八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.2 直角三角形导学案 （新版）北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精1.2。2 直角三角形学习目标1。通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用hl进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。学习重点：灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。学习难点：直角三角形全等的应用。一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究点一问题1:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？结论:问题2：两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗？ 结论：探究点二已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗?观察你做的直角

2、三角形和同伴交流发现什么？例1.已知：rabc和rtabc，c=c=90,bc=bc，bd、bd分别是ac、ac边上的中线且bd=bd （如图) 例2.如图,有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等，两个滑梯的倾斜b和f的大小有什么关系。随堂检测1如图，点p是bac内一点，peac于点e,pfab于点f，pepf，则直接得到peapfa的理由是（ )ahl basa caas dsas2不能判断两个直角三角形全等的条件是( )a两锐角对应相等的两个直角三角形b一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形c两条直角边分别对应相等的两个直角三角形d一条直角边

3、和斜边分别对应相等的两个直角三角形3。如图,在abc中，abac，bdac于点d，ceab于点e，bd和ce交于点o，ao的延长线交bc于点f,则图中全等的直角三角形有( ） a3对 b4对 c5对 d6对4如图，点d，a，e在直线l上，abac，bdl于点d，cel于点e,且bdae，若bd3,ce5，则de 5如图,在abc中,abcb，abc90,f为ab延长线上一点，点e在bc上，且aecf。(1）求证：rtabertcbf;（2）若cae3 0,求acf的度数 参考答案探究点一问题1:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.问题2：全等.探究点二已知:如图线段a、c（ac

4、),直角，求作：rtabc，使c=，bc=a，ab=c，1.作mcn=90。2.在射线cm上截取cb=a。3.以b为圆心，线段c为半径作弧,交射线cn与点a。4。连接ab，得到rtabc发现斜边和直角边分别相等的两个三角形全等。探究点三证明过程已知：如图在abc和a bc中，c=c=90 , ab=ab, ac=ac。求证： abc abc。证明：在abc中， c=90 ， bc =ab ac （勾股定理），同理， bc=abac, ab=ab， ac=ac， bc=bc abc abc例1.求证:rtabccortabc证明：在rtbdc和rtbdc中，bd=bd,bc=bc，rtbdcrtbdc (hl定理）cd=cd又ac=2cd，ac=2cd,ac=ac在rtabc和rta b c 中，bc=bc ,c=c =90,ac=a c ,rtabccortabc（sas）例2.解：bac= edf=90在rtabc与rtdef中,bc=ef，ac=df,rtabcrtdef （hl)，b=def(全等三角形对应角相等），又 def+ f=90 b+ f=90随堂检测1.a 2。a 3.d 4. 8 5。 解：(1)证明：abc90 ，cbfabe90 。在rtabe和rtcbf中，aecf，abcb, rtab ertcbf（hl)(2）abcb，abc90