光的干涉和衍射

1、1 12 、在杨氏双缝实验中，若单色光源S到两缝S 和S 的距离是相等，则观察屏上 中央明条纹位于图中O处，现将S向下移动一微小距离，则屏幕上干涉条纹将如何变化： （A）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变. （B）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变. （C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大. （D）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大. 答案为：（答案为：（B B） 练习练习33 33 光的干涉（光的干涉（1)1) s o1 若考虑光源若考虑光源S S在两缝的中垂线线上，则在两缝的中垂线线上，则光程光程 差为零的差为零的中央明条纹（零级明纹中央明条纹（零级明纹) )的中心在的中心在 两缝的中

2、垂面上。若两缝的中垂面上。若S S下移，现在要使得双下移，现在要使得双 缝发出的光程差仍为零，两束光必须在中缝发出的光程差仍为零，两束光必须在中 垂面的上方垂面的上方( (o1)处处相遇。相遇。 相邻明纹间距：相邻明纹间距： (1) DDD xkk ddd 2、在杨氏双缝实验中，欲使干涉条纹变宽，应做怎样的调整：（ ） （1）增加双缝的间距； （2）增加入射波的波长； （3）减少双缝至光屏之间的距离； （4）干涉级K愈大则条纹愈宽。 答案为：（答案为：（2 2） 1kk D xxx d D 相邻明或暗条纹间的距离为： 其中： 为屏幕与缝的间距，d为两缝的间距。 d 1 S 2 S O 1 r

3、2 r x D E M 图 14-3 P B 明暗条纹的间距与明暗条纹的间距与k无关，且相邻明暗条纹的间距是相等的无关，且相邻明暗条纹的间距是相等的. B.变为暗条纹变为暗条纹 3、 S 1 S 2 S p o 1 r 2 r 光程光程差是半差是半波长的波长的奇数倍，就出现暗纹，奇数倍，就出现暗纹，答案答案(B) 46000、一束波长为 埃的平行单色光垂直入射到折射率为 n1.33的 透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的，要使反射光得到最大限度的加强， 薄膜最小厚度应为( )埃 222 21 122 min 2 1,2.( 2sin 221012.( ,1.0,1.332 2 1 1127.8 4

4、 kk e nni k nnenk ek e n ，加强）明条纹 （） ，k ， ，减弱）暗条纹 2 题目中:i=0 时， 薄膜干涉：薄膜干涉： 5 1.58 m mn -4 -6 、在双缝干涉实验中，波长 5500的单色光平行垂直入射到缝间距a=2 10 的双缝上，屏到双缝的距离D=2m，求： （1）中央明条纹两侧第10级明条纹中心的间距； （2）用一厚度为d=6.6 10，折射率为的玻璃片 覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 1 1. 20D x200.11m a kk D xxx d Dx 解：相邻明或暗条纹间的距离为： 其中： 为屏幕与缝的间距，d为两缝的间距，则 221

5、21 221 6 1)0 2,(0, 1.) (1/( (1/ 6.6 10,1.58,5500 Srener rr Srrkk knek ne em n 2.（）有介质时：光程差为： （,零级明纹 时， -(n-1)e (零级明纹下移） （ ）没有介质时：k级明纹： -(n-1)ek）为负整数） 有介质后干涉条纹移动了k） 已知埃 代入上式得 k7 62 0.60 30b S d a 1212 、一菲聂耳双棱镜干涉仪，如图 所示，由狭缝光源 发出的光，通过棱镜后分成两束相干光， 可把这两束相干光看作分别由虚光源S 和S 直接发出，S 和S 的间距毫米，狭缝到双 棱镜的距离厘米，棱镜距屏幕的距

6、离 =2.2米，现在测到屏上相邻明条纹中心的距离 为2.25毫米，求入射光的波长，以及第4级明纹中心至零级明条纹中心的距离。 30,d0.6mm, b=2.2m D=a+b2.5m, x2.25mm Dd x x5400A dD 4 4 D x9.00mm d acm 解： 第 级明纹至中心距离满足： 1 ; ;. n 、在双缝装置中，用一折射率为 的薄云母片覆盖其中一条狭缝，这时屏幕上的第7级明条纹 恰好移到屏幕中央零级明条纹的位置，如果入射光波长为 ，则这云母片的厚度为：（ ） 7 （1） (2)7 ; n-1 7n-1 (3) (4) n7 练习练习34 34 光的干涉（光的干涉（2)2

7、) 因为：因为：0 21 rneer 21 7rr 联立以上两式，得联立以上两式，得 7ene 1 7 n e 选（选（A A） S 1 S 2 S p o 1 r 2 r 依题意有：依题意有： 2 2Md N 、迈克耳逊干涉仪可用来测量单色光的波长，当干涉仪的动镜移动距离时，测得某 单色光的干涉条纹移动条，则该单色光的波长为：（ ） （A）2 d/ N; (B) d/ N; (C)4 d/ N; (D)2 N/ d. 2/dN 答案为：（答案为：（A A） 1 M 2 M 光源S1 G 补偿板）( 2 G 1 2 1 2 可移动）( 2 M E 固定）( 当调节当调节M2，改变空气膜厚度，改

8、变空气膜厚度/2时，可观察到干涉条纹移动一条，数一时，可观察到干涉条纹移动一条，数一 数在视场中移动的条纹数目数在视场中移动的条纹数目N ，便可知移动的距离：，便可知移动的距离： 2 Nd M1,M2严格平行，严格平行， 等倾干涉，环等倾干涉，环 状条纹；状条纹； M1,M2不严格平不严格平 行，等厚干涉，行，等厚干涉， 平行条纹平行条纹； 3, n ， 、空气中有一透明薄膜，其折射率为用波长为 的平行单色光垂直照射该薄膜， 欲使得反射光得到加强，薄膜的最小厚度为：为使得透射光得到加强， 薄膜的最小厚度应为：。 /4n /2n 分析：薄膜干涉，反射光满足分析：薄膜干涉，反射光满足 222 21

9、 21 min 1,2,., 2sin 220,1,2,., 2 1.0 sin02/ 2 1/ 4 kk e nni kk nnnienk ken 相干加强 （+1） 相干减弱 由题意，加强 时， 透射光明暗干涉条件与反射光透射光明暗干涉条件与反射光相反相反，则有，则有 22/ 2 22 enkn min （+1） e 4 N 、在牛顿环实验中，用波长为 的单色光垂直入射，若平凸透镜沿垂直方向有平移， 在位移过程中发现某级明条纹处由最亮逐渐变为最暗，则平凸透镜的位移大小为 。若在位移过程中发现某级明条纹处有 条明条纹经过，则平凸透镜的位移 大小为。 2 N 4 (2)N 2 dN d dN

10、式中 d为空气膜厚度，为条纹移动数 1 题中(1)由最亮变为最暗，只移动了 条纹 2 移动 条纹，则 /4 N /2 改变空气膜厚度改变空气膜厚度/2时，可观察到干涉条纹移动一条，数一数在视场中时，可观察到干涉条纹移动一条，数一数在视场中 移动的条纹数目移动的条纹数目N ，便可知移动的距离：，便可知移动的距离： 51.60 ) 1.40 m n -9 、折射率为的两块标准平面玻璃板之间形成一个尖劈（劈尖角 很小），用波长 600nm（1nm=10的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满 的液体时的相邻明条纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小 l=0.5mm，那么 劈尖角 应是多少？ 劈

11、尖干涉：劈尖干涉： 暗纹 明纹 , 2 , 1 , 0 2 ) 12( , 3 , 2 , 1 2 2 kk kk e 1 2 12 -4 l(1.0 2sin2 l 2nsin2n 1 lll(1-)/ 2 n 1 (1-)/ 2 l1.7 10 rad n n n 空气 空气 空气劈尖，间距为：） 液体劈尖，间距为： 6、在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径 由充前的14.8cm变成充液体后的12.7cm，求这种液体的折射率n。 o D 空气层e 干涉环（牛顿环） 图 14-15 1 1 2 2 10 2 10 2 22 1010 r(2k-1)R

12、/21,2.) 01,2.) / r(2k-1)R /2 r19R /2 r19R /2 n 14.8 nr /r1.36 12.7 k rkRk n 解：分析： （ ；明环 半径 ；（，暗环 设所用的单色光波长为 ，则该单色光在液体中 的波长为，根据牛顿环明环半径公式： 有： 充液体后， 练习三十五练习三十五 光的衍射（一）光的衍射（一） 1、如图所示波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若由单缝边缘发出的光波到 达光屏上 P、Q、R三点的光程差分别为 ，比较 P、Q、R 三点的 亮度，则有： （1）P点最亮、Q点次之、R点最暗； （2）Q、R两点亮度相同，P点最暗； （3）P、Q、R三点亮度均

13、相同； （4）Q点最亮、R点次之、P点最暗。 2 ,2.5 ,3.5 分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件 (21)1,2,3 2 sin00 1,2,3(21)/ 2 kk k ak kkk 明条纹 暗条纹 中央明纹0 中央明纹 暗条纹 明条纹 P 222.5 3.5 Q PkQ QP R 点：暗条纹，且； 点：明条纹，且k=2； R点：明条纹，且k=3 各级明条纹的光强随级数增大而减小 点最亮，R点次之， 点最暗 (E)衍射条纹中心不动，条纹变窄衍射条纹中心不动，条纹变窄 2、 当当 角宽度：角宽度： aa 2 sin222 1 10 线宽度：线宽度：

14、f a fx 2 tan2 00 缝宽缝宽a不变，所以条纹宽度不变不变，所以条纹宽度不变 D f o 1 x 1k x k x 0 1k k a 3 4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对 应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩 小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。第一级明第一级明 6 2 1,2,3. sin (21)0,1,2,3. 2 3sin36 2 0.5sin1.51 kk a kk ka aak 2 单缝衍射明暗条纹满足： 暗条纹 明条纹 （1）第三级即，则 （2）a，明条纹，且 5、用波长为5000A的单色光垂直照射在缝宽为0.25mm的 单缝上，在位于透镜焦平面

15、的屏上，测得中央明条纹的两侧 第3级暗纹之间间距为3.0mm，试求透镜的焦距。 3 / 6/ 0.25 6 k k k xf xkfa xfa a x fm 3 3 解解：由由题题意意，暗暗条条纹纹满满足足：asin = asin = （1 1） 条条纹纹位位置置与与衍衍射射角角满满足足：= tan = tan （2 2） 比比较较小小时时，有有sintansintan ，此此时时由由（1 1）（2 2）式式 = = 由由题题意意， x=xx=x f o 1 x 1k x k x 0 1k k a 6、有一单缝宽有一单缝宽 a=0.10 mm ，在缝后放一焦距为，在缝后放一焦距为50cm的会的

16、会 聚透镜，用平行绿光聚透镜，用平行绿光 垂直照射单缝。求位于垂直照射单缝。求位于 透镜焦平面处屏上的中央明条纹的宽度，如果把此装置放透镜焦平面处屏上的中央明条纹的宽度，如果把此装置放 入水中，并设透镜焦距不变，则中央明条纹的角宽度如何入水中，并设透镜焦距不变，则中央明条纹的角宽度如何 变化？变化？ 0 (5460) 2 00 3 00 1,2,3. / 22sin2 /1.092 10 2tan2sin5.46 10 2 kk a arad xffm an n 0000 0 0 解解：（1 1）由由单单缝缝衍衍射射暗暗纹纹条条件件：asin = asin = 第第一一级级暗暗条条纹纹对对应应

17、的的衍衍射射角角为为：sin= sin= 因因sinsin很很小小，可可知知中中央央明明条条纹纹的的角角宽宽度度为为 易易得得中中央央明明条条纹纹的的线线宽宽度度为为 = = （2 2）浸浸入入水水中中，折折射射率率改改变变，设设折折射射率率为为n,n,则则波波长长改改变变为为 = /n= /n ，即即中中央央明明条条纹纹的的角角宽宽度度减减小小 练习三十六练习三十六 光的衍射（二）光的衍射（二） 1.用波长为用波长为 的白光照射衍射光栅，其衍射光谱的第的白光照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级级 和第和第3级重叠，则第级重叠，则第3级光谱被重叠部分的波长范围是：级光谱被重叠部分的波长范围是： 0

18、 4000-7600 00 007600 4000-50604000-6000 （A A） 6 6 （B B） （C C） （D D） 1122 23 32 0 3max 3 sin sin23 2/3 2 7600/35066 (4000,5066) dkk d 由光栅衍射公式： 第k级光谱中的长波明纹与第k+1级短波明纹重叠 即， 答案答案：（：（C） 2、 D 3、 (A)a=1/2b (A)a=1/2b (B)a=b(B)a=b (C)a=2b (D)a=3b(C)a=2b (D)a=3b , 2, 1, 0k 光栅公式光栅公式 k为明条纹级数，称为主极大条

19、纹。为明条纹级数，称为主极大条纹。 kbasin)( 说明偶数级缺级，那么缝宽和光栅常数d=a+b之间 就是2倍关系，也就是b+a=2a，此时不透光部分 缺级现象：缺级现象： 多缝干涉明纹条件：多缝干涉明纹条件： kbasin)( 单缝衍射暗纹条件：单缝衍射暗纹条件： 则：则： a ba kk 3 , 2 , 1 k 这些位置是光强为零的这些位置是光强为零的“干涉干涉 加强加强”，仍为暗条纹，仍为暗条纹，k级明纹级明纹 将不出现将不出现-缺级现象缺级现象 sinka 结论：光栅衍射结论：光栅衍射=单缝衍射单缝衍射+多缝干涉，其结果就多缝干涉，其结果就 是是N个缝的干涉条纹要受单缝衍射的调制。个

20、缝的干涉条纹要受单缝衍射的调制。 4、用波长为用波长为 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上其光栅常数的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上其光栅常数 d=3m， 缝宽缝宽 a=1m，则在单缝衍射的中央明条纹中共有，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 谱线谱线 （主极大）（主极大） 5 :()sin ,33 sin sin 3 ,k3, 6, 9, abkdaak ak kk 光栅方程 题中 满足单缝衍射暗纹条件: 缺级看到0, 1, 2,共5条谱线 5.如图所示，在宽度为如图所示，在宽度为a=0.6mm的单缝后放一焦距为的单缝后放一焦距为f=40cm的透的透 镜，再将屏幕置于透镜焦平面上，如果以某

21、单色平行光垂直照射镜，再将屏幕置于透镜焦平面上，如果以某单色平行光垂直照射 单缝，在屏上形成衍射条纹单缝，在屏上形成衍射条纹,若在距中央若在距中央1.4mm处的处的P点是明纹，点是明纹， 求求 （1）入射光的波长；）入射光的波长； （2）P点的条纹级数；点的条纹级数； （3）从）从P点看来，对该光波而言，单缝处的波阵面可作出的半波点看来，对该光波而言，单缝处的波阵面可作出的半波 带数目。带数目。 5、如图所示，在宽度、如图所示，在宽度a=0.06mm的单缝后放一焦距的单缝后放一焦距f=40cm的透镜，再将的透镜，再将 屏幕置于透镜焦平面上，如果以某单色平行光垂直照射单缝，在屏上形屏幕置于透镜焦平面上，如果以某单色平行光垂直照射单缝，在屏上形 成衍射条纹，若在距中央成衍射条纹，若在距中央1.4mm处的处的P点是明纹，求（点是明纹，求（1）入射光的波长；）入射光的波长； （2）P点条纹级数；（点条纹级数；（3）从）从P点看来，对该光波而言，单缝处的波阵面点看来，对该光波而言，单缝处的波阵面 可作出的半波带数目。可作出的半波带数目。 k=1,2,3. 2 tansin= 2