高考数学数列专题复习121

1、2.2.1 数列的递推公式 学案知识梳理1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列.（1）数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an，其中an是数列的第n项.（2）可视数列为特殊函数，它的定义域是正自然数集的子集（必须连续），因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.2.通项公式如果数列an的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为an=f（n）.并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非是唯一的.

2、3.数列的前n项和数列an的前n项之和，叫做数列的前n项和，常用sn表示.sn与通项an的基本关系是：an= sn=a1+a2+an.4.数列的分类（1）按项分类有穷数列:项数有限；无穷数列:项数无限.（2）按an的增减性分类递增数列：对于任何nn*，均有an+1an；递减数列：对于任何nn*，均有an+1an；摆动数列：例如:1，1，1，1，；常数数列：例如：6，6，6，6，；有界数列：存在正数m使|an|m，nn*；无界数列：对于任何正数m，总有项an使得|an|m.5.递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，根据数列的递推关系写出数列.点击双基1.数列an中，a1=1，对

3、于所有的n2，nn都有a1a2a3an=n2，则a3+a5等于a. b. c. d. 解析一：令n=2、3、4、5，分别求出a3=，a5=，a3+a5=.解析二：当n2时，a1a2a3an=n2.当n3时，a1a2a3an1=（n1）2.两式相除an=（）2，a3=，a5=.a3+a5=.答案：a2.已知数列an中，a1=1，a2=3，an=an1+（n3），则a5等于a. b. c.4d.5解析：令n=3，4，5，求a5即可.答案：a3.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量sn（万件）近似地满足关系式sn=（21nn25）（n=1，2，12），按此预测，在本年度

4、内，需求量超过1.5万件的月份是a.5、6月b.6、7月c.7、8月d.8、9月解法一：由sn解出an=（n2+15n9），再解不等式（n2+15n9）1.5，得6n9.解法二：将选项中的月份代入计算验证.答案：c4.已知an=，且数列an共有100项，则此数列中最大项为第_项，最小项为第_项.解析：an=1+，又4445，0，故第45项最大，第44项最小.答案：45 44典例剖析【例1】 在数列an中，a1=1，an+1=，求an.剖析：将递推关系式变形，观察其规律.解：原式可化为=n，=1，=2，=3，=n1.相加得=1+2+（n1），an=.评析：求数列通项公式，特别是由递推公式给出数列

5、时，除迭加、迭代、迭乘外还应注意变形式是否是等差（等比）数列.对于数列递推公式不要升温，只要能根据递推公式写出数列的前几项，由此来猜测归纳其构成规律.【例2】 有一数列an，a1a，由递推公式an1，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.剖析：可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.解：a1a，an1，a2，a3，a4.观察规律：an形式，其中x与n的关系可由n1，2，3，4得出x2n1.而y比x小1，an.评述：从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视.思考讨论请同学总结解探索性问题的一般思路.【例3】 已知数列an的通项公式a