机械原理第六章讲解

1、第六章第六章 机械的平衡机械的平衡 6.1 6.1 机械平衡问题概述机械平衡问题概述 l1. 1. 机械不平衡的原因机械不平衡的原因 l1 1）转动构件的质心与回转中心不重合，质心加速度）转动构件的质心与回转中心不重合，质心加速度 产生惯性力和惯性力矩而引起不平衡；产生惯性力和惯性力矩而引起不平衡； 2 2）对于一般的平面机构或往）对于一般的平面机构或往 复运动的构件，则是由于复运动的构件，则是由于质心质心 的移动的移动引起惯性力和惯性力矩引起惯性力和惯性力矩 从而形成不平衡。从而形成不平衡。 l2. 2. 机械不平衡的危害机械不平衡的危害 如：质量如：质量m m =6.8 kg=6.8 kg

2、的某航空电机的转子，工作转速为的某航空电机的转子，工作转速为 n n =9000 r/min=9000 r/min，若质心与转子轴线的偏距，若质心与转子轴线的偏距e e =0.2 mm=0.2 mm 该转子产生的离心惯性力为该转子产生的离心惯性力为F F =1208 N=1208 N，为转子自重的，为转子自重的 18 18 倍。转子轴承处的动反力也是静止状态轴承反力的倍。转子轴承处的动反力也是静止状态轴承反力的 1818倍。转速越高，产生的惯性力越大。倍。转速越高，产生的惯性力越大。 再如：某航空发动机活塞的质量再如：某航空发动机活塞的质量m m =2.5kg=2.5kg，往复移动时，往复移动

3、时 的最大加速度为的最大加速度为a a =6900 m/s=6900 m/s2 2。活塞作用在连杆上的惯。活塞作用在连杆上的惯 性力为活塞自重的性力为活塞自重的704704倍。由于活塞加速度的大小与方倍。由于活塞加速度的大小与方 向随机构的位置而变化，所以活塞作用在连杆上的惯性向随机构的位置而变化，所以活塞作用在连杆上的惯性 力的大小与方向也随之变化。力的大小与方向也随之变化。 l1 1）由于以上惯性力和惯性力矩的出现，必将在运动）由于以上惯性力和惯性力矩的出现，必将在运动 副中产生副中产生附加的动压力附加的动压力，从而增大构件中的，从而增大构件中的内应力内应力和和 运动副中的运动副中的摩擦摩

4、擦，加剧运动副的，加剧运动副的磨损磨损，降低机械，降低机械效率效率 和使用和使用寿命寿命。 2 2）当惯性力传到机器的基础上，）当惯性力传到机器的基础上， 特别是由于这些惯性力的大小和方特别是由于这些惯性力的大小和方 向都是周期性变化的，使机器及向都是周期性变化的，使机器及基基 础产生强迫震动础产生强迫震动以致造成破坏。以致造成破坏。 3.3.机械平衡的目的机械平衡的目的 减小惯性力和惯性力矩的不良影减小惯性力和惯性力矩的不良影 响，改善机构工作性能，则是研响，改善机构工作性能，则是研 究机械平衡的目的。究机械平衡的目的。 l6.2 6.2 平衡的内容及分类平衡的内容及分类 l1.1.回转体的

5、平衡回转体的平衡 l1 1）刚性转子的平衡：刚性转子的平衡：n（0.60.75)ne1(一阶临界转速一阶临界转速) l2 2）挠性转子的平衡：）挠性转子的平衡： n（0.60.75)ne1 l对于绕固定轴回转的构件，其惯性力可以通过对于绕固定轴回转的构件，其惯性力可以通过在构件上在构件上 配置质量形成新的平衡力系配置质量形成新的平衡力系的方法予以平衡，从而消除的方法予以平衡，从而消除 动压力。动压力。 2.2.机构平衡机构平衡（机器在机架上的平衡）机器在机架上的平衡） 所有构件的惯性力和惯性力矩，所有构件的惯性力和惯性力矩， 最后以合力和合力矩的形式作用最后以合力和合力矩的形式作用 在机构的机

6、架上。这类平衡问题在机构的机架上。这类平衡问题 称为机器在机架上的平衡。称为机器在机架上的平衡。 l6.3 6.3 刚性回转体的平衡计算刚性回转体的平衡计算 l1. 1. 刚性回转体的静平衡计算刚性回转体的静平衡计算 l 当当( (D/BD/B) )5 5，例如盘形凸轮、，例如盘形凸轮、 齿轮、带轮、链轮及叶轮等，它们齿轮、带轮、链轮及叶轮等，它们 的质量可以视为分布在同一平面内。的质量可以视为分布在同一平面内。 如图：如图： l若不平衡，若不平衡， 0 iP 当由转动变当由转动变静止时静止时，总停于，总停于 重心在下的那个位置，重心在下的那个位置， 由汇交力系平衡条件可知，由汇交力系平衡条件

7、可知， 如要平衡，如要平衡，形成一新的形成一新的 平衡力系。平衡力系。 0ibPPP l各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：各偏心质量所产生的离心惯性力分别为： 再加一平衡质量再加一平衡质量m mb b则其离心惯性力为则其离心惯性力为： 使其与使其与P1、P2相平衡，即相平衡，即： 1 2 11rmP2 2 22rmPiiirmP 2 bbbrmP 2 0.21 bPPPP 展开即为展开即为： 0. 2 2 2 21 2 1bbrmrmrm 0.2211bbrmrmrm 化简则为化简则为： 式中式中： 称为质径积11rm 相对的相对的表达了各质量表达了各质量 在同一转速下离心力的大小和方向在同

8、一转速下离心力的大小和方向。 l由此得出回转构件静平衡的条件：由此得出回转构件静平衡的条件：分布于该回转分布于该回转 构件上各质量的离心力的向量和等于零或质径积构件上各质量的离心力的向量和等于零或质径积 的向量和等于零。的向量和等于零。公式表示为：公式表示为： 0 bbiirmrm 即：即： 0P 静平衡也称静平衡也称单面平衡单面平衡。 l例：已知盘形不平衡转子其偏心质量分别为例：已知盘形不平衡转子其偏心质量分别为m1、m2、 m3，向径分别为向径分别为r1、r2、r3，所产生的惯性力分别为所产生的惯性力分别为F1、 F2、F3，求求： mb 、 rb l解：解：1. 1. 准确画出转子及各偏

9、心质量的方位图准确画出转子及各偏心质量的方位图 计算各质径积计算各质径积 l2.2.根据平面力系平衡的条件列矢量方程根据平面力系平衡的条件列矢量方程 1 1223 3 0 bb m rm rm rm r m3 m1 m2 r1 r2 r3 F1 F2 F3 m3 m1 m2 mb r1 r2 r3 rb m1r1 r2m2 r3m3 rbmb 4.4.选定选定rb确定确定mb m3 m1 m2 mb r1 r2 r3 rb m1r1 r2m2 r3m3 rbmb 3.3.按比例尺按比例尺 W N cm mm 画矢量多边形 l2. 2. 刚性回转体的动平衡计算刚性回转体的动平衡计算 l 当当(

10、(D/B D/B ) )5 5，如：多缸发动机的曲轴、电机转子等，其质，如：多缸发动机的曲轴、电机转子等，其质 量就不能视为分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在几量就不能视为分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在几 个不同的回转平面内，如下图所示。既使转子的质心位于回转轴个不同的回转平面内，如下图所示。既使转子的质心位于回转轴 上，满足静平衡条件，但当转子转动时，不同平面的离心惯性力上，满足静平衡条件，但当转子转动时，不同平面的离心惯性力 将产生惯性力偶，而显示出不平衡，称为动不平衡。将产生惯性力偶，而显示出不平衡，称为动不平衡。 l 由理论力学可知，由理论力学可知，一个力可以分解为

11、与它相平行的两个分力。一个力可以分解为与它相平行的两个分力。 根据该转子的结构，选定根据该转子的结构，选定两个两个相互平行的平面作相互平行的平面作平衡基面平衡基面，则分，则分 布在三个平面内的不平衡质量完全可以用集中在两平衡基面内的布在三个平面内的不平衡质量完全可以用集中在两平衡基面内的 各个不平衡质量的分量来代替，代替后所引起的平衡效果是相同各个不平衡质量的分量来代替，代替后所引起的平衡效果是相同 的。的。然后，对这两个平衡基面做静平衡，然后，对这两个平衡基面做静平衡，。 l动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且 还要平衡这些惯性力所产生的惯性力偶矩。既不还要平衡这些惯性力所产生的惯性力偶矩。既不 仅要满足仅要满足： 还要