八年级数学下册 5.2 特殊的平行四边形—菱形教学案（无答案）（新版）浙教版

1、学必求其心得，业必贵于专精菱形课 题菱形课前检查作业完成情况： 优 良 中 差 建议 家长与班主任督促学生认真完成作业 知 识 梳 理1.菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形2。菱形的性质：边：四条边都相等；角：对角相等，邻角互补;对角线：对角线互相垂直平分3.菱形的判定:（1)边：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形（2）对角线：对角线互相垂直平分的四边形是菱形归 类 探 究 考点呈现类型一 菱形的性质例1 如果菱形的两条对角线的长为和，且、满足，那么菱形的面积等于 【变式题组】1.如图，在rtabc中,b=90，分别以a、c为圆心，大于ac长为半径画弧，两弧相交

2、于点m、n,连结mn，与ac、bc分别交于点d、e,连结ae，则：（1）ade= ；(2）ae ec；（填“=”“”或“”)(3)当ab=3，ac=5时，abe的周长= 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，h为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oh的长等于（）a3。5 b4 c7 d14 3。如图,在菱形abcd中，ab=5，对角线ac=6若过点a作aebc，垂足为e，则ae的长为（）a4 b c d5 类型二 菱形的判定与运用例2 对一张矩形纸片abcd进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使ad与bc重合，得到折痕mn，展开;第二步：

3、再一次折叠，使点a落在mn上的点a处，并使折痕经过点b，得到折痕be,同时，得到线段ba,ea，展开,如图1；第三步：再沿ea所在的直线折叠，点b落在ad上的点b处，得到折痕ef,同时得到线段bf，展开，如图2(1）证明:abe=30;（2）证明:四边形bfbe为菱形【变式题组】4。（1）如图，在abc中，点d是bc的中点，点e，f分别在线段ad及其延长线上，且de=df给出下列条件：beec;bfce;ab=ac;从中选择一个条件使四边形becf是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号) 第4（1）题图 第4（2)题图（2）已知在abcd中，对角线ac、bd相交于点o,请你添加一个适当的条件,

4、使abcd成为一个矩形你添加的条件是 5.如图，已知abc是等腰三角形，顶角bac=（60）,d是bc边上的一点，连接ad,线段ad绕点a顺时针旋转到ae,过点e作bc的平行线,交ab于点f，连接de，be，df(1）求证：be=cd；（2)若adbc，试判断四边形bdfe的形状，并给出证明类型三 菱形与质点运动例3 如图，在rtabc中,b=90,ac=60，ab=30d是ac上的动点,过d作dfbc于f，过f作feac，交ab于e设cd=x，df=y(1）求y与x的函数关系式；（2)当四边形aefd为菱形时，求x的值;（3）当def是直角三角形时,求x的值类型四 菱形性质与判定综合题例4

5、如图在坐标系中放置一菱形oabc，已知abc=60，oa=1先将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2014次，点b的落点依次为b1,b2，b3,，则b2014的坐标为 例4图 第7题图 【变式题组】7。如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下,则它停的位置是（）a点f b点e c点a d点c 8。如图，在菱形abcd中,e是ab边上一点,且a=edf=60，有下列结论：ae=bf；def是等边三角形；bef是等腰三角形；ade=bef，其中结论正确的个数是(）a3

6、 b4 c1 d2 第8题图 第9题图 第10题图 9。如图，在菱形abcd中,ab=bd点e、f分别在ab、ad上，且ae=df连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点h下列结论：aeddfb；s四边形bcdg= cg2;若af=2df，则bg=6gf其中正确的结论（）有 b只有 c只有 d 10。如图，在菱形abcd中，边长为10，a=60，顺次连接菱形abcd各边中点，可得四边形a1b1c1d1；顺次连结四边形a1b1c1d1各边中点，可得四边形a2b2c2d2；顺次连结四边形a2b2c2d2各边中点，可得四边形a3b3c3d3；按此规律继续下去则四边形a2b2c2d2的周长是

7、；四边形a2015b2015c2015d2015的周长 类型五 菱形的轴对称性与几何最值例5 如图,在边长为2的菱形abcd中，a=60，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac，则ac长度的最小值是 思维创新例6 如图,在abc中，ab=ac,延长边ab到d,延长边ca到点e，连接de，恰有ad=bc=ce=de，求bac的度数课后跟踪训练1。在同一平面内，abc和abd如图放置，其中ab=bd小明做了如下操作:将abc绕着边ac的中点旋转180得到cea，将abd绕着边ad的中点旋转180得到dfa，如图,请完成下列问题：(1）试猜想四边形abdf是什么特殊四边形,并说明理由；（2)连接ef，cd，如图，求证：四边形cdef是平行四边形2。如图,在rtabc中，acb=90，d、e分别为ab，ac边上的中点，连接de,将ade绕点e旋转180得到cfe，连接af，ac(1）求证:四边形adcf是菱形;(2）若bc=8，ac=6，求四边形abcf的周长课堂检测听课及知识掌握情况反馈 教学需： 加快 保持 放慢 增加内