心定理法 实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定下标消去法下标消去法。 4 2 1 3 P14 P12 P34 P24 P13 P24 1 2 4 3 P12 P23 P23 P34 P14 P13 10 1 2 3 4 6 5 P24 P13 P15 P25 P26 P35 例例2:求图示六杆机构的速度瞬心。求图示六杆机构的速度瞬心。 （2）直接观察求瞬心）直接观察求瞬心 （3） 三心定理求瞬心三心定理求瞬心 P46 P36 1 2 3 4 5 6 P14 P23 P12 P16 P56 P45 P34 11 （1）铰链四杆机构）铰链四杆机构 例：各构件

11、尺寸、机构位置、构件例：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度的角速度 1均已知，求均已知，求 连杆连杆2上点上点K的速度的速度Vk及构件及构件3的角速度的角速度 3。 P13 P24 VP13 3 4 1 2 K P12 1 P34 P23 P14 3 Vk 2 VP23 VP12 = P13P34 l 3 VP13 = P13P14 l 1 3 = 1P13P14 / P13P34 = P12P24 l 2 VP12 = P12P14 l 1 2 = 1P12P14 / P12P24 5.速度瞬心法在机构速度分析中的应用速度瞬心法在机构速度分析中的应用 Vk= KP24 l 2 方向垂直于连

12、线方向垂直于连线K与与P24连线，且与连线，且与 2一致。一致。 12 P24 P14 P12 P13 4 1 2 3 1 P23 P34 P34 平移法：平移法：组成移动副两构件组成移动副两构件 的瞬心线可以垂直于导路线的瞬心线可以垂直于导路线 随意平移。随意平移。 V3=V3P13=V1P13 = P14 P13 1 结论：结论： 相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系； 绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。 （2）曲柄滑块机构）曲柄滑块机构 例：图示曲柄滑块机构，求例：图示曲柄滑块机构，求V3。 13 V

13、2= V2P12=V1P12= P12 P13 1 P12 P13 P23 P12所在线所在线 P23 1 2 3 1 （3）滑）滑动兼滚动的高副机构动兼滚动的高副机构( (齿轮、凸轮机构齿轮、凸轮机构) ) 例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度 1，求推杆速度求推杆速度V2 。 14 1.矢矢量方程图解法的基本原理和方法量方程图解法的基本原理和方法: :用相对运动原理列出用相对运动原理列出 构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢 量方程。量方程。 2.机构机构运动分析的两类问题：运动分析的两类问题：

14、 同一构件两点间的运动关系；同一构件两点间的运动关系； 两构件重合点间的运动关系。两构件重合点间的运动关系。 2-3 用用相对运动图解法求机构的速度和加速度相对运动图解法求机构的速度和加速度 两类问题：两类问题： 同一构件两点间同一构件两点间 两构件重合点间两构件重合点间 （刚体运动）（刚体运动） （点的运动）（点的运动） BABA vvv n BABABA aaaa 212 1BBB B vvv 212 12 1 rk BBB BB B aaaa A B 1 B(B1,B2) 2 15 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动 知识回顾：知识回顾： 用点的合成运动理论分析点的运动时，

15、必须选定两个参用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参 考系，区分三种运动：考系，区分三种运动： （1）动点相对于定参考系的运动，称为）动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动绝对运动； （2）动点相对于动参考系的运动，称为）动点相对于动参考系的运动，称为相对运动相对运动； （3）动参考系相对于定参考系的运动，称为）动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动牵连运动； （4）动点相对于定参考系的速度、加速度，称为）动点相对于定参考系的速度、加速度，称为动点的绝动点的绝 对速度对速度va、绝对加速度、绝对加速度aa； （5）动点相对于动参考系的速度、加速度，称为）动点相对于动参考系的速度、

16、加速度，称为动点的相动点的相 对速度对速度vr、相对加速度、相对加速度ar； （6）在动参考系上与动点相重合的那一点在动参考系上与动点相重合的那一点( (牵连点牵连点) )的绝对速的绝对速 度和绝对加速度称为度和绝对加速度称为动点的牵连速度动点的牵连速度ve和牵连加速度和牵连加速度ae。 16 点的速度合成定理：点的速度合成定理：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬 时的牵连速度与相对速度的矢量和。时的牵连速度与相对速度的矢量和。 aer vvv 点的加速度合成定理点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬 时它的

17、牵连加速度、相对加速度与哥氏加速度的矢量和。时它的牵连加速度、相对加速度与哥氏加速度的矢量和。 aerk aaaa 其中：其中： 2 ker av ，为哥氏加速度，为哥氏加速度 17 哥氏加速度等于哥氏加速度等于牵连角速度矢与点的相对速度矢牵连角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍。的矢积的两倍。 ak的大小为：的大小为： 其中其中q q为为 e与与vr两矢量间的最小夹两矢量间的最小夹 角。矢角。矢ak方向垂直于方向垂直于 e和和vr，指向按右指向按右 手规则从手规则从 e转向转向vr来确定来确定。 工程中常见的平面机构中工程中常见的平面机构中 e和和vr是垂直的，此时是垂直的，此时ak=2 e

18、vr； 且且vr按按 e转向转转向转90就是就是ak的方向。的方向。 2 ker av 2sin ker avq 18 当牵连运动为平动时，当牵连运动为平动时， e=0，因此，因此ak=0，此时有，此时有 当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬 时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。 aer aaa 19 （1）同）同一构件上两点间的速度及加速度的求法（一构件上两点间的速度及加速度的求法（基点法基点法） 1.基点法基点法的实质的实质 刚体的平面运动可以分解为随基点刚体的平面运动可以分解为随基

19、点A的平动和绕基点的平动和绕基点A的转动。的转动。 20 平面图形内任一点的速度等于平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点的速度与该点随图形绕 基点转动速度的矢量和基点转动速度的矢量和，这就是这就是平面运动的速度合成法或称基平面运动的速度合成法或称基 点法点法。 vM vO vMO vO M aer vvv MOMO vvv 用基点法求平面图形内各点的速度：用基点法求平面图形内各点的速度： O x y M M v = 21 t BA a 如图所示。由牵连运动为平动的加速度合成定理，有如图所示。由牵连运动为平动的加速度合成定理，有 aer aaa 而而 tn BABABA aaa

20、 其中其中 t BA ABa n2 BA ABa 故故 tn BABABA aaaa 由于牵连运动为平动，所以由于牵连运动为平动，所以ae=aA，于是有，于是有 BABA aaa aA aB aA n BA a aBA B A 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 22 即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与 相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。 这就是这就是平面运动的加速度合成法或称基点法平面运动的加速度合成法或称基点法。 tn BABABA aaaa t

21、 BA a B A aA aB aA n BA a aBA 23 2.速度图和加速度图：速度图和加速度图： 例例1： 在图在图a所示的铰链四杆机构中，已知各构件长度及原动所示的铰链四杆机构中，已知各构件长度及原动 件件1的位置、角速度的位置、角速度 1和角加速度和角加速度 1，求构件求构件2和构件和构件3的角速的角速 度度 2和和 3、角加速度、角加速度 2和和 3，以及构件，以及构件2上上E点的速度点的速度 E和加和加 速度速度aE。 A 4 B 1 1 D (a) 2 E 1 3 2 2 3 3 C 24 A 4 B 1 1 D (a) 2 E 1 3 2 2 3 3 C / v m s

22、mm 实际速度值 图示长度 CBCB vvv 25 CBCB vvv CvCBv vpcvbc A 4 B 1 1 D (a) 2 E 1 3 2 2 3 3 C vB vC vCB 26 解解E点点: : EBEB vvv A 4 B 1 1 D (a) 2 E 1 3 2 2 3 3 C 在图（在图（b）的基础上，过点）的基础上，过点b作作 ，得，得e点，则点，则 。 p-bce称为速度图；称为速度图； p 速度极点；速度极点； b、c、e分别称为构件分别称为构件2上相应点上相应点 B、C、E的速度影像；的速度影像； vE= vpebe = vEB/ v c e b p (b) vE vB

23、 vC vCB vEB 27 速度图有以下性质：速度图有以下性质： A 4 B 1 1 D (a) 2 E 1 3 2 2 3 3 C vC= v pc vCB= v bc c e b p (b) vE vB vC vCB vEB 28 （3）加速度分析（）加速度分析（C点）点） 方向：方向：CD CD BA BA CB CB 大小大小：lCD 32 ？ lAB 12 lAB 1 lCB 22 ？ CBC B aaa ntntnt CCBBCBCB aaaaaa 或或 A 4 B 1 1 D (a) 2 E 1 3 2 2 3 3 C 29 A 4 B 1 1 D (a) 2 E 1 3 2

24、2 3 3 C c c c e b b e n C a t C a n B a t B a B a n CB a t CB a t EB a n EB a C a 30 E点的加速度点的加速度: 在图（在图（c）上，过上，过b点，作点，作 be=anEB/ a得得e；过；过e作作 ee=atEB/ a，得，得e点，则点，则 aE= a e。 A 4 B 1 1 D (a) 2 E 1 3 2 2 3 3 C nt EBEBEB aaaa 方向方向: ？ EB EB 大小：？大小：？ lEB 22 lEB 2 c c c e b b e n C a t C a n B a t B a B a n

25、 CB a t CB a t EB a n EB a C a 31 由于：由于： 22222 22 42 22 42 22 42 22 ()()()() nt CBCBCBCBCB BC EBEB ECEC aaall l al al 所以：所以： : CBEBECBCBECE aaalll Note: 加速度影像原理加速度影像原理 : aaalll b cb ec eBCBECE 即：即： :bcbeceBC BE CE c c c e b b e n C a t C a n B a t B a B a n CB a t CB a t EB a n EB a C a 32 加速度图具有和速度

26、图相类似的以下性质：加速度图具有和速度图相类似的以下性质： aE= a e aCB= abc 33 例例2：在（：在（a）图）图所示的导杆机构中，已知构件的长度及原动件所示的导杆机构中，已知构件的长度及原动件1 的匀角速度的匀角速度 1，求导杆，求导杆3的的角速度角速度 3和角加速度和角加速度 3。 (a) 4 C 3 B A 1 1 2 （2）组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法）组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法 （重合点法重合点法） 34 （2）速度分析）速度分析 B3动点，滑块动点，滑块2动参考系动参考系 B2牵连点牵连点 p 3 b (b )b1 2 (a) 4

27、 C 3 B A 1 1 2 vB2 vB3 vB3B2 注意：注意：B1与与B2点始终重合，则有点始终重合，则有vB2= vB1， aB2= aB1。 35 （3）加速度分析）加速度分析 方向：方向： BC BC BA BC /BC 大小：大小： lBC 32 ？ lAB 12 2 2vB3B2 ？ 其中，哥氐加速度其中，哥氐加速度akB3B2的大小和方向可的大小和方向可 按如下方法确定：按如下方法确定： 取合适的加速度比例尺取合适的加速度比例尺 a，作，作出图（出图（c）所）所 示的加速度图，则示的加速度图，则 33323232 ntkr BBBBBBBB aaaaaa 3 (a) 4 C

28、 3 B A 1 1 2 vB3B2 36 注意：注意： 1）构件）构件2与构件与构件3具有共同的转动具有共同的转动，则有，则有 23， 23。 2）在重合点法中，应取）在重合点法中，应取已知运动点所在的构件为动参考系已知运动点所在的构件为动参考系， 与动参考系组成移动副的另一构件上与动参考系组成移动副的另一构件上未知运动的点为动未知运动的点为动 点（动点与动系应取在不同的构件上）点（动点与动系应取在不同的构件上）。 4）若机构中存在）若机构中存在具有共同转动具有共同转动 的两构件组成的移动副的两构件组成的移动副时时， 机构中便存在机构中便存在哥氏加速度哥氏加速度；若；若两构件只有相对移动而无

29、共同两构件只有相对移动而无共同 转动转动，其重合点间速度关系不变，而加速度关系中，其重合点间速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加无哥氏加 速度速度。 3）如果取滑块）如果取滑块2上上B2点为待求加速度点（导杆点为待求加速度点（导杆3为动参考系）为动参考系） 时，则有时，则有 。 22232 32 3 ntkr BBBBB BB B aaaaaa 37 哥式加速度存在的条件：哥式加速度存在的条件： 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度点为重合点时有无哥氏加速度ak。 B 1 2 3 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为 平动，无平动，无ak (a) 牵连运动为平牵连运

30、动为平 动，无动，无ak B 1 2 3 (b) B 1 2 3 牵连运动为牵连运动为 转动，有转动，有ak (c) 1 B 2 3 B 牵连运动为牵连运动为 转动，有转动，有ak (d) （1）牵连运动为转动牵连运动为转动；（2）两构件要有相对移动两构件要有相对移动。 38 B 1 2 3 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为 转动，有转动，有ak (e) B 1 2 3 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为 转动，有转动，有ak (f) B 1 2 3 牵连运动为牵连运动为 转动，有转动，有ak (g) B 1 2 3 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为 转动，有转动，有ak (h) 其

31、中（其中（a,b,c,d,e,g,h)滑块为动系，滑块为动系，(f)导杆为动系。导杆为动系。 39 以作平面运动的构件为突破口，以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该基点和重合点都应选取该 构件上的铰链点构件上的铰链点。 A B C D G H E F 例如例如 大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? ? BC ? lAB ? CDAB BC 如选取铰链点作为基点时，所如选取铰链点作为基点时，所 列方程仍不能求解，则此时应联立列方程仍不能求解，则此时应联立 方程求解。方程求解。 方程不可解方程不可解方程可解方程可解 大小：大小：? lAB ? 方向：方向：? AB GB ? CD GC 方程可解方程可解 EFFE vvv CBBC vvv GBBG vvv CGC vv （二）用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题（二）用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题 40 重合点应选已知参数较多的点重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点一般为铰链点) 。 选选C点为重合点点为重合点 4343CCCC vvv 大小：大小： ? 方向：方向： ? ? ? 方程不可解方程不可解 3434BBBB vvv