控制技术与系统-第六章控制系统的仿真技术讲解

1、 控制技术与系统 control technology and system 党学明 仪器科学与光电工程学院 第六章 控制系统的仿真技术 主要内容：主要内容： 第一节第一节 概概 述述 第二节第二节 控制系统的模拟仿真控制系统的模拟仿真 第三节第三节 控制系统的数字仿真控制系统的数字仿真 第四节第四节 控制系统仿真环境简介控制系统仿真环境简介 第一节第一节 概概 述述 主要内容主要内容 一、控制系统仿真技术的概念和分类一、控制系统仿真技术的概念和分类 二、控制系统仿真技术的一般过程和步骤二、控制系统仿真技术的一般过程和步骤 三、控制系统仿真技术的相似理论三、控制系统仿真技术的相似理论 一、控制

2、系统仿真技术的概念和分类 v仿真定义仿真定义 仿真仿真(simulation)就是根据相似性理论，通过建就是根据相似性理论，通过建 立实际系统的模型立实际系统的模型(物理模型或数学模型物理模型或数学模型)，并利用，并利用 所建立的模型代替实际系统进行实验研究的技术所建立的模型代替实际系统进行实验研究的技术。 v仿真的意义仿真的意义 v研究分析系统的固有规律及运行状态研究分析系统的固有规律及运行状态 v研究外界条件对系统的影响研究外界条件对系统的影响 v为设计提供主要的指导和修正为设计提供主要的指导和修正 v评价系统的设计运行等指标评价系统的设计运行等指标 v主要应用领域主要应用领域 v 仿真技

3、术厂泛地应用于航空、仿真技术厂泛地应用于航空、 航天、原子能、电力、航天、原子能、电力、 石化、冶金、机械等一些主要工业部门，以及社会系统、石化、冶金、机械等一些主要工业部门，以及社会系统、 经济系统、交通运输系统、生态系统等一些非工程系统领经济系统、交通运输系统、生态系统等一些非工程系统领 域。它是现代控制系统特别是复杂系统不可缺少的分析、域。它是现代控制系统特别是复杂系统不可缺少的分析、 设计、评价的重要手段。设计、评价的重要手段。 v控制系统仿真技术控制系统仿真技术 一般就是指控制系统的计算机仿真一般就是指控制系统的计算机仿真 或数学仿真。或数学仿真。 v分类分类 v 1） 按照控制系统

4、的特征分：按照控制系统的特征分： v连续系统仿真连续系统仿真 v那些系统状态量随时间连续变化的系统的仿真实验这类那些系统状态量随时间连续变化的系统的仿真实验这类 系统的数耸模型包括连续模型系统的数耸模型包括连续模型(微分方程等微分方程等)、离散时间模、离散时间模 型型(差分力程等差分力程等)以及连续一离散混合模型以及连续一离散混合模型。 v离散事件系统仿真离散事件系统仿真 v指那些系统状态只在一些时间点上由于某种随机事件的驱指那些系统状态只在一些时间点上由于某种随机事件的驱 动而发生变化的系统进行仿真实验。这类系统的状态量是动而发生变化的系统进行仿真实验。这类系统的状态量是 离散变化的，称之为

5、离散时间系统这类系究的数学模型离散变化的，称之为离散时间系统这类系究的数学模型 通常用流程图或网络图来描述。通常用流程图或网络图来描述。 2)按照仿真实验中所取的时间标尺按照仿真实验中所取的时间标尺 (模型时间模型时间)与自与自 然时间然时间(原型时间原型时间)标尺标尺T之间的比例关系之间的比例关系控制系统的 仿真可分为 实时仿真实时仿真 若若 T1， 非实时仿真非实时仿真 若若 T1 3)按照参与仿真的模型的种类不同按照参与仿真的模型的种类不同 控制系统的仿真可分为 物理仿真物理仿真 物理仿真是指应用较小几何尺寸的相似物理模型，物理仿真是指应用较小几何尺寸的相似物理模型， 在相似环境小进行的

6、实验研究。飞机模型的风洞实在相似环境小进行的实验研究。飞机模型的风洞实 验船舶模型在水池中的实验等。验船舶模型在水池中的实验等。 数学仿真数学仿真 数学仿真是指根据相似原理，用实际系统的数学模数学仿真是指根据相似原理，用实际系统的数学模 型在计算机上进行的实验研究。由于数学仿真的工型在计算机上进行的实验研究。由于数学仿真的工 具是计算机故又称计算机仿真。具是计算机故又称计算机仿真。 数学仿真根据仿真时所用的计算机的种类，又分为以数学仿真根据仿真时所用的计算机的种类，又分为以 下三种：下三种： (1) 模拟计算机仿真模拟计算机仿真(简称模拟仿真简称模拟仿真)是以模拟汁算是以模拟汁算 机作为系统仿

7、真工具。其优点是运算速度快，可以机作为系统仿真工具。其优点是运算速度快，可以 灵活设置仿真实验的时间标尺；缺点是计算精度较灵活设置仿真实验的时间标尺；缺点是计算精度较 差差(只达百分之几只达百分之几)不适于这代运算、差分方程的不适于这代运算、差分方程的 运算和采样系统的仿真。运算和采样系统的仿真。 (2) 数字计算机仿真数字计算机仿真(简称数字仿真简称数字仿真)是以数字汁算是以数字汁算 机作为系统仿真工具。其优点是计算精度高适应机作为系统仿真工具。其优点是计算精度高适应 性强费用低；缺点是仿真速度较侵。性强费用低；缺点是仿真速度较侵。 (3) 数字一模拟仿真数字一模拟仿真(简称混合仿真简称混合

8、仿真)是以数模混合是以数模混合 计算机作为系统仿真工具。这种仿真技术充分利用计算机作为系统仿真工具。这种仿真技术充分利用 了模拟机的高速运算能力、数字机运算精度高和逻了模拟机的高速运算能力、数字机运算精度高和逻 辑判断功能强等特点。辑判断功能强等特点。 二、控制系统仿真技术的一般过程和步骤二、控制系统仿真技术的一般过程和步骤 控制系统的仿真过程一般包括以下控制系统的仿真过程一般包括以下3个阶段：个阶段： (1)控制系统的建模阶段控制系统的建模阶段 通常是先分块建立于系统的模型通常是先分块建立于系统的模型 若为数学模型则需要进行模型变换，即将数学模型变换为可以若为数学模型则需要进行模型变换，即将

9、数学模型变换为可以 在仿真计算机可运行的模型在仿真计算机可运行的模型 并对其进行初步的校验；并对其进行初步的校验； 若为物理模型。它须在功能和性能上与原系统相一致。然后根若为物理模型。它须在功能和性能上与原系统相一致。然后根 据系统的工作原理将子系统的模型集成为全系统的仿真实据系统的工作原理将子系统的模型集成为全系统的仿真实 验模型验模型 (2)模型实验阶段模型实验阶段 首先要根据实验目的制定实验计划和实验首先要根据实验目的制定实验计划和实验 大纲。在计划和大纲的指导下，大纲。在计划和大纲的指导下， 设计一个好的流程，选定待设计一个好的流程，选定待 测变量和相应的测量点以及适当的测量仪表。之后

10、转入模测变量和相应的测量点以及适当的测量仪表。之后转入模 型运行，即进行仿其实验并记录结果。型运行，即进行仿其实验并记录结果。 (3)结果分析阶段结果分析阶段 对实验数据进行细致分析，并根据分析结对实验数据进行细致分析，并根据分析结 果作出正确的判断和决策。如果得到认可，则可以转入文档果作出正确的判断和决策。如果得到认可，则可以转入文档 处理，否则，需返回建模和模型实验阶段含找原因或修改处理，否则，需返回建模和模型实验阶段含找原因或修改 模型结构和参数，或检查实验流程和实验方法，然后再进行模型结构和参数，或检查实验流程和实验方法，然后再进行 实验如此反复直到获得满意结果实验如此反复直到获得满意

11、结果 对于一般意义下的控制系统的仿真、具体可分为以下几个步骤：对于一般意义下的控制系统的仿真、具体可分为以下几个步骤： (1)系统定义系统定义 确定所研究的控制系统的边界条件与约束。确定所研究的控制系统的边界条件与约束。 (2)数据准备数据准备 收集、整理并核实控制对象的各类有关信息和数收集、整理并核实控制对象的各类有关信息和数 据，为建模作准备据，为建模作准备， (3)模型表示模型表示 把实际系统抽象成数学公式或逻辑流程图。并进把实际系统抽象成数学公式或逻辑流程图。并进 行模型验证。行模型验证。 (4)模型变换模型变换 用用PC语言编程手段将数学公式或逻辑流程图等变语言编程手段将数学公式或逻

12、辑流程图等变 换为用程序指令描述的仿真模型并进行模型校核。换为用程序指令描述的仿真模型并进行模型校核。 (5)仿真实验设计仿真实验设计 根据研究目的和仿真目标，确定仿真实验的根据研究目的和仿真目标，确定仿真实验的 具体流程参数如仿真执行控制参数、模型参数与系统参数具体流程参数如仿真执行控制参数、模型参数与系统参数 等。等。 (6)仿真执行仿真执行 运行仿真软件并驱动仿真系统得出所需数据，运行仿真软件并驱动仿真系统得出所需数据， 并进行敏感性分析。并进行敏感性分析。 (7)结果分析结果分析 由仿真结果进行归纳、分析和总结，判定所建立由仿真结果进行归纳、分析和总结，判定所建立 的模型是否正确合理，

13、模型被认为是合理的则进一步得到的模型是否正确合理，模型被认为是合理的则进一步得到 一些关于控制系统设计和改进的结论一些关于控制系统设计和改进的结论 (8)系统实现系统实现 使用模型或仿真结果，实现所要设汁的控制系统。使用模型或仿真结果，实现所要设汁的控制系统。 三、控制系统仿真技术的相似理论 相似理论是系统仿真学科的最主要的基础理论之 一。相似理论包括相似性原理、相似方式和实现相似性原理、相似方式和实现 相似的方法相似的方法。 v相似性原理相似性原理 相似性原理是指按某种相似方式或相似规则对各种事相似性原理是指按某种相似方式或相似规则对各种事 物进行分类，获得多个类集合；对每一个类集合中选物进

14、行分类，获得多个类集合；对每一个类集合中选 取一个具体事物并对它进行综合性研究、获得有关信取一个具体事物并对它进行综合性研究、获得有关信 息、结论和规律性的东西；这种规律件的东西可以方息、结论和规律性的东西；这种规律件的东西可以方 便地推广到该类集合的其他事物中去。便地推广到该类集合的其他事物中去。 这两个系统的数学模型是互为相似的：这两个系统的数学模型是互为相似的： 这使得我们可以通过研究电路系统来揭示机械系统这使得我们可以通过研究电路系统来揭示机械系统 的运动规律；的运动规律； 对于电路系统本身而言，其数学模型又相似于实际对于电路系统本身而言，其数学模型又相似于实际 的电路系统，故又可以借

15、助数学模型研究实际系统的电路系统，故又可以借助数学模型研究实际系统 的运动规律。的运动规律。 v相似定理相似定理1 以以s表示系统整体或系统部分所表示系统整体或系统部分所 具有的某些特征，则相似具有下列性质具有的某些特征，则相似具有下列性质 (1)自反性自反性 ss (2)对称性对称性 若若s1s2 ，则，则s2 s1 ； (3)传递性传递性 若若s1s2 ,s2 s3 ，则，则s1 s3 对于对于(3) ，传递性会直接影响相似度的相似，传递性会直接影响相似度的相似 度可能两两都不相等。度可能两两都不相等。 相似定理相似定理2 相似具有下列性质：相似具有下列性质： (1)相似的系统可用字母相同

16、的方程组描述，或者说相似的系统可用字母相同的方程组描述，或者说 它们具有相同的数学描述。它们具有相同的数学描述。 (2)表征相似系统的对应量在四维空间表征相似系统的对应量在四维空间(通常意义下通常意义下 的三维空间加上一维的时间空间的三维空间加上一维的时间空间)互相匹配且成一定互相匹配且成一定 的比例关系。的比例关系。 (3)由于描述相似系统的对应量互成比例，同时描述由于描述相似系统的对应量互成比例，同时描述 相似系统的方程又是相同的，所以各相似系统的方程又是相同的，所以各 对应量的比值对应量的比值(相似倍数相似倍数)不能是任意的，而是彼不能是任意的，而是彼 此相约束的。此相约束的。 2 相似

17、方式相似方式 (1)比例相似比例相似 几何或者综合参量比例几何或者综合参量比例 (2)感觉信息相似感觉信息相似 感觉相似包括运动感觉信息相似，视觉相似和感觉相似包括运动感觉信息相似，视觉相似和 音响感觉相似等。例如：音响感觉相似等。例如： 各种训练模拟器以及各种训练模拟器以及 当前的虚拟现实技术。当前的虚拟现实技术。 (3)数学相似数学相似 应用原始数学模型，仿真数学模型数学仿真应用原始数学模型，仿真数学模型数学仿真 或模拟仿真，近似地而且尽可能逼真地描述某或模拟仿真，近似地而且尽可能逼真地描述某 一系统的物理或主要物理特征。一系统的物理或主要物理特征。 (4)逻辑相似逻辑相似 就是人们在感性

18、认识的基础上，运就是人们在感性认识的基础上，运 用概念、判断、推理等思维形式客观世界的状用概念、判断、推理等思维形式客观世界的状 态与进程。人们用以分析、综合事物的思维方态与进程。人们用以分析、综合事物的思维方 法以及由此而得出的结论来说也只能是相似的法以及由此而得出的结论来说也只能是相似的 3.相似的方法相似的方法 (1)模式相似方法模式相似方法 模式相似方法包括模式相似方法包括统计决策法统计决策法和和句法句法(或结构或结构)方法方法。统计决策统计决策 法法是指选择一类事物的特征空间的某些典型或主要特征，实际是指选择一类事物的特征空间的某些典型或主要特征，实际 是使特征空间降维，设计有效的模

19、式分类器。而是使特征空间降维，设计有效的模式分类器。而句法方法句法方法，是是 将事物的模式类比语言中的句子，借用形式语言来描述和表达将事物的模式类比语言中的句子，借用形式语言来描述和表达 模式。模式。 (2)组合相似方法组合相似方法 在仿真系统中，即使各个部件和子系统均己获得精度足够高的在仿真系统中，即使各个部件和子系统均己获得精度足够高的 相似处理，已经满足各自的性能指但未必能保证系统的整体相似处理，已经满足各自的性能指但未必能保证系统的整体 性能满足要求。故有必要对各子系统建立组合相似模块并进行性能满足要求。故有必要对各子系统建立组合相似模块并进行 综合补偿处理，形成组合相似方法，以适应不

20、同模态和不同情综合补偿处理，形成组合相似方法，以适应不同模态和不同情 况的需要。况的需要。 (3)坐标变换相似方法坐标变换相似方法 研究空中运动体系统不可缺少的一种方法，经常用于飞行器研究空中运动体系统不可缺少的一种方法，经常用于飞行器 状态数学模型中、在视景系统的相似变换中更是常用。状态数学模型中、在视景系统的相似变换中更是常用。 第二节 控制系统的模拟仿真 主要内容：主要内容： 一、电子模拟计算机一、电子模拟计算机 二、控制系统的模拟仿真图二、控制系统的模拟仿真图 三、上机模拟运算仿真步骤三、上机模拟运算仿真步骤 一、电子模拟计算机 控制系统的模拟仿真就是依据相似原理，利用电子模拟计算控制

21、系统的模拟仿真就是依据相似原理，利用电子模拟计算 机代替实际系统进行实验究，并以电压形式给出被仿真系机代替实际系统进行实验究，并以电压形式给出被仿真系 统统(或模型或模型)的动态响应。的动态响应。 1.电子模拟计算机定义电子模拟计算机定义 用多个典型电子运算部件构成的电子模拟计算装置称为电子用多个典型电子运算部件构成的电子模拟计算装置称为电子 模拟计算机。典型运算部件有以下模拟计算机。典型运算部件有以下5种，它们均由基本运算种，它们均由基本运算 放大器构成。放大器构成。 1）比例器）比例器 0i UKU 2）反相器）反相器 u0=-ui 3）比例加法器）比例加法器 4）比例积分器）比例积分器

22、0 1 ii UU dtkU dt RC 0ii Uk U 5）系数器）系数器 2 0 12 ii R UUaU RR 01a 二、控制系统的模拟仿真图二、控制系统的模拟仿真图 控制系统的结构框图是由典型环节和典型非线性环控制系统的结构框图是由典型环节和典型非线性环 节组成。节组成。 1.典型环节典型环节 0 00 00 00 ( ) ( ) ( )1 ( )( )( ) 1 ( )( )( ) 1 ( )( )( ) i i i i UsK G s UsTS Us TSUsKUs K UtU tU t TT K U tU t dtU t dt TT 2. 非典型环节 0 ic iic ic

23、Muu uKuuu Muu | 其它类型的模拟仿真电路及有关参数见其它类型的模拟仿真电路及有关参数见p136表表6-l。 3 控制系统模拟仿真排题图控制系统模拟仿真排题图 分为以下环节分为以下环节 11 ( ) 0.161( )( ) 1 ( )6.25 ( )( )1 ( ) Ys sR sY s Y tR t dtY t dtY t dt Y1(s) Y2(s) 0.822( ) 0.211 ( ) 2( )5(0.8 1 ( )21 ( )2( ) sYs sYs YtYtYt dtYt dt 53( ) 0.512( ) 3( )2(52( )3( ) Ys sYs YtYt dtYt

24、 dt Y3(s) 8( ) 3( ) ( )83( ) Y s sYs Y tYt dt Y(s) 合并有合并有 简化简化 三、上机模拟运算仿真步骤 (1)排题排题 在模拟机排题板上、把选用的运算放大器按图连接在模拟机排题板上、把选用的运算放大器按图连接 好好 (2)零点检查零点检查 校准所用放大器的零点。校准所用放大器的零点。 (3)系数设置系数设置 根据设定值调整系数器的值。根据设定值调整系数器的值。 (4)积分器初始值设置积分器初始值设置 根据给定的初始条件，设量积分器初始根据给定的初始条件，设量积分器初始 电压值。电压值。 (5)静态检查静态检查 主要是检查各运算器工作是否正常，排题

25、是否正主要是检查各运算器工作是否正常，排题是否正 确。确。 (6)动态检查动态检查 检查积分器响应过程是否正确，精度是否符合要检查积分器响应过程是否正确，精度是否符合要 求。求。 经过以上步骤后，即可手动启动运算、重复运行观察记录经过以上步骤后，即可手动启动运算、重复运行观察记录 响应曲线等。若运算过程中响应曲线等。若运算过程中,某个放大器仍有过载现象，需某个放大器仍有过载现象，需 重新分配放大系数。模拟仿真可以方便的改变控制器的重新分配放大系数。模拟仿真可以方便的改变控制器的 参逐参逐 次观测系统的响应，直到系统性能满足要求为止。次观测系统的响应，直到系统性能满足要求为止。 第三节第三节控制

26、系统的数字仿真 主要内容主要内容 一、数值积分方法一、数值积分方法 二、连续系统模型的离散化处理方法二、连续系统模型的离散化处理方法 三、仿真模型误差和稳定性问题三、仿真模型误差和稳定性问题 四、仿真算法的选择和比较四、仿真算法的选择和比较 v数字仿真就是对系统的数学模型即微分方程数字仿真就是对系统的数学模型即微分方程 求数值解的过程，常用的方法求数值解的过程，常用的方法： 常微分方程数值解：常微分方程数值解： 如龙格一库塔法、亚当姆斯法、吉尔法等如龙格一库塔法、亚当姆斯法、吉尔法等 连续系统离散相似法连续系统离散相似法： 如转移矩阵法、离散相似法、居斯丁法等。如转移矩阵法、离散相似法、居斯丁

27、法等。 一、数值积分方法 设常微分方程：设常微分方程： 00 )( ),( xtx xtf dt dx 求解微分方程满足初始条件的特解问题，即常微分方程的求解微分方程满足初始条件的特解问题，即常微分方程的 初值问题。初值问题。 泰勒展开：泰勒展开： 计算时通常取有限项，会造成计算时通常取有限项，会造成截断误差，截断误差， 属于方法误差属于方法误差 在计算机计算时，由于字长一定会引起在计算机计算时，由于字长一定会引起舍入误差，属于工舍入误差，属于工 具误差具误差 22 2 ()( ). 1!2! nn n h dxhd xhd x x thx t dtndtdt 使用数值解法求常微分方程的初值问

28、题的方法：使用数值解法求常微分方程的初值问题的方法： v离散点离散点tk(k=1,2,n)，为计算方便，通常，为计算方便，通常 假设假设t1t2tn-1tn；相邻两点的距离为；相邻两点的距离为 步长，即步长，即h=tk-1-tk v求近似解是一步一步进行的，依据给定的求近似解是一步一步进行的，依据给定的 (t0,y0)求求y1，再由，再由(t1,y1)求求y2，然后求，然后求y3， 称为步进法。称为步进法。 v寻求数值解的方法，就是寻求由寻求数值解的方法，就是寻求由yk计算出计算出 yk+1（K=0,1,n)的递推公式，称为的递推公式，称为计算计算 格式。格式。 （一）（一） 欧拉法欧拉法 设

29、设 00) ( ),( yty ytf dt dy 从微分的定义出发：取增量；求比值；取极限从微分的定义出发：取增量；求比值；取极限 ()( ) lim h0 dyy thy t dth 当当th足够小时，由差商代替微商：足够小时，由差商代替微商： h tyhty t y dt dy)()( ),( )()( ytf t tytty 整理得到：整理得到： )(,)()(tytfttytty 将初始条件代入：将初始条件代入： )(,)(,)()( 0000000 tytftytytfttytty 例： 0)()( 2 tyty1 . 0h1 0 y )()(, 2 tytytf 1 0 y 9

30、. 0) 1(1 . 01)( 0 2 01 tyhyy 819. 0)9 . 0(1 . 09 . 0 2 2 y 4627810. 0 10 y t ty 1 1 )(精确解 t 00.10.20.31.0 精确解精确解 10.90909090.83333330.76923070.5 数值解数值解 10.90.8190.75190.4627810 欧拉法迭代公式 00 1 )( ),( yty ytfhyy kkkk dt dy k f 1k f k t 1k t t 如何提高精度？如何提高精度？ 2 () t o h 截断误差截断误差 ( (二二) )梯形法（二阶龙格梯形法（二阶龙格-

31、-库塔法）库塔法） 先用欧拉法预估：先用欧拉法预估： ),( 00 * 1 ytfhyy kk 再用梯形公式校正：再用梯形公式校正： ),(),( 2 * 111 kkkkkk ytfytf h yy 00 )(yty 将将 简写简写: :1k y hkkyy kk )( 2 1 211 p i iik w 1 平均斜率平均斜率 3 () t o h 截断误差截断误差 ( (三三) ) 四阶龙格四阶龙格- -库塔法库塔法 四阶龙格库塔法迭代公式：四阶龙格库塔法迭代公式： )22( 6 ),( ) 2 , 2 ( ) 2 , 2 ( ),( 43211 34 23 12 1 kkkk h yy

32、hkyhtfk k h y h tfk k h y h tfk ytfk kk kk kk kk kk )( 5 ho t 截断误差截断误差 特点特点: 自启动自启动 (四)线性多步法 v前三种采用单步法，即前三种采用单步法，即x(t+nh)仅与仅与x(t+(n-1)h)有关，有关， 而中间计算了而中间计算了f(t+nh) ,x(t+nh)并没有利用，线性多并没有利用，线性多 步法利用这些数据提高速度及精度。步法利用这些数据提高速度及精度。 v线性多步法中以亚当姆斯法最具代表性，应用最为线性多步法中以亚当姆斯法最具代表性，应用最为 普遍：普遍： v亚当姆斯公式采用三次多项式近似，由牛顿插值公亚

33、当姆斯公式采用三次多项式近似，由牛顿插值公 式积分得到。它具有两种形式式积分得到。它具有两种形式 常用的是常用的是 k = 3 的的4阶亚当姆斯隐式公式阶亚当姆斯隐式公式 )5199( 24 2111 iiiiii ffff h yy 常用的是常用的是 k = 3 的的4阶亚当姆斯显式公式阶亚当姆斯显式公式 )9375955( 24 3211 iiiiii ffff h yy )( 6 ho t 截断误差 特点特点: 非自启动非自启动 需要计算需要计算X1-x3 二、连续系统模型的离散化处理方法 v连续系统模型的离散化处理方法：连续系统模型的离散化处理方法： 首先对连续的模型进行离散化处理，得

34、到一个等效首先对连续的模型进行离散化处理，得到一个等效 的离散化模型，以后的每一步计算都在这个离散化的离散化模型，以后的每一步计算都在这个离散化 模型基础上进行。模型基础上进行。 v这些结构上比较简单的离散化模型，便于在计算机这些结构上比较简单的离散化模型，便于在计算机 上快速求解，不仅适用于连续系统数字仿真，而且上快速求解，不仅适用于连续系统数字仿真，而且 也可用于数字控制器在计算机上实现。也可用于数字控制器在计算机上实现。 v连续系统模型的离散化处理方法有多种，如按系统连续系统模型的离散化处理方法有多种，如按系统 离散相似法、屠斯丁法、按环节离散相似法、根匹离散相似法、屠斯丁法、按环节离散

35、相似法、根匹 配法、时域计算法等配法、时域计算法等 （一）按系统离散相似法（一）按系统离散相似法(转移矩阵法转移矩阵法) v 按系统离散相似法是将系统的连续时间状态方程化为离按系统离散相似法是将系统的连续时间状态方程化为离 散时间状态方程进行数值计算其优点是状态转移矩阵可一散时间状态方程进行数值计算其优点是状态转移矩阵可一 次求出因而计算量较小。次求出因而计算量较小。 v 设连续系统的状态空间表达式为：设连续系统的状态空间表达式为： v则则 v其中其中 xAxBu yCxDu (1)( )( ) ( )( )( ) x kx kHu k y kCx kDu k 0 , T ATAt eHQB

36、Qedt )( 8 ho t 截断误差截断误差 (二二)屠斯丁法屠斯丁法 v自动控制原理自动控制原理s-z双线性变换关系双线性变换关系 v双线性变换关系则称为居斯丁近似，屠斯丁法就是双线性变换关系则称为居斯丁近似，屠斯丁法就是 用双线性变换式，将一个用传递函数描述的线性系用双线性变换式，将一个用传递函数描述的线性系 统的连续时间模型转换为差分方程，以便在数字机统的连续时间模型转换为差分方程，以便在数字机 上求解。上求解。 21 1 z s T z 屠斯丁法的计算速度低于欧拉法，但较龙格一库塔法屠斯丁法的计算速度低于欧拉法，但较龙格一库塔法 快，其精度也在二者之间。快，其精度也在二者之间。 (三

37、)按环节离散相似法 v1典型环节离散状态方程的确定 v1)积分环节 v则状态方程: 转移矩阵法 A=0,B=K,C=0,D=1 ( )( ) ( )( ) ( ) Y sKU s Y sKsxKU s U sss xKu yx 0 1, T ATAt eHQBKT Qe dtT (1)( )( ) (1)(1) x kx kKTu k y kx k 所以 2)比例积分环节比例积分环节 11 ( )( ) ( )( )( ) ( ) Y sKU s KY sK U sKsxKU s U sss 则状态方程则状态方程: 转移矩阵法转移矩阵法 A=0,B=K,C=1,D=k1 1 xKu yxK u

38、 0 1, T ATAt eHQBKT Qe dtT 1 (1)( )( ) (1)(1)( ) x kx kKTu k y kx kK u k 所以所以 (3)惯性环节惯性环节 ( ) ( )( )()( ) ( ) Y sKK Y sU ssa xKU s U ssasa 则状态方程则状态方程: 转移矩阵法转移矩阵法 A=-a, B=K, C=1, D=0 xaxKu yx 0 1 ,(1),(1) T ATaTaTAtaT K eeHQBeQe dte aa (1)( )(1)( ) (1)(1) aTaT K x kex keu k a y kx k 所以所以 2由以上典型环节组成系统的结构图由以上典型环节组成系统的结构图 v按