控制系统的环路补偿分析讲解

1、第六章第六章 控制系统补偿和综合控制系统补偿和综合 6.1 引言 系统分析系统分析是对现有控制系统的控制器和被控对象作定量是对现有控制系统的控制器和被控对象作定量 的了解和分析，得出现有系统的稳定性、稳态特性和暂态性的了解和分析，得出现有系统的稳定性、稳态特性和暂态性 能指标。能指标。 控制系统的设计控制系统的设计：是根据工艺上对被控对象的参数及控：是根据工艺上对被控对象的参数及控 制系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案和结构，合制系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案和结构，合 理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。 经

2、过安装调试和运行。若不满足要求，必须通过调整系统的经过安装调试和运行。若不满足要求，必须通过调整系统的 参数或增加新的环节使性能得到改善。仅靠调整系统放大系参数或增加新的环节使性能得到改善。仅靠调整系统放大系 数使系统满足工程上的要求是困难的。在系统原有结构上数使系统满足工程上的要求是困难的。在系统原有结构上增增 加新的环节加新的环节是改善系统性能的主要手段是改善系统性能的主要手段。 控制系统的补偿控制系统的补偿（或（或校正校正） ： 根据工程上对系统根据工程上对系统 的要求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程的要求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程 称为系统的校正。为改善系统性

3、能所增加的环节称为校称为系统的校正。为改善系统性能所增加的环节称为校 正装置。正装置。 补偿补偿的实质的实质是在原有系统中增加合适的校正装置，是在原有系统中增加合适的校正装置， 引进新的零点、极点以改变原系统的系统引进新的零点、极点以改变原系统的系统BodeBode图的形状，图的形状， 使其满足系统性能指标要求。使其满足系统性能指标要求。 常见的常见的补偿方式补偿方式有：串联补偿、反馈补偿和复合补有：串联补偿、反馈补偿和复合补 偿偿 6.2 串联补偿 常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相 角裕量过小，超调量过大，调节时间过长）角裕量过小，超调

4、量过大，调节时间过长） 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态 性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳 定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，可在系 统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不 变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。 一、串联超前补偿 r u c u 1 R 2 RC 1、超前补偿装置 Ts aTs asU sU r c 1 11 )( )( Ts aTs saGc 1 1 )( 21 21 2 21 1 RR CRR T R RR a TaTaT m 111 1 1 arcsin 2 1 a a a a arctg m aaL mc

5、lg10lg20)( 2、超前补偿网络的频率特性 aT 1 T 1 alg20 +20dB/dec 0 90 m alg10 m w w w )(wL )(w 3、串联超前补偿 设计指标：设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率） 补偿原则：补偿原则：将超前补偿网络的最大超前角频率wm正好 于补偿后系统的截止频率处。 已知截止频率要求，进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图， c 关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即 cm 以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然， cm 成立的条

6、件是aLL ccco lg10)()( a a T m 1 验证已校系统的相角裕度和 幅值裕度是否满足要求。 若不满足条件，返回，一般使 值增大。 计算未校正系统的相角裕度 根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T； cm 例1：单位反馈系统的开环传递函数为： ) 1( )( 0 ss K sG 设计指标： （1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差 0.1 ； （2）开环幅值穿越频率c 4.4rad/s ； （3）相位裕量45； （4）幅值裕量Kg 10dB ； 试设计无源校正装置，并给出电路。 串联超前补偿的特点：串联超前补偿的特点： 1 1、利用其相位超前特性，可以增大系统的稳定裕度，提

7、高动态、利用其相位超前特性，可以增大系统的稳定裕度，提高动态 响应的平稳性（响应的平稳性（M Mr r减小）和快速性（减小）和快速性（t ts s减小）减小）; ; 2 2、对提高系统稳态精度作用不大，系统抗干扰能力有所下降；、对提高系统稳态精度作用不大，系统抗干扰能力有所下降； 3 3、一般用于稳态精度已基本满足要求，但动态性能差的系统；、一般用于稳态精度已基本满足要求，但动态性能差的系统； 4 4、若在未补偿系统的截止频率附近，相位下降迅速时，导致超、若在未补偿系统的截止频率附近，相位下降迅速时，导致超 前网络的相角超前量不足以补偿到要求的数值，单个超前补前网络的相角超前量不足以补偿到要求

8、的数值，单个超前补 偿网络可能无法达到要求。一般：偿网络可能无法达到要求。一般： 采用两个超前网络串联，会使系统结构复杂，同时进一步降采用两个超前网络串联，会使系统结构复杂，同时进一步降 低了抗干扰能力。此时，可考虑采用串联滞后补偿或其它补低了抗干扰能力。此时，可考虑采用串联滞后补偿或其它补 偿装置。偿装置。 00 6040: 205 m a 二、串联滞后补偿 设计指标：稳态误差和相角裕度 补偿原理：利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校 正后截止频率下降，从而获得足够的相角 裕度。因此，滞后补偿网络的最大滞后角 应避免出现在系统截止频率附近。 适用场合：对系统稳态精度要求较高，响应速度要求 不

9、高，而抗干扰性能要求较高的场合； 若未校正系统有满意的动态特性，而稳态 性能不满足要求，也可用串联滞后网络来 提高稳态精度，同时保持其动态特性基本 不变。 1、滞后补偿装置 Ts Ts sU sU sG r c c 1 1 )( )( )( CRRT RR R )(1 21 21 2 1 R r u c u 2 R C 2、滞后补偿网络的频率特性 0 90 m w )(w T 1 T 1 lg20 -20dB/dec w )(wL 滞后补偿网络相当于一低通滤波器：对低频信 号不产生衰减，而对高频信号有衰减作用。 越小， 高频信号衰减得越大。 3、串联滞后补偿 用频率法对系统进行串联滞后校正的一

10、般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K ； 根据确定的开环增益K，画出未校正系统的Bode图； 若未补偿系统不满足要求，则在未补偿系统Bode图上查找 一点wc ，满足： r为要求的相位裕度。 00 0 6180)( c jwG )(lg20 0c jwG量出未补偿时wc对应的幅值： ，令 )(lg20lg20 0c jwG 由此可算出 的值。 验算相位、幅值裕度是否满足要求？如果不满足，则从第 步开始重新进行计算。 画出校正后系统的波特图并验算： 为使串联滞后补偿网络在wc处引起的滞后角在5o范围内，取： 解出T。至此滞后网络参数 确定。 c w T )2 . 01 . 0(

11、1 T, 例1：已知未补偿系统开环传函为： )25( 2500 )( 0 ss K sG 设计指标： （1）相位裕度 （2）跟踪单位斜坡信号的位置稳态误差不大于 1%。 试确定滞后补偿网络，并给出滞后补偿电路。 o 45 例2：单位反馈系统的开环传递函数为： ) 1)(125. 0( )( 0 sss K sG 设计指标： （1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差 0.1 ； （2）相位裕量40； （3）幅值裕量Kg 10dB ； 试设计无源校正装置，并给出电路。 超前补偿与滞后补偿两种方法的比较： 1、超前校正是利用了超前网络的相角超前特性； 滞后校正是利用了滞后网络的高频幅值衰减特性； 2

12、、为了满足严格的稳态性能要求，在采用无源校正网络时， 超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加 增益； 3、对于同一系统，采用超前校正系统的带宽大于采用滞后校 正时的带宽。当输入端电平噪声较高时，一般不宜选用超前 网络补偿。 三、串联超前滞后补偿 单纯采用超前补偿或滞后补偿，均只能改善系统动态特 性或稳态特性某一方面的性能。若对校正系统的动态特性和 稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前滞后补偿装置。 串联超前滞后补偿中，超前部分用于提高系统的相对 稳定性（平稳性）以及提高系统的快速性；滞后部分主要用 于抗高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态精度。 串联超前滞后补偿的设计指标仍

13、然是稳态精度和相角 裕度。 1、串联超前滞后补偿 1 R r u c u 2 R C2 C1 )1 )1)(1( )( 1 21 c s a T sTsT sG ) 1( 2 saT ( 1 / 2 21 21212211 222111 R RR a aTaTCRCRCR TCRTCR 2、超前滞后补偿网络的频率特性 四、按期望开环对数频率特性设计串联补偿装置 设计原理：将性能指标转化为期望的开环对数幅频特性， 再与待校正系统的开环对数幅频特性比较， 从而确定校正装置的形式与参数。 该方法适用于最小相位系统。 例：已知串联校正前后系统的对数幅频特性如图所示，设系 统为最小相位系统。 （1）画出

14、串联校正装置的Bode图，写出其传递函数； （2）由Bode图分析校正前后系统相位裕量； （3）求出系统的静态误差系统 和 ，当输入为 时，试求系统的稳态误差。 pv KK , a Kttr3)( 6.3 PID控制器设计控制器设计 PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最 成功的一种控制方法。 一、PID控制器基本结构 PIDG（S） yryo eu PID：Proportional Integral Derivative PID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律。 “利用偏差、消除偏差利用偏差、消除偏差” t DIP dt tde KdtteK

15、teKtu 0 )( )()()( sK s K K sE sU sG D I P )( )( )( PID控制器的输入输出关系为： 相应的传递函数为： 在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制 作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。 1 1、P P（比例）控制比例）控制 P i o c K R R sU sU sG 2 2 )( )( )( R2 R1 ui(t) uo(t) - + P控制对系统性能的影响： Kp1时： a. 开环增益加大，稳态误差减小； b. 幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； c. 系统稳定程度变差。 Kp1时，对系统性

16、能的影响正好相反。 2 2、I I（积分）控制积分）控制 TSRCSsU sU sG i o c 11 )( )( )( C R ui(t) uo(t) - + -900 -1800 积分控制可以增积分控制可以增 强系统抗高频干扰强系统抗高频干扰 能力。故可相应增能力。故可相应增 加开环增益，从而加开环增益，从而 减少稳态误差。但减少稳态误差。但 纯积分环节会带来纯积分环节会带来 相角滞后，减少了相角滞后，减少了 系统相角裕度，通系统相角裕度，通 常不单独使用。常不单独使用。 3 3、D D（微分）控制微分）控制 TSRCS sU sU sG i o c )( )( )( R C ui(t)

17、uo(t) - + -900 -1800 900 微分控制可以微分控制可以 增大截止频率和增大截止频率和 相角裕度，减小相角裕度，减小 超调量和调节时超调量和调节时 间，提高系统的间，提高系统的 快速性和平稳性快速性和平稳性 。但单纯微分控。但单纯微分控 制会放大高频扰制会放大高频扰 动，通常不单独动，通常不单独 使用。使用。 二、PD（比例-微分）控制器 dt tde KteKtu DP )( )()( D P d d PDP K K w w s KsKK sE sU sG )1 ( )( )( )( PD控制器的输入输出关系为： 相应的传递函数为： 90o 45o 0o d w 0 )(d

18、BwL )(w +20dB/dec P Klg20 PD控制器的Bode图 PD对系统性能的改善 PD控制的特点（类似于超前校正）： 1、增加系统的频宽，降低调节时间； 2、改善系统的相位裕度，降低系统的超调量； 3、增大系统阻尼，改善系统的稳定性； 4、增加了系统的高频干扰； PD控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求 解或试凑参数。 例：设PD控制系统如图，试分析PD控制器对 系统性能的影响； 三、PI（比例-积分）控制器 t IP dtteKteKtu 0 )()()( P I I I I I P K K w s w s K s K K sE sU sG )1 ( )( )( )

19、( PI控制器的输入输出关系为： 相应的传递函数为： PI控制器的Bode图 0o -45o -90o I w 0 )(dBwL )(w -20 P Klg20 PI控制的特点（类似于滞后校正） ： 1、提高系统的型别，改善系统的稳态误差； 2、增加了系统的抗高频干扰的能力； 3、增加了相位滞后； 4、降低了系统的频宽，调节时间增大； PI控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解 或试凑参数。 例：设PI控制系统如图，试分析PI控制器对 系统稳态性能的影响； 四、PID（比例-积分-微分）控制器 PID控制器的传递函数为： )(1 ( )( )( )( 2 21 s K KSKsK s K K sE sU sG I PDD I P PID控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解 或试凑参数。 PID控制器的输入输出关系为： t DIP