2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 单元复习课 第3课时 立体几何初步巩固练习新人教A版必修第二册

1、2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 单元复习课 第3课时 立体几何初步巩固练习新人教a版必修第二册2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 单元复习课 第3课时 立体几何初步巩固练习新人教a版必修第二册年级：姓名：第3课时立体几何初步课后训练巩固提升1.如图所示,三棱锥p-abc的底面在平面上,且acpc,平面pac平面pbc,点p,a,b是定点,则动点c运动形成的图形是()a.一条线段b.一条直线c.一个圆d.一个圆,但要去掉两个点解析:平面pac平面pbc,acpc,ac平面pac,且平面pac平面pbc=pc,ac平面pbc.又bc平面pbc,acbc,ac

2、b=90,动点c运动形成的图形是以ab为直径的圆,除去a和b两点,故选d.答案:d2.已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面与直线m垂直,则直线n与平面的关系是()a.nb.n或nc.n或n与不平行d.n解析:l且l与n异面,n.又m,nm,n.答案:a3.下列说法正确的是()a.相等的角在直观图中仍然相等b.相等的线段在直观图中仍然相等c.正方形的直观图是正方形d.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行解析:由直观图的画法规则知,角度、长度都有可能改变,而线段的平行关系不变.答案:d4.已知直线m,n均不在平面,内,给出下列命题:若mn,n,则m;若m,则m;若mn,

3、n,则m;若m,则m.其中正确命题的个数是()a.1b.2c.3d.4解析:对,根据线面平行的判定定理知,m;对,若直线m与平面相交,则必与相交,而这与m矛盾,故m;对,在平面内取一点a,设过a,m的平面与平面相交于直线b.因为n,所以nb,又mn,所以mb,则m;对,设=l,在内作ml,因为,所以m.又因为m,所以mm,从而m.故四个命题都正确.答案:d5.在正三棱锥s-abc中,m,n分别是sc,bc的中点,且mnam,若侧棱sa=23,则正三棱锥s-abc外接球的表面积是()a.12b.32c.36d.48解析:由mnam且mn是bsc的中位线得bsam,又由正三棱锥的性质得bsac,b

4、s平面asc.即正三棱锥s-abc的三侧棱sa,sb,sc两两垂直,可以把三棱锥看作以s为一顶点,以as为边长的正方体的一部分,三棱锥外接球的直径为正方体体对角线,则直径为3sa=6.球的表面积s=4r2=432=36.选c.答案:c6.在如图所示的几何体中,是棱柱的为.(填序号)答案:7.(2019全国高考)已知acb=90,p为平面abc外一点,pc=2,点p到acb两边ac,bc的距离均为3,那么p到平面abc的距离为.解析:作pd,pe分别垂直于ac,bc,po平面abc.连接co,od,知cdpd,cdpo,pdpo=p,cd平面pdo,od平面pdo,cdod.pd=pe=3,pc

5、=2,sinpce=sinpcd=32,pcb=pca=60.poco,co为acb平分线,ocd=45,od=cd=1,oc=2.又pc=2,po=4-2=2.答案:28.(2019北京高考)如图,在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,底面abcd为菱形,e为cd的中点.(1)求证:bd平面pac;(2)若abc=60,求证:平面pab平面pae;(3)棱pb上是否存在点f,使得cf平面pae?说明理由.(1)证明:因为pa平面abcd,所以pabd.又因为底面abcd为菱形,所以bdac.所以bd平面pac.(2)证明:因为pa平面abcd,ae平面abcd,所以paae.因为底面ab

6、cd为菱形,abc=60,且e为cd的中点,所以aecd.所以abae.所以ae平面pab.所以平面pab平面pae.(3)解:棱pb上存在点f,使得cf平面pae.取f为pb的中点,取g为pa的中点,连接cf,fg,eg.则fgab,且fg=12ab.因为底面abcd为菱形,且e为cd的中点,所以ceab,且ce=12ab.所以fgce,且fg=ce.所以四边形cegf为平行四边形.所以cfeg.因为cf平面pae,eg平面pae,所以cf平面pae.9.(2019全国高考)由矩形adeb,rtabc和菱形bfgc组成的一个平面图形如图所示,其中ab=1,be=bf=2,fbc=60.将其沿ab,bc折起使得be与bf重合,连接dg,如图.(1)证明:图中的a,c,g,d四点共面,且平面abc平面bcge;(2)求图中的四边形acgd的面积.(1)证明:由已知得adbe,cgbe,所以adcg,故ad,cg确定一个平面,从而a,c,g,d四点共面.由已知得abbe,abbc,且bebc=b,故ab平面bcge.又因为ab平面abc,所以平面abc平面bcge.(2)解:取cg的中点m,连接em,dm.因为abde,ab平面bcge,所以de平面bcge,故decg.已知四边形bcge