机械原理第六章：机械的平衡讲解

1、第六章机械的平衡 6-1 机械平衡的目的、内容及学习方法 6-2 刚性转子的平衡计算 6-3 刚性转子的平衡实验 6-4 转子的许用不平衡 6-5 平面机构的平衡 6-1 机械平衡的目的、内容及学习方法机械平衡的目的、内容及学习方法 主要内容： 机械平衡的目的、内容、学习方法 知识点解析： ：机械平衡的目的 机械在运转时，构件所产生的不平衡惯性力将在运动副 中引起附加的动压力。这不仅会增大运动幅中的摩擦和构 件中的内应力，降低机械效率和使用寿命，而且由于这些 惯性力的大小和方向一般都是周期变化的，所以必将引起 机械及其基础产生强迫振动。如果其振幅较大，或其频率 接近于机械的共振频率，则将引起极

2、其不良的后果。不仅 会影响到机械本身的正常工作和使用寿命，而且还会使附 近的工厂机械及厂房建筑受到影响甚至破坏。 机械平衡的目的机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡以 消除或减少惯性力的不良影响。 但应指出，有一些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所 引起的振动来工作的，如振实机、按摩机、振动打桩机、 振动运输机等。 机械平衡的内容 在机械中，由于各构件的结构及运动形式的不同，其所 产生的惯性力和平衡的方法也不同。据此，机械的平衡问题 可分为下述两类。 2.1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡绕固定轴回转的构件的惯性力平衡 转子：绕固定转轴回转的构件 (如下图所示) (1)、刚性转

3、子的平衡、刚性转子的平衡 在一般的机械中，转子的刚性都比较好，共振转速较高， 转子工作速度低于(0.60.75) ( 为转子的第一阶共振 转速)。此时转子产生的弹性形变甚小，这类转子称为刚性刚性 转子转子 如果只要求其惯性力平衡，则称为转子的静平衡静平衡；如果同 时要求惯性力和惯性力矩的平衡，则称为转子的动平衡动平衡。 (2)、绕性转子的平衡、绕性转子的平衡 工作转速大于一阶临界转速的转子平衡 有些机械，如涡轮发动机, 其质量和跨度很大，径向尺寸却 较小。因此，其共振转速低下。如果工作转速大于 (0.60.75) ，转子在工作时产生较大的变形，从而使惯 性力显著增大。这类转子称为绕性转子。 1

4、c n 1c n 1c n 1c n 1c n 2.2 机构的平衡机构的平衡 一般是指存在有往复运动或平面复合运动构件的机构平衡。 惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除 所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质心 并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。 3;学习方法 返回 6-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 主要内容：刚性转子的静平衡计算、刚性转子的动平衡计算 知识点解析： 1.刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算 静不平衡现象：静不平衡现象： 转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会 产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。 静平衡设计：静平衡设计：

5、径宽比D/b5的转子（砂轮、飞轮、齿轮）：可近似地认为 其不平衡质量分布在同一回转平面内。 根据转子结构定出偏心质量的大小和方位； 计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位； 在转子设计图上加上该平衡质量，以便使设计出来的转子在 理论上达到平衡。 已知已知: 分布于同一回转平面内的偏 心质量为m1, m2和m3 从回转中心到各偏心质量中心的向 径为r1，r2 和r3。 当转子以等角速度w转动时，各偏 心质量所产生的离心惯性力分别为： F1，F2，F3。 如右图所示 0 2 3 2 32 2 21 2 1 2 bb mmmmmrrrre 为了平衡这些惯性力，可在转子上 加一平衡质量。使其

6、产生的离心惯 性力与各偏心质量的离心惯性力相 平衡：如右图所示 F=F1+F2+F3+Fb=0 0 332211 bb mmmmmrrrre m和e分别为转子的总质量和总质心的向径； mi和ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径； mb和 rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。 式中 称为质径积，表示在同一转速下转子上各离心惯性力 的相对大小和方位。 iir m 若转子的实际结构不允许在向径rb 的方向上安装平衡质量，可在向径rb的 相反方向上去掉一部分质量来使转子得 到平衡 如右图所示 若在所需平衡的回转面内实际结构不允 许安装或减少平衡质量，可在另外两个 回转平面内分别安装平衡质量，

7、以使转 子得以平衡。 根据上面的分析，对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心 质量，都只需要在同一个平衡面内增加或除去一个平衡质量即 可获得平衡，故又称为单面平衡单面平衡。 刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算 动不平衡问题：动不平衡问题： 在转子运转的情况下才能显示出来。 对于径宽比D/b 5的转子（多缸发动机的曲柄、汽轮机转 子），其质量就不能视为分布在同一平面，这时偏心质量往 往分布在若干个不同的回转平面内。如下图所示 转子的动平衡设计：转子的动平衡设计： 1、根据转子结构确定出各个不同回转 平面内偏心质量的大小和位置。 2、计算出为使转子得到动平衡所需增 加的平衡质量的数目、大小及

8、方位； 3、在转子设计图上加上这些平衡质量， 以便使设计出来的转子在理论上达到动 平衡。 0, 0MF 设转子上的偏心质量m1, m2和m3 分别在回转平面1，2，3内，其质心的 向径分别为r1 、r2 、r3。当此转子以角 速度回转时，它们产生的惯性力、及 ，将形成一空间力系，故转子动平衡 的条件是：各偏心质量（包括平衡质量） 产生的惯性力和力矩矢量和为零，即： 1 F 2 F 3 F 如右图所示,在转子的两端选定两个垂 直转子轴线的平面 T 、 T“ 。设 T与 T”相距 L，平面1到平面 T 、 T“ 的距 离分别为 ，。F1可用分解到平面 T 和T”中的力 、 来代替。由理论 力学的知

9、识知： 1 F 1 F 1 1 11 1 1 ,F l l FF l l F 将各离心惯性力按上述方法分别分解到平衡基面T 、T“内， 即将 、 及 分解为 和 。这样就把空 间力系的平衡问题，转化为两个平面汇交力系的平衡问题了。 只要在平衡基面T 、T内适当地加一平衡质量，使两平衡基面 内的惯性力之和分别为零，转子便可得以动平衡。 1 F 2 F 3 F 3 2 1 FFF、 3 2 1 FFF、 由以上分析知，对于任何动不平衡的刚性转子，无论其具有 多少个偏心质量，以及分布于多少个回转平面内，都只要在 选定的两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质 量，即可得到完全平衡，故动平衡又称

10、为双面平衡。 返回 6-3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 主要内容：静平衡实验、动平衡实验 知识点解析： 经前述平衡计算在理论上已经平衡的转子，由于制造和装配的 不精确，材质的不均匀等原因，还会产生新的不平衡，此时只 能借助于平衡实验，确定出其不平衡量的大小和方位，然后利 用增加或除去平衡质量的方法平衡。 ：静平衡实验 如右图所示,把转子支承在两水平 放置的摩擦很小的导轨或滚轮上 当存在偏心质量时，转子就会在支承上转动至质心处于最低位 置时才能停止，这时可在质心相反的方向加上校正平衡质量， 再重新使转子转动，如此反复直至转子在支承上呈随遇平衡状 态，此时转子已达到静平衡。（动画） ：动

11、平衡实验 动平衡试验一般需要在专用的动平衡 机上进行，确定需加于两个平衡平 面中的平衡质量的大小及方位。 动平衡实验机主要由驱动系统、支承 系统、测量指示系统等部分组成。 如右图所示 实验原理实验原理：目前多数动平衡机是根据振动原理设计的，测振 传感器将因转子转动所引起的振动转换成电信号，通过电子 线路加以处理和放大，最后用仪器显示出被测试转子的不平 衡质量矢径积的大小和方位。 ：现场平衡 对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工 作温度过高或电磁场的影响等原因仍会发生微小变形而造成 不平衡。在这种情况下，一般可以进行现场平衡。

12、 现场平衡现场平衡，就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡 质量的大小及方位，使转子得以平衡。 返回 6-4 转子的许用不平衡转子的许用不平衡 经过平衡实验的转子，不可避免的还会有一些残存的不 平衡。若要这种残存的不平衡量愈小，则需平衡实验装置愈 精密、测试手段愈先进和平衡技术愈高。因此，根据工作要 求，对转子规定适当的许用不平衡量是很有必要的。 1许用不平衡表示方法 质径积表示法质径积表示法 转子的许用不平衡质径积以mr表示，它 是与转子质量有关的一个相对量。常用于具体给定的转子， 它比较直观又便于平衡操作。 偏心距表示法偏心距表示法

13、 转子的质心直回转轴线的许用偏心距以e 表示，它是与转子质量无关的绝对量。常用在衡量转子平 衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，比较方便。 两种表示发的关系 emr/m 2转子的平衡精度等级与许用不平衡量的确定 （1）转子的平衡精度A和平衡等级G，国际上已标准化(表6- 1)。 （2）转子许用不平衡量的确定 表6-1中的转子不平衡量以平衡精度A的形式给出，起值可由 下式求得： Ae/10000 mm/s 式中为转子的角速度(rad/s) 对于静不平衡的转子对于静不平衡的转子，许用不平衡量e在选定A值后可由上 式求得。 对于动不平衡转子对于动不平衡转子，先由表中定出e，再求得许用不平衡质 径积mrm

14、e，然后在将其非配到两个平衡机基面上。 返回 6-5 平面机构的平衡平面机构的平衡 机构的平衡机构的平衡:由于机构各构件在运动时所产生的惯性力可 以简化为一个通过质心的总惯性力和总惯性力偶矩，这全部 由基座承受。所以平面机构的平衡就要设法平衡这个惯性力 和力偶矩 机构平衡的条件机构平衡的条件 作用于机构质心的总惯性力和总惯性 力偶矩应分别为零。 通常，对机构只进行总惯性力的平衡。欲使机构总惯性 力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静 止不动。 1:机构的完全平衡 机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到 机构的完全平衡的目的，可此采用下列措施： (1)利用对称结构平衡 如右图所示(含动画) (2)利用平衡质量平衡 如右图所示 研究表明研究表明 完全平衡n个构件的单自由度机构的惯性力，应 至少加n/2个平衡质量；这样就使机构的质量大大增