机械设计基础第四章齿轮机构讲解

1、4-1 齿轮机构的特点和类型 4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 4-3 渐开线齿廓 4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸 4-5 渐开线标准齿轮的啮合 4-6 渐开线齿轮的切齿原理 4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 4-8 平行轴斜齿齿轮机构 4-9 圆锥齿轮机构 4-1 4-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型 （一）（一） 特点特点 （二）分类（二）分类 优点优点：传动比恒定、适用圆周速度和功率范围广、 效率高、结构紧凑、工作可靠且寿命长。 缺点缺点：制造安装精度高、成本高、不适宜传递远距 离的运动。 应用最广的传动机构之一，用来传递空间任 意两轴的运动和动力。 （二）分类

2、（二）分类 按两轴的相对位置按两轴的相对位置 直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿轮传动 外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动 圆 柱 齿 轮 传 动 相交轴相交轴 交错轴交错轴 齿轮传动最基本的要求：瞬时传动比恒定、承载力强 平行平行轴轴 圆锥齿轮传动(直齿、曲齿) ) 斜齿轮、蜗杆传动 工程上常用渐开线、摆线、圆弧齿渐开线、摆线、圆弧齿齿廓齿廓 当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹称当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹称 该圆的渐开线。该圆的渐开线。 渐开线渐开线 B ( (一一) )渐开线的形成及特性渐开线的形成及特性 发生线发生线 基圆基圆

3、Fn 向径向径 展角展角 压力角压力角 a aK a aK q qK K 基圆半径基圆半径 rb VK rK rb A K点的压力角 a ak k =cos-1(rb/rk) 压力角压力角渐开线上任一点法向压力的方向渐开线上任一点法向压力的方向与该点速度与该点速度 方向方向之间的之间的夹角。夹角。 ( (二二) )渐开线的性质渐开线的性质 4-3 4-3 渐开线齿廓渐开线齿廓 曲率半径曲率半径K K ( (二二) )渐开线的性质渐开线的性质 5.5. 基圆内无渐开线 K A B a aK K rb rk 1. BK= AB 2 2.法线切于基圆 3.3.渐开线齿廓上各点压力角 不等,rk愈大a

4、k愈大 4 4. 形状取决于基圆半径 rb k (愈平直) 当基圆rb , k 直线(齿条)(也是渐开线） 4-4 4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸 齿厚sk， 齿槽宽 ek 齿顶圆 da 齿根圆df 齿距pk=sk+ek （节距） Z p d k k Z d p k k 齿数齿数 Z 压力角 k (4 - 4) k k k k 二二. 分度圆及各尺寸关系分度圆及各尺寸关系 三三. 各直径计算各直径计算 一一.基本名称基本名称 二二. 分度圆及各尺寸关系：分度圆及各尺寸关系： ZmpZd pm 模数模数表(4-1) 分度圆分度圆d: pk/=标准值=

5、(模数模数) k 20(标准) 齿顶高齿顶高ha=ha*m 齿根齿根hf=(ha*+c*)m 全齿高全齿高h=ha+hf ha*,c*齿顶高系数、 顶隙系数，表(4-2) 常用标准值常用标准值 mesp 三. 各直径计算: 分度圆处:齿距p、齿厚S、齿槽宽e不加注明、下标不加注明、下标 分度圆分度圆: dmZ 齿顶圆齿顶圆: dad2had2ha*m 齿根圆齿根圆: dfd2hfd2(ha*+c*)m 齿距齿距: p= m 基圆基圆: db= d cos 基圆齿距基圆齿距:pb= p/cos = m /cos 标准齿轮标准齿轮: 分度圆处: Sem /2 (理论值) (4-11) ha * 、

6、C *为标准值 主要内容：主要内容：齿轮机构的类型、齿轮机构的类型、渐开线渐开线 的特性以及渐开线标准齿轮的基本尺寸的特性以及渐开线标准齿轮的基本尺寸 作业：作业：P71 4-1, 4-4 主要内容：主要内容：齿轮机构的类型、齿轮机构的类型、渐开线渐开线 的特性以及渐开线标准齿轮的基本尺寸的特性以及渐开线标准齿轮的基本尺寸 4-5 渐开线标准齿轮的啮合(4-2,4-3.二,4-5) (一) 齿廓实现定传动比的条件 齿轮传动的基本要求基本要求 传动平稳 i=C 承载力大(强度) 当1=常数, 要求2=常数(否则) 惯性力, 振动, 噪音不平稳 保持恒定的传动比保持恒定的传动比 如何保证i=C (

7、二)渐开线齿廓满足定角速比要求 (三)标准中心距 (四)正确啮合条件 (五)重合度及连续传动条件 (六)渐开线齿轮的可分性 (一)齿廓实现定传动比的条件4-2 p.54 K O1 O2 1 2 n n C CO CO 1 2 2 1 图4-2 一对齿廓在K点啮合，过K作两齿廓 公法线公法线n-nn-n，与连心线交于C C点节点节点 C C点齿轮1、2的相对瞬心 滑动兼滚动接触的高副滑动兼滚动接触的高副角速度与角速度与 连心线被轮廓接触点公法线所分连心线被轮廓接触点公法线所分 割的两线段长度成反比割的两线段长度成反比 （4-1） 齿廓实现定传动比的条件：齿廓实现定传动比的条件： C C点是连心线

8、上的固定点 (P13) (P23) (P12) 对齿廓的要求：对齿廓的要求： K O1 O2 1 2 n C n 无论在哪一点接触，无论在哪一点接触， 公法线与连心线都交于一个定点。公法线与连心线都交于一个定点。 t t 工程上常用渐开线 摆线、圆弧齿齿廓 考虑工艺性 t-tt-t 公切线公切线 瞬时瞬时 传动比传动比 C CO CO i 1 2 2 1 12 (常数) C点相对速度=0 两节圆的纯滚动两节圆的纯滚动 啮合角啮合角 C 节点节点 过节点的圆节圆节圆(d ,r ) r1=O1C， r2=O2C n-n n-n 公法线公法线 证明证明: C i 瞬 =常数 (齿廓公法线通过节点C)

9、 传动比i=1/2=d2 /d1 =d2/d1 = db2/db1 =Z2 /Z1 不论齿廓在何处啮合不论齿廓在何处啮合,啮合点均在啮合点均在 n-n (公法线公法线)线上。线上。 渐开线上任一点的法线 必与基圆相切 两齿廓公法 线n-n 即为两基圆内公切线 唯一 n-n 与连心线交点C 定点定点满足定传动比的条件 (二)渐开线齿廓满足定角速比要求 p.56 (三)标准中心距 p.59 20 2/ )( 212121 aa ZZmrrrra 标准齿轮(分度圆处 e =S , ha* ,C*为标准值) 当一对标准齿轮分度圆与节圆重合一对标准齿轮分度圆与节圆重合 d=d 标准齿轮标准齿轮(正确正确

10、)安装安装 标准中心距标准中心距(一对标准齿轮分度圆相切一对标准齿轮分度圆相切) 无侧隙无侧隙 (标准齿轮正确安装标准齿轮正确安装) nn与O1O2交点C过节点的圆d (d1 ,d2)节 圆两轮节圆上的e与 S之差 (e1 S2或S1 e2) 齿侧间隙 要求=0(消除反转空程, 撞击) 正确安装要求无侧隙 1)1)顶隙顶隙=c=c* *m ;2)m ;2)齿侧间隙为零齿侧间隙为零 212211bb ppKKKK acosmpb 正确啮合齿对不脱开 啮合 不重叠 前后两对齿有可能同时在 啮合线上接触 两轮相邻两齿同侧齿廓沿 公法线的距离相等相等(基圆齿距基圆齿距) 正确啮合条件正确啮合条件:模数

11、相等模数相等 m1= m2 压力角相等压力角相等1 = 2 (四)正确啮合条件 p.59 2 P 1 da1 da2 实际啮合线实际啮合线： 理论啮合线理论啮合线： 啮合弧啮合弧: 重合度重合度: 开始啮合点开始啮合点: 退出啮合点退出啮合点： A (da2) E (da1) AE N1N2 =啮合弧/齿距=FG/p FG (一对齿从开始啮合一对齿从开始啮合 终止终止,分度圆上任分度圆上任 一点一点 所经过的弧线距离所经过的弧线距离) (五)重合度及连续传动条件 p.60 图4-7 1.11.4 1 连续传动条件连续传动条件: 不脱开KKAE 充分条件充分条件 2 P 1 da1 da2 但如

12、果 kkAE脱开脱开! k1k1=k2k2(相邻两齿同侧齿廓沿N-N的距离)可 能有两对齿同时在啮合线上接触,可能不脱开、不重叠 当满足正确啮合条件:(m、相等) (必要条件必要条件) 1.883.2(1/Z1+1/Z2)cos 当a 实a 理 (误差, 磨损) i 不变, 不影响传动比 (六)渐开线齿轮的可分性(传动的可分离性) 当a 实a 理 , i = Z2 /Z1? i = d2/d1= db2 / db1 = r2 cosa /r1 cosa = Z2 / Z1 不变 (基圆不变) 标准中心距a = r1+r2= m(Z1+Z2)/2 1.仿形法仿形法 2.范成法范成法 1.1.仿形

13、法仿形法（成形法）（成形法） 精度低、生产率低精度低、生产率低 刀具刀具：圆盘铣刀：圆盘铣刀 指形铣刀指形铣刀 刀具的选择与刀具的选择与 m m、a a、z z有关。有关。 1 1213 2 1416 3 1720 4 2125 5 2634 6 3554 7 55134 8 135 刀号 加工齿数 每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少最少齿数齿数齿轮的 齿形来设计。 4-6渐开线齿轮的切齿原理 2.范成法范成法:一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。 切削切削 （沿轮坯轴向）（沿轮坯轴向） 进刀和让刀进刀和让刀 （沿轮坯径向）（沿轮坯径向） 范成运动范成运动

14、 （模拟齿轮啮合模拟齿轮啮合传动）传动） 刀具与轮坯以i i12 12= = 1 1/ / 2 2=Z =Z2 2 /Z /Z1 1回转 用同一把刀具,通过调节调节i i12 12 ,就可以 加工相同模数、加工相同模数、压力角压力角 , ,不同齿数不同齿数的齿轮。 齿轮插刀齿轮插刀 齿条插刀齿条插刀 齿轮滚刀齿轮滚刀 作业：作业：P71 4-6 主要内容：主要内容：渐开线标准齿轮的正确啮合渐开线标准齿轮的正确啮合 条件及切齿原理条件及切齿原理 根切根切: 不根切的最少齿数不根切的最少齿数: Zmin=2ha*/sin2 当ha*=1, =20 Zmin=17 (范成法范成法)将根部已加工出的渐

15、开线切去将根部已加工出的渐开线切去实际啮合线实际啮合线 (AE)超过理论啮合线超过理论啮合线(N1N2) 刀具齿顶线超过啮合线刀具齿顶线超过啮合线 的极限点的极限点 (一一)根切现象和最少齿数根切现象和最少齿数 (二)变位齿轮 4-7根切现象, 最少齿数及变位齿轮 p.63 2 P 1 da1 da2 二二. 作用作用: 三三.变位齿轮尺寸计算：变位齿轮尺寸计算： 用范成法加工齿轮 当刀具的中线与齿坯分度圆相切当刀具的中线与齿坯分度圆相切 刀具内移内移 m负变位负变位 刀具外移外移 m正变位正变位 变位齿轮变位齿轮, eS 标准齿轮标准齿轮, e=S rb r 刀具中线刀具中线标准齿轮标准齿轮

16、 变位齿轮变位齿轮 m 变位系数 (二)变位齿轮 p.64 图4-15 当刀具中线当刀具中线不不与齿坯分度圆相切与齿坯分度圆相切 (中线平行内移或外移) 一一.简述简述: 1.Zmin17 ( 0 、 (17Z)/17 ) 2.凑中心距 3.提高小齿轮轮齿的抗弯强度( 0) a=a=m(Z1Z2) d = d =mZ da=dm(22 ) df =dm(2.52 ) 二二. 作用作用: 三三.变位齿轮尺寸计算：变位齿轮尺寸计算： 变位变位齿廓形状不相同。齿廓形状不相同。 刀具外移刀具外移(正变位正变位)齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。 刀具内移刀具内移(负变位负变位)齿轮的

17、齿根变窄，齿顶变宽。齿轮的齿根变窄，齿顶变宽。 二. 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 三. 正确啮合条件 四. 斜齿轮的优缺点 (一)形成: 发生线在基圆上的纯滚动 渐开线渐开线 发生面在基圆柱上作纯滚动, 面上与圆柱体母线 成一倾角b的直线AA所形成的轨迹 直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 平行的直线AA所形成的轨迹 直线接触，突入突出直线接触，突入突出 重合度小，有冲击重合度小，有冲击 斜线接触，渐入渐出斜线接触，渐入渐出 重合度大，工作平稳重合度大，工作平稳 4-8平行轴斜齿齿轮机构 p.66 2.2.尺寸计算尺寸计算 3. 3. 斜齿的重合度斜齿的重合度 4.4.当量

18、齿轮及当量齿数当量齿轮及当量齿数 (二) 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 端面端面: 轴线轴线 法面法面: 轮齿方向轮齿方向 法法:pn、mn、n 端端:pt、mt、t mn、n 标准 标准 b=Bcos齿宽为：齿宽为： 2.尺寸计算尺寸计算: d=mnZ/cos ( ha*=1 ,C*=0.25) da=d+2ha=d+2mn df=d2hf=d2.5mn a=(d1+d2)/2=mn(Z1+Z2)/(2cos) pn=ptcos mn=mtcos tgn=tgtcos 标准齿轮标准齿轮 1.名称名称: 3. 斜齿的重合度斜齿的重合度: 由于螺旋角的影响，斜齿传动的啮合弧增长了由于螺旋角的影响，