2022届高考数学一轮复习 第十一章 11.4 用样本估计总体学案

1、2022届高考数学一轮复习 第十一章 11.4 用样本估计总体学案2022届高考数学一轮复习 第十一章 11.4 用样本估计总体学案年级：姓名：第四节用样本估计总体【知识重温】一、必记3个知识点1频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种一种是用样本的_估计总体的分布另一种是用样本的_估计总体的数字特征(2)在频率分布直方图中，纵轴表示_，数据落在各小组内的频率用各小长方形的_表示各小长方形的面积总和_.(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图随着_的增加，作图时所分的_增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为_，它能够更

2、加精细地反映出总体在各个范围内取值的_.(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便2众数，中位数，平均数(1)众数：在一组数据中，出现次数_的数据叫做这组数据的众数(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的_.(3)平均数：样本数据的算术平均数即_.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_.3样本方差，标准差标准差s ，其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，是_.标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方通常用样本方差估

3、计总体方差，当样本容量_总体容量时，样本方差越接近总体方差二、必明1个易误点不要把直方图错认为条形图，两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，连续随机变量在某一点上是没有频率的【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率()(2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1.()(3)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次()(4)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()(5)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大()

4、二、教材改编2四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是()a平均数为3，中位数为2b中位数为3，众数为2c平均数为2，方差为2.4d中位数为3，方差为2.83已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_三、易错易混4把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，则在区间10,50)上的数据的频率是()a0.05 b0.25c0.5 d0.75若数据x1，x2，x3，xn的平均数5，方差s22，则数

5、据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为_四、走进高考62019全国卷演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()a中位数 b平均数c方差 d极差样本的数字特征自主练透型12018江苏卷已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_22021甘肃、青海、宁夏联考从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如下：身高(100,110(110,120(120,130(130,140

6、(140,150频数535302010由此表估计这100名小学生身高的中位数为(结果保留4位有效数字)()a119.3 b119.7c123.3 d126.732021惠州市调研考试试题某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个产品为样本若样本数据x1，x2，x100的方差为8，则数据2x11,2x21，2x1001的方差为()a8 b15c16 d32悟技法众数、中位数、平均数及方差的意义及计算公式(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明地描述，平均数、中位数、众数描述数据集中趋势，方差和标准差描述波动的大小(2)平均数、方差的公式推广若数据x1，x2，xn的平均数为，那

7、么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是ma.数据x1，x2，xn的方差为s2.()数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；()数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2.(3)方差的简化计算公式s2(xxx)n2或写成s2(xxx)2，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.考点二茎叶图自主练透型42021广东广雅中学、江西南昌二中联考某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是()a10 b11c12 d1352021陕西商洛质检在一次53.5千米的自

8、行车个人赛中，25名参赛选手成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()a95 b96c97 d98悟技法茎叶图的应用(1)茎叶图中的“茎”上的数字代表十位上的数字，“叶”上的数字代表个位上的数字(若没有则表示该数据不存在)；(2)解题时，可把茎叶图中的数字按大小顺序转化为总体的个体数字再求解.考点三频率分布直方图互动讲练型例12020天津卷从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：5.31,5.33)，5.33，5.35

9、)，5.45,5.47)，5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间5.43,5.47)内的个数为()a10 b18c20 d36悟技法1.绘制频率分布直方图时的2个注意点(1)制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确(2)频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率2由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的2个关系式(1)组距频率(2)频率，此关系式的变形为样本容量，样本容量频率频数.变式练(着眼于举一反三)12021长沙市统一模拟考试某学校对本校高三500名学生的视力进行了一次调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直

10、方图如图所示，若频率分布直方图后四组的频数成等差数列，则估计本校高三这500名学生中视力在4.8以上(含4.8)的人数为()a185 b180c195 d200扇形图与折线图互动讲练型例2(1)2018全国卷某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状图：则下面结论中不正确的是()a新农村建设后，种植收入减少b新农村建设后，其他收入增加了一倍以上c新农村建设后，养殖收入增加了一倍d新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半(2)2021山东济宁模拟如图为

11、某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，其中判断正确的是()a日成交量的中位数是26b日成交量超过日平均成交量的有2天c认购量与日期正相关d10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅悟技法(1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势.变式练(着眼于举一反三)22021开封市第一次模拟考试某省普通高中学业水平考试成绩由高分到低分按人数所占比例依次分为a，b，c，d，e五个等级，

12、a等级15%，b等级30%，c等级30%，d，e等级共25%.其中e等级为不合格，原则上比例不超过5%.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示若该校高二年级共有1 000名学生，则估计该年级拿到c等级及以上级别的学生人数为()a45 b660c880 d9003某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：)数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述不正确的是()a各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关b全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大c全年中各月最低气温平均值不高于10 的月份

13、有5个d从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势第四节用样本估计总体【知识重温】频率分布数字特征面积等于1样本容量组数总体密度曲线百分比最多最中间中位数(x1x2xn)相等平均数接近【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2答案：c3解析：5个数的平均数5.1，所以它们的方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.答案：0.14解析：由题意知，在区间10,50)上的数据的频数是234514，故其频率为0.7.答案：d5解析：x1，x2，x3，xn的平均数为5，5，135116，x1，x2，x

14、3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.答案：16,186解析：记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选a.答案：a课堂考点突破考点一1解析：这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91，因此这5位裁判打出的分数的平均数为90.答案：902解析：本题考查中位数，体现了数学运算的核心素养由题意知身高在(100,110，(110,120，(120,130的频率依次为0.05,0.35,0.3，前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x

15、，则(x120)0.1，解得x123.3.故选c.答案：c3解析：样本数据x1，x2，x100的方差为8，则数据2x11,2x21，2x1001的方差为22832，故选d.答案：d考点二4解析：甲组学生成绩的平均数是88，由茎叶图可知788684889590m92887，m3，乙组学生成绩的中位数是89，n9，mn12.故选c.答案：c5解析：由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88,94,99,107，故平均数为97，故选c.答案：c考点三例1解析：由题知5.43,5.45)与5.45,5.47)所对应的小矩形的高分别为6.25,5.00，所以5.43,5.47)的频率为(

16、6.255.00)0.020.225，所以直径落在区间5.43,5.47)内的个数为800.22518，故选b.答案：b变式练1解析：由题意得频率分布直方图前三组的频率依次为0.03,0.07,0.27，所以前三组的频数依次为3,7,27，则后四组的频数和为90，又后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18，所以视力在4.8以上(含4.8)的频率为39%，故本校高三这500名学生中视力在4.8以上(含4.8)的人数约为50039%195.选c.答案：c考点四例2解析：(1)设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收

17、入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%2a74%a增加a错其他收入4%a5%2a10%a增加了一倍以上b对养殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍c对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超过经济收入2a的一半d对故选a.(2)7天假期楼房的成交量从小到大依次为8,13,16,26,32,38,166，所以日成交量的中位数为26，所以a正确；日平均成交量为42.7，只有一天日成交量超过日平均成交量，所以b错误；由折线图的起伏变化可知，认购量与日期不是正相关，所以c错误；10月7日认购量的增幅为100%146.4%，10月7日成交量的增幅为336.8%，显然10月7日认购量的增幅小于10月7日成交量的增幅，所以d错误，故